O documento discute o Teorema do Ângulo Externo e suas consequências para triângulos. Ele define ângulos externos e afirma que todo ângulo externo mede mais do que qualquer ângulo interno não adjacente. Também apresenta corolários e proposições sobre ângulos internos agudos, retas paralelas, congruência de lados e ângulos, e a desigualdade triangular.

1. O Teorema do ângulo externo
Definição 1:Se ABC é um triângulo, os
suplementos de seus ângulos internos
são chamados de ângulos externos do
triângulo.angexterno.ggb

2. Teorema do Ângulo Externo
Teorema Principal:Todo ângulo externo
de um triângulo mede mais do que
qualquer dos ângulos internos a ele não
adjacentes.
Proposição 1: A soma das medidas de
quaisquer dois ângulos internos de um
triângulo é menor do que 180°.

3. Consequências do Teorema do
Ângulo Externo
Corolário 2: Todo triângulo possui pelo
menos dois ângulos internos agudos.
Corolário 3: Se duas retas distintas m e
n são perpendiculares a uma terceira,
então m e n não se interceptam. Nesse
caso, m e n são chamadas de retas
paralelas.

4. Consequências do Teorema do
Ângulo Externo
Proposição 4: Por um ponto fora de uma
reta passa uma e somente uma reta
perpendicular à reta dada.
Definição 5: Um triângulo que possui um
ângulo reto é chamado de triângulo
retângulo. O lado oposto ao ângulo reto
é chamado hipotenusa, e os outros
dois lados são denominados catetos.

5. Consequências do Teorema do
Ângulo Externo
Exercício 1: Prove que um triângulo
retângulo tem dois ângulos externos
obtusos.
Exercício 2: Prove que, se um triângulo
tem dois ângulos externos congruentes,
então ele é isósceles.
Observação: Dado um triângulo ABC,
diz-se que o lado BC opõe-se ao ângulo
 e vice-versa.

6. Consequências do Teorema do
Ângulo Externo
 Proposição 6: Se dois lados de um triângulo
não são congruentes, então seus ângulos
opostos não são congruentes e o maior
ângulo é oposto ao maior lado.
 Proposição 7: Se dois ângulos de um triângulo
não são congruentes, então os lados que se
opõem a esses ângulos não são congruentes
e o maior lado é oposto ao maior ângulo.

7. Consequências do Teorema do
Ângulo Externo
Teorema 8: Em todo triângulo, a soma
dos comprimentos de dois lados é maior
do que o comprimento do terceiro lado.
Exercício 3: Em um cartório de registro
de imóveis um escrivão recusou-se a
transcrever o registro de um terreno
triangular cujos lados, segundo o seu
proprietário, tinham medidas de 100m,
60m e 20m. Justifique a atitude do
escrivão.

8. Consequências do Teorema do
Ângulo Externo
 Teorema 9: (DESIGUALDADE
TRIANGULAR). Dados três pontos
distintos A, B e C do plano, tem-se que
AC AB BC≤ +

9. Exercícios
A figura abaixo foi copiada de um livro
por uma criança. As medidas dos
ângulos indicadas são as medidas
corretas do desenho original.

10. Exercícios
 Com base na informação anterior,
responda, com as devidas
justificativas, à questão abaixo relativa
ao desenho original:
a) Qual o lado do triângulo ABC que é
mais longo?
b) Qual o lado do triângulo DCB que é
mais curto?

11. Figuras