Dokumen tersebut membahas tentang fraktal dan aplikasinya dalam pengolahan citra. Fraktal memiliki karakteristik self-similarity dan mampu merepresentasikan objek-objek alam yang rumit dan tidak teratur berbeda dengan geometri Euclidean. IFS (Iterated Function System) digunakan untuk menghasilkan citra fraktal melalui transformasi kontraktif berulang.

2. Fraktal untuk Pengolahan Citra
Fraktal seringkali dikaitkan dengan pembuatan fenomena (objek) buatan
(artificial phenomena), seperti himpunan Mandelbrot, Kurva Koch, Segitiga
Siersppinki, himpunan julia, dan sebagainya.
Pengertian Fraktal
Secara harfiah Fraktal (fractal) berasal dari bahasa latin yaitu fractus yang
berarti pecah (broken) atau tidak teratur (irregular). Fraktal pertama kali
diperkenalkan oleh Benoit B Mandelbrot sekitar tahun 1977 daam bukunya yang
berjudul “The Fractal Geometry of Nature”. Fraktal merupakan cara yang tepat untuk
membuat pemodelan fenomena alam (naturel phenomenon) dan dianggap sebagai alat
untuk merepresentasikan objek-objek alam.

3. Banyak objek pada alam semesta ini memiliki model yang rumit dan tidak
teratur. Seperti contoh, pepohonan (trees), pegununga (mountain), embun (clouds)
sungai berliku-liku (river flows), garis pantai (coastline), permukaan tanah lapangan
atau daerah (terrain), jaringan yang menyalurkan darah dari setiap sel ke seluruh tubuh
atau sebaliknya, saraf retina mata, garis-garis telapak tangan, dan sebagainya.
Seringkali terlihat objek-objek tersebut merupakan perulangan pola-pola
pada berbagai skala, tidak masalah sekecil apapun ukuran skalanya. Pohon-pohonan
memiliki cabang. Setiap cabang memiliki cabang lagi, dan demikian dan seterusnya.
Perulangan tersebut terjadi tanpa batas hanya saja dalam skala yang lebih kecil.

4. Geometri klasik atau geometri Euclidean seperti segitiga, segienam, bola, kerucut, spiral,
sinusoidal, dan lainnya, kurang memiliki kemampuan untuk menggambarkan kealamian dan
ketidakteraturan dari objek-objek tersebut. Sedangkan geometri Fraktal merupakan cara yang tepat
untuk merepresentasikan objek-objek alam tersebut.
Fraktal memiliki karakteristik utama yaitu kemiripan dengan diri sendiri (self-similarity).
Karakteristik tersebut membuat fraktal memiliki kemampuan memodelkan objek alam yang rumit dan
tidak teratur. Menggunakan karakteristik tersebut pula Fraktal mampu menentukan dimensi suatu
objek. Tidak seperti geometri Euclidean yang hanya mampu menentukan dimensi bulat (integer) suatu
objek, seperti garis memiliki dimensi 1 (satu), bidang berdimensi 2 (dua), balok berdimensi 3 (tiga),
Fraktal mampu menghasilkan dimensi pecahan (fractional dimension) suatu objek.

5. Self-Similarity Fraktal
Fraktal adalah objek yang memiliki kemiripan dengan dirinya sendiri dalam skala yang berbeda,
artinya bagian yang lebih kecil pada objek akan mirip dengan objek itu sendiri bila dilihat secara
keseluruhan.
Ada beberapa jenis self-similarity yaitu :
- Exact Self-Similarity
Self-Similarity sempurna mungkin terjadi dan biasanya terjadi pada objek Fraktal yang didefinisikan
secara matematika.
- Aproximate Self Similarity
Self-similarity aproksimasi paling umum terjadi, seperti suatu objek yang sama namun berbeda skala.
Akan tetapi sesungguhnya kedua objek tersebut tidak tepat sama.
- Statistical Self-Similarity
Terkadang terdapat objek dengan self-similarity yang tampak jelas. Akan tetapi secara numerik atau
statistik pada skala yang berbeda, self-similarity dari objek tersebut dapat diukur.

6. Transformasi Kontraktif (Contractive Transformation)
Suatu transformasi W dikatakan kontraktif bila dua titik P1 dan P2 suatu citra masukan menjadi
lebih dekat pada citra hasil.
IFS (Iterated Function System)
IFS diperkenalkan oleh Michael Barnsley sekitar tahun 1987. Tokoh lain yang berperan dalam
memperkenalkan konsep IFS adalah Stephen Demko dan Alan Sloan. IFS didasari pada asumsi
dasar berikut.
Citra dari beberapa objek alami dapat didekati oleh himpunan self-similarity yang deterministik.
Himpunan tersebut dapat dihasilkan dengan menggunakan suatu transformasi IFS dengan kecil
parameter.