Unidad de didáctica

1. 2011
UNIDAD DIDÁCTICA
Fuerza de Rozamiento
Si un coche que circula por una carretera horizontal se deja en “punto muerto”
(el motor, en este caso, no ejerce fuerza alguna sobre él) éste debería , según la
ley de la inercia de Newton, seguir circulando con movimiento rectilíneo y
uniforme; sin embargo la experiencia demuestra que lo que sucede es que el
coche termina parándose. ¿Por qué? El objetivo de esta unidad didáctica es
responder a esta y otras preguntas por medio de conceptos teóricos, ejemplos,
y como no, ejercicios que te ayuden a afianzar lo que has aprendido.
Elena M. Esteban Gil
0 Didáctica de las Ciencias Experimentales
30/08/2011

2. UNIDAD DIDÁCTICA 2011
Conceptos previos:
Antes de empezar con esta unidad es conveniente que recuerdes bien lo que has
estudiado en la unidad anterior. En ella vimos las LEYES DE NEWTON!!!
 Primera ley de Newton: Ley de la inercia
Todo cuerpo continúa en estado de reposo o se mueve con movimiento
rectilíneo y uniforme si sobre él no actúa ninguna una fuerza.
 Segunda ley de Newton: Ecuación fundamental de la dinámica.
La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es directamente
proporcional a la aceleración que produce. La constante de proporcionalidad es la
masa del cuerpo.
 Tercera ley de Newton: Ley de acción y reacción
Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce al mismo
tiempo una fuerza sobre el primero.
Estas dos fuerzas tienen igual módulo, y dirección pero sentidos opuestos.
Así que, ya sabes…
AGARRA LÁPIZ Y PAPEL,
CALCULADORA Y PONTE A
HACER EJERCICIOS
Si entiendes bien los ejercicios que hiciste en la unidad anterior, este tema te resultará
muy sencillo.
(También sería conveniente que recordaras los ejercicios de cinemática que resolviste,
ya que al final de la unidad nos servirán para resolver algunos problemas).
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FUERZA DE ROZAMIENTO:
El rozamiento es una fuerza que ya conoces porque la has observado en la vida diaria,
aunque hasta ahora no supieras que se llamaba así.
 Es la fuerza que hace los cuerpos que se están moviendo, se frenen.
 Las piezas de las máquinas se desgastan debido al rozamiento.
Si el rozamiento no existiera, cuando aplicáramos una fuerza (por pequeña que ésta
fuera) sobre un cuerpo apoyado en una mesa horizontal, éste empezaría a moverse y
comenzaría a acelerarse cada vez más y más…., de acuerdo con la segunda ley de
Newton. Sin embargo, la experiencia nos demuestra que no es así, sino que el cuerpo
presenta una resistencia al desplazamiento debido principalmente a las rugosidades de
las superficies puestas en contacto.
Esta resistencia al deslizamiento se llama fuerza de rozamiento.
Aparentemente el rozamiento es una fuerza que no sirve para nada, salvo para
molestar, pero….
 ¿Cómo harías para caminar si no hubiera rozamiento?
Si no existiera, lo que sucedería es que patinarías y te quedarías todo el tiempo en
el mismo lugar.
 ¿Cómo se las arreglarían los coches para frenar?
Si el rozamiento no existiera, los coches no tendrían forma de parar y se saltarían
siempre los pasos de cebra y los semáforos.
Cómo ves, todo en esta vida tiene sus pros y sus contras.
De modo que, aunque en los problemas que hemos resuelto hasta ahora no hayamos
tenido en cuenta la existencia del rozamiento, no debes olvidar que en la realidad,
todos los cuerpos que se mueven experimentan alguna fuerza de rozamiento. Veamos
una definición más formal de este concepto:
DEFINICIÓN: Fuerza de rozamiento es toda fuerza opuesta al movimiento, la cual se
manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno de ellos se
mueva o tienda a moverse sobre el otro.
A raíz de esta definición podemos entonces preguntarnos: ¿CÚALES SON LA DIRECCIÓN
Y EL SENTIDO HACIA DÓNDE APUNTA LA FUERZA DE ROZAMIENTO?
Supongamos que tiramos un ladrillo por el suelo. Al hacerlo podemos observar como el
ladrillo va avanzando y como se va frenando.
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Al principio el objeto se mueve con una determinada velocidad, pero después de
recorrer unos cuantos metros se frena y se queda quieto. Esto sucede porque entre el
ladrillo y el suelo hay rozamiento, y esa fuerza es la que hace que el bloque, en este
caso el ladrillo que hemos tirado, se frene.
Si no hubiera rozamiento el ladrillo se seguiría moviendo por siglos de los siglos
(eternamente, vamos) y nunca se pararía. ¡Nunca!. Repitamos una vez más: ¡el ladrillo
no se pararía nunca!
Veamos las fuerzas que actúan sobre el ladrillo del ejemplo que estamos estudiando:
SITUACIÓN ORIGINAL FUERZAS ACTUANDO
SOBRE EL LADRILLO
Para representar las fuerzas que están actuando sobre el cuerpo hemos utilizado lo
que se denomina diagrama de cuerpo libre. En este tipo de diagrama lo que se hace es
representar el cuerpo como si estuviera suspendido en el aire y dibujar sobre él las
fuerzas que estaban actuando en el momento que apoyaba sobre una superficie.
Las fuerzas que actúan sobre el ladrillo son el peso ( ), la normal ( ) y la fuerza de
rozamiento ( ). Sin embargo también hemos dibujado, mediante flechas, la
dirección y el sentido de otros dos vectores: la velocidad ( ) y la aceleración ( )
En el diagrama de cuerpo libre puede observarse que si bien el ladrillo se mueve de
izquierda a derecha ( ), la aceleración por el contrario lleva la misma dirección, pero
sentido contrario de derecha a izquierda ( ), lo que significa que el ladrillo está
frenando. Pero sobre todo hay que fijarse bien en que, en el dibujo, la fuerza de
rozamiento apunta al revés que la velocidad, eso significa que la fuerza de rozamiento
se opone al movimiento. Ambas tienen sentido contrario. De forma que si un cuerpo
está moviéndose, lo que la fuerza de rozamiento va a hacer es tratar de frenarlo.
Por lo tanto:
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En general tendremos que:
De manera que, para que un cuerpo se mueva:
Leyes del Rozamiento:
Estas leyes son experimentales. Podéis comprobarlas ahora mismo consiguiendo algún
cuerpo que tenga forma de ladrillo (es decir, tres caras planas con diferentes
superficies). Podría ser una goma de borrar o algo así.
1. El valor de la fuerza de rozamiento es independiente del área de las superficies
en contacto.
Para arrastrar un bloque por el suelo, la fuerza que tengo que hacer va a ser la
misma, cualquiera que sea la cara del bloque que esté apoyada.
LA FUERZA NECESARIA PARA MOVER
EL BLOQUE VALE LO MISMO EN LOS 3 CASOS
2. La fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad y actúa siempre en
sentido contrario al movimiento.
3. La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza, es decir, del material con el
que están hechas las superficies que están en contacto.
A una persona le resulta más fácil caminar sobre un suelo de cemento que sobre
un suelo de hielo. Esto sucede porque el rozamiento entre la suela de goma de
nuestros zapatos y el cemento es distinto que el rozamiento goma-hielo. De la
misma forma, que por el contrario:
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SUELO COMÚN
MÁS FÁCIL ES ARRASTRAR UNA … QUE SOBRE UN SUELO
CAJA SOBRE UN SUELO DE DE CEMENTO
HIELO…
4. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza que la normal ejerce sobre
el cuerpo.
La constante de proporcionalidad, (se pronuncia mu), que figura en la expresión
anterior se llama coeficiente de rozamiento. Magnitud adimensional, que depende
de la naturaleza de las superficies en contacto y de su estado.
Esta ley es la que os tenéis que saber muy bien porque es la que se usa para
resolver los problemas.
Antes de seguir hablando de esta nueva magnitud , me gustaría que entendierais
muy bien lo siguiente porque es (aunque me repita) muy, muy, muy importante:
¡LA NORMAL NO SIEMPRE ES IGUAL AL PESO!
¿Qué era la fuerza normal?. La fuerza normal, recordemos, se define como la fuerza
que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. Ésta es de igual
magnitud y dirección, pero de sentido opuesto, a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre
la superficie, de acuerdo con la tercera ley de Newton o Principio de Acción y Reacción.
Esa reacción siempre es perpendicular al plano de apoyo, por eso se la llama normal.
La palabra normal en física significa perpendicular.
Hasta ahora la normal no nos importaba para nada porque no se usaba en los
problemas. Sin embargo, ahora, cuando consideramos la existencia de rozamiento sí
que nos va a importar.
Hay una tendencia a creer que la normal siempre es igual al peso, pero no, no y no.
Esto pasa a veces, pero no siempre. Así que, ¡mucho cuidado!
En los problemas de la unidad didáctica anterior, cuando nos preguntaban por el valor
de la normal ( ), respondíamos que a la vista del siguiente problema:
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El cuerpo esta simplemente apoyado en un plano horizontal, de modo que aquí sí que
la normal es igual al peso. Pero… ¿qué pasa si yo ahora inclino el plano?
¿Cómo podemos ver que esto ocurre?, y en ese caso, ¿cómo podemos averiguar a que
equivale ahora la normal?.
Para responder a ambas preguntas lo mejor (siempre) es dibujar las fuerzas que están
actuando sobre el cuerpo. Para ello, como en el caso anterior, vamos a utilizar un
diagrama de cuerpo libre; pero en este caso, por simplicidad, hemos eliminado las
flechitas sobre la letras que indican que lo que estamos denotando (en este caso una
fuerza) es un vector.
Al realizar este diagrama estamos suponiendo que el bloque está descendiendo por el
plano, de ahí el sentido de las fuerzas que hemos dibujado.
Ahora la normal, ya no vale lo mismo que el peso: . Ahora:
Lo mismo sucede si lo que tengo es un cuerpo apoyado en un plano horizontal y
alguien lo aprieta contra el suelo.
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Y lo mismo pasaría si el bloque estuviera subiendo o bajando en un ascensor con
aceleración constante. (Ojo que este también es un caso con el que suele haber
errores)
Por lo tanto, si nos preguntan si la normal es siempre igual al peso, la respuesta debe
ser que en el caso general no. Es decir, muchas veces sí, pero siempre-siempre, NO.
Tipos de Rozamiento:
Hay dos tipos de rozamiento que tienes que conocer. El rozamiento es mayor, cuando
se inicia un movimiento que cuando se quiere mantener dicho movimiento a velocidad
constante.
El rozamiento estático aparece cuando se trata de poner un cuerpo en movimiento
desde el reposo. A grandes rasgos podemos decir que tenemos rozamiento estático
cuando el cuerpo se queda quieto. Estoy en una situación límite en la que el cuerpo
está a punto de empezar a moverse, pero aún no lo ha hecho. Un ejemplo típico para
ayudar a entender esta situación es el de una persona que intenta mover un
contenedor empujando pero el contenedor no se mueve.
El rozamiento dinámico aparece cuando el cuerpo está en movimiento. Es decir, hay
rozamiento dinámico cuando hay rozamiento y el cuerpo se mueve. Un ejemplo para
explicar este caso, es el de un esquiador que va por la nieve y patina.
Por eso se distingue el coeficiente de rozamiento estático, , y el coeficiente de
rozamiento dinámico, . Experimentalmente se comprueba que el coeficiente de
rozamiento estático es siempre mayor que el coeficiente de rozamiento dinámico.
Además, generalmente tanto el valor de , como el de , es menor que
la unidad.
Veamos qué es lo que sucede en cada caso con un poco más detalladamente.
 Rozamiento Estático
El rozamiento es estático cando tratamos de cambiar un armario de sitio y por mucho
que empujamos, éste no se mueve.
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Es decir, aunque estemos ejerciendo una fuerza sobre el armario, pero aun así el
armario no se mueve.
¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en este caso? Para saberlo hemos de aplicar que
la definición dada anteriormente y tener en cuenta que el valor que obtendremos de la
fuerza de rozamiento será máximo.
Ejemplo 1: Supongamos que el armario pesa 30 kg y que , ¿cuál es el valor
de la fuerza de rozamiento?
Solución: En este caso como sí se cumple que la normal es igual al peso, lo que
obtendremos es que la fuerza de rozamiento máxima es:
Esto significa que, para que el armario se mueva, la fuerza mínima que debemos
aplicar sobre él cuando lo empujemos ha de ser de un valor igual o superior a 147N
(que es el valor máximo que puede adquirir la fuerza de rozamiento estático). En
realidad, tal y como se ha mencionado anteriormente, ésta es una situación límite, de
modo que lo que habremos de hacer será aplicar una fuerza ligeramente superior al
valor obtenido para que el armario comience a moverse.
 Rozamiento Dinámico
Supongamos ahora que tenemos un cuerpo, una chapa o una moneda por ejemplo,
que se mueve sobre el suelo porque la hemos empujado con el dedo.
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Mientras la moneda se va deslizando por el suelo, la fuerza de rozamiento la va
frenando. El movimiento ya se ha iniciado, de modo que en este caso el rozamiento es
de tipo dinámico. Así que entonces nos preguntamos cómo podemos calcular su valor.
Análogamente a como lo hemos hecho en el caso anterior de rozamiento estático,
aplicamos que el valor de la fuerza de rozamiento es proporcional a la normal, por lo
que:
En este caso que hemos supuesto de la moneda, la normal será igual al peso, pero
recordar que esto no siempre ocurrirá.
Ejemplo 2: Un señor arrastra una caja que pesa 20N. Calcular el valor de la fuerza de
rozamiento entre el suelo y la caja. Dato:
Solución:
Observa que en el caso de este ejemplo, la fuerza de rozamiento que hemos obtenido
vale 6 N. Este valor de la fuerza de rozamiento es independiente de con qué velocidad
camine el señor, lo que concuerda con la segunda de las leyes del rozamiento. El señor
podrá ir a 1 km/h o a 3 km/h.
Es importante por lo tanto recordar que la fuerza de rozamiento dinámico no depende
de la velocidad.
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Este resultado también nos permite apreciar el hecho de que para lograr que un
cuerpo empiece a moverse, la fuerza que necesito aplicar es mayor que la que necesito
aplicar para mantener el cuerpo en movimiento. Gráficamente podríamos
representarlo así,
Ejemplo 3: Un cuerpo de masa 5 kg se mueve con velocidad de 10 m/s por una zona
sin rozamiento como indica la figura. Para entrar posteriormente en una zona con
rozamiento.
Calcular:
a) La aceleración que lleva mientras se va frenando en la zona con rozamiento.
b) La fuerza de rozamiento estático a la que se detuvo.
c) La fuerza mínima que hay que ejercer para volver a ponerlo en movimiento
Solución:
a) Cuando el cuerpo entra en la región con rozamiento, el diagrama de cuerpo
libre será el siguiente:
La fuerza de rozamiento dinámico es igual al producto de y la normal;
calculamos su valor:
Ahora por lo tanto, podemos calcular la aceleración con la que se está
frenando. Como , si despejamos la aceleración de frenado, su valor
será:
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b) Ahora calculemos el valor de la fuerza de rozamiento estático cuando el cuerpo
está en reposo, quieto. Una vez el cuerpo se frenó, el diagrama de cuerpo libre
es el siguiente:
De lo que hay que darse cuenta es de que ahora, el cuerpo está quieto. No se
mueve. Eso significa que…. ¡no hay fuerza de rozamiento!.
Nadie trata de empujar el cuerpo para que se mueva de manera que el
rozamiento no va a aparecer. De modo que la respuesta a la pregunta de este
apartado es que:
c) Veamos ahora cuál es el valor de la fuerza que hay que hacer para ponerlo de
nuevo en movimiento.
Si el señor está quieto y alguien lo empuja para tratar de moverlo, hay que
tener en cuenta el siguiente diagrama de cuerpo libre:
Para hacer que empiece a moverse hay que aplicar una fuerza cuyo valor sea
un poquito mayor que el de la fuerza de rozamiento estático máxima.
Es decir, que la fuerza a aplicar deberá de ser algo mayor de 24,5 N.
Con lo cual, la fuerza mínima para ponerla en movimiento en el caso límite va a
ser:
NOTA: En este problema el dato de la velocidad facilitado en el enunciado no es
necesario para la resolución del problema.
Ejemplo 4: Calcular la aceleración con la que se mueve el sistema de la figura y la
tensión de la cuerda.
Datos en el dibujo.
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Solución: Escribimos en primer los diagramas de cuerpo libre y las ecuaciones de
Newton asociadas a cada uno de ellos:
(En este caso los vuelto a omitir las flechas de los vectores por simplicidad).
De modo que ahora hay resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Sumando estas dos ecuaciones podemos eliminar una incógnita, la tensión. Éste es
truco que siempre conviene usar en los problemas de dinámica.
Para calcular la tensión de la cuerda, sólo hay que reemplazar esta ecuación en
cualquiera de las ecuaciones del principio y despejar el valor de T. Por ejemplo:
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Para verificar que este resultado es correcto podría sustituir el valor de la aceleración
que habíamos obtenido en la otra ecuación, y observar si en ambos casos sale lo
mismo.
Ejercicios propuestos:
1. Un cuerpo de 10 Kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El
coeficiente estático de rozamiento vale 0,4 y el coeficiente dinámico 0,1.
Calcula:
a) La fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento.
b) La aceleración con que se mueve el cuerpo si se le aplica una fuerza de
60 N.
Soluciones: 39.2N, 5m/s2.
2. Un cuerpo desciende por un plano inclinado 30o sobre la horizontal bajo la
acción de su propio peso. ¿Con qué aceleración descenderá? (Coeficiente
dinámico de rozamiento entre el cuerpo y el plano 0,2)
Solución: 3,3m/s2.
3. Un cuerpo A de 15 kg de masa se encuentra sobre una mesa horizontal y está
unido mediante un hilo que pasa por la garganta de una polea, como se indica
el dibujo, a otro cuerpo B de 10 kg de masa que pende libremente. Si el sistema
se deja en libertad calcula:
a) La aceleración del sistema suponiendo que no hay rozamiento.
b) La tensión del hilo durante la caída.
c) Cómo se modifican los resultados anteriores, si el coeficiente de
rozamiento del cuerpo A es 0,2.
Soluciones: 3.9m/s2, 58.5N, 2.7m/s2 y 71N.
4. Un alumno arrastra una mesa de 10 kg por el suelo de la clase. Si el alumno ha
aplicado una fuerza de 100N sobre la mesa en reposo y al cabo de 2 segundos
la mesa adquiere una velocidad de 0,2 m/s. Realiza un esquema de la situación
indicando todas las fuerzas que intervienen. ¿Cuánto vale el coeficiente de
rozamiento entre la mesa y el suelo?
Solución: 0.99
5. Un bloque de 5 kg desliza por un plano horizontal a 10 m/s. Si el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano vale 0,1 calcula la aceleración del bloque
y qué velocidad adquiere si durante 3 segundos:
a) Lo empujamos con una fuerza horizontal de 10 N a favor del
movimiento.
b) Lo empujamos con una fuerza horizontal de 5 N a favor del movimiento.
c) Lo intentamos frenar con una fuerza de 1 N.
Soluciones: 1m/s2 y 13m/s, 0m/s2 y 10m/s, -1.2m/s2 y 6.4m/s.
6. Los frenos de un coche de 1000 kg ejercen una fuerza de 1000 N. ¿Cuánto
espacio recorrerá el coche hasta detenerse i frena cuando viaja a 50 Km/h?
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Solución: 96.47m
7. Un coche de masa igual a 1500 kg circula a 72 km/h. Si el coeficiente de
rozamiento de las ruedas con la carretera es 0,7. ¿Cuántos metros recorre el
coche hasta pararse si no se aplican los frenos?
Solución: 29,15m
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