1. Cálculo de Volumen
MÉTODO DE CAPAS CILÍNDRICAS O
CASCARONES
Aplicación de Integral Definida
Prof. Emma Yendis
Clase del Lunes 25-04

2. Método de Capas Cilíndricas
Para llevar a cabo el cálculo del volumen de un
sólido de revolución, no siempre es factible el
método de discos o arandelas.
Por Ejemplo: Suponga que desea calcular el
volumen exacto del sólido de revolución
obtenido al girar la región limitada por la gráfica
, el eje y y la recta y=2, alrededor del
eje y
Recopilación: Prof. Emma Yendis

3. Método de Capas Cilíndricas
Si un elemento de área es
perpendicular al eje y
como se muestra en la
Figura 1, el elemento del
volumen es un disco, por
lo que determinar el
volumen del sólido
implica una integral de la
forma
Recopilación: Prof. Emma Yendis

4. Método de Capas Cilíndricas
• Pero para obtener A(y) se necesita resolver la
ecuación cúbica para x en
términos de y, lo cual sería una tarea muy
laboriosa.
• Por lo que se estudiará un procedimiento
alternativo para calcular el volumen de un
sólido de revolución.
Recopilación: Prof. Emma Yendis

5. Método de Capas Cilíndricas
• El método implica
considerar los
elementos
rectangulares de área
paralelos al eje de
revolución.
• Después, cuando un
elemento de área se
gira alrededor del eje
de revolución se
obtiene una capa
cilíndrica. Eje de
revolución
Radio de la capa
Altura de la capa
Recopilación: Prof. Emma Yendis

6. Método de Capas Cilíndricas
Por lo tanto, para hallar el volumen V de un sólido
de revolución por el método de capas cilíndricas ,
debe usarse una de las siguientes fórmulas:
Eje de giro horizontal Eje de giro vertical
Recopilación: Prof. Emma Yendis

7. Método de Capas Cilíndricas
Ejemplo 1. Hallar el
volumen del sólido
usando método de
capas, de la región
acotada por el eje x y
la parábola
y gira alrededor del
la recta x=-1 para
generar la forma de
un sólido.
Recopilación: Prof. Emma Yendis

8. Método de Capas Cilíndricas
SÓLIDO DE REVOLUCIÓN
FORMADO AL GIRAR LA
PARÁBOLA ALREDEDOR DE LA
RECTA x=-1
CAPA CILÍNDRICA FORMADA POR
EL GIRO DEL RECTÁNGULO DE
ÁREA PARALELO AL EJE DE
REVOLUCIÓN.
Rectángulo
de área
Recopilación: Prof. Emma Yendis

9. Método de Capas Cilíndricas
Recopilación: Prof. Emma Yendis

10. Referencias Bibliográficas
• Leithold, L. El Cálculo. 7ma. Edición
– Capítulo 4, pág 391-395
• Larson, R. y otros. Cálculo y Geometría Analítica.
Volumen 1, 6ta. Edición.
– Capítulo 6, pág 483-488
• Thomas, G. Calculus. Part One, Single Variable.
11th Edition.
– Capítulo 6, pág 409-414