O documento discute o conceito de potenciação, definindo-a como um número escrito na forma a^n, onde a é a base e n é o expoente. A potenciação surgiu da necessidade de melhorar as ferramentas matemáticas e foi usada por Arquimedes para calcular o tamanho do universo. Propriedades como multiplicação, divisão e potência de potência são explicadas.

1. Escola Técnica Estadual Lucilo Ávila Pessoa.
Professor: José Alberto Sales.
Bolsa PIBID – UFPE.
Matéria: Matemática.
Ficha Teórica.
Assunto: potenciação.
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Aluno (a): __________________________________________________________
Série/Turma:__________ Data: __/_____/2015
Potenciaçao
Uma breve estória da potenciação
A potenciação é um dos assuntos mais importantes a serem estudados na matemática.
Ela surgiu com a necessidade do homem de melhorar suas ferramentas quanto à prática do
uso de números.
Diz-se que no século III a.C. o inventor, engenheiro, pesquisador e matemático
Arquimedes em uma tentativa de calcular a quantidade de grãos de areias que caberia para
encher o universo – naquela época, acreditava-se que o universo era limitado por estrelas,
dessa maneira o universo seria esférico e ao calcular o volume dessa esfera astronômica,
acharia o volume do universo -. Após vários cálculos, Arquimedes encontra um valor
assombrosamente grande, e percebeu que seria impossível mostrar essa reposta para outros
de maneira clara.
Após muito analisar o número, percebeu que o número tinha uma quantidade
excessiva de repetições que envolviam o número 10. Surgiu, dessa estória a notação científica
da base 10, hoje muito usada em diversas áreas da ciência (física, química, astrologia, etc).
Mais uma curiosidade:
 No jogo de Xadrez: em jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e
representa uma matriz quadrada de ordem 8. Podemos calcular o número de
casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência. Para isso,
elevamos o número de linhas (8) ao número de colunas (8), ficando 82
= 64.

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Professor: José Alberto Sales.
Bolsa PIBID – UFPE.
Matéria: Matemática.
Ficha Teórica.
Assunto: potenciação.
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Definição
Em um caso geral, definimos a potenciação quando um número pode ser
escrito na forma: 𝑎 𝑛
. Onde o a chamamos de base e o n de expoente.
Desse modo tenho um “a” sendo multiplicado por ele mesmo “n” vezes.
Ficaríamos com a seguinte ideia: 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 … × 𝑎.
1) Exemplo: 25
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
2) Exemplo: 34
= 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
Propriedades da potenciação:
a) Multiplicação de potência de mesma base;
Se tivermos uma expressão onde as bases são iguais e, os expoentes sejam ou
não iguais, podemos fazer a seguinte ideia: “conserva-se a base e somam-se os
expoentes”.
Deve ser da seguinte forma:
𝑎 𝑥
× 𝑎 𝑦
= 𝑎 𝑥+𝑦
Exemplo: 42
× 43
= 45
= 1024.
b) Divisão de Potência;
Se tivermos uma expressão onde as bases são iguais e, os expoentes sejam ou
não iguais, podemos fazer a seguinte ideia: “conserva-se a base e subtraem-se
os expoentes”.
Devem ser das seguintes formas:
a) 𝑎 𝑥
÷ 𝑎 𝑦
= 𝑎 𝑥−𝑦
b)
𝑎 𝑥
𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦
Exemplo:
34
33
= 34−3
= 31
n vezes

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Assunto: potenciação.
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c) Potência de Potência;
a) Quando tivermos um número elevado a outro, este já com expoente
separados por um parênteses (colchete ou chaves), multiplicamos os
expoentes e conservamos a base.
Deve ser da seguinte forma:
(𝑎 𝑥
) 𝑦
= 𝑎 𝑥𝑦
Exemplo:
(52
)2
= 54
= 625.
b) Quando tivermos uma potência elevada diretamente à outra potência,
teremos a potência daquela potência.
Deve ser da seguinte forma:
𝑎 𝑥 𝑦
Exemplo:
232
= 29
= 512.
d) Quando for um número inteiro;
Quando tivermos um expoente negativo, temos sua forma em fração.
Observe:
𝑎−𝑥
=
1
𝑎 𝑥
Exemplo:
9−3
=
1
93
=
1
729
e) Multiplicação/Divisão de potência de mesmos expoentes
a) Quando tivermos expoentes iguais, e números de bases diferentes sendo
multiplicado, o resultado da expressão será a multiplicação dos números
de base elevada ao expoente que seja igual a ambos.
Da seguinte forma:
𝑎 𝑥
× 𝑏 𝑥
= 𝑎𝑏 𝑥
Exemplo:
23
× 33
= 63
= 216
b) Quando tivermos expoentes iguais, e números de bases diferentes sendo
dividido, o resultado da expressão será a divisão dos números de base
elevada ao expoente que seja igual a ambos.
𝑎 𝑥
𝑏 𝑥
= (
𝑎
𝑏
)
𝑥

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Professor: José Alberto Sales.
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Matéria: Matemática.
Ficha Teórica.
Assunto: potenciação.
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√𝑏 𝑐𝑎
= 𝑑
Exemplo:
123
63 = (
12
6
)
3
= (2)3
= 8
f) Expoente racional (potência na forma de fração)
Quando temos um expoente na forma de fração, o seu resultado será na forma de
raiz sendo ou não quadrática. Para explicar melhor, iremos mostrar como é a forma
de uma raiz. Vejam o organograma a seguir:
Sabendo disto, podemos avançar para a potência na forma de fração.
Quando temos o expoente na forma de fração, sabemos que será na forma
de raiz. O denominador e numerador, do expoente, serão respectivamente o índice
do radical e o expoente do radicando.
Deve ser da seguinte maneira:
𝑏
𝑐
𝑎 = √𝑏 𝑐𝑎
Exemplo:
8
1
3 = √813
= √2 × 2 × 2
3
= √233
= 2
Radical
Índice
Radical
Raiz enézima de a
Radical
Radicando
Expoente de b
Radical
Curiosidade:
Um símbolo
muito comum
utilizado por
uma
interpretação
mais
computadoriza
da é
escrevermos a
potenciação da
seguinte
maneira:
a^b
neste caso o “a”
é a base e “b” o
expoente.
2^3 = 2*2*2 =
8.
Usaremos essa
notação quando
formos mexer
no software
educacional
Geogebra.