Módulo 1

Módulo 1ALGORITMOS Y ESTRUCTURA DE DATOS PROFESOR:SIRACUSA EMILIANO MARTÍN Página Web: www.esiracusa.jimdo.com

Representación de problemas ,[object Object],El objetivo de la abstracción es construir un modelo de la realidad. Un modelo es una representación simplificada de la realidad En el modelo sólo son considerados los elementos relevantes.

Representación del problema. Abstracción ,[object Object]

Identificar los objetos relevantes y las relaciones entre esos objetos.

Agrupar los objetos en clases.

Nombrar los objetos o clases según alguna notación.

Definir las operaciones que pueden aplicarse sobre los objetos

Utilizar una notación más abstracta que la verbal.,[object Object]

Descripción verbal ,[object Object],Ejemplo: Algunos meses tienen 31 días, otros solo 30. ¿Cuantos tienen 28 días? ¿Qué significa que un mes tenga 28 días? ¿Cuantos meses cumples con esa condición?

Diagramas ,[object Object],Es de ayuda en la fase inicial de representación y puede ser complemento de otras técnicas. También puede direccionarnos a elegir otra representación.

Ejemplo de Diagrama 1 Un hombre y una mujer caminan juntos. En el momento inicial sus pies derechos están apoyados en el suelo. El hombre da dos pasos por cada 3 de la mujer. Cuántos pasos debe dar cada uno antes que los pies izquierdos de ambos pisen el suelo al mismo tiempo. Solución

Ejemplo de Diagrama 2 Un gato se cayo a un pozo de siete metros de profundidad. Si sube tres metros por día y se cae un metro durante la noche. ¿Cuántos días tarda en llegar a la superficie? Solución

Ejemplo de Diagrama 3 Tres hombres tienen tres trabajos cada uno. El chofer tiene problemas con el músico por su pelo largo. El músico y el jardinero acostumbran a ir de pesca con Juan. El pintor le compro una botella de ginebra al jardinero. El chofer corteja a la hermana del pintor. Jorge debe 100 pesos al pintor. Javier venció a Jorge y al pintor jugando a las cartas. Uno de ellos es peluquero, y no hay dos que tengan el mismo trabajo. ¿Que hace cada uno?

Representación Matemática ,[object Object]

Es una herramienta basada en una sólida teoría.Ecuaciones: Se basa en una serie de incógnitas que representan valores (operandos) y de una serie de símbolos que establecen relaciones entre las incógnitas (Operadores)

Ecuaciones ,[object Object],J: Edad de Juan. P: Edad de pedro Solución J=3(P-10) Planteo de ecuaciones P=(J+5)/2

Grafos Los grafos son representaciones pictóricas que consisten en una serie de puntos o nodos y una serie de arcos que vinculan los nodos. Los arcos pueden estar etiquetados y dirigidos de manera de saber como pasar de un nodo a otro N2 Va Hacia N1

Ejemplo de Grafo: Tres parejas vienen caminando desde tres direcciones distintas y se encuentran en una esquina. Comienzan a saludarse y en determinado momento uno de los integrantes del grupo, juan, suspende los saludos y pregunta a cada uno de los demás a cuantos saludo hasta el momento. Todos contestaron un número distinto.¿ A cuántos amigos saludó Juan hasta ese momento? Solución A C B D E Juan

Geometría Geometría: Es una teoría sólida, con leyes y teoremas y una gran aplicación visual. Solución Ejemplo de Geometría Una cabra se encuentra atada con un lazo de 6m de largo al vértice exterior de un corral rectangular de 5m largo por 4m ancho. ¿Qué superficie del terreno está al alcance de la cabra?

Conjuntos Un conjunto ofrece una representación por medio de diagramas de Vehn para problemas. Sabemos que un conjuntos es una colección de elementos distintos entre sí. Y que sobre los conjuntos se pueden aplicar operaciones como la unión, intersección, diferencia, etc.

Ejemplo de Conjunto Se desea saber la cantidad de alumnos que estudian solo Ingles. Nueve estudian ingles y castellano, 5 estudian castellano y francés, 11 estudian francés e ingles y 5 tres idiomas. Ninguno estudia solamente castellano y uno solamente francés. Hay un total de 35 alumnos. Solución

Lógica Se Establecen proposiciones cuyo significado admite dos valores posibles, verdadero o falso. Y algunos conectivos como y, o, no, si->entonces, etc. Estas proposiciones pueden ser simples o compuestas. A partir de valores de verdad de las preposiciones y de las operaciones que se realicen con ellas se obtienen los valores de verdad de las proposiciones compuestas.

Ejemplo de Lógica P1: Emiliano es profesor. Verdadero P2: Emiliano Juega al futbol. Verdadero P1 y P2 : Emiliano es profesor y Emiliano Juega al futbol Verdadero (A>0) o (A<-3) es falso sólo si a está en el intervalo [-3,0]

Operaciones Matemáticas Para resolver los problemas computacionales generalmente se utilizan operaciones matemáticas que distinguiremos en: Operaciones unitarias: Son aquellas en que el operador afecta solo a un operando. Tienen la forma general Operador Operando - 214 | | -12 Operaciones binarias: Aquellas en que el operador afecta a dos operandos. Tienen la forma Operando Operador Operando 25 + 5

Suma, resta, multiplicación, división, División entera (/e) Operación cuyos componentes deben ser números enteros. Q=M /e N 15/e3=5 16/e3=5 Resto o Módulo // Operación cuyos componentes deben ser números enteros. R=//N Representa el resto de realizar el cociente entero entre M y N. 15//3=0 16//3=1

Factorial Operación unitaria cuyo operando debe ser un numero entero mayor o igual que cero. Representa el producto de todos los números enteros positivos menores e iguales N. Símbolo: ! 1, si N=0 N! N*(N-1)*(N-2)*,,,*2*1, si N>0

Operadores Lógicos Los valores lógicos son: Verdadero y falso Los operadores lógicos fundamentales son: Las operaciones lógicas se pueden definir mediante tablas de verdad que muestran explícitamente el resultado de aplicar el operador correspondiente

Operadores Lógicos Negación: No,- Considerando a ‘a’ un valor lógico, la tabla de verdad de la negación es la siguiente Conjunción: Y, ^,and Considerando a ‘a’ y ‘b’ como valores de verdad

Operadores Lógicos Disyunción: O, v, or Considerando a ‘a’ y ‘b’ como valores de verdad Construir una tabla de verdad considerando ‘a’ y ‘b’ con valores de verdad para las siguientes expresiones lógicas: no(a^b) (no a) v (no b) Que conclusión puede realizar si compara los resultados de I y II

Operadores Lógicos La procedencia de los operadores lógicos es como sigue: 1º No 2º Y, O Una expresión lógica es una combinación de operando y operadores lógicos. Ejemplo: -a v b ^ c El resultado de evaluar una expresión lógica es un valor lógico. La evaluación se realiza de izquierda a derecha teniendo en cuenta la procedencia de los operadores El orden de la evaluación puede ser afectado por la incorporación de paréntesis, corchetes y llaves. Ejemplo: (-a)v[(a ^ c)^(a v b)]

Operadores Lógicos Una expresión lógica es la representación formal de proposiciones que tienen un valor de verdad. Ejemplo: Messi es jugador de futbol y Alejandro Dolina es cantante. Se pude representar lógicamente de la siguiente manera: M: Messi es jugador de futbol. A: Alejandro Dolina es cantante. M^A Como ambas proposiciones son verdaderas la conjunción es verdadera

Expresiones Lógicas Equivalencia: Dos expresiones lógicas son equivalentes cuando ambas tienen la misma tabla de verdad. Ejemplos –(a v b)= (-a)^(-b) –(a ^ b)= (-a)v(-b) Realizar tabla de verdad y comprobar Compuestas: Son las que combinan expresiones lógicas y aritméticas. Ejemplos ((a + c)<0)v(b>0) Un número es múltiplo de 6 cuando es múltiplo de 3 y 2. (N//2=0)^(N//3=0)

Sucesiones Una sucesión es una secuencia de números que cumplen una propiedad determinada. Cada número es un elemento. Cada elemento está relacionado con un número natural. Ejemplo: Sucesión de números naturales (N)=1 2 3 4 5 6 7… II. Sucesión de pares (2N)=2 4 6 8 10 12 … III. Factorial (N!)= 1! 2! 3! …

Sucesiones Si tenemos los elementos podemos determinar la fórmula de la sucesión: Ejemplo: 1/1 -2/2 3/4 -4/9 5/16 -6/25 7/36

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