Este documento resume las propiedades y operaciones básicas con radicales. Explica cómo reducir radicales a un índice común, transformar la forma de un radical, y las reglas para sumar, multiplicar, dividir y aplicar coeficientes a radicales. También define qué es un radical en su forma más simple y cuando dos radicales son semejantes.
15. Reducción de Radicales al mínimo
índice común
Debemos encontrar el mcm entre los índices, que será
el índice común, y se eleva cada subradical a la
potencia que resulta de dividir el índice común entre el
índice de su radical. Ejemplo:
16. Transformaciones de un radical
Tenemos tres métodos para modificar la forma de un
radical, a saber:
17. 1. Sacar “fuera” de la raíz las
potencias n-ésimas perfectas del
subradical
Ejemplo:
20. La forma más simple de un radical
Un radical está en su forma más simple cuando:
1) Se han sacado de la raíz todas las potencias
n-ésimas perfectas.
2) El índice de la raíz es el más pequeño posible.
3) Se ha racionalizado el denominador, es decir,
cuando ya no existen fracciones cuyo denominador sea
irracional.
22. Radicales Semejantes
Dos o más radicales son semejantes cuando reducidos
a su forma más simple, tienen el mismo índice y el
mismo subradical. Ejemplos:
24. ADICIÓN
Para sumar dos o más radicales, se reducen a su forma
más simple y se suman los términos con radicales
semejantes.
25.
26. Multiplicación de radicales del
mismo índice
Para multiplicar dos o más radicales del mismo índice,
se multiplican los subradicales y los coeficientes y se
mantiene el mismo índice.
27. Multiplicación de radicales con
distinto índice
Cuando las raíces tienen distinto índice, se reducen los
radicales al MINIMO INDICE COMÚN y se
multiplican como radicales del mismo índice.
Ejemplos:
28. División de radicales del mismo
índice
Se dividen los coeficientes entre sí y los subradicales
entre sí, se mantiene el índice común y finalmente se
simplifica el radical. Ejemplos:
29. División de radicales de distinto
índice
Cuando las raíces tienen distinto índice se reducen los
radicales al MINIMO INDICE COMUN y se dividen
como radicales del mismo índice. Ejemplos:
30. Introducción de coeficientes bajo
el signo radical
Cuando sea necesario introducir un coeficiente bajo el
signo radical, se eleva dicho coeficiente al índice de la
raíz y este es el número que se introduce a la raíz.