1) O documento apresenta 20 exercícios sobre teorema de Tales e semelhança de triângulos. Os exercícios envolvem cálculos geométricos e proporcionalidade para determinar medidas de lados, ângulos e distâncias.
2) As alternativas de respostas variam entre letras de a-e e a maioria dos exercícios pede para calcular medidas específicas com base nos dados apresentados em cada figura.
3) Os exercícios abordam conceitos como paralelismo de retas, divisão pro
1. Exercícios sobre Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos
1) (PUCCampinas) Na figura abaixo, as retas r , s e t são paralelas entre si.
w
w
Se AC x , BC 8 , DE 15 , EF x 10 , GI y e HI 10 , então x y é um número
a) maior que 47.
w
b) entre 41 e 46.
c) menor que 43.
.v
d) quadrado perfeito.
e) cubo perfeito.
es
2) (UEL/PR) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está
representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF.
tib
ul
ar
É correto afirmar que a área total do terreno, em m 2 , é:
a) 525m 2
sc
b) 675m 2
c) 1502 7 m 2
d) 3001 7 m 2
.c
e) 450 7 m 2
o
3) (UFMA) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4
m
outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para
a rua 2, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as
.b
divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a
frente total para a rua 2 é de 480 m, qual a
r
medida da frente de cada lote, para a rua 2,
respectivamente?
30m 60m 90m 120m
a) 40m; 80m; 120m; 160m
b) 45m; 85m; 125m; 165m
c) 48m; 96m; 144m; 192m
2. d) 55m; 95m; 135m; 175m
e) 60m; 100m;140m; 180m
4) O triângulo ABC da figura tem CM como bissetriz. Determine os lados do triângulo.
w
w
w
5) Na figura tem-se o trapézio isósceles ABCD no qual as bases medem 15cm e 27cm. Os
lados AB e CD foram divididos em 4 partes iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados
.v
3 segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos traçados é, em
centímetros.
es
a) 52
b) 58
c) 59
tib
d) 61
e) 63
ul
6) (Unicamp) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB=2cm,
ar
BC=3cm e CD=5cm. O segmento AD' mede 13cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'.
Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.
sc
.c
o m
.b
r
3. 7) (UFR-RJ) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe
que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
w
A diferença x – y é:
a) 2.
w
b) 4.
c) 6.
w
d) 10.
e) 12.
.v
8) No trapézio da figura AE = 4 cm, ED = 8 cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD.
es
tib
ul
ar
9) Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do
ângulo B.
sc
.c
o m
10) Determine a medida do lado AB do DABC sabendo que AS é bissetriz, e que o perímetro
do DABC mede 75 cm.
.b
r
4. 11) (UFMA-PSGI-2000/2002) Em um dia de tráfego intenso, não foi possível ao funcionário
da SETUB medir a largura de um certo trecho da Avenida Daniel de La Touche, cujos meios-
fios são retas paralelas. Contudo, utilizando a figura abaixo, foi possível ao funcionário
encontrar que a largura era de:
a) 12,8m
b) 13,5m
5m
w
c) 14,6m
16 m
d) 15,2m 4m
w
e) 15,8m
w
12) (UFMA) Observe afigura abaixo.
.v
es
tib
É correto afirmar que o segmento AC vale:
15
a) 5 m
2
ul
b) 15 m
15
c) 5 m
ar
4
d) 15 5 m
e) 30 5 m
sc
13) Na figura a seguir, AB || CD Então x e y valem, respectivamente:
.c
a) 25 cm e 13 cm
b) 4/3 e 16/3
o
c) 20 cm e 12 cm
d) 40 cm e 24 cm
m
e) 40 cm e 28 cm
.b
r
5. 14) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o
piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente,
um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra.
Neste momento, essa sombra mede 4,8m. A altura do poste de iluminação é de
a) 8,0 m
b) 8,5 m
w
c) 9,0 m
d) 7,5 m
w
15) Um homem sobe numa escada de 5 metros de
w
comprimento, encostada em um muro vertical. Quando
ele está num degrau que dista 3 metros do pé da
.v
escada, esta escorrega, de modo que a extremidade A
se desloca para a direita, conforme a seta da figura a
es
seguir e a extremidade B desliza para baixo, mantendo-se aderente ao muro.
Encontre a fórmula que expressa a distância h, do degrau em que está o homem até o chão
em função da distância x, do pé da escada ao muro.
tib
16) (UFV-MG) Para determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-se o esquema
indicado pela figura abaixo, onde os segmentos AB e CD são paralelos. Sabendo-se que AB =
ul
36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, é:
ar
sc
.c
a) 248 b) 368 c) 288 d) 208 e) 188
o
17) Observa a figura e determine a altura da árvore maior.
m
.b
r
6. 18) (UFES-ES) Os campos de petróleo Peroá (P) e Golfinho (G) distam, respectivamente, 56
km e 120 km de um ponto A do litoral, o qual estamos supondo retilíneo (veja a figura
abaixo).
w
w
Os pontos A e B são os pontos do litoral que estão mais próximos, respectivamente, dos
campos P e G. A distância do ponto A ao ponto B é de 88 km. Deseja-se construir no litoral
w
um pólo de gás que fique situado à mesma distância dos campos P e G.
Nessas condições, pode-se afirmar que o pólo de gás deve ficar situado a:
.v
a) 74 km de A e a 14 km de B.
b) 64 km de A e a 24 km de B.
es
c) 44 km de A e a 44 km de B.
d) 24 km de A e a 64 km de B.
e) 14 km de A e a 64 km de B.
tib
19) (PUC-RS) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m,
ul
verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao
terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore,
ar
em metros, é:
a) 3,0
b) 8,0
sc
c) 12,0
d) 15,5
.c
e) 16,0
Resp.: C
o
20) (Unifor-CE) Na figura abaixo, tem-se AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 4 cm.
m
.b
r
A medida de DE, em centímetros, é igual a:
a) 12/5 b) 5/2 c) 2 2 d) 3 e) 2 3
7. Gabaritos
1) B
2) C
3) C
4) AC = 11, AB = 12, BC = 11
w
5) E
6) AB’ = 2,6 cm; B’C’ = 3,9 cm e C’D’ = 6,5 cm
w
7) C
w
8) 12 cm
9) x = 5 cm e y = 4 cm
.v
10) 20cm ou 15cm
es
11) A
12) A
tib
13) D
14) D
ul
3 25 x 2
15)
5
ar
16) C
17) 15m
sc
18) B
19) C
.c
20) D
mo
.b
r