1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
GRAFICAS DE FUNCIONES SIN CALCULO
PROFESOR FABIO VALENCIA
2. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR GRAFICAS DE FUNCIONES
I.)Desplazamiento vertical de la gráfica de Y=f(x)
a)Si nos dan
y=f(x) +c donde c >0
debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia arriba una
distancia c
b)Si nos dan
y=f(x)-c donde c>0
debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia abajo una
distancia c
Ejemplo Dada la gráfica de y = ݔଶ ,(color negro)
Graficar y= ݔଶ 2 (color rojo)
Graficar y= ݔଶ െ 2 (color azul)
y=x^2+2
y=x^2
y=x^2-2
Ejercicio dada y= ݔଶ a) graficar Y= ݔଶ 4 b)y= ݔଶ െ 4
3. II)Desplazamiento horizontal de la gráfica de y=f(x)
a)si nos dan
y=f(x+c) donde c>0
la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la izquierda una distancia c
b)si nos dan
y=f(x-c) donde c>0
la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la derecha una distancia c
Ejemplo Dada la gráfica de y= ݔଶ (color negro)
Graficar y= ሺ ݔ 2ሻଶ (color rojo)
Graficar y= ሺ ݔെ 2ሻଶ (color azul)
y=(x+2)^2
y=(x-2)^2
y=x^2
Ejercicio Dada y= ݔଶ a)graficar y= ሺ ݔ 3ሻଶ b)graficar y=ሺ ݔെ 3ሻଶ
4. III)Ampliación o compresión vertical de la gráfica y=f(x)
a)Si nos dan
y=cf(x) donde c>1
la grafica de la función f se amplia verticalmente un factor c
b)Si nos dan
y=cf(x) donde 0< c <1
La gráfica de la función f se reduce verticalmente en un factor c
Ejemplo dada y= ݔଶ (color negro)
ଷ
Graficar y= ଶ ሺ ݔଶ ሻ (color rojo)
ଵ
Graficar y=ଶ ሺ ݔଶ ሻ (color azul)
y=x^2
y=3/2(x^2)
y=1/2(x^2)
Ejercicio Dado y= ݔଶ a)graficar y=3 ݔଶ b)graficar y=(1/3ሻ ݔଶ
5. IV)Ampliación o reducción horizontal de la gráfica de y=f(x)
a)Si nos dan
y=f(cx) donde c>1
ଵ
la gráfica de f está comprimida horizontalmente en un factor
b) Si nos dan
y=f(cx) donde 0< c <1
ଵ
la gráfica de f está expandida horizontalmente en un factor
Ejemplo dada la función y=f(x) (color negro)
Graficar y=f(2x) (color rojo)
Graficar y=f(x/2) (color azul)
y=f(x/2)
y=f(x)
y=f(2x)
1/2 3/2
Ejercicio .Para la misma función y=f(x) (color negro) a) graficar y=f(4x) b)graficar y=f(x/3)
6. V) Principio de graficación para y=-f(x)
Para obtener la gráfica de y=-f(x) se refleja la gráfica de la función y=f(x) con respecto al eje x
Ejemplo y= ݔଷ (color negro)
Graficar y=െ ݔଷ (color rojo)
Ejercicio dada f(x)=x+2 graficar y=-f(x)
y=x^3
y=-x^3
vI) Principio de graficación para y= f(-x)
Para obtener la gráfica de y=f(-x) se refleja la gráfica de y = f(x) con respecto del eje y
Ejercicio
Dado f(x)= x+3 graficar y=f(-x)