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Diana Guadalupe Bravo Ornelas
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Integración
Integración por sustitución…
 Se basa en realizar un reemplazo de
variables adecuado que permita convertir
el integrando en algo sencillo con una
integral o anti derivada simple.
 Este método realiza lo opuesto a la regla de la
cadena en la derivación.
 Este método se utiliza cuando no se mira a
simple vista su primitiva directa.
 Intente elegir como alguna función en el
integrando cuya diferencial también se presente
(excepto para un factor constante).
Pasos…
 Identificar la función a sustituir, es decir
Identificar "u" (Usualmente se cometen
mas errores en este paso).
 Determinar el diferencial de "u" ("du").
 Reescribir el integral ya sustituido.
 Integrar.
Trigonométricas…
 Podemos usar el método de sustitución
trigonométrica para resolver integrales en que
aparezcan los radicales:
 √a²-u², √a²+u² y √u²-a²
 El objetivo consiste en eliminar los radicales del
integrando. Con este fin, usamos las identidades
pitagóricas:
 cosϴ= 1-sen²ϴ
 Sec²ϴ=1+tg²ϴ
 tg²ϴ= Sec²ϴ-1
Ejemplo:
 Supongamos que la integral a resolver es ᶴ-2xcos(2x²+3)dx
 En la integral reemplazamos 2x²+3 con (u): ᶴ-
2xcos(u)dx(1)
 Ahora necesitamos sustituir también dx para que la
integral quede sólo en función de u
 Tenemos que 2x²+3=u por tanto derivando se obtiene :
4xdx=du
 Se despeja dx= du/4x y se agrega donde corresponde en
(1): ᶴxcos(u)/du/4x
Ejercicios…
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Integracion por sustitucion

  • 1. Diana Guadalupe Bravo Ornelas 12310048 Integración
  • 2. Integración por sustitución…  Se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o anti derivada simple.
  • 3.  Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.  Este método se utiliza cuando no se mira a simple vista su primitiva directa.  Intente elegir como alguna función en el integrando cuya diferencial también se presente (excepto para un factor constante).
  • 4. Pasos…  Identificar la función a sustituir, es decir Identificar "u" (Usualmente se cometen mas errores en este paso).  Determinar el diferencial de "u" ("du").  Reescribir el integral ya sustituido.  Integrar.
  • 5. Trigonométricas…  Podemos usar el método de sustitución trigonométrica para resolver integrales en que aparezcan los radicales:  √a²-u², √a²+u² y √u²-a²  El objetivo consiste en eliminar los radicales del integrando. Con este fin, usamos las identidades pitagóricas:  cosϴ= 1-sen²ϴ  Sec²ϴ=1+tg²ϴ  tg²ϴ= Sec²ϴ-1
  • 6. Ejemplo:  Supongamos que la integral a resolver es ᶴ-2xcos(2x²+3)dx  En la integral reemplazamos 2x²+3 con (u): ᶴ- 2xcos(u)dx(1)  Ahora necesitamos sustituir también dx para que la integral quede sólo en función de u  Tenemos que 2x²+3=u por tanto derivando se obtiene : 4xdx=du  Se despeja dx= du/4x y se agrega donde corresponde en (1): ᶴxcos(u)/du/4x