Trends in Answer-Set-Programming mit Focus aufMusikVon Erhard Dinhobl / 0525938
InhaltsverzeichnisEinleitung.................................................................................................
EinleitungZu Begin muss man sich eine Frage stellen: Ist es möglich, die Regeln einesKompositionsprozesses in der Musik fo...
GenreEine Komposition einem gewissen Stil oder einem Genre zuzuordnen, erfordert differenzierteRegeln. Es gibt zwar allgem...
das Musikalische Würfelspiel. Dieses kann man im Haus der Musik in Wien spielen. Eswurde schon Ende des 18. Jahrhunderts d...
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Interpretation einer Aussage als Wahr angenommen. Nun wird überprüft ob die Negationunter dieser Interpretation Wahr oder ...
Anmerkung: Solver mit Claus-Learning-Mechanismus zeigen ein besseres Laufzeitverhalten.Auch hat Anton 1.5 eine erheblich b...
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Folgendes Stück zeigt ein vierstimmiges Stück, von Anton 1.5 komponiert. Man beachtedabei die Komponenten der Rhythmik und...
%% Für die Akkorde müssen wir den Grundton wissen und denspielt Stimme 4lowestPart(4).%% Durch die oberste Startnote g’ er...
Kurz erklärt, stellt das Lydian Chromatic Concept zu jedem Akkordtyp eine passende lydischeSkala bzw. Derivate genannt „Pa...
LiteraturHauptquellen[1]Automatic Composition of Melodic and Harmonic Music by Answer Set Programming,Georg Boenn, Martin ...
[9]Automatic Composition using Anwer Set Programming, Georg Boenn, Martin Brain, Marinade Vos, John Ffitch, University of ...
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Was könnte man mit ASP für die Musik tun

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Trends in Answer Set-Programming - Focus Musik

  1. 1. Trends in Answer-Set-Programming mit Focus aufMusikVon Erhard Dinhobl / 0525938
  2. 2. InhaltsverzeichnisEinleitung....................................................................................................................................3Grundlagen..................................................................................................................................3Harmonik................................................................................................................................ 3Melodik................................................................................................................................... 3Genre.......................................................................................................................................4Das System Anton.......................................................................................................................4Kompositionsprozess.............................................................................................................. 4Answer-Set-Programming Grundlagen.......................................................................................5Atome......................................................................................................................................6Regeln..................................................................................................................................... 6Choice Rules........................................................................................................................... 6Answer-Set..............................................................................................................................6Keine Negation....................................................................................................................... 6Answer-Set-Programming im System Anton..............................................................................7Beispiel - Komposition....................................................................................................... 9Beispiel – Regelbasis........................................................................................................ 10Evaluation..........................................................................................................................11Technische Evaluation...................................................................................................... 12Aktuelle Entwicklung........................................................................................................... 12Anton 1.5...........................................................................................................................13Harmonische Verifikation durch das Lydian Chromatic Concept.........................................15Literatur.....................................................................................................................................17Hauptquellen......................................................................................................................... 17Referenzierte Quellen............................................................................................................17
  3. 3. EinleitungZu Begin muss man sich eine Frage stellen: Ist es möglich, die Regeln einesKompositionsprozesses in der Musik formal zu beschreiben? Die Entwickler vom SystemAnton sagen ja, mithilfe von Answer-Set-Programming. Das System ermöglicht es,harmonisch als auch melodisch zu komponieren, Fehler in Kompositionen zu entdecken undals Computer-Aided-Composition-Tool zu agieren. Nun stellt sich hier die Frage, ob Fehler ineiner Komposition erlaubt werden dürfen und der emotionale Faktor einer Komposition inRegeln gefasst werden kann. Modale Stücke zum Beispiel, folgen keiner harmonischenFunktion im eigentlichen Sinne. Es gibt ein paar Regeln, die definieren, was man nicht tunsoll, aber der Prozess der Weiterführung erfolgt meist nur durch hören. Das System Antonverwendet eine deklerative Programmiersprache zur Repräsentation dieser Regeln. Mithilfeder in Wissensrepräsentationstechniken wiedergegebenen Regeln, soll Komponisten geholfenwerden Kompositionen besser zu verstehen und ihre Regeln zu erweitern.GrundlagenGrundlagen in kürze einfach erklärt.HarmonikDie Harmonie beschreibt den, dem/der Melodieton/Melodietöne unterliegenden Klangkörper.Es beschreibt einen Akkord, was soviel heißt wie das gleichzeitige Erklingen mehrerer Tönein einen bestimmten Zusammenhang. Eine Komposition hat eine harmonische Struktur. DurchRegeln soll Anton diese Struktur generieren. Als Regeln werden Kadenzen für kadenzierendeStücke eingetragen. Klar geben Kadenzen eine klare Struktur vor, welche einemharmonischen Ablauf folgen und dieser wurde schon unzählige Male in Kompositionenverwendet. Man kann sogar von harmonisch identisch Stücken ausgehen und diese alsharmonische Grundlage für eine neue Komposition verwenden (siehe dazu Charlie ParkerKompositionen). Beispiel: Der Ton C ist in einem A-moll Akkord die Terz. In einem C-DurAkkord der Grundton.MelodikDie Melodik einer Komposition beschreibt den Fortschritt der Noten über die Zeit in einerBewegung. Das entspricht dem, was wir, wenn wir ein Lied wiedergeben wollen, singen oderpfeifen.
  4. 4. GenreEine Komposition einem gewissen Stil oder einem Genre zuzuordnen, erfordert differenzierteRegeln. Es gibt zwar allgemein, fundamentale Regeln der Musik, aber zusätzlich hat jederStil, wie Rock, Jazz, etc. und selbst jeder Substil dieser, spezielle Regeln. Diese implizierenCharakteristiken des Stils, kulturelle Hintergründe, Instrumentalisierung und auch die Art, wiewir hören. Zusätzlich ist auch die westliche Tonalität, die Halbtonmusik, differenzierter zumanchen anderen Musikarten. Anderswo ist die Intervallstruktur nicht basieren aufHalbtonschritten. Der Abstand zwischen zwei Tönen wir geringer. Als Beispiel ist diearabisch-klassische Musik, Vierteltonmusik oder auch mikrotonale Musik zu nennen. Selbstin der westlichen Musik gibt es spezielle Formen, wie zum Beispiel den Blues in derPhrasierung der Quint (auf manchen Instrumenten möglich diese zwischen Quart und Quintzu intonieren – nicht aber #11).Das System AntonWie schon anfangs erwähnt, wurde das System Anton entwickelt. Ziel des Systems ist es, miteinem minimalen Set an Regeln, Musik zu erzeugen bzw. diese zu Verifizieren. Diese sollte„akzeptabel“ sein. Die weitere Frage ist nun, wie sich die Musik durch hinzufügen vonRegeln verbessert. Die Anwendungsbereiche wären vielfältig. Zum einen könnteKomponisten eine Hilfestellung gegeben werden. Wo „Hintergrundmusik“ gebraucht wird,wie in Aufzügen, Eingangshallen, etc. könnte diese automatisch generiert werden und es gäbekeine Probleme mit Tantiemen-Abgaben.KompositionsprozessDer Kompositionsprozess selbst ist ein Vorgang mit sehr vielen Parametern. EinigeBasisfragen stellen sie, wie zum Beispiel:1. globale Form des Stücks, z.B. AABA-Form wie im Pop/Rock/Jazz-Bereich, Formeiner Etude, Fuge, etc. [7, p.251]2. Die Melodie selbst, welche sich meist nicht über das gesamte Stück zieht, sondern inVariationen auftritt. Beispiele wären hier J.S.Bachs Inventionen bzw. KV 265,Wolfgang Amadeus Mozart „Ah, vous dirai-je, maman“ – Twinkle Twinkle Little Star(Aufnahme Fazil Say - Mozart - 12 Variation "Ah, vous dirai je, maman" KV.265)Beim Melodiekomponieren ist der Prozess eigentlich basierend auf der Frage nach: „Wokommt die nächste Note hin?“. Ein berühmtes Beispiel für algorithmische Komposition ist
  5. 5. das Musikalische Würfelspiel. Dieses kann man im Haus der Musik in Wien spielen. Eswurde schon Ende des 18. Jahrhunderts definiert. Hier wird jedoch lediglich ein Set vonMusikpatterns anhand von Würfelzahlen in Minuet-Form angeordnet.Kompositionen wurden bereits in Form von Melodielinien, mithilfe zahlreichermathematischer Modelle, wir Fraktalen, Chaosprozessen, Markov-Chains, etc., generiert.Wesentliche Arbeit in diesem Bereich kommt von David Cope, speziell im Buch „TheAlgorithmic Composer“, oder auch von Iannis Xenakis’Arbeiten, als Beispiel „Modulor“ [3,p.102]. Auch möchte ich hier meine Arbeit erwähnen, welche im Bereich der generativenKunst angesiedelt ist [3]. Darin finden sich zahlreiche andere Beispiele, welche z.B. durchVerwendung von Ornamenten (Kompositionen von Claude Debussy, Morton Feldmann)Musik generieren und eine Möglichkeit der Transformation zwischen Musik und Architektur.Eine Alternative zu Anton ist IRCAM mit der PWConstraints-Erweiterung, ein Lisp-Interpreter basierend auf einer graphischen Programmiersprache für Kompositionen.Der Kompositionsprozess findet auch eine weitere Form in der, unbeholfen als„Instantcomposing“ bezeichneten, Improvisationsmusik [7, p.233f]. Diese ist heute im Jazzsehr populär aber auch im Barocken z.B. der Generalbassnotation. Dabei ist dieAkkordstruktur des Stückes bekannt und es wird darüber eine Melodie gespielt. Mit letzteremSachverhalt muss man nun auch zwischen „Improvisations-“ und „Kompositions-Systeme“unterscheiden. Ersteres tritt Entscheidung in der Zeit basierend auf einem statischen,harmonischen Konzept. Denn jeder nächste Schritt entsteht im aktuellen Moment bzw. ineinem kurzen Zeitraum vor dem eigentlichen Spielen des Tons. Die Vergangenheit kann nichtmehr verändert werden und man ist zeitlich eingegrenzt. Im Gegensatz zum Letzteren, beidem die Komposition als ganzes behandelt und in EINE Entscheidung gebracht werden kann,zeitunabhängig. Denn die Melodie beeinflusst die Harmonie und umgekehrt. Eine Verifikationdes gesamten Stücks kann in der letzten Note ebenfalls passieren.Answer-Set-Programming GrundlagenAnswer-Set-Programming basiert auf einem Modell, welches formal durch Regeln definiertwird. Als Beispiel hier beschrieben:r: a1,…, aj ← b1,…, bm, not bm+1,…, not bn … wenn b1,…, bm bekannt sind und notbm+1,…, not bn bekannt sind, dann sind a1,…, aj bekanntH(r) … beschreibt den Teil links vom Pfeil und ist der „Head“, also die KonsequenzB(r) … beschreibt den Teil rechts vom Pfeil und ist der „Body“, also die Bedingung; B+(r)beschreibt b1 bis bm (negationsfrei); B-(r) beschreibt not bm+1 bis bn (Negationen)
  6. 6. Wenn B(r) = {} dann ist H(r) ein Factum, also immer wahr. Der eigentlicheKonstruktionsprozess eines Answer-Sets geschieht in Iterationen. Bei jedem Durchlauf wirdein Head zum Set hinzugefügt, wenn mit dem aktuellen Set ein Body wahr wird. Ein Beispiel:a ← b, cb ← cc ← .d ← ee ← dIterationsschritte:T({}) = {c}T({c}) = {b, c}T({b, c}) = {a, b, c}T({a, b, c}) = {a, b, c}Anmerkung: d und e sind in diesem Answer-Set nicht enthalten!AtomeAtome sind Aussagen über die reale Welt. Im Bezug auf Anton wäre dies zum Beispiel:Stimme 1 spielt Note 25 zum Zeitpunkt 12.RegelnRegeln sind die Verbindungen zwischen den Atomen.Choice RulesChoice Rules sind hilfereich um eine beliebige Auswahl aus Atomen zu treffen. So zumBeispiel:1 { p, q, r } 2 beschreibt, dass aus den Atomen p, q, r mindestens eines aberhöchstens zwei gewählt werden, dass diese zutreffen.Answer-SetEin Answer-Set ist eine Zuweisung von Atomen zu wahr oder falsch, wodurch alle Regelnerfüllt sind.Keine NegationUm unintuitive Aussagen wie a ← not a zu vermeiden, werden Negationen aus den Regelnmithilfe des Gelfond-Lifschitz Reducts entfernt. Unter einer Interpretation pI wird eine
  7. 7. Interpretation einer Aussage als Wahr angenommen. Nun wird überprüft ob die Negationunter dieser Interpretation Wahr oder Falsch annimmt. In ersterem Fall wird die Negationdurch ein Wahr ersetzt. In zweitem Fall wird die Regel entfernt.Answer-Set-Programming im System AntonMithilfe von ASP soll ein Modell definiert werden, welches melodisch und harmonisch dieKorrektheit von Kompositionen verifiziert und so dem Komponisten computergestützt hilft.Wenn ein Ergebnis „valid“ ist, ist ein Stück korrekt im Sinne des Modells, welches durchRegeln definiert ist. Ein Stück ist eigentlich eine Instanz der Regeln. Anton selbst besteht aus191 Zeilen Code welche 28 melodische und harmonische Regeln beinhalten. Ein Stück mit 8Noten enthält 3.500 Atome und 13.400 Regeln; ein Stück mit 16 Noten im Duett besteht aus11.000 Atomen und 1.350.000 Regeln.Das Laufzeitverhalten von Anton bei der Erstellung von verschiedenen Stücken kann in denfolgenden Tabellen gesehen werden.Folgende Tabelle zeigt das Laufzeitverhalten für die Komposition eines einstimmigen Stückesmit gegebener Länge (Anzahl der Noten) durch verschiedenen Solver.Folgende Tabelle zeigt das Laufzeitverhalten für die Komposition eines zweistimmigenStückes mit gegebener Länge (Anzahl der Noten) durch verschiedenen Solver.
  8. 8. Anmerkung: Solver mit Claus-Learning-Mechanismus zeigen ein besseres Laufzeitverhalten.Auch hat Anton 1.5 eine erheblich bessere Laufzeit [5].Das darunter befindliche Stück ist ein Auszug aus einem von Anton komponierten Werkgenannt „Twenty Short Pieces“.Die endgültige Verifikation eines Stücks obliegt natürlich dem Hörer, aber es ist akzeptable.Ein noch wesentlicher Nachteil von Anton ist, dass es noch nicht möglich ist, rhythmischeAkzente zu setzen (wobei in der neuen Version dies und vieles andere bereits möglich ist [5]).In der aktuellen Version sind lediglich Kompositionen, welche nur Vierteltöne enthalten, wieoben ersichtlich, möglich.Die deklerative Programmierung bietet im Zuge dessen den Vorteil, dass man sich keineGedanken über die eigentliche Reihenfolge der Abarbeitung der Regeln machen muss, bzw.die Regelbasis beliebig mit Regeln erweitert werden kann. Da Anton harmonisch Komponiert,wurde versucht, obiges Stück zu harmonisieren. Dabei kam folgendes Ergebnis [13]:
  9. 9. Beispiel - KompositionIm Folgenden wird ein Beispiel von Anton gezeigt. Die wesentliche Aussage istchoosenNote(P, T, N). Dies sagt folgendes aus: „Zum Zeitpunkt T, Stimme P spieltNote N“. Daraus resultiert zum Ersten, dass die Zeit diskretisiert ist. Jeder Zeitpunkt definierteine Einheit, in diesem Fall eine Viertelnote. Weiters, dass ein Stück eine bis mehrereStimmen beinhalten kann (z.B. verschiedene Instrumente spielen gleichzeitig – Polyphonie)und dass die Oktave als Intervall in 12 Teile, unabhängig von der Stimmung, aufgeteilt wird(Teilung der Oktave in 12 Halbtonschritte, wie es üblich ist).Erstes Ergebnis (Atome):keyMode(lydian).choosenNote(1,1,25).choosenNote(1,2,24).choosenNote(1,8,19).choosenNote(1,9,20).choosenNote(1,10,24).C G/B G G7 C F F/A G F C/E Am E F C G C
  10. 10. choosenNote(1,14,29).choosenNote(1,15,27).choosenNote(1,16,25).#const t=16.configuration(solo).part(1).Das Resultat des obigen Stücks ist:Die erste Regel keyMode(lydian) gibt Anton bekannt, dass in der lydischen Skala komponiertwird. Aus den obigen Noten kann man erkennen, dass es sich um die lydische Skala in Chandelt. Die choosenNote-Atome definieren die Auswahl der Noten (oben die Beschriftung).Der Zweite Parameter gibt an, wann die Note gespielt wird. Da der Takt in 4/4 also vierSchläge eingeteilt wird, kann man das bei obigen Noten anhand der darüber senkrechtverlaufenden Linien abzählen.Beispiel – RegelbasisBis jetzt hat man gesehen, welche Stücke entstehen können. Folgendes zeigt nun ein kleinesBeispiel an Regeln, welche Anton dazu bewegen, Stücke zu komponieren.% Jede Note muss in Tonleiter sein#const err nik="Note nicht in Tonleiter".reason(err nik).error(P,T,err nik) :- choosenNote(P,T,N), chromatic(N,C), notkey(C).% Letzten zwei noten abhängig von Spielweise ob aufwärts oderabwärts – melodisch Moll (Klassik)25 24 19 20 24 29 27 25| | | | | | | | | | | | | | | |
  11. 11. error(P,T + 1,err ism) :- choosenNote(P,T + 1,N),chromatic(N,9), upAt(P,T), keyMode(minor).% Stimmen können sich nur an einem Punkt treffen und dass kannnur 1x passierenhaveMet(P,T+1) :- choosenNote(P,T,N), choosenNote(P+1,T,N),not haveMet(P,T), part(P+1).haveMet(P,T+1) :- haveMet(P,T).% Zu jedem weiteren Zeitpunkt, muss sich die Note ändern% Das passiert dadurch, dass sich die Note nach oben oderunten ändert1 { stepAt(P,T), leapAt(P,T) } 1 :- T != t.1 { downAt(P,T), upAt(P,T) } 1 :- T != t.% Sprünge können nur harmonische Intervalle sein1 { leapBy(P,T,LS) : leapSize(LS) : LS > 0 } 1 :- leapUp(P,T).% Wenn sich eine Stimme um das Intervall I ändert, ist dieNote zum Zeitpunkt T+1 um I Schritte höher/tiefer als dieaktuellechoosenNote(P,T + 1,N + L) :- choosenNote(P,T,N), leapAt(P,T),leapBy(P,T,L), note(N + L).Für Anton ist das „Füllen“ von Takten kein Problem. Durch die Korrelation zwischenHarmonik und Melodik ist auch die Harmonisierung von Stücken kein Problem. Dabei gehtman von einer statischen Melodie aus im Gegensatz zur Improvisation. Ein Standardbeispielhierfür wäre die Harmonisierung von Chorälen. J.S. Bachs Harmonisierung kann als Referenzgenommen werden [10]. Diese ist deshalb interessant, da Bach durchgehend in derHarmonisierung, durch seine Stieltreue, ein konsistentes Regelwerk definiert hat.Anton bietet als Ausgabe verschiedene Formate an wie Csound oder Lilypond. Aber auch dasEntwickeln für neue Schnittstellen ist offen.EvaluationMusikalische Bewertung ist sehr subjektiv [6]. Wie schon erwähnt, hängt dies von sehr vielenFaktoren ab. Wir würden Vierteltonmusik als sehr disharmonisch empfinden, da unsere
  12. 12. Hörgewohntheiten anders sind. Hingegen würden Leute im arabischen Raum diese Musik alsharmonischer und angenehmer empfinden.Folgendes Beispiel zeigt ein von Anton komponiertes Stück, welches im dorischen Modus derBb-Skala komponiert ist:Technische EvaluationEin Script in Anton beinhaltet rund 200 Zeilen Code. Wenn man alle zusätzliche Librariesnehmen würde, käme man auf eine Anzahl von 800. Bisherige Software wie Strasheela,entwickelt an der Belfaster Queen’s Universität, enthält 8000 Zeilen oder ein Skript basierendauf dem Bol-Prozessor für MIDI Daten, welches 88000 Zeilen aufweist. Rein technischerweist sich Anton als wesentlich einfacher.Aktuelle EntwicklungAktuelle Entwicklungen sollen folgende Verbesserungen bringen:1. Das Laufzeitverhalten verbessern, daraus resultiert2. Echtzeit-Komposition womit Improvisation möglich wäre3. Die Erweiterung mit drei (Trio) oder vier Stimmen (Quartett)4. Das Erkennen und Verwenden von globalen Strukturen
  13. 13. 5. Rhythmische KompositionAnton 1.5[9] Die neue Version bietet im Gegensatz zur Version 1.0 bereits viele Verbesserungen. ZumErsten ist die Laufzeit erheblich besser. Folgende Tabelle zeigt das Laufzeitverhalten bei derKomposition eines einstimmigen Stück, bei gegebener Länge (Anzahl der Noten):Folgend, das Laufzeitverhalten eines zweistimmigen Stücks, bei gegebener Länge (Anzahlder Noten):Folgend das Laufzeitverhalten eines dreistimmigen Stücks, bei gegebener Länge (Anzahl derNoten):Folgend das Laufzeitverhalten eines vierstimmigen Stücks, bei gegebener Länge (Anzahl derNoten):
  14. 14. Folgendes Stück zeigt ein vierstimmiges Stück, von Anton 1.5 komponiert. Man beachtedabei die Komponenten der Rhythmik und Vierstimmigkeit.Anmerkung: Hier dürfte den Verfassern ein Fehler passiert sein. Es ist im 4/4 Takt notiert, hataber pro Takt 6/4 gehalt.Obiges Stück hat zur Grundlage folgende Specification:%% Ein Quartett wird komponiertstyle(quartet).%% Es sind 4 Stimmenpart(1..4).%% Die erste Stimme spielt die MelodiemelodicPart(1).
  15. 15. %% Für die Akkorde müssen wir den Grundton wissen und denspielt Stimme 4lowestPart(4).%% Durch die oberste Startnote g’ ergibt sich durch zweizusätzliche Oktaven die oberste Note als 68ste. Durch dietiefste Startnote kleines c ergibt sich als die unterste Notedann 1 = Contra C.#const quartetBottomNote=1.#const quartetTopNote=68.note(quartetBottomNote..quartetTopNote).bottomNote(quartetBottomNote).topNote(quartetTopNote).%% Startnoten sind 1 – 5 – 1 - 5#const err isn="Incorrect starting note".reason(err isn).error(1,1,err isn) :- not chosenNote(1,1,44). % 5error(2,1,err isn) :- not chosenNote(2,1,37). % 1error(3,1,err isn) :- not chosenNote(3,1,32). % 5error(4,1,err isn) :- not chosenNote(4,1,25). % 1%% No rests#const err nrfw="No rest for the wicked".reason(err nrfw).error(P,T,err nrfw) :- rest(P,T).%% Bei mehreren Stimmen können 5 Halbtonschritte entstehen,bei einer Quarte – Quartvorhalt (sus4)validInterval(5).Harmonische Verifikation durch das Lydian Chromatic ConceptEine weitere Möglichkeit der harmonischen Verifikation wäre durch das Lydian ChromaticConcept von George Russell. In diesem Bereich gibt es nur wenige Überlegungen bzw.Methoden welche dieses anwenden. Durch meine Arbeit mit Musiktheorie wurde ich durcheine kleine Erwähnung in [7] damit bekannt. [8] beschreibt dieses Konzept. Einer meinerLehrer arbeitete mit George Russell zusammen. Er erweiterte diesen Ansatz der HorizontalTonal Gravity und entwickelte daraus folgendes Visualisierungsmodell [4]. Ausgangspunktfür diese Visualisierung ist die relative Bewegung im Quintenzirkel.
  16. 16. Kurz erklärt, stellt das Lydian Chromatic Concept zu jedem Akkordtyp eine passende lydischeSkala bzw. Derivate genannt „ParentScale“. So ist für einen mollb5 Akkord die lydische Skalavon b5 weg die Parentscale, von einem b7 von der b7 weg, von einem Major vom Grundtonweg [8]. Es wird also von der jeweils wichtigsten Note im Akkord weg, die lydische Skalagenommen. Basierend auf diesem Konzept und der Visualisierung einer Kadenz, wie folgendgezeigt, entwickelt sich eine „Wanderung“ durch den Quintenzirkel mit der Korrektheit dernormalen Dur-Moll-Dualistischen Harmonik, wie sie vorherrscht. Folgend wird ein Beispieleiner Harmonieanalyse gezeigt.(used with permission)Man könnte nun diese Strukturgegebenheit in Regeln fassen und somit harmonisch plausibelAnton komponieren lassen. Als Beispiel:stepUp(P, T) :- quintUp(P, T – 1, parentscale(P, T)).stepDown(P, T) :- quintDown(P, T – 1, parentscale(P, T)).parentscale(P, T) :- isLydianChromaticscale(P, T, basenote(P,T)).1 { stepUp(P, T), stepDown(P, T) } 1 :- .
  17. 17. LiteraturHauptquellen[1]Automatic Composition of Melodic and Harmonic Music by Answer Set Programming,Georg Boenn, Martin Brain, Marina De Vos, John ffitch, Cardiff School of Creative &Cultural Industries University of Glamorgan UK[2]ANTON: Composing Logic and Logic Composing, Georg Boenn, Martin Brain, Marina DeVos, John ffitch, Cardiff School of Creative & Cultural Industries University of GlamorganUKReferenzierte Quellen[3]Ursprungskunst, Erhard Dinhobl, BSc-Thesis, 2008, TU Wien[4]Persönliche Korrespondenz mit Robert M. Weiss / Lehrgang „Lydian Chromatic Concept“ amJosef M. Hauer Konservatorium Wr. Neustadt[5]Persönliche Korrespondenz mit Michael Brain, Entwickler ANTON[6]Das wohltemperierte Gehirn: Wie Musik im Kopf entsteht und wirkt, Robert Jourdain,Spektrum Verlag, 2001[7]Neue Jazz-Harmonielehre, Frank Sikora, SCHOTT, 2003[8]The Lydian Chromatic Concept of Tonal Organisation, George Russel, Concept PublishingCo. New York N.Y, 1953 (2001)
  18. 18. [9]Automatic Composition using Anwer Set Programming, Georg Boenn, Martin Brain, Marinade Vos, John Ffitch, University of Glamorgan, UK, 2009[10]389 Choralgesänge (für vierstimmigen gemischten Chor), J.S.Bach[11]Knowledge, Representation, Reasoning and Declarative Problem solving, Chitta Baral,University of Cambridge, 2003[12]Logische Programme und Antwortensemantik II, Prof. Dr. Gabriele Kern-Isberner, UniversitätDortmund, 2004[13]Persönliche Korrespondenz mit Monika Etzelt

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