Este documento apresenta nove enigmas matemáticos propostos a quatro matemáticos convidados por um homem misterioso para resolverem um grande enigma. Inclui também questões sobre conceitos matemáticos como números primos e a conjetura de Goldbach.

1. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E
SERVIÇOS DO PORTO
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DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES
Raul Dória
Escola Profissional
FICHA DO FILME: LA HABITACIÓN DE FERMAT
Título original: La habitación de Fermat
Ano: 2007
País: Espanha
Produtores: José María Irisarri, César
Benítez, Adolfo Blanco.
Protagonistas:
 Lluís Homar
 Alejo Sauras
 Elena Ballesteros
 Santi Millán
 Federico Luppi
 Helena Carrión
Género: Thriller
Duração: 90 minutos
Fotografia: Miguel Ángel Amoedo
Música: Federico Jusid y Ale Martí
Sinopse:
Quatro matemáticos são convidados por um homem misterioso com o intuito de resolver um grande
enigma. Situações estranhas começam a colocar a vida dos estudiosos em risco. Sucesso de público e
de crítica na Espanha, o filme acabou de vencer o Fantasporto (PT), maior festival de cinema
fantástico do mundo. Sucesso de público na Espanha, o primeiro filme de Luís Piedrahita e Rodrigo
Sopeña recebeu dois prêmios na 28º Edição do Fantasporto, maior festival de cinema fantástico do
mundo, na categoria de Melhor Roteiro e alcançando ainda o Méliès de Prata do Festival.

2. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E
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DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES
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Questão 1:
Pierre de Fermat foi um matemático francês século XVII . Andrew Wiles, um matemático britânico
nascido mais de 350 anos depois. Que feito no mundo da Matemática os une no filme?
Questão 2:
No filme, um jovem de 22 anos, cujo nome não é revelado (o seu pseudónimo é Galois) está à espera
que chegue o dia 20 de fevereiro para apresentar a sua demonstração da conjetura de Goldbach.
A conjetura de Goldbach é um dos problemas (em aberto) mais antigo da matemática. Às vezes é
classificado como o problema mais difícil da história da matemática.
2.1. Qual é a sua diferença fundamental entre conjetura e um teorema? Pesquisar definições de
ambos os conceitos irá ajudar-te a entenderes a diferença.
2.2. Considera o seguinte excerto do filme (00:47 a 02:30):
O enunciado acima é conhecido como a Conjetura de Goldbach. Porque achas que ele é chamado de
"Conjetura" e não "Teorema"?
2.3. Recorda o que é um número primo? Escreve uma definição e uma lista dos 20 primeiros números
primos.
2.3. Verifica que a Conjetura de Goldbach é válida para os seguintes números: 148, 164 e 256.
2.4. Explica porque é que a Conjetura de Goldbach não é válida para números ímpares.
Galois (Alejo Sauras) disse: Sabem o que são os números primos? Porque se não sabem, a melhor
coisa que podem fazer é ir embora daqui. Em 1742, o matemático Christian Goldbach afirmou que
os números pares podiam expressar-se através da soma de dois números primos. É fácil verifica-lo
com pequenos números: 18 é par e é igual a 7 + 11, que são primos; 24 é igual a 5 + 19, que são
primos; 50 é igual a 13 + 37; e assim sucessivamente. O problema é que não pode provar que todos
os números pares são a soma de dois números primos, porque os números são infinitas. Seria
preciso encontrar uma regra válida para todos. E encontrar essa regra converteu-se no problema
mais difícil da História da Matemática.

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Questão 3:
No filme os cinco protagonistas são apresentados com um pseudônimo de um matemático: Galois,
Hilbert, Oliva, Pascal e Fermat. Foram todos os matemáticos? Observa as imagens dos personagens
(um deles é Goldbach).
Faz um registo de cada personagem que contenha a seguinte informação:
Nome completo Pierre de Fermat
Nasceu
Faleceu
17 de agosto de 1601
12 de janeiro de 1665
Nacionalidade Francesa
Ocupação Jurista, Matemático e Físico
Contribuições mais conhecidas no mundo da
matemática
Último teorema de Fermat
Geometria analítica
Pequeno teorema de Fermat
Probabilidades
Imagem Personagem #1

4. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E
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Questão 4:
A seguir são apresentados os enigmas do filme.
Soluciona cada um deles, apresentando todos os cálculos, esquemas e justificações necessárias.
Enigma 1: (06:04 a 06:29)
“ A que padrão obedece a seguinte sequência: 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1?”
Enigma 3: (30:05 a 30:38)
Oliva (Elena Ballesteros) lê no PDA:
“Um pasteleiro recebe três caixas opacas. Uma contém rebuçados de menta, outra rebuçados de
anis e outra um sortido de rebuçados de menta e de anis. Todas as caixas estão etiquetadas: uma
diz “menta”, outra diz “anis” e outra diz “menta e anis, mas o pasteleiro foi avisado de que todas as
caixas têm as etiquetas trocadas. Quantos rebuçados terá o pasteleiro de tirar no mínimo, para
verificar o conteúdo das caixas?”
Enigma 2: (06:04 a 06:29)
“ Isto lembra o enigma do pastor que tem de atravessar o rio num barco, com uma ovelha, um lobo
e uma couve. No barco só podem viajar dois. Por exemplo: o pastor e a ovelha, ou o pastor e a
couve. O objetivo é ver como é que o pastor pode atravessar o rio, sem o lobo comer a ovelha nem
a ovelha comer a couve.
Enigma 4: (32:41 a 33:09)
“Têm um minuto para decifrar o seguinte código:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
Quantos números são? São 169?

5. RAUL DÓRIA – ESCOLA PROFISSIONAL DO COMÉRCIO, ESCRITÓRIOS E
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DISCIPLINA: Matemática FORMADOR(A): ERICA MARQUES
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Questão 5:
Uma demonstração como a conjetura de Goldbach ou qualquer outro problema do milênio é o sonho
qualquer matemático.
O que farias no lugar dos protagonistas no final do filme? (cena do barco)
Enigma 5: (42:05 a 42:30)
“No interior de uma sala hermeticamente fechada, há uma lâmpada e fora da sala há três
interruptores. Apenas um dos três acende a lâmpada. Enquanto a porta estiver fechada, pode
carregar no interruptor quantas vezes quiser. Mas, ao abrir a porta, terá de dizer qual dos três
interruptores acende a lâmpada.”
Enigma 6: (49:40 a 49:48)
“Como se pode cronometrar um tempo de nove minutos, utilizando duas ampulhetas, uma de quatro
minutos e outra de sete minutos?”
Enigma 7: (49:40 a 49:48)
“Um aluno pergunta ao professor: Que idade têm as suas três filhas? O professor responde: se
multiplicares as idades, dá 36, se as somares, dá o número da tua porta. Falta-me um dado,
protesta o aluno. Ao que o professor responde: Sim. A mais velha toca piano. Que idade têm as
três filhas”
Enigma 8: (1:00:15 a 1:00:45)
“Na Terra da Mentira, os habitantes mentem sempre. Na Terra da Verdade, os habitantes só
dizem a verdade. Um estrangeiro está preso numa sala com duas portas. Uma dá acesso à
liberdade, a outra não. As portas eram vigiadas por um carcereiro da Terra da Mentira e por outro
da Terra da Verdade. Para dar com a porta que dá acesso à liberdade, o estrangeiro pode fazer
apenas uma pergunta a um dos dois carcereiros. Contudo, não sabe qual é o da Terra da Mentira e
qual é o da Terra da Verdade. Que pergunta fez? ”
Enigma 9: (1:04:50 a 1:05:00)
“A mãe é 21 anos mais velha que o filho … Em seis anos o filho será cinco vezes mais novo que a
mãe. O que está o pai a fazer? ”