Proceso de modulación análoga: Amplitud y Angulo

1. Plan Complementario
SISTEMAS DE
TELECOMUNICACIONES
EIE 846
Francisco Apablaza M.
2013
famapablaza@hotmail.com

2. Programa
Objetivos:
Conocer, Comprender y Aplicar los principales
componentes y fundamentos conceptuales de los
sistemas de Telecomunicaciones.
Contenidos:
Clasificación de los sistemas de telecomunicaciones
Información, Señales y Ruido
Proceso de codificación de: fuente, canal y línea
Procesos de Modulación: lineal, angular y
digital
Multiplexión: FDM-TDM-WDM
Sistemas radioeléctricos
Sistemas ópticos
2

3. 3

4. 4
Linear
Angular

5. Definiciones
 La modulación de ONDA CONTINUA
utiliza como “portadora” una sinusoide que
está siendo “continuamente” modulada.
 Modulación Lineal: Cuando la amplitud
instantánea de la portadora varía
linealmente respecto a la señal mensaje.
 Modulación Angular o Exponencial: Cuando
el ángulo de la portadora varía linealmente
respecto a la señal mensaje.
5

6.  Señal “banda base” se denomina a la
señal mensaje. Es la señal
moduladora.
 Señal portadora es la señal que es
modulada y “lleva” el mensaje,
permitiendo su transmisión por el
medio: radiofrecuencia, fibra óptica.
 Modulación es traslación espectral,
también: “upconverter”.
6
Definiciones

7. En modulación, una señal mensaje, que
contiene la información, se usa para
controlar un parámetro de la señal
portadora.
7
f
fp
m(f)
B B B
Definiciones
Traslación

8. 8
Transmisor:
Definiciones
Señal Bandabase Señal Pasabanda

9. Señal portadora:
c(t) = Ac cos(2fct + c(t))
Hay 3 parámetros para « variar »
Estos parámetros pueden variar en
forma analoga o digital, en este caso, se
conoce como “Shifting & Keying”
9
p.ej. Se modula una (IF) frecuencia intermedia o
(RF) Radio Frecuencia.
Definiciones

10. Modulación AM
Hay 4 clases de Modulación de Amplitud:
1) Modulación de Amplitud Convencional
 Portadora + BL superior + BL inferior
2) Doble Banda lateral (DSB) portadora Suprimida (SC) AM
 BL superior + BL inferior
3) Banda Lateral Unica (SSB) AM
 Solo una BL (superior o inferior)
4) BL Vestigial (VSB) AM
 BL superior + BL inferior parcial 10

11. x (t) =[m(t) cos(2πfc t)] * h(t)
x (t) [m1(t) cos(2 π fc t)] *h1 (t) [m2(t)sen(2π fc t)] *h2 (t)
“*” indica convolución; h(t) función de transferencia del filtro
11
Modulación AM
Representación en el Tiempo

12. 12
xc (t) = [Ac + m(t)]cos(2πfc t)
Modulación AM
Envolvente
Indice
de
Mod:
Vdc offset

13. Modulación AM-DBL
13
Sea la señal modulada:
donde ωc = 2πfc
aplicando la transformada ℑ [φ (t ) ]
BW
Representación espectral

14. El proceso inverso de retraslación,
entonces:
14
Demodulación AM-DBL
LPF
información recuperada
sin distorsión !

15. Sincronismo
15
Modulador Demodulador
Nótese que ambos cos(ct) deben ser iguales,
eso es SINCRONISMO
Si no hay sincronismo:
Distorsión !
Se requiere una demodulación sincrónica o coherente

16. 16
Modulación AM
Cos ct [E+f(t)]Cos ct
.
DSB-SC
Mod de Anillo
Mod alto nivel

17. ó Modulador “switching”
17
Modulador balanceado
DBL
Modulación AM

18. También Detección de AM
18
Demodulación AM
por rectificación:
D
D conmuta con portadora
Equivale a :
Conmutar de acuerdo a p(t), que es una función
periódica de pulsos y equivale a un muestreo de la
señal modulada AM.

19. Modelo equivalente
19
Demodulación AM

20. Detección de envolvente
20
Demodulación AM
Debe cumplirse:

21.  Método ineficiente desde punto de vista
potencia
 Demodulación muy simple
 Amplia utilización de broadcasting para
cobertura extensa.
 El tipo específico de variante AM depende
del nivel “DC offset”:
 Double Sideband Amplitude Modulation, DSBAM – with carrier
 Double Sideband Diminished (Pilot) Carrier, DSB Dim C
 Double Sideband Suppressed Carrier, DSBSC
 Utilizado en toda aplicación de “Up-Down
Converter” 21
Modulación AM

22. Modulación BLU ó SSB
Busca una mayor eficiencia en pot y BW.
Espectralmente se observa que en UNA
banda lateral está el mensaje.
22
En sistemas SIN portadora se
requiere una reinserción de fc
(Osc Local) sincronizada.

23. Notar que si el BPF no es ideal, hay una
distorsión
23
Modulación BLU ó SSB
Notar también que la BLI (LSB) invierte
el espectro del mensaje

24. Generación BLU
24
  BLI  BLS
es la transformada de Hilbert de m(t),
esto es una versión idéntica desfasada en 90º
Representación en el dominio tiempo:
La alternativa
es el método
del FILTRO,
pero tiene un
H() exigente.
Modulador SSB por Desplazamiento de Fase

25. Demodulación BLU
Retraslación al origen y LPF
25
=

26. Mod Banda Lateral Vestigial
Filtro muy complejo para BLU de
señales mensaje con contenido de baja
frecuencia, entonces BLV (VSB).
26
Requisito de Hvsb(w) es
tener simetría impar
alrededor de fc

27. Generador VSB
27
Hvsb()
Si el filtro tiene su centro de simetría más arriba que ωc, al demodular
aparecen disminuidas las frecuencias bajas de la f(t).
+ Si el filtro tiene su centro de simetría más abajo que ωc, al demodular
aparece sobreenfatizadas las bajas frecuencias de la f(t).
Detector VSB
Mod Banda Lateral Vestigial

28. Aplicación en TV
28
Señal TV video b/n, rica
en componentes de baja
frecuencia

29. Modulación Angular
29

30. Mod Angular
 También mod Exponencial
 Es un proceso no-lineal
 Su DEP no dice relación directa con F(w)
 Expresión gral.:
30
Donde, Ac y c son constantes
(t) es función del mensaje
Mod de Frecuencia y Mod de Fase

31. Depende del mensaje
31
De otro modo:
se define:
En la expresión clásica: Acos ( c + 0 )
la frecuencia instantánea es:
Mod Angular

32. Mod de Fase: PM
Cuando (t) es directamente dependiente
del mensaje.
32
Esto es:
kp cte de proporcionalidad rad/volts dependiente del
circuito modulador. 0 un valor inicial de fase, no
relevante.
Entonces :

33. Ahora la frecuencia instantánea i(t) es
directamente dependiente de f (t), o
sea:
33
Mod de Frecuencia: FM
kf es cte de proporcionalidad dependiente del
circuito modulador.
Integrando para obtener el ángulo:
Entonces:

34. Se observa la similitud entre ambos
casos.
34
Mod Angular
A continuación se analiza caso de FM,
como: NBFM y WBFM

35. FM de un tono
Considerando que se modula por un
tono, sea entonces la señal moduladora:
35
m(t) = Am cos(2fmt)
Y la frecuencia instantánea:
fi(t) = fc + kfAm cos(2fmt) = fc + f cos(2fmt)
f = kfAm
Se define la Desviación de frecuencia:
La fase instantanea i(t) viene dada por:

36. También se define el índice de modulación
36
FM de un tono
Entonces:
La señal FM es:
Dependiendo del valor del índice de modulación, si
 pequeño >>>>> FM de banda angosta: NBFM
 grande >>>>> FM de banda ancha: WBFM

37. FM Banda Angosta NBFM
Expandiendo:
37
Si  < 1 radian, aplican las aproximaciones:
Entonces:


38. Expandiendo nuevamente:
38
FM Banda Angosta NBFM
Notar la similitud a una AM
Diagrama fasorial
señal NBFM señal AM
BW NBFM = 2fm

39. FM Banda Ancha WBFM
Se puede reescribir en forma exp para la
señal FM:
39
donde la envolvente compleja de la señal FM es la
expresión es :
entonces ésta se puede representar en serie de Fourier
compleja según:

40. Para los coeficientes complejos Cn de la
serie:
40
cambiando variable x = 2fmt
Integral sin evaluación directa.
El resultado de dicha integral como función del índice
de modulación  y del valor de n se conoce como
función de Bessel de primera clase, de argumento  y
orden n.
FM Banda Ancha WBFM

41. Se denota con Jn() y viene dada por:
41
Entonces los coeficientes Cn:
en la expresión de la serie de Fourier para la envolvente
compleja
y
señal FM con 1 tono modulador
FM Banda Ancha WBFM

42. Funciones de Bessel
Solución gráfica
42

43. Tabla
43
Funciones de Bessel

44. Características y propiedades:
44
n par
n impar
n >1
<1 Para todo 
Funciones de Bessel
Jn() se hace
despreciable para
n > (+2)

45. Ancho de Banda
El espectro de la señal FM, son
múltiples componentes nfm con
magnitudes Cn.
45
¿cuál es el límite? A diferencia de AM
que son bandas laterales bien definidas.
Para  pequeño, el BW será como AM:
2fm, esto es NBFM.
Notar que la potencia de la señal FM es la
misma de la portadora distribuida en
múltiples bandas laterales:

46. BW  2f
46

47. Si se analiza para una modulación
multitono, mas cerca de la realidad de
una señal de mensaje, se observa el
carácter No lineal de FM, pues se
generan componentes laterales de fm1,
fm2 y términos de intermodulación
entre ellas
47
Pendiente…..¿cuál es el límite de nfm?
Ancho de Banda

48. Considerando que la potencia se distribuye en
n bandas laterales, hay que determinar un
valor en el cual es posible truncar la serie, sin
una pérdida considerable:
48
Ancho de Banda: criterios
1.- Regla de Carlson……BWFM = 2f+2fm
2.- Regla n < +2……BWFM = 2(+2)fm=2(f+2fm )
3.- Regla de 98% n=+1 ……BWFM = 2(+1)fm

49. 4.- Criterio del 1%, considera todas las
componentes que superen el 1% de la
potencia de portadora sin modular.
49
En gral. >>1
BWFM = 2f
En gral. <<1
BWFM = 2fm
Ancho de Banda: criterios

50. Generador FM
Dos métodos: Directo e Indirecto
50
En el 1º la frecuencia instantánea de la portadora se
varía de forma directa de acuerdo con la variación
temporal de la señal banda base utilizando un dispositivo
que se denomina oscilador controlado por tensión (VCO:
Voltage Controlled Oscillator). Un ejemplo de este
dispositivo es el oscilador Hartley.
Circuito equivalente AC
L C

51. La frecuencia instantánea será:
51
VCO: Voltage Controlled Oscillator
Gracias a varistor, cuya capacidad
depende del voltaje del mensaje,
entonces C=C(t).
fi(t)= 1/ {2LC(t) }
C(t) = C0 + C cos(2fmt)Si se aplica un tono de fm:
Co es la capacidad sin modular y C es la cap máx. y
fo= 1/ 2LCo
Generador FM
Dos métodos: Directo

52. Si C es pequeño c/r a Co, entonces:
52
Ya que (1-x)-1/2  (1+x/2) si x << 1, o sea, C<<Co
Si se define la desviación máxima de frecuencia f
de modo que se cumpla:
Se obtiene: (lamina 35)
también, f<<fo
Notar que se obtiene NBFM, si se desea WBFM se
multiplica en frecuencia. También fo=fc es
inestable, pues no proviene de XTAL.
Generador FM
Dos métodos: Directo

53. Se utiliza un modulador NBFM que produce un
Δf pequeño pero un fc muy estable.
53
Generador FM
Dos métodos: Indirecto de WBFM
Posteriormente de multiplica en frecuencia,
p.ej. por N, entonces: Nf y Nfc.
f1
f Nf1
N Nf

54. 54
Como =N1 y fc=Nf1, por ello tb se aplica
traslación, no siempre es posible conseguir un
N que satisfaga ambos valores finales.
N1 N2
f1
f1 f2
Generador FM
Dos métodos: Indirecto de WBFM

55. Demodulación FM
Gráficamente:
55
Función de transferencia
para un “Discriminador”

56. La H(f) es un “circuito pendiente” cuya
función de transferencia es imaginaria
pura y tiene una variación lineal dentro
del ancho de banda de transmisión BT
de la señal FM.
56
Demodulación FM

57. Analíticamente:
57
Envolvente como AM
discriminador
Demodulación FM

58. ATE-UO EC dem FM 05
Esquema general de un detector de FM
Portadora
modulada
Limitador
f
v
v
e
v
s
Convertidor f/v
(derivador)
Detector de
envolvente
Moduladora
Limitador:Asegura no detectar envolvente de ruido
Demodulación FM

59. 59
Demodulación FM
Discriminador real
limitador

60. Ruido en Mod AM y FM
60

61. 61
figura de mérito para AM
Ruido en Mod AM y FM

62. 62
Ruido en Mod AM y FM
figura de mérito para AM

63. 63
Ruido en Mod AM y FM
figura de mérito para AM

64. 64
figura de mérito para FM
Ruido en Mod AM y FM

65. 65
Ruido en Mod AM y FM
figura de mérito para FM

66. 66
Ruido en Mod AM y FM
figura de mérito para FM

67. 67
Ruido en Mod AM y FM
figura de mérito para FM

68. 68
Efecto de captura y efecto umbral en FM
Ruido en Mod AM y FM

69. 69
Ruido en Mod AM y FM
Efecto de captura y efecto umbral en FM

70. 70
Pre-énfasis y de-énfasis
Ruido en Mod AM y FM

71. 71
Ruido en Mod AM y FM
Pre-énfasis y de-énfasis

72. Refs para profundizar
 Digital and Analog Comm. Systems,
Sam Shammugan
 Sistemas de Comunicación, B.Lathi
Técnicas de Modulación, Briceño
Modulación angular, UValladolid
 Apuntes prof. R.Villarroel PUCV
72

73. Conclusión:
73
Preguntas: ¿ ?
Los esquemas de modulación AM y FM son
ampliamente utilizados en emisiones
broadkasting. La modulación AM de
traslación también se aplica en sistemas
de transmisión en el paso desde banda
base a frecuencia intermedia y luego a la
frecuencia de portadora. FM también se
aplica en comunicaciones privadas.

74. Investigar:
1.- Demostrar que la eficiencia máxima conseguida en AM es de
33%
2.- Demostrar representación por T.Hilbert de una BLI cuando la
señal mensaje es un tono cos(a)
3.- Buscar método de clasificación de emisiones según Reglamento
de Radiocomunicaciones de la UIT , ej.: 3k00H3EJN.
4.- Calcular el BW de señal FM de radioemisora, si fm=15KHz y
f=75 KHz
5.- Para un transmisor de AM de 10 KW con un indice de modulación
de 0.707, encontrar la eficiencia de potencia y la potencia media en
las componentes espectrales.
6.- En un transmisor de FM con portadora a 20 MHz y máxima
desviación de frecuencia de 50 KHz, determinar el ancho de banda
de Tx con un tono de 5 KHz. Dibujar las primeras 5 componentes
espectrales laterales. 74