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Exercícios sobre Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos
1) (PUCCampinas) Na figura abaixo, as retas r , s e t são paralelas entre si.
w
w

Se AC  x , BC  8 , DE  15 , EF  x  10 , GI  y e HI  10 , então x  y é um número
a) maior que 47.
  w

b) entre 41 e 46.
c) menor que 43.
         .v

d) quadrado perfeito.
e) cubo perfeito.
           es

2) (UEL/PR) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está
representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF.
                          tib
                                    ul
                                      ar

É correto afirmar que a área total do terreno, em m 2 , é:
a) 525m 2
                                        sc

b) 675m 2
c) 1502  7 m 2
d) 3001  7 m 2
                                                             .c

e) 450 7 m 2
                                                                o

3) (UFMA) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4
                                                                         m

outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para
a rua 2, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as
                                                                                .b

divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a
frente total para a rua 2 é de 480 m, qual a
                                                                                   r

medida da frente de cada lote, para a rua 2,
respectivamente?
                                                     30m 60m    90m        120m
a) 40m; 80m; 120m; 160m
b) 45m; 85m; 125m; 165m
c) 48m; 96m; 144m; 192m
d) 55m; 95m; 135m; 175m
e) 60m; 100m;140m; 180m

4) O triângulo ABC da figura tem CM como bissetriz. Determine os lados do triângulo.
w
w
  w

5) Na figura tem-se o trapézio isósceles ABCD no qual as bases medem 15cm e 27cm. Os
lados AB e CD foram divididos em 4 partes iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados
        .v

3 segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos traçados é, em
centímetros.
          es

a) 52
b) 58
c) 59
                         tib

d) 61
e) 63
                                  ul

6) (Unicamp) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB=2cm,
                                    ar

BC=3cm e CD=5cm. O segmento AD' mede 13cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'.
Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.
                                      sc
                                                          .c
                                                             o        m
                                                                             .b
                                                                                r
7) (UFR-RJ) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe
que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
w

A diferença x – y é:
a) 2.
w

b) 4.
c) 6.
  w

d) 10.
e) 12.
         .v

8) No trapézio da figura AE = 4 cm, ED = 8 cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD.
           es
                         tib
                                   ul
                                     ar

9) Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do
ângulo B.
                                       sc
                                                            .c
                                                               o        m

10) Determine a medida do lado AB do DABC sabendo que AS é bissetriz, e que o perímetro
do DABC mede 75 cm.
                                                                                .b
                                                                                   r
11) (UFMA-PSGI-2000/2002) Em um dia de tráfego intenso, não foi possível ao funcionário
da SETUB medir a largura de um certo trecho da Avenida Daniel de La Touche, cujos meios-
fios são retas paralelas. Contudo, utilizando a figura abaixo, foi possível ao funcionário
encontrar que a largura era de:
a) 12,8m
b) 13,5m
                                                  5m
w

c) 14,6m
                                    16 m
d) 15,2m                                                 4m
w

e) 15,8m
     w

12) (UFMA) Observe afigura abaixo.
          .v
            es
                        tib

É correto afirmar que o segmento AC vale:
     15
a)      5 m
      2
                                  ul

b) 15 m
     15
c)      5 m
                                    ar

      4
d) 15 5 m
e) 30 5 m
                                      sc

13) Na figura a seguir, AB || CD Então x e y valem, respectivamente:
                                                         .c

a) 25 cm e 13 cm
b) 4/3 e 16/3
                                                            o

c) 20 cm e 12 cm
d) 40 cm e 24 cm
                                                                       m

e) 40 cm e 28 cm
                                                                            .b
                                                                               r
14) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o
piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente,
um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra.
Neste momento, essa sombra mede 4,8m. A altura do poste de iluminação é de
a) 8,0 m
b) 8,5 m
w

c) 9,0 m
d) 7,5 m
w

15) Um homem sobe numa escada de 5 metros de
  w

comprimento, encostada em um muro vertical. Quando
ele está num degrau que dista 3 metros do pé da
         .v

escada, esta escorrega, de modo que a extremidade A
se desloca para a direita, conforme a seta da figura a
           es

seguir e a extremidade B desliza para baixo, mantendo-se aderente ao muro.
Encontre a fórmula que expressa a distância h, do degrau em que está o homem até o chão
em função da distância x, do pé da escada ao muro.
                         tib

16) (UFV-MG) Para determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-se o esquema
indicado pela figura abaixo, onde os segmentos AB e CD são paralelos. Sabendo-se que AB =
                                  ul

36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, é:
                                    ar
                                      sc
                                                             .c

a) 248    b) 368     c) 288    d) 208     e) 188
                                                                o

17) Observa a figura e determine a altura da árvore maior.
                                                                    m
                                                                           .b
                                                                              r
18) (UFES-ES) Os campos de petróleo Peroá (P) e Golfinho (G) distam, respectivamente, 56
km e 120 km de um ponto A do litoral, o qual estamos supondo retilíneo (veja a figura
abaixo).
w
w

Os pontos A e B são os pontos do litoral que estão mais próximos, respectivamente, dos
campos P e G. A distância do ponto A ao ponto B é de 88 km. Deseja-se construir no litoral
  w

um pólo de gás que fique situado à mesma distância dos campos P e G.
Nessas condições, pode-se afirmar que o pólo de gás deve ficar situado a:
        .v

a) 74 km de A e a 14 km de B.
b) 64 km de A e a 24 km de B.
          es

c) 44 km de A e a 44 km de B.
d) 24 km de A e a 64 km de B.
e) 14 km de A e a 64 km de B.
                         tib

19) (PUC-RS) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m,
                                  ul

verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao
terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore,
                                    ar

em metros, é:
a) 3,0
b) 8,0
                                      sc

c) 12,0
d) 15,5
                                                          .c

e) 16,0
Resp.: C
                                                             o

20) (Unifor-CE) Na figura abaixo, tem-se AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 4 cm.
                                                                      m
                                                                              .b
                                                                                 r

A medida de DE, em centímetros, é igual a:
a) 12/5   b) 5/2    c) 2 2     d) 3     e) 2 3
Gabaritos
1) B

2) C

3) C

4) AC = 11, AB = 12, BC = 11
w

5) E

6) AB’ = 2,6 cm; B’C’ = 3,9 cm e C’D’ = 6,5 cm
w

7) C
   w

8) 12 cm

9) x = 5 cm e y = 4 cm
             .v

10) 20cm ou 15cm
               es

11) A

12) A
                                tib

13) D

14) D
                                            ul

       3 25  x 2
15)
          5
                                              ar

16) C

17) 15m
                                                sc

18) B

19) C
                                                 .c

20) D
                                                   mo
                                                     .b
                                                        r

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  • 1. Exercícios sobre Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos 1) (PUCCampinas) Na figura abaixo, as retas r , s e t são paralelas entre si. w w Se AC  x , BC  8 , DE  15 , EF  x  10 , GI  y e HI  10 , então x  y é um número a) maior que 47. w b) entre 41 e 46. c) menor que 43. .v d) quadrado perfeito. e) cubo perfeito. es 2) (UEL/PR) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo formato está representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF. tib ul ar É correto afirmar que a área total do terreno, em m 2 , é: a) 525m 2 sc b) 675m 2 c) 1502  7 m 2 d) 3001  7 m 2 .c e) 450 7 m 2 o 3) (UFMA) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em 4 m outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para a rua 2, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as .b divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a frente total para a rua 2 é de 480 m, qual a r medida da frente de cada lote, para a rua 2, respectivamente? 30m 60m 90m 120m a) 40m; 80m; 120m; 160m b) 45m; 85m; 125m; 165m c) 48m; 96m; 144m; 192m
  • 2. d) 55m; 95m; 135m; 175m e) 60m; 100m;140m; 180m 4) O triângulo ABC da figura tem CM como bissetriz. Determine os lados do triângulo. w w w 5) Na figura tem-se o trapézio isósceles ABCD no qual as bases medem 15cm e 27cm. Os lados AB e CD foram divididos em 4 partes iguais, e pelos pontos de divisão, foram traçados .v 3 segmentos paralelos às bases. A soma das medidas dos três segmentos traçados é, em centímetros. es a) 52 b) 58 c) 59 tib d) 61 e) 63 ul 6) (Unicamp) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB=2cm, ar BC=3cm e CD=5cm. O segmento AD' mede 13cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'. Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'. sc .c o m .b r
  • 3. 7) (UFR-RJ) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas. w A diferença x – y é: a) 2. w b) 4. c) 6. w d) 10. e) 12. .v 8) No trapézio da figura AE = 4 cm, ED = 8 cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD. es tib ul ar 9) Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do ângulo B. sc .c o m 10) Determine a medida do lado AB do DABC sabendo que AS é bissetriz, e que o perímetro do DABC mede 75 cm. .b r
  • 4. 11) (UFMA-PSGI-2000/2002) Em um dia de tráfego intenso, não foi possível ao funcionário da SETUB medir a largura de um certo trecho da Avenida Daniel de La Touche, cujos meios- fios são retas paralelas. Contudo, utilizando a figura abaixo, foi possível ao funcionário encontrar que a largura era de: a) 12,8m b) 13,5m 5m w c) 14,6m 16 m d) 15,2m 4m w e) 15,8m w 12) (UFMA) Observe afigura abaixo. .v es tib É correto afirmar que o segmento AC vale: 15 a) 5 m 2 ul b) 15 m 15 c) 5 m ar 4 d) 15 5 m e) 30 5 m sc 13) Na figura a seguir, AB || CD Então x e y valem, respectivamente: .c a) 25 cm e 13 cm b) 4/3 e 16/3 o c) 20 cm e 12 cm d) 40 cm e 24 cm m e) 40 cm e 28 cm .b r
  • 5. 14) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16m. Simultaneamente, um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8m. A altura do poste de iluminação é de a) 8,0 m b) 8,5 m w c) 9,0 m d) 7,5 m w 15) Um homem sobe numa escada de 5 metros de w comprimento, encostada em um muro vertical. Quando ele está num degrau que dista 3 metros do pé da .v escada, esta escorrega, de modo que a extremidade A se desloca para a direita, conforme a seta da figura a es seguir e a extremidade B desliza para baixo, mantendo-se aderente ao muro. Encontre a fórmula que expressa a distância h, do degrau em que está o homem até o chão em função da distância x, do pé da escada ao muro. tib 16) (UFV-MG) Para determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-se o esquema indicado pela figura abaixo, onde os segmentos AB e CD são paralelos. Sabendo-se que AB = ul 36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, é: ar sc .c a) 248 b) 368 c) 288 d) 208 e) 188 o 17) Observa a figura e determine a altura da árvore maior. m .b r
  • 6. 18) (UFES-ES) Os campos de petróleo Peroá (P) e Golfinho (G) distam, respectivamente, 56 km e 120 km de um ponto A do litoral, o qual estamos supondo retilíneo (veja a figura abaixo). w w Os pontos A e B são os pontos do litoral que estão mais próximos, respectivamente, dos campos P e G. A distância do ponto A ao ponto B é de 88 km. Deseja-se construir no litoral w um pólo de gás que fique situado à mesma distância dos campos P e G. Nessas condições, pode-se afirmar que o pólo de gás deve ficar situado a: .v a) 74 km de A e a 14 km de B. b) 64 km de A e a 24 km de B. es c) 44 km de A e a 44 km de B. d) 24 km de A e a 64 km de B. e) 14 km de A e a 64 km de B. tib 19) (PUC-RS) Para medir a altura de uma árvore, foi usada uma vassoura de 1,5 m, ul verificando-se que, no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao terreno, a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a árvore, de 16 m. A altura da árvore, ar em metros, é: a) 3,0 b) 8,0 sc c) 12,0 d) 15,5 .c e) 16,0 Resp.: C o 20) (Unifor-CE) Na figura abaixo, tem-se AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 4 cm. m .b r A medida de DE, em centímetros, é igual a: a) 12/5 b) 5/2 c) 2 2 d) 3 e) 2 3
  • 7. Gabaritos 1) B 2) C 3) C 4) AC = 11, AB = 12, BC = 11 w 5) E 6) AB’ = 2,6 cm; B’C’ = 3,9 cm e C’D’ = 6,5 cm w 7) C w 8) 12 cm 9) x = 5 cm e y = 4 cm .v 10) 20cm ou 15cm es 11) A 12) A tib 13) D 14) D ul 3 25  x 2 15) 5 ar 16) C 17) 15m sc 18) B 19) C .c 20) D mo .b r