1. Aula 04- Velocidade instantânea
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2. 1.O sinal da velocidade.
Indica o sentido do deslocando.

3. 2.Velocidade Escalar Instantânea.
É a medida da velocidade a
∆s cada instante. Ela
v = lim vm = lim representa o valor limite da
∆t → 0 ∆t → 0 ∆ t velocidade escalar quando
o Δt tende a zero.
∆s ds
v = lim =
∆t → 0 ∆ t dt

4. a)Regra Prática.
s =at n
ds n−
v = = .a.t
n 1
dt
s =t −t +−
5 3
3 2
t 6
s =t
5 3
−t
3 2
+ t
(1) 1
−
3− 2−
v =3.5.t 1
−2.3.t 1
v = t
15 2
−t +
6 1

5. b)Exemplo.
P/ t= 1s → v=????
s = t ( S .I )
2
s = (1)t 2
ds 2 −1
v= ⇒ v = 2.1.t ⇒ v = 2t ( S .I )
dt
p / t =1s ⇒ v = 2(1) ⇒ v = 2m / s
∆s ds
v = lim = = 2m / s
∆t →0 ∆t dt

6. c)Gráfico.
A velocidade instantânea é o declive da linha
tangente no gráfico posição (sxt).
ds
V= = tgθ
dt
θ 0 > θ A > θC > θ B
V0 > VA > VC > VB

7. ds M"
V= = tgθ =
dt M'

9. Aprofundamento:Entendendo o Limite
s = ⇒ ?; t =
t2 v = 1s
∆ s
Qual o valor da vm =
∆t
velocidade escalar
instantânea quando I )t1 = ⇒ 1m
1s s1 =
t=1s,para um móvel que t 2 =5 s ⇒ 2, 25m
1, s2 =
desloca-se obedecendo
a seguinte lei ∴ 2, 5m / s
vm =
matemática: s=t²(S.I.)? II )t1 = ⇒ 1m
1s s1 =
Vamos calcular a t 2 = s ⇒ 1 25m
1,1 s2 =,
velocidade média para
intervalos de tempo ∴ 2,1m / s
vm =
cada vez menores e
tempos cada vez mais III )t1 = ⇒ 1m
1s s1 =
próximos de 1s t 2 =01s ⇒ 1 02
1, s2 =,
∴ 2, 01m / s
vm =
IV )t1 = ⇒ 1m
1s s1 =
t 2 =001s ⇒ 1 0
1, s2 =,
∴ 2, 001m / s
vm =

10. Conclusão:
Quanto menor o intervalo
s =t2
de tempo mais a
velocidade aproxima-se
2m/s, portanto se o
∆ →0 ⇒v →2m / s
t
∆
intervalo de tempo for
infinitamente s ds
pequeno(infinitamente lim = = 2m / s
próximo de zero) então a ∆→ ∆
t 0 t dt
velocidade seria
infinitamente próxima de
2m/s; em linguagem
matemática:
∴ v = 2m / s

11. s = 2t 2 +1
t1 = t ⇒ s1 = 2t 2 +1
t2 = t +∆t ⇒ s2 = 2(t +∆t ) 2 +1
∆s = s2 − s1
∆s = 2(t +∆t ) 2 +1 − (2t 2 +1)
∆s = 2t 2 + 4t ∆t + 2∆t 2 +1 − 2t 2 −1
∆s = 4t ∆t + 2∆t 2
∆s 4t ∆t + 2∆t 2 ∆t (4t + 2∆t )
vm = = =
∆t ∆t ∆t
vm = 4t + 2∆t
∆s
v = lim vm = lim
∆t →0 ∆t →0 ∆t
v = 4t = 2(0)
v = 4t

12. Velocidade da Luz
• Que diabos significa E=mc²?
A energia é igual à massa multiplicada
pelo quadrado da velocidade da
luz(300.000km/s). Nenhum objeto pode ir
mais rápido do que a velocidade da
luz,porque a energia total de um objeto
aumenta na mesma medida da velocidade.
Quando um objeto alcança a velocidade
da luz sua massa se aproxima do infinito.
Isso significa que seria necessária uma
infinita quantidade de energia para que o
objeto acelerasse à velocidade da luz.