1. Curso de Relatividade
Escola de Física da Universidade Junior 2006
Escola de Física IV
Pedro Vieira
Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Departamento de Física, Universidade do Porto

2. 10m 1,2 ...
... 3!
0.87c

3. 10m 1,2 ...
... 3!
0.87c

4. 10m 1,2 ...
... 3!
0.87c

5. ?

6. Diagramas de
Espaço-Tempo

7. t
5
4
y
3
x
2
t
1
t>4
t=1
x

8. t
Pedra
y
x
t
Planeta à volta de um Sol
y
x

9. Velocidade da Luz

10. Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia...
t=1.299
Clic
t=1.3

11. Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia...
t=1.299
Clic
t=1.3

12. Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia...
t=1.299
Clic
t=1.3

13. Fotografia Lua há 1.3 segundos atrás
Planta há milionésimos de segundos

14. Velocidade
Mecânica Clássica
c
Realidade
Energia

15. Cone de Luz

16. 600.000.000 metros
Ok
Não Ok 1 segundo
c=300.000.000 m/seg

17. t Causalidade
Região que P
pode vir a
influenciar
Região que P
não pode vir
P a influenciar x
Região que
não pode ter
influenciado P
Região que pode ter
influenciado P

18. Claro que P pode sempre encontrar-se com A.
t
Porém, muito tempo depois dele ter feito anos.
Meia noite, acaba o dia
x
Começa o aniversário de A e B
A B
P quer felicitar A e B que fazem anos
P no mesmo dia. Não pode!

19. t
16:00
Inimigo. Sabe-se que às 16:00
lançará um míssil contra a terra
x

20. Terra
Lua
A pedra demorará
2 segundos a cair-
lhe em cima mas
como eu vejo o
passado...
Sinalizador

21. t Terra Lua
Tarde de mais.
Sinal de
aviso Quando a pedra
1.3 seg
atinge o astronauta
2 seg
1.3 seg
Visão
da pedra

22. Adição de velocidades

23. 140 Km/h
260 Km/h (140+120)
120 Km/h

24. 140 Km/h
260 Km/h (140+120)
120 Km/h

25. 140 Km/h
260 Km/h (140+120)
120 Km/h

26. 140 Km/h
260 Km/h (140+120)
120 Km/h

27. 120 Km/h
130 Km/h
10 Km/h
10 Km/h

28. 120 Km/h
130 Km/h
10 Km/h
10 Km/h

29. 120 Km/h
130 Km/h
10 Km/h
10 Km/h

30. 200.000.000 m/s = V
?
V = 200.000.000 + 200.000.000
=V + Vcarro
= 400.000.000 m/s
200.000.000 m/s = Vcarro

31. 200.000.000 m/s = V
?
V = 200.000.000 + 200.000.000
=V + Vcarro
= 400.000.000 m/s
200.000.000 m/s = Vcarro

32. Não!
400.000.000 m/s > 300.000.000 m/s = c
O cálculo que parecia normal tem um erro de
pelo menos 100.000.000 m/s !

33. O Postulado

34. V = 300.000.000 m/s = c
raio de luz
Independentemente da
velocidade do carro
V = 300.000.000 m/s = c
Pode ser qualquer
coisa, (por exemplo
200.000.000 m/s)
Vcarro

35. V = 300.000.000 m/s = c
raio de luz
Independentemente da
velocidade do carro
V = 300.000.000 m/s = c
Pode ser qualquer
coisa, (por exemplo
200.000.000 m/s)
Vcarro

36. Dilatação do Tempo

37. Relógio de luz distância
velocidade =
tempo
2L
t=
L
c
2d
t=
v
c
2 2
tv tv
d2 = L2 +
d =L +
2 2
2
2
d
t
L
t=
v2
1− c2
t’ v

38. Relógio de luz distância
velocidade =
tempo
2L
t=
L
c
2d
t=
v
c
2 2
tv tv
d2 = L2 +
d =L +
2 2
2
2
d
t
L
t=
v2
1− c2
t’ v

39. v
t’ , o tempo medido por alguém em terra,
é maior do que 2
2medidovpor alguém na nave
t
t , o tempo +
d =L
2
2
t
t=
v2
1− c2

40. Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de
xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que
o jogo demorou 200 minutos.
V = 0.8c
20 anos 12 anos 12 anos a afastar e
12 anos a aproximar
Dois gémeos com 17 anos. Um
fica na Terra. Quando o outro
20 anos 12 anos regressa tem 41 anos enquanto
que o que ficou tem 57!

41. Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de
xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que
o jogo demorou 200 minutos.
V = 0.8c
20 anos 12 anos 12 anos a afastar e
12 anos a aproximar
Dois gémeos com 17 anos. Um
fica na Terra. Quando o outro
20 anos 12 anos regressa tem 41 anos enquanto
que o que ficou tem 57!

42. Palavras chave
• Diagramas de Espaço-Tempo
• Velocidade da Luz
• Cone de Luz
• Adição de velocidades
• Postulado
• Dilatação do Tempo

43. Distâncias e
Simultaneidade

44. d=?
Cronometro
2d=ct
Detector
Espelho
t
x

45. d=?
Cronometro
2d=ct
Detector
Espelho
t
x

46. d=?
Cronometro
2d=ct
Detector
Espelho
t
x

47. t
3
Pontos
simultâneos
2 com A
1
x
A
-1
-2
-3

48. Limite não relativista
Paradoxo Gémeos
Simultaneidade

49. Recepção t
Deduzimos que P ocorreu no
2
instante de tempo
t2-t1 t1+t2
t = t1 + =
2 2
P
Tempo na posição
t
médio
t2-t1
c
x=
2
t1
Emissão

50. t t’
A simultaneidade é
um conceito relativo
3
2
x’
1
x
A
-1 Pontos simultâneos com A
para o observador que se
-2 desloca para a direita
-3