1. Danilo Dolci
“Nessuno può fare crescere qualcuno
senza un rapporto in cui ciascuno cresce”
Insegnare Matematica ai
Nativi Digitali
Seminario Nazionale
La Filosofia e i saperi scientifici nella società e nella
scuola italiana: modelli teorici ed esperienze a
confronto
La Formazione Docente tra Continuità e Innovazione
Liceo Galileo (FI)
Firenze 21 maggio 2011
Prof.ssa Antonella Fatai, Liceo Classico (AR);
Antonella.fatai@istruzione.it

2. Introduzione

La presente comunicazione intende fornire una panoramica
dei principali orientamenti metodologici nell’ambito della
didattica della matematica sul tema in questione. Tali
orientamenti sono frutto di un attento lavoro compiuto da
parte di molti studiosi che hanno prodotto nell’arco
dell’ultimo ventennio importanti contributi. Questi
purtroppo hanno raggiunto solo in parte assai ridotta, con
difficoltà e in modo frammentario la prassi didattica. In
particolare, relativamente ai contributi della ricerca italiana
si fa riferimento ai risultati di studi e sperimentazioni di V.
Villani,, M. Cerasoli, F. Brezzi, M. Emmer, M. Piccione, A.
Cerasoli.

3. I nativi digitali
Espressione coniata da Marc
Prensky (esperto di processi
educativi) in un articolo del
2001 intitolato Digital Natives,
Digital Immigrants
Identifica i giovani nati tra la fine degli anni novanta e l’inizio del 2000. Sono loro a
costituire la prima generazione nata e cresciuta con le nuove tecnologie. Essi rappresentano
un agglomerato sociale, esposto fin dall’infanzia, ad una cultura visiva ed iconica
(televisione, computer, videogiochi) che acutizza la sensibilità e tutti quanti i processi
cognitivi che partono dall’immagine.
Ad essi si contrappongono i migranti che ‘imparano ad adattarsi all’ambiente in cui vivono;
(Prensky, 2000: 2).’

4. La vita dei nativi
In cinque anni i nativi digitali






Trascorrono 10.000 ore con i videogames
Si scambiano 200.000 e-mail
Parlano al cellulare per 10.000 mila ore
Guardano 20.000 ore di televisione
Vedono 500.000 spot
Solo 5.000 ore vengono dedicate alla lettura
Prensky sostiene che una dieta mediale generi un nuovo linguaggio, un
nuovo di modo di organizzare il pensiero che modificherà la struttura
celebrale dei nativi digitali. Multitasking, ipertestualità, interattività, sono
solo alcune delle caratteristiche di uno nuovo stadio dell’evoluzione
umana.

5. Dobbiamo prendere atto che la realtà è
mutata ed è in continuo cambiamento.
…nativi digitali e non solo: fuori dall’aula
informazione e interazione continua; fuori
dell’aula apprendimento continuo
…sviluppo laterale degli apprendimenti (informale); …
espressione di atteggiamenti naturali di cooperazione,
condivisione, costruzione, comunicazione;
…emergente connessionismo
i nativi digitali hanno già contribuito a modificare abitudini
cognitive, forme di rappresentare e conoscere il mondo
(Prensky, 2001, 2008; Ferri, 2008; Rivoltella, 2006, 2008)

6. L’ Impostazione del nuovo obbligo
4 assi culturali:
1)linguaggi(lingua italiana, Una lingua straniera,
patrimonio artistico, TIC).
2)matematico(utilizzo delle tecniche e le procedure di
calcolo, confronto e analisi figure geometriche,
individuazione e risoluzione problemi, analisi di
dati e interpretazione, sviluppo di deduzioni
e ragionamenti).
3)scientifico tecnologico( particolare rilievo Apprendimento
incentrato sull’esperienza e l’attività
laboratoriale).
4) storico sociale(capacità di percepire gli
eventi storici a livello locale, nazionale, europeo e
mondiale,
cogliendone le connessioni con i fenomeni sociali ed
economici).

7. L’ Impostazione del nuovo obbligo
8 competenze chiave per la
cittadinanza:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Imparare ad imparare
Progettare
Comunicare
Collaborare e partecipare
Agire in modo autonomo e responsabile
Risolvere problemi
Individuare collegamenti e relazioni
Acquisire ed interpretare l’informazione

8. L’approccio secondo la Realistic Mathematics Education (REM)
La REM, legata alle idee di Freudenthal
propone di partire da problemi veri in
contesti non-matematici, ricchi e aperti
alla matematizzazione.
Si parla di qualcosa di ben diverso dai
“problemi scolastici” nei quali il contesto è
più che altro un “vestito” per la
matematica in esso proposta, un vestito
spesso poco attraente.

10. 
Enrico Bombieri. Teoria dei numeri, medaglia Fields:
Dobbiamo cercare di mostrare al
pubblico che la matematica non è
fine a se stessa, che non va
sottovalutata perché è uno
strumento fondamentale di tutte le
scienze.

David Mumford. Geometria Algebrica, medaglia
Fields:
Ci stiamo accorgendo che il mondo si
capisce meglio, in generale, con la
probabilità e la statistica.

11. Citazione da “Lettera Matematica Pristem” n.60
(ottobre 2006) p.8-11.
Intervista a Franco Brezzi, Neo Presidente UMI:
Un sogno ce l’ho. Fare in modo che
agli esami di maturità gli scritti di
matematica siano molto, molto più
facili di quelli che vengono assegnati
normalmente. E lo stesso dicasi per
le domande alle prove orali…

12. Almeno, all’Università potremmo
contare su poche nozioni da dare per
acquisite, ma acquisite veramente.
Invece la situazione attuale è una
burla istituzionalizzata. Si assegnano
problemi difficili che risultano
assolutamente infattibili per la
stragrande maggioranza dei
candidati. Poi, ovviamente, si ha la
scusa per promuoverli tutti visto che
gli esercizi erano troppo difficili.

13. La cultura matematica è rivolta
ai futuri matematici puri e
fisici teorici
a tutti gli altri (ingegneri,
medici, biologi, architetti,
economisti, informatici,
studiosi di scienze sociali)


14. In quale problema può essere usata una
delle seguenti disequazioni?
(A.Cerasoli, Bari 2008 “Matematica tra didattica e divulgazione”)

15. Cosa serve agli universitari

16. La cultura matematica
•
•
è la capacità di cogliere le analogie, le
regolarità che stanno dietro i fenomeni
reali
è la capacità di utilizzare schemi,
modelli per interpretare situazioni
apparentemente diverse.
(A.Cerasoli, 2008)

17. Quale matematica
insegnare…
•
•
non solo la matematica del dimostrare
ma anche la matematica del fare
non solo la conoscenza di dimostrazioni
teoriche o abilità nel calcolo simbolico
ma anche la capacità di risolvere
problemi
(A.Cerasoli, 2008)

18. Alcuni suggerimenti
Curare molto l’educazione linguistica
•La stessa competenza scientifica richiede una forte competenza linguistica
•L’educazione linguistica deve diventare responsabilità di tutti gli
insegnanti
•Fondamentale l’educazione alla comprensione e interpretazione del testo
Considerazioni sulle formule matematiche
le formule matematiche che si usano tanto anche nella fisica.
È un argomento al quale sono sensibilizzata dalla convinzione che il
linguaggio matematico sia pressoché ignorato dalle scuole.
Parlando con i miei figli e tanti studenti, mi sono persuasa che
non giunga loro quasi niente del pensiero matematico e del
linguaggio matematico.

19. Curare molto l’educazione linguistica
Possibile esercizio:
Scrivere la formula che
descrive il fenomeno
Animazione che illustra il concetto di precessione di uno spin di una
particella (trottola che gira) in un campo magnetico
statico

20. Curare molto l’educazione linguistica
In questa sequenza viene applicato un solo
impulso in grado di ruotare il vettore
magnetizzazione di 90° (impulso a 90°),
portando tutta la magnetizzazione presente
sull'asse parallelo al campo principale, sul piano
trasverso x,y (MMT). La precessione di questo
vettore produce un segnale oscillante alla
frequenza di Larmor
dove : ωL = frequenza di precessione; B0 =
Campo magnetostatico; ϒ = costante
giromagnetica
che si attenua secondo una legge esponenziale
con costante di tempo T2* (T2 effettivo),
chiamato segnale di Free Induction Decay o
semplicemente FID:

21. Curare molto l’educazione linguistica
Un esempio?
y=ax2
“LA PARABOLA!”
Riscriviamo la formula
Cambiando i simboli
E=KD2
Che vi viene in mente
così?

22. Curare molto l’educazione linguistica
Un esempio?
E=KD2
Effetti delle radiazioni ionizzanti a basse dosi.
Delle radiazioni ionizzanti fanno parte per esempio i raggi X, quelli che si
usano nella TAC o per fare le radiografie.
Questa è la formula che descrive come dipende l’occorrenza di danni subiti
da un campione di cellule in seguito all’esposizione alle radiazioni ionizzanti
dalla dose di radiazione quando questa è di piccola entità.
È una questione di grande rilevanza pratica perché è legata,
per esempio, al rischio di contrarre un tumore fra molti
anni in seguito ad un’esposizione continua a bassi livelli di radiazione.
Conoscere questa relazione consente di stabilire
quando si può dire che un’esposizione alle radiazioni è sicura.
Dove E è l’effetto, Ex. il numero di cellule decedute in seguito
ad una certa esposizione, D è la dose impartita al campione in Gray
(energia depositata, in Joule, per unità di massa, in grammi), K
una costante, tipica del sistema studiato, che si esprime in 1/Gray,
in modo che KD venga un numero; sempre fare la verifica dimensionale!

23. Alcuni suggerimenti
Curare molto l’educazione linguistica
Come avete visto, le due formule che abbiamo scritto sono uguali, a parte
il nome dei simboli, e possono in virtù di questo evocare immagini diverse
perché i simboli usati ed il loro significato suggeriscono un contesto
diverso.
Possiamo tuttavia andare molto oltre, pur mantenendo la stessa identica
struttura formale dell’espressione.
Attenzione, scriviamo:
E=mc2
Abbiamo scritto per la terza volta la stessa formula ma è bastato cambiare
Simboli per ritrovarsi proiettati nella storia della scienza, nella filosofia,
in quello strano mondo da Alice nel paese delle meraviglie che è la natura
descritta dai fisici del 900, dove …

24. Alcuni suggerimenti
Curare molto l’educazione linguistica
E=mc2
…accadono cose stupefacenti, per esempio dei sassetti
(elettroni e positroni son piccini sì, ma pesano, si sa con precisione quanto
pesano, sono materia …) che annichiliscono in un lampo di luce!
E non crediate di essere tanto lontani dalla vostra realtà, siamo nella
diagnostica per immagini e l’imaging molecolare: la Positron Emission
Tomography (PET)
funziona grazie al fenomeno di annichilazione dei positroni che producono
ciascuno due palline di luce (fotoni)
che poi sono quelle rivelate e contate dall’apparecchio!

25. Curare molto l’educazione linguistica
y=ax2
E=KD2
E=mc2
La lettura di una formula è tutt’altro che semplice perché il suo
significato dipende pesantemente dal contesto: chi scrive deve
preoccuparsi di fornire al lettore tutti gli elementi per descriverlo
ed il lettore deve darsi il tempo necessario per comprenderlo.
Da questo segue che le formule si devono leggere ad una velocità
diversa: ci vuole più tempo perché contengono molta informazione.
Diciamo che non si leggono, si guardano come si guarda un’immagine
saltando con gli occhi qua e là e si pensa cercando di collegare
le sue varie parti al contesto.

26. L’insegnante presenta vari
argomenti di teoria che, solo
successivamente, vengono
utilizzati per la risoluzione di un
problema complesso. Pertanto
solo allora acquistano
significato.
(A.Cerasoli,2008)

27. L’insegnante, spesso non usa i nuovi
strumenti informatici!
(A.Cerasoli, 2008)

32. l ’insegnante dovrebbe mostrarsi al
lavoro come un artigiano che voglia
insegnare il mestiere ad un
apprendista
Il dubbio dell’insegnante legittima
quello degli allievi.
L’errore dell’insegnante sdrammatizza
quello degli allievi e insegna loro
come cavarsela in tali situazioni.
(A.Cerasoli, 2008)

33. Per quanto detto sopra
L'educazione matematica è uno
strumento fantastico per
contribuire a una formazione
culturale del cittadino, in modo
da consentirgli di partecipare alla
vita sociale con consapevolezza e
capacità critica.

34. “Rivoluzionare” l’insegnamento
della matematica
Concludo citando, a titolo di esempio, da un articolo di
Mario Polito, Apprendimento ed insegnamento secondo
la Teoria della Gestalt, il seguente passo:
Ad esempio, è impossibile incrementare la
motivazione alla matematica se la matematica
non gode di valore, di attrattiva nella mente o
nello spazio vitale di un allievo e se la relazione
dell’allievo con l’insegnante di matematica è
pessima. In questo caso un obiettivo della
didattica della matematica è quello di far
emergere, all’interno del campo dell’esperienza
dello scolaro, la desiderabilità della matematica.
Solo a questo punto nasce il piacere di risolvere
esercizi di matematica.

35. F.Nietzsche
I metodi sono l’anima della scienza;
essi costituiscono i capovolgimenti dei punti
di vista,
grazie ai quali il pensiero umano
progredisce
Grazie per l’attenzione
antonella.fatai@istruzione.it