ساختمان داده ها، یکی از دروس مهم و شیرین دانشگاهی است که به صورت پایه ای برای دروس مختلف از آن استفاده می شود، این درس در کنکور کارشناسی ارشد کامپیوتر و کنکور دکتری هوش مصنوعی و نرم افزار از دروس با ضرایب بالا می باشد. به همین دلیل آموزش ساختمان داده ها توسط یکی از بهترین مدرسین مسلط به مباحث ساختمان داده ها، ارائه شده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: - بخش یکم: مرتبه اجرایی - بخش دوم: زیربرنامه های بازگشتی - بخش سوم: آرایه - بخش چهارم: صف و پشته - بخش پنجم: لیست پیوندی - بخش ششم: درخت - بخش هفتم: گراف - بخش هشتم: مرتب سازی - بخش نهم: درهم سازی برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvds9402

1. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬‫کارشناسی‬ ‫و‬‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫نهم‬ ‫فصل‬
‫سازی‬ ‫درهم‬
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫دهی‬ ‫آدرس‬ ‫جدول‬‫مستقیم‬(direct address)
‫جدول‬‫آدرس‬‫دهي‬‫مستقيم‬‫به‬‫صورت‬T[0..m-1]‫تعریف‬‫مي‬‫شود‬.
‫عنصر‬item‫با‬‫کليد‬k‫در‬‫خانه‬T(k)‫ذخيره‬‫مي‬‫شود‬.
‫مثال‬:‫اگر‬‫کليد‬‫عنصر‬30‫برابر‬2،‫باشد‬(key[30]=2)،‫آنگاه‬T(2)=30.
‫مشكل‬‫آدرس‬‫دهي‬‫مستقيم‬:‫اگر‬m‫بسيار‬‫بزرگ‬،‫باشد‬‫ساخت‬‫جدول‬‫ناممكن‬‫است‬.
‫براي‬‫حل‬‫این‬‫مشكل‬‫از‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬‫استفاده‬‫مي‬‫کنيم‬.
2
m-1210
...30T
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫جدول‬‫سازی‬ ‫درهم‬
T:‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬‫به‬‫اندازه‬m،‫که‬n‫عنصر‬‫را‬‫در‬‫مي‬‫توان‬‫در‬‫آن‬‫ذخيره‬‫کرد‬.
‫عنصر‬item‫با‬‫کليد‬k‫در‬‫درایه‬T(h(k))‫ذخيره‬‫مي‬‫شود‬.
h:‫تابع‬‫درهم‬‫سازي‬(hash function)
‫یک‬‫تابع‬‫درهم‬‫ساز‬‫یک‬‫کليد‬‫را‬‫به‬‫عنوان‬‫ورودي‬‫گرفته‬‫و‬‫یک‬‫آدرس‬‫بين‬0‫و‬m-1‫بر‬‫مي‬‫گرداند‬.
‫ضریب‬‫بارگذاری‬(load facor):
3
m
n

mmodk)k(h 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
Insert Keys:
0, 25, 36, 49, 64, 81
hash function :
h(k) = k mod 10
4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫برخورد‬(collision)
‫برخورد‬:‫در‬‫جدول‬‫درهم‬،‫سازي‬‫ممكن‬‫است‬‫بيش‬‫از‬‫یک‬‫عنصر‬‫به‬‫یک‬‫درایه‬‫خاص‬‫نگاشته‬‫شود‬.‫به‬‫عبارتي‬،‫به‬‫ازاي‬‫دو‬‫کلي‬‫د‬
،‫متفاوت‬‫آدرس‬‫یكساني‬‫توليد‬‫شود‬.
‫نمي‬‫توان‬‫تابع‬‫درهم‬‫سازي‬‫انتخاب‬‫کرد‬‫که‬‫اصال‬‫برخوردي‬‫نداشته‬‫باشد‬.
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫برخورد‬ ‫مشکل‬ ‫حل‬ ‫های‬ ‫روش‬
1-‫روش‬‫زنجیره‬‫ای‬
2-‫روش‬‫آدرس‬‫باز‬ ‫دهی‬
‫الف‬:‫را‬ ‫عناصر‬ ‫تعداد‬ ‫حداکثر‬‫از‬‫قبل‬‫بدانيم‬.
‫ب‬:‫قبل‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫عناصر‬ ‫تعداد‬ ‫حداکثر‬‫ندانيم‬.(‫جدول‬‫سازي‬ ‫درهم‬‫پویا‬)
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫حل‬ ‫برای‬ ‫ای‬ ‫زنجیره‬ ‫روش‬‫برخورد‬
‫در‬‫روش‬‫زنجيره‬‫اي‬(chaining)،‫رکوردهاي‬‫تصادفي‬‫به‬‫یكدیگر‬‫زنجير‬‫شوند‬‫مي‬.
‫عناصر‬‫با‬‫کليدهاي‬‫مختلف‬k‫که‬‫مقدار‬h(k)‫آنها‬‫برابر‬‫است‬‫در‬‫ليست‬‫پيوندي‬T[h(k)]‫قرار‬‫مي‬‫گيرند‬.
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
Insert Keys:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
hash function :
h(k) = k mod 10
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫عملیات‬ ‫اجرای‬ ‫زمان‬«‫درج‬‫و‬ ‫حذف‬ ،‫جستجو‬»‫ای‬ ‫زنجیره‬ ‫روش‬ ‫در‬
‫اجرا‬ ‫زمان‬ ‫حالت‬ ‫بدترین‬:
‫درج‬:O(1)
‫جستجو‬:‫متناسب‬‫است‬ ‫ليست‬ ‫طول‬ ‫با‬.
‫حذف‬:‫است‬ ‫ليست‬ ‫طول‬ ‫با‬ ‫متناسب‬.‫ک‬ ‫پيدا‬ ‫را‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫عنصر‬،‫جستجو‬ ‫یک‬ ‫انجام‬ ‫با‬ ‫باید‬ ‫اول‬ ‫چون‬‫رد‬.
Insert(T,x) : Insert x at the head of list T[h(k)]
Search(T,k) : Search for an element with key k in list T[h(k)]
Delete(T,x) : Delete x from the list T[h(k)]
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫روش‬‫آدرس‬‫باز‬ ‫دهی‬‫برخورد‬ ‫مشکل‬ ‫حل‬ ‫برای‬
‫در‬‫آدرس‬‫دهي‬‫باز‬،‫از‬‫یک‬‫آرایه‬‫به‬‫اندازه‬m‫به‬‫عنوان‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬‫استفاده‬‫مي‬‫شود‬‫که‬‫حداکثر‬m‫عنصر‬‫در‬‫آن‬
‫جاي‬‫مي‬‫گيرد‬‫و‬‫در‬‫هر‬،‫درایه‬‫فقط‬‫یک‬‫عنصر‬‫ذخيره‬‫مي‬‫شود‬.
‫با‬‫شروع‬‫از‬‫محل‬،‫تصادف‬‫جستجوي‬‫خطي‬‫به‬‫سمت‬‫انتهاي‬‫فایل‬‫شروع‬‫شده‬‫و‬‫رکورد‬‫تصادفي‬‫در‬‫اولين‬‫محل‬‫جاد‬‫ار‬‫درج‬
‫شود‬‫مي‬.‫وارسي‬‫به‬‫روش‬‫حلقوی‬‫انجام‬‫مي‬‫گيرد‬.
‫حداکثر‬‫تعداد‬‫عناصر‬‫را‬‫باید‬‫از‬‫قبل‬‫بدانيم‬‫یا‬‫از‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬‫پویا‬(dynamic hash table)‫استفاده‬‫کنيم‬.
‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬،‫پویا‬‫جدولي‬‫است‬‫که‬‫اندازه‬‫آن‬‫بر‬‫حسب‬،‫نياز‬‫کم‬‫یا‬‫زیاد‬‫مي‬‫شود‬.(‫معموال‬‫نصف‬‫یا‬‫دو‬‫برابر‬)
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫درج‬‫عناصر‬8‫و‬6‫و‬10‫و‬11‫در‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬H[0..3]:
‫تابع‬Hash:‫باقيمانده‬‫تقسيم‬‫بر‬4
11 % 4 = 3 10 % 4 = 2 6 % 4 = 2 8 % 4 = 0
11
0 1 2 3
10 11
0 1 2 3
11
0 1 2 3
6 10 11
0 1 2 3
6 8 10 11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫درج‬{A , C , B , D , E , F , G}‫در‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬H[0..6]
‫خروجي‬‫تابع‬‫درهم‬‫سازي‬:
12
key A B C D E F G
hash 3 5 3 4 5 6 3
0 1 2 3 4 5 6
A
0 1 2 3 4 5 6
A B
0 1 2 3 4 5 6
A C B
0 1 2 3 4 5 6
A C B D
0 1 2 3 4 5 6
E A C B D
0 1 2 3 4 5 6
E F A C B D
0 1 2 3 4 5 6
E F G A C B D
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫تعداد‬‫وارسي‬‫هاي‬‫مورد‬‫نياز‬(‫شامل‬‫وارسي‬‫هایي‬‫که‬‫موجب‬‫درج‬‫مي‬‫شود‬)‫براي‬‫درج‬‫هر‬‫یک‬‫از‬‫عناصر‬‫در‬‫زیر‬‫آن‬‫نوشته‬‫شده‬‫است‬.
‫مجموع‬‫تعداد‬‫وارسي‬‫ها‬‫در‬‫هر‬‫ترتيب‬‫مورد‬‫قبولي‬‫نيز‬‫برابر‬20‫مي‬‫باشد‬.
13
E F G A C B D
3 3 7 1 2 1 3‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پویا‬ ‫سازی‬ ‫درهم‬
‫در‬‫بيشتر‬،‫کاربردها‬‫تعداد‬‫عناصر‬‫از‬‫قبل‬‫مشخص‬‫نمي‬‫باشند‬‫و‬‫با‬‫اعمال‬‫درج‬‫و‬‫حذف‬‫در‬‫هر‬،‫لحظه‬‫تغيير‬‫مي‬‫ک‬‫ند‬.
‫در‬‫روش‬‫درهم‬‫سازي‬‫پویا‬(dynamic hashing)‫اندازه‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬‫بر‬‫حسب‬‫نياز‬‫کم‬‫و‬‫زیاد‬‫مي‬‫شود‬.
‫در‬‫این‬،‫جدول‬‫عالوه‬‫بر‬‫درج‬‫و‬‫حذف‬،‫ساده‬‫دو‬‫عمل‬‫زیر‬‫نيز‬‫قابل‬‫انجام‬‫است‬:
14
‫گسترش‬ ‫با‬ ‫درج‬‫قبل‬‫از‬،‫درج‬‫جدول‬‫پر‬‫است‬‫و‬‫اندازه‬‫جدول‬‫دو‬‫برابر‬‫می‬‫شود‬‫و‬‫عناصر‬‫موجود‬‫به‬
‫جدول‬‫جدید‬‫منتقل‬‫شده‬‫و‬‫سپس‬‫عنصر‬‫مورد‬‫نظر‬‫در‬‫جدول‬‫جدید‬‫درج‬‫می‬‫شود‬.
‫سازی‬ ‫فشرده‬ ‫و‬ ‫حذف‬‫بعد‬‫از‬،‫حذف‬‫نسبت‬‫تعداد‬‫عناصر‬‫به‬‫اندازه‬‫جدول‬‫کم‬‫می‬‫شود‬.‫بنابراین‬‫ان‬‫دازه‬
‫جدول‬‫را‬‫نصف‬‫کرده‬‫و‬‫همه‬‫عناصر‬‫موجود‬‫به‬‫جدول‬‫جدید‬‫منتقل‬‫می‬‫شود‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫یک‬‫جدول‬‫درهم‬‫سازي‬‫را‬‫در‬‫نظر‬‫بگيرید‬‫که‬‫اندازه‬‫ي‬‫آن‬‫در‬‫ابتدا‬1‫است‬‫و‬‫آن‬‫درایه‬‫هم‬‫خالي‬‫است‬.‫هزینه‬‫کل‬(‫تعداد‬
‫نوشتن‬‫در‬‫جدول‬)‫درج‬6‫عنصر‬‫در‬‫جدول‬‫را‬‫مشخص‬‫کنيد‬.
‫عنصر‬‫اول‬‫را‬‫درج‬‫مي‬‫کنيم‬.‫درج‬‫عنصر‬‫دوم‬:‫چون‬‫جدول‬‫جا‬،‫ندارد‬‫اندازه‬‫جدول‬‫دو‬‫برابر‬‫شده‬‫و‬‫سپس‬‫عنصر‬‫جدید‬‫را‬
‫درج‬‫کرده‬‫و‬‫عنصر‬‫موجود‬‫در‬‫جدول‬‫قبل‬‫را‬‫به‬‫جدول‬‫جدید‬‫منتقل‬‫مي‬‫کنيم‬.
‫درج‬‫عنصر‬‫سوم‬:‫چون‬‫جدول‬‫جا‬،‫ندارد‬‫اندازه‬‫جدول‬‫دو‬‫برابر‬‫شده‬‫و‬‫دو‬‫عنصر‬‫قبلي‬‫با‬‫هزینه‬2‫به‬‫جدول‬‫جدید‬‫منتقل‬
‫شده‬‫و‬‫عنصر‬‫جدید‬‫نيز‬‫درج‬‫مي‬‫شود‬.
‫درج‬‫عنصر‬‫چهارم‬:‫نيازي‬‫به‬‫دو‬‫برابر‬‫کردن‬‫اندازه‬‫جدول‬،‫نيست‬‫چون‬‫یک‬‫جاي‬‫خالي‬‫در‬‫جدول‬‫موجود‬‫است‬.
‫درج‬‫عنصر‬‫پنجم‬:‫چون‬‫جدول‬‫جا‬،‫ندارد‬‫اندازه‬‫جدول‬‫دو‬‫برابر‬‫شده‬‫و‬‫چهار‬‫عنصر‬‫موجود‬‫در‬‫جدول‬‫قبل‬‫به‬‫جدول‬
‫جدید‬‫منتقل‬‫شده‬‫و‬‫عنصر‬‫پنجم‬‫درج‬‫مي‬‫شود‬.‫و‬....
15
A A B A B C A B C D EA B C D A B C D E F
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پاسخ‬
‫جدول‬:
‫هزینه‬‫کل‬‫نوشتن‬n‫عدد‬:
16
i 1 2 3 4 5 6
‫جدول‬ ‫اندازه‬ 1 2 4 4 8 8
‫هزینه‬ 1 1+1 1+2 1 1+4 1
13)421(6 
132
log
0
 
nn
n
k
k
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬double hashing
17
h(k)  k mod 7
d(k)  5 k mod 5
Insert keys : 14 , 8 , 21 , 2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫پيشرفته‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫مطالب‬
1-‫مجموعه‬‫هاي‬‫مجزا‬
2-‫درخت‬‫دودویي‬‫جست‬‫و‬‫جوي‬‫بهينه‬
3-‫هاي‬‫درخت‬‫دودویي‬‫جست‬‫و‬‫جو‬‫با‬‫ارتفاع‬‫لگاریتمي‬
(‫قرمز‬-‫سياه‬،‫مرتبه‬‫آماري‬،AVL)
4-‫درخت‬3-2
5-‫درخت‬‫بي‬(B-tree)
6-‫سرشكن‬ ‫تحليل‬
‫مشاوره‬‫با‬‫شيرافكن‬ ‫مدرس‬:09121972028
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
19
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫های‬ ‫فرادرس‬ ‫مجموعه‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
faradars.org/fvds9402
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org