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Ano Letivo 2011/2012




Organização e
Tratamento de
    Dados
        Patrícia Almeida, 8º1
Classificar Dados


           Qualitativos: quando representam uma qualidade ou
 Tipos     uma característica que não pode ser contada.

de dados
                            Discretos: quando o número de valores
                            possíveis é finito.
           Quantitativos:
                            Contínuos: quando não é possível contar os
                            diferentes valores.
Organizar Dados

• Constrói-se uma tabela de frequências absolutas
  (número de vezes que ocorre um determinado
  acontecimento) e de frequências relativas
  (quociente entre a frequência absoluta e o total de
  elementos em estudo,roleta multiplicandoFrequência
                    Número saído Frequência
                    numa que     absoluta   relativa100
                                             por
  nos dá a percentagem).
                               1        10   10 = 0,33 ou 33%
                                             30

                               2        12   12 = 0,4 ou 40 %
                                             30

                               3        8    8 = 0,27 ou 27 %
                                             30

                     Total :       30           1 ou 100 %
Organizar Dados

• Ainda se pode associar cada um dos acontecimentos
  a uma parte de um círculo (sector circular); para isso,
  multiplica-se a frequência relativa, na forma decimal,
  por 360º. saído Frequência
        Número                  Frequência    Amplitude
         numa roleta      absoluta     relativa           do sector

                   1              10   10 = 0,33 ou 33%   0,33 x 360º
                                       30                 = 119º

                   2              12   12 = 0,4 ou 40 %   0,4 x 360º =
                                       30                 114º

                   3              8    8 = 0,27 ou 27 %   0,27 x 360º
                                       30                 = 97º

         Total :             30           1 ou 100 %          360º
Organizar Dados
 • Quando os dados quantitativos são muitos e variados ou
 se trata de uma variável contínua, é conveniente agrupá-los
 em classes.
 • Por convenção, a cada classe pertence o extremo inferior,
 o extremo superior pertence à classe seguinte.
                      Tempo gasto de   Frequência   Frequência
Por exemplo:          casa à escola    absoluta     relativa

na classe 10-20,            0-10             12     12 = 0,48 ou 48 %
                                                    25
estão os números
                            10-20             8     8 = 0,32 ou 32 %
entre 10 e 20,                                      25
incluindo o 10, mas         20-30             5     5 = 0,2 ou 20 %
não o 20.                                           25
                       Total :               25        1 ou 100 %
Percentagens
• Uma percentagem é uma razão de consequente 100.
      Por exemplo: 12% significa 12 ou 0,12.
                                  100
• Para criar uma percentagem, multiplica-se a razão por
  100.
      Por exemplo: Se numa turma com 25 alunos há 1
        rapariga, a percentagem de raparigas é 4%, porque:
        1 x 100 = 0,04 x 100 = 4.
                     25
• Para calcular uma percentagem, por exemplo 15% de
  380, faz-se: 15 x 380 = 57.
                 100
Representar Dados
• Gráfico de barras:
  – Deve ter um título e uma legenda em cada um dos
    eixos;
  – as barras têm a mesma largura, são separadas pelo
    mesmo espaço e o seu comprimento é proporcional à
    frequência que representam.
Representar Dados
• Histograma:
  – quando os dados são contínuos as barras do gráfico
    estão unidas umas às outras.
  – é formado por rectângulos adjacentes que têm por
    base a amplitude de cada classe e cuja área é
    proporcional à frequência absoluta (ou relativa).
Representar Dados
• Gráfico circular:
   – cada sector corresponde à frequência de um dado em
     estudo.
                                             90º

                         144º
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                                      108º
Representar Dados
• Diagrama de caule-e-folhas:
  – é um diagrama que utiliza uma parte do valor de cada
    dado como caule e a outra como folha, para formar
    grupos ou classes de dados.




            O diagrama de caule-e-folhas também pode
            ser usado para comparar duas distribuições.
Interpretar Dados
• Medidas de localização - Média
  – Média (ou média aritmética) de um conjunto de
    dados quantitativos é o valor que se obtém somando
    todos os dados e dividindo o resultado obtido pelo
    número de elementos desse conjunto.
  – Só se pode determinar a média se os dados forem
    numéricos.

             Números de irmãos:
           0, 1, 1, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 0   Média
                          0+1+1+3+2+2+0+2+2+0 = 13 = 1,3
                                   10           10
Interpretar Dados
• Medidas de localização - Média
  – Para se determinar a média de um conjunto de dados
    organizados numa tabela:
      -Multiplica-se cada dado pela frequência absoluta
    correspondente
      -Adicionam-se esses produtos e divide-se a soma
    pelo número total de dados.

  – No caso dos dados estarem agrupados em classes,
    procede-se do mesmo modo utilizando a marca da
    classe como representante dos valores de classe.
Interpretar Dados

• Medidas de localização - Moda
  – A Moda de um conjunto de dados é o valor ou
    modalidade com maior frequência (ou que mais vezes
    aparece). Indica o valor típico.
  – Um conjunto de dados pode ter uma ou mais modas
    ou não ter nenhuma.
  – A moda tanto se pode determinar no caso dos dados
    serem quantitativos, como qualitativos.
  – No caso dos dados estarem agrupados em classes, a
    classes que maior frequência chama-se classe modal.
Interpretar Dados

• Medidas de localização - Mediana
  – A Mediana de um conjunto de dados numéricos é o
    valor que ocupa a posição central; separa o conjunto
    de dados em duas partes igualmente numerosas.
    Representa-se abreviadamente por Med.
  – A mediana, tal como a média, só se pode calcular
    quando os dados são numéricos.
  – Para determinar a mediana:
        • Ordenam-se os dados e divide-se a amostra em
          duas partes iguais.
        • Se o número de dados é impar, a mediana é o valor
          central
        • Se o número de dados é par, a mediana é a média
          aritmética dos dois valores centrais.
Interpretar Dados

• Medidas de localização - Mediana
  – Com um número ímpar de dados
      0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2  O número 1 é a mediana da
    amostra


  – Com um número par de dados
      0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2 ,3  A mediana da amostra é a
    média entre os dois valores centrais 11 2.
                                           e 2   1,5
                                          2
Interpretar Dados

•   Medidas de localização - Quartis
    –   Os Quartis são os valores que separam um conjunto
        de dados numéricos ordenados em quatro partes
        igualmente numerosas, cada uma delas contendo
        pelo menos 25% dos dados.
    –   Para determinar os quartis:
           1. Ordenar os dados por ordem crescente
           2. Determinar a mediana do conjunto de dados. Este
            é o valor de Q2=Med.
           3. Determinar a mediana dos valores que ficam à
            esquerda de Q2. Este é o valor de Q1.
           4. Determinar a mediana dos valores que ficam à
            direita de Q2. Este é o valor de Q3.
Interpretar Dados

•   Medidas de localização – Quartis
               0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3
                  Q2 = Me = (1+2):2 = 1,5

       0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3
            Q1 = 0 que é o valor central da primeira metade
            Q3 = 2 que é o valor central da segunda metade
Diagrama de extremos e quartis:
Interpretar Dados
• Medidas de Dispersão
  – Amplitude é a diferença entre o valor máximo e o
   valor mínimo da distribuição.
  –Amplitude interquartis é a diferença entre o 3º e o 1º
   quartis. Mede a dispersão dos dados em torno da
   mediana.
  –Um diagrama de extremos e quartis é uma forma
   esquemática de representar os valores extremos
   (máximo e mínimo) e os quartis de um conjunto de
   dados. Permite visualizar rapidamente onde se
   encontra a maior concentração de dados.

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Tratamento e Organização de Dados

  • 1. Ano Letivo 2011/2012 Organização e Tratamento de Dados Patrícia Almeida, 8º1
  • 2. Classificar Dados Qualitativos: quando representam uma qualidade ou Tipos uma característica que não pode ser contada. de dados Discretos: quando o número de valores possíveis é finito. Quantitativos: Contínuos: quando não é possível contar os diferentes valores.
  • 3. Organizar Dados • Constrói-se uma tabela de frequências absolutas (número de vezes que ocorre um determinado acontecimento) e de frequências relativas (quociente entre a frequência absoluta e o total de elementos em estudo,roleta multiplicandoFrequência Número saído Frequência numa que absoluta relativa100 por nos dá a percentagem). 1 10 10 = 0,33 ou 33% 30 2 12 12 = 0,4 ou 40 % 30 3 8 8 = 0,27 ou 27 % 30 Total : 30 1 ou 100 %
  • 4. Organizar Dados • Ainda se pode associar cada um dos acontecimentos a uma parte de um círculo (sector circular); para isso, multiplica-se a frequência relativa, na forma decimal, por 360º. saído Frequência Número Frequência Amplitude numa roleta absoluta relativa do sector 1 10 10 = 0,33 ou 33% 0,33 x 360º 30 = 119º 2 12 12 = 0,4 ou 40 % 0,4 x 360º = 30 114º 3 8 8 = 0,27 ou 27 % 0,27 x 360º 30 = 97º Total : 30 1 ou 100 % 360º
  • 5. Organizar Dados • Quando os dados quantitativos são muitos e variados ou se trata de uma variável contínua, é conveniente agrupá-los em classes. • Por convenção, a cada classe pertence o extremo inferior, o extremo superior pertence à classe seguinte. Tempo gasto de Frequência Frequência Por exemplo: casa à escola absoluta relativa na classe 10-20, 0-10 12 12 = 0,48 ou 48 % 25 estão os números 10-20 8 8 = 0,32 ou 32 % entre 10 e 20, 25 incluindo o 10, mas 20-30 5 5 = 0,2 ou 20 % não o 20. 25 Total : 25 1 ou 100 %
  • 6. Percentagens • Uma percentagem é uma razão de consequente 100. Por exemplo: 12% significa 12 ou 0,12. 100 • Para criar uma percentagem, multiplica-se a razão por 100. Por exemplo: Se numa turma com 25 alunos há 1 rapariga, a percentagem de raparigas é 4%, porque: 1 x 100 = 0,04 x 100 = 4. 25 • Para calcular uma percentagem, por exemplo 15% de 380, faz-se: 15 x 380 = 57. 100
  • 7. Representar Dados • Gráfico de barras: – Deve ter um título e uma legenda em cada um dos eixos; – as barras têm a mesma largura, são separadas pelo mesmo espaço e o seu comprimento é proporcional à frequência que representam.
  • 8. Representar Dados • Histograma: – quando os dados são contínuos as barras do gráfico estão unidas umas às outras. – é formado por rectângulos adjacentes que têm por base a amplitude de cada classe e cuja área é proporcional à frequência absoluta (ou relativa).
  • 9. Representar Dados • Gráfico circular: – cada sector corresponde à frequência de um dado em estudo. 90º 144º 18º 108º
  • 10. Representar Dados • Diagrama de caule-e-folhas: – é um diagrama que utiliza uma parte do valor de cada dado como caule e a outra como folha, para formar grupos ou classes de dados. O diagrama de caule-e-folhas também pode ser usado para comparar duas distribuições.
  • 11. Interpretar Dados • Medidas de localização - Média – Média (ou média aritmética) de um conjunto de dados quantitativos é o valor que se obtém somando todos os dados e dividindo o resultado obtido pelo número de elementos desse conjunto. – Só se pode determinar a média se os dados forem numéricos. Números de irmãos: 0, 1, 1, 3, 2, 2, 0, 2, 2, 0 Média 0+1+1+3+2+2+0+2+2+0 = 13 = 1,3 10 10
  • 12. Interpretar Dados • Medidas de localização - Média – Para se determinar a média de um conjunto de dados organizados numa tabela: -Multiplica-se cada dado pela frequência absoluta correspondente -Adicionam-se esses produtos e divide-se a soma pelo número total de dados. – No caso dos dados estarem agrupados em classes, procede-se do mesmo modo utilizando a marca da classe como representante dos valores de classe.
  • 13. Interpretar Dados • Medidas de localização - Moda – A Moda de um conjunto de dados é o valor ou modalidade com maior frequência (ou que mais vezes aparece). Indica o valor típico. – Um conjunto de dados pode ter uma ou mais modas ou não ter nenhuma. – A moda tanto se pode determinar no caso dos dados serem quantitativos, como qualitativos. – No caso dos dados estarem agrupados em classes, a classes que maior frequência chama-se classe modal.
  • 14. Interpretar Dados • Medidas de localização - Mediana – A Mediana de um conjunto de dados numéricos é o valor que ocupa a posição central; separa o conjunto de dados em duas partes igualmente numerosas. Representa-se abreviadamente por Med. – A mediana, tal como a média, só se pode calcular quando os dados são numéricos. – Para determinar a mediana: • Ordenam-se os dados e divide-se a amostra em duas partes iguais. • Se o número de dados é impar, a mediana é o valor central • Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.
  • 15. Interpretar Dados • Medidas de localização - Mediana – Com um número ímpar de dados 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2  O número 1 é a mediana da amostra – Com um número par de dados 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2 ,3  A mediana da amostra é a média entre os dois valores centrais 11 2. e 2 1,5 2
  • 16. Interpretar Dados • Medidas de localização - Quartis – Os Quartis são os valores que separam um conjunto de dados numéricos ordenados em quatro partes igualmente numerosas, cada uma delas contendo pelo menos 25% dos dados. – Para determinar os quartis: 1. Ordenar os dados por ordem crescente 2. Determinar a mediana do conjunto de dados. Este é o valor de Q2=Med. 3. Determinar a mediana dos valores que ficam à esquerda de Q2. Este é o valor de Q1. 4. Determinar a mediana dos valores que ficam à direita de Q2. Este é o valor de Q3.
  • 17. Interpretar Dados • Medidas de localização – Quartis 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3 Q2 = Me = (1+2):2 = 1,5 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3 Q1 = 0 que é o valor central da primeira metade Q3 = 2 que é o valor central da segunda metade Diagrama de extremos e quartis:
  • 18. Interpretar Dados • Medidas de Dispersão – Amplitude é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da distribuição. –Amplitude interquartis é a diferença entre o 3º e o 1º quartis. Mede a dispersão dos dados em torno da mediana. –Um diagrama de extremos e quartis é uma forma esquemática de representar os valores extremos (máximo e mínimo) e os quartis de um conjunto de dados. Permite visualizar rapidamente onde se encontra a maior concentração de dados.