1. DISPOSITIVO PRÁTICODISPOSITIVO PRÁTICO
DEDE
BRIOT - RUFFINIBRIOT - RUFFINI

2. Paolo Briot Ruffini (1765/1822)
Nascido em 22/09/1765 em valentano na Itália.Cursou faculdade de
Matemática,Medicina,Filosofia e literatura.Aos vinte e três anos
tornou-se professor universitário.Trabalhou em vários
projetos escrevendo várias obras entre elas “Della soluzione delle
equazioni algebraica determinate particulari di grade superiore al 4°”;
premiado pelo Instituto Nacional de Milan e pela Italian Society forty
ganhando medalha de ouro pela obra.Em 1817 houve uma epidemia
de tifo e Ruffini contraiu a doença quando tratava de seus pacientes.No
dia 10 de maio de 1822 faleceu em Modena(Itália do norte).

3. DISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT- RUFFINIDISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT- RUFFINI
O Dispositivo de Briot-Ruffini nos permite encontrar o quociente e o
r resto de uma divisão de um polinômio P(x) de grau n (n >=1) por
um binômio x – a, sendo (n – 1) o grau do quociente.
Exemplo:
Efetuar a divisão 3x3
- 8x2
+ 5x + 6 : (x – 2) =
1° Passo:
Determina-se a raiz do binômio x – 2, que é o número 2.Coloca-se
esta raiz do lado esquerdo do dispositivo e, do lado direito,os
coeficientes de todos os termos do dividendo, em ordem
decrescente de expoente.
raiz do coeficientes do
binômio dividendo
2 3 -8 5 6

4. 2°Passo:
Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo e em
seguida,multiplica-se esse coeficiente pela raiz e soma o produto ao
2°coeficiente do dividendo escrevendo o resultado obtido abaixo
deste.
2 3 -8 5 6 2 3 -8 5 6
3 3 -2
3 . 2 + (-8)= -2
3°Passo:
Multiplica-se o resultado obtido pela raiz e adicione o produto ao 3°
coeficiente. Repete-se este processo até o último coeficiente.
2 3 -8 5 6 2 3 -8 5 6
3 -2 1 3 -2 1 8
-2 . 2 + 5 = 1 1 . 2 + 6 = 8

5. Concluindo, os três primeiros números obtidos são os coeficientes do
quociente. O último número obtido é o resto da divisão.
2 3 -8 5 6
3 -2 1 8
coeficientes resto
do quociente
Ou seja,
Quociente: Q(x) = 3x2
– 2x + 1.
Resto: R(x) = 8
Observe que o grau do quociente é sempre uma unidade inferior ao
dividendo.

6. Exemplo 2
Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio
P(x) = 4x3
+ 8 – 3x2
por x+1.
Inicialmente,observa-se que o polinômio está incompleto e que
não há ordem nos termos.Deve-se então, completá-lo com 0x e
ordená-lo.
P(x) = 4x3
– 3x2
+ 0x + 8.
Aplicando o dispositivo temos:
-1 4 -3 0 8
4 -7 7 1 = resto
coeficiente
do quociente
Quociente:Q(x) = 4x2
-7x +7
Resto: R(x)= 1.

7. FIM