Cad ed mat-v1-jogando_com_mat-1

ENSINO FUNDAMENTAL

Cadernos do

Volume 1VOLUME 1

Jogando com a
Matemática

Núcleo de Educação Matemática
CAPE/GCPF – SMED

ENSINO FUNDAMENTAL

Cadernos do

Volume 1

Jogando com
a Matemática

Núcleo de Educação Matemática – CAPE/GCPF – SMED
educacao.matematica@pbh.gov.br/ 3277-8642

2 NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH

CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL
VOLUME 1 – JOGANDO COM A MATEMÁTICA

Prefeito de Belo Horizonte
Fernando da Mata Pimentel

Secretário Municipal de Educação
Hugo Vocurca Teixeira

Gerente da GCPF
Marília Sousa Andrade Dias

Diretora do CAPE
Áurea Regina Damasceno

Vice-diretor do CAPE
Ricardo Diniz

Equipe do Núcleo de Educação Matemática (EdMat)
Andréa Silva Gino
Auro da Silva
Carmem Terezinha Vieira Angelo Nunes
Cristine Dantas Jorge Madeira
Edmary Aparecida Vieira e Silva Tavares
Roberto Antônio Marques

Redação

Publicação da Secretaria Municipal de Educação

Secretaria Municipal de Educação
Centro de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação (CAPE)
Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de Formação (GCPF)

Belo Horizonte/2008.

JOGANDO COM A MATEMÁTICA 3

APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO

– ENSINO FUNDAMENTAL

Desde 2005, o Núcleo de Educação Matemática (EdMat) da SMED-PBH,
composto por professores/as da Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte (RME-
BH), vem desenvolvendo, na perspectiva da formação em serviço, diversas ações de
formação que têm como um dos principais objetivos propiciar que o/a professor/a reflita
sobre seu fazer matemático, entendendo que esse fazer inclui a seleção de conteúdos,
as metodologias utilizadas e a relação com o educando (considerando suas
especificidades de formação).

Para apresentar as atividades pensadas para essas ações de formação,
organizamos os Cadernos do – Ensino Fundamental. Apesar dos cadernos
abordarem temas diferentes, suas atividades se pautam em três eixos que têm forte
conexão entre si: a resolução de problemas, os jogos e brincadeiras e a
comunicação nas aulas de matemática (da oralidade ao registro).

Nesse sentido, acreditamos e esperamos que os Cadernos do possam
ser lidos e discutidos nos planejamentos das aulas, servindo como material de apoio à
prática e às reflexões do/a professor/a que ensina Matemática nos anos iniciais ou finais
do Ensino Fundamental.

Esperamos também que as sugestões e críticas que surjam, no âmbito da escola,
possam ser enviadas à equipe do EdMat, visando o enriquecimento das propostas
apresentadas. Salientamos que o EdMat está sempre aberto ao contato e à colaboração
com a ação docente na sala de aula.

Belo Horizonte/2008


ÍNDICE

APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL3

ÍNDICE ............................................................................................4

APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO ...................................................6

INTRODUÇÃO... ...............................................................................7

JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO ...........................9

A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA ...........11

DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS ................ 13
1. DE VOLTA AO PASSADO .....................................................................................13
2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS ........................................15
3. CHEGUE BEM PERTINHO ...................................................................................17
4. TIRO AO ALVO...................................................................................................18
5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ..........................................................................19
6. QUATRO EM LINHA ............................................................................................20
7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .........................................................................22
8. GINCANA RELATIVA ..........................................................................................23
9. ATINGINDO O ALVO I ........................................................................................25
10. JOGO DO VAI-E-VEM ......................................................................................26
11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE .............................................................................29
12. SUBINDO NO TOBOGÃ .....................................................................................35


13. ATINGINDO O ALVO II .................................................................................... 36
14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .............................................. 38
15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS...................................................................... 38
16. JOGO DO ALVO .............................................................................................. 39
17. CORRIDA ALGÉBRICA ..................................................................................... 40
18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)..................................................................... 43
19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .............................................................................. 43
20. BATALHA NAVAL ............................................................................................ 46
21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .......................................................................... 47

COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO
...................................................................................................... 49

CONCLUSÃO .................................................................................. 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 53

ANEXOS ......................................................................................... 54
ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO ...................................................................... 55
ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ........................................................... 67
ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA ............................................................................. 68
ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .......................................................... 69
ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM .......................................................................... 70
ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ................................................................. 71
ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ ........................................................................ 72
ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .................................. 74
ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS .......................................................... 79
ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ....................................................................... 93
ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) ...................................................... 95
ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS ................................................................ 99
ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100
ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS ............................................................... 101


APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO

O jogo certamente é uma atividade presente em todas as civilizações e vem sendo
utilizado de diversas formas atendendo a diferentes objetivos. O uso pedagógico dos
jogos na escola tem despertado o interesse de educadores e pesquisadores que buscam
entender seus efeitos na aprendizagem dos estudantes.

Acreditamos que o trabalho com jogos nas aulas de matemática, na perspectiva
metodológica da resolução de problemas, auxilia o desenvolvimento de habilidades, pois
possibilita a busca de suposições, a reflexão, a tomada de decisões, a argumentação e a
organização, mobilizando aquilo que chamamos de raciocínio-lógico.

Neste sentido, apresentamos este material1, esperando que o/a professor/a se
sinta incentivado/a a explorar os jogos, em sua sala de aula, como estratégia de trabalho,
de acordo com os conteúdos neles envolvidos e que perceba nestas atividades um
grande potencial para reflexão e organização da aprendizagem de seus/suas alunos/as.

Belo Horizonte/2008

1
Este material foi elaborado para subsidiar o relato de experiência da professora Cristine Dantas Jorge
Madeira, apresentado no dia 29/09/2004, na Rede de Trocas – ação de formação do CAPE/SMED-BH – que
teve como tema “O Ensino de Matemática”.


INTRODUÇÃO

Em 1993 concluí o meu curso de licenciatura em Matemática, na antiga FAFI-BH.
Comecei a lecionar na rede municipal em 1994. A minha experiência anterior se reduzia a
três meses de trabalho na rede estadual.

Como a escola (EMCDA) era nova, os alunos não tinham livros, por isso era
necessário montar todo o material didático. Para explicar a matéria enfatizava a
compreensão dos conteúdos e propriedades matemáticas, mas acabava exagerando na
formalização, na repetição e na realização exaustiva de cálculos.

Considero que foi muito importante para a minha formação iniciar a prática docente
em uma escola nova na rede municipal, quando estava sendo implantada a Escola Plural.
Como a maior parte do grupo era nova na rede, “abraçamos” a proposta, estudando e
discutindo muito sobre todo o processo de ensino-aprendizagem. Assim foi fácil repensar
o ensino, buscando metodologias que despertassem o interesse do aluno pela
aprendizagem da matemática e possibilitassem também o desenvolvimento da
autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e
socialização.

Hoje, para formalizar um conteúdo, além das aulas expositivas, procuro utilizar
jogos em sala de aula, interpretações de textos diversos (narrativos, dissertativos,
notícias, músicas, etc.), utilização de recursos tecnológicos (calculadoras, computador,
vídeos), dobraduras, gráficos e tabelas reais, etc.

Além disso, tenho dado mais importância ao meu relacionamento com o aluno.
Para que ele goste de Matemática é preciso que ele a compreenda. E isso fica muito
mais fácil quando ele gosta do professor. Isso não quer dizer que me transformei em uma
“professora boazinha”, pois é importante lembrar que o adolescente, apesar de não dizer


abertamente, não gosta de permissividade. Ele necessita e “exige” limites. E, dentro da
sala de aula, deixo claro seus “limites”, principalmente em relação ao comportamento.

Nesse relato estarei enfocando o meu trabalho com os jogos em sala de aula, por
acreditar que eles alcançam muitos objetivos propostos pela Escola Plural.

Belo Horizonte, setembro de 2004.

Professora de Matemática de 3º ciclo da
Escola Municipal Carlos Drummond de Andrade (EMCDA)


JOGOS MATEMÁTICOS
COMO RECURSO DIDÁTICO

Desde a minha infância, sempre gostei muito de jogos. O prazer, a competição e o
desafio despertavam meu interesse e me motivavam a criar estratégias e buscar
soluções para alcançar a vitória. Se os jogos me proporcionaram o desenvolvimento de
tantas habilidades, não seria possível utilizá-los em sala de aula para ensinar
Matemática?

Comecei, então, a procurar propostas de jogos direcionados ao ensino da
Matemática em livros didáticos e paradidáticos. Após a seleção dos jogos, foi necessário
adaptá-los para obter resultados melhores em sala de aula, já que, inicialmente, meus
principais objetivos eram:

• Ensinar Matemática de uma forma mais prazerosa;
• Despertar o interesse do aluno;
• Motivar o aluno a criar estratégias e buscar soluções eficazes;
• Diagnosticar e “amenizar” as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina;
• Introduzir e/ou aprofundar os conteúdos trabalhados de uma maneira mais
interessante.

Veja alguns jogos selecionados de acordo com o tema abordado:

• Resolução de problemas diversos: De volta ao passado;
• Operações com números naturais: Fat-Fun, Quatro em Linha (mmc), Dominó
(Potenciação);
• Números decimais: Chegue bem pertinho, Tiro ao alvo;
• Números inteiros: Jogo do Labirinto Relativo, Gincana Relativa, Atingindo o Alvo I e II,
Jogo do Vai-e-vem, Jogo do Pegue-e-pague, Subindo no Tobogã, Bingo;
• Geometria: Espiralando com Pitágoras, Dominó sobre ângulos, Batalha Naval;


• Expressão algébrica: Jogo do Alvo, Corrida Algébrica, Quebra-cabeça (Fatoração);
• Estatística: Viajando pelos Gráficos

Para confeccioná-los contei com a ajuda de duas professoras da área, Maria das
Graças Morato Lobato Menezes e Danuza Prado. Utilizamos os recursos e materiais
encontrados na escola (EMCDA): computador, impressora, papel colorset, cartolina,
contact, etc. Os jogos foram confeccionados aos poucos, de acordo com a nossa
demanda, pois elas também utilizavam jogos matemáticos em suas aulas.

Para despertar o interesse dos alunos, nos preocupamos com a apresentação,
organização, colorido e resistência dos materiais utilizados para fazer os jogos.


A DINÂMICA DOS JOGOS
MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA

Comecei a trabalhar mais efetivamente com os jogos em 2000, utilizando-os para
introduzir alguns assuntos mais concretos da Matemática (principalmente no início do 3º
ciclo) ou para consolidar conceitos (no final do 3º ciclo).
No início, devido à mudança na rotina das aulas, a ansiedade dos alunos com o
jogo causa um certo “tumulto”. Mas, com o tempo os alunos vão se acostumando à
proposta de trabalho e, devido à minha intervenção, percebem que, além do “prazer”, há
uma relação entre os jogos e a matemática.
Após alguns jogos, passo a avisar com antecedência que na próxima aula haverá
jogo e, quando chego em sala, os grupos já estão organizados. Eles vão percebendo que
a organização da sala e um comportamento mais tranqüilo garantem um tempo maior
para realização do jogo.
A maioria dos jogos é trabalhada em grupos de 5 alunos (na EMCDA trabalhamos
com turmas de apenas 25 alunos, devido ao tamanho das salas de aula). Esses grupos
são fixos, porque percebo que a ansiedade dos alunos diminui à medida que vão
conhecendo melhor seus companheiros/adversários. Com o tempo, cada grupo constrói
critérios para definir o certo e o errado ao jogarem.
Já os jogos em duplas possibilitam um rodízio entre os alunos (que chamo de “Voa
Borboleta”), objetivando a criação e percepção de estratégias para vencer os adversários.
Antes de iniciar cada jogo, os alunos manuseiam o material do jogo e recebem as
regras contidas no tabuleiro ou em folhas com atividades. No princípio, leio com eles
essas regras e vou explicando. Depois, passo a entregá-las e eles só recebem os dados
e/ou peões quando as entendem e me explicam como jogar. Ao perceberem que já há
algum grupo jogando, eles se empenham ainda mais em “entender” as regras.
Após o conhecimento das regras e do material, os grupos realizam um jogo
experimental (“sem valer nada”) para compreender melhor as regras e fazer possíveis


acertos. A seguir, jogam várias rodadas, exercitando, assim, a criação de estratégias para
vencer através da observação, análise, suposição e tentativa.
Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os efeitos
desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores. Por isso, em
cada jogo, os alunos recebem um roteiro de atividades. Através da sistematização das
discussões realizadas para se resolver essas atividades, os alunos, com a minha ajuda,
formalizam o conhecimento adquirido e/ou fixado, construindo conceitos e entendendo
com mais facilidade algumas estruturas matemáticas de difícil assimilação. Em alguns
casos, depois do jogo, proponho outra atividade com situações significativas que podem
não ter aparecido no momento do jogo.
Durante os jogos procuro interferir o mínimo possível e observar bem como os
alunos jogam, o que discutem nas atividades propostas e como se comportam. Quando
necessário motivo a cooperação entre os alunos, permitindo que eles tomem decisões
por conta própria, desenvolvendo, assim, a sua autonomia intelectual e social.
Sempre procuro deixar bem claro para os alunos que a única premiação que eu
posso oferecer-lhes é a própria aprendizagem matemática. Assim, todos na verdade são
premiados: vencedores e “perdedores”.
O uso de jogos matemáticos não é um trabalho isolado. Ele é intercalado com
aulas expositivas, interpretações de textos diversos, atividades individuais e de
verificação da aprendizagem. Em outros momentos, realizamos oficinas na área de
Matemática (Calculadora: permitido usar, proibido estacionar; Mosaicos; Dobraduras;
Teorema de Pitágoras; Olimpemedidas) ou participamos de projetos coletivos (Meio
Ambiente, Valores, Projeto Político-Pedagógico, Idosos, etc).


DESCREVENDO OS JOGOS E
AS ATIVIDADES PROPOSTAS

1. DE VOLTA AO PASSADO2

Fonte: PROMAT – 6ª série.

Objetivo específico: Sondagem e revisão
dos assuntos estudados no final do 2º
ciclo.

Número de participantes: 4 a 6.

Material: Tabuleiro, fichas com situações-
problema, um saco com fichas numeradas
de 1 a 48, fichas com respostas, peões e
folha com atividades (vide Anexo 1).

Regras:

1ª. Cada jogador coloca o seu peão na saída do percurso e, na sua vez, sorteia uma
das fichas numeradas. Resolve, então, a situação-problema que corresponde ao
número sorteado e o grupo confere o resultado através das fichas com respostas.
2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o
jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela
quantidade de estrelas ( ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.
3ª. Resolvida ou não a situação-
Como o número sorteado deve retornar ao saco
problema, o número sorteado deve e ser misturado aos outros, os alunos prestam
mais atenção nos problemas que os colegas
retornar ao saco e ser misturado resolvem, porque podem tirá-lo numa rodada
aos outros. seguinte.

2
GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.7 a 17)


4ª. Ganha o jogo quem Para chegar ao ponto final do jogo, os alunos costumam levar
2 a 3 horas. Por isso, algumas vezes, encerramos o jogo
primeiro alcançar o
antes, considerando vencedor aquele que tenha avançado
final do percurso. mais casas. Outra opção para reduzir o tempo é construir um
tabuleiro com menor número de casas.

Atividade aplicada antes do jogo:

Antes desse jogo, os alunos fazem uma série de exercícios semelhantes às
situações-problema encontradas no jogo. Durante a correção, retorno aos assuntos
abordados, principalmente, no final do 2º ciclo, verificando quais os conteúdos que ainda
não foram estudados. Aproveito a oportunidade para apresentar aos alunos,
superficialmente, novos conteúdos matemáticos como raiz quadrada e conceitos
geométricos.

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª. CRISTINE

VERIFICANDO SEUS CONHECIMENTOS...

1. Andréia tinha duas notas de R$ 100,00 para comprar cinco presentes. Comprou um
jogo por R$ 29,85, duas bonecas por R$ 25,72 cada, um carrinho por R$ 29,92 e um
livro por R$ 27,23. Quanto Andréia gastou ao todo? Sobrou ou faltou dinheiro?
Quanto?
2. Num dia de chuva forte, faltou 1/5 do total de alunos da classe de Denis. Se essa
classe tem, no total, 40 alunos, quantos compareceram nesse dia?
3. Ivan é entregador de jornais e entrega por dia 132 exemplares. Sabendo que cada
exemplar pesa em média 0,285 kg, com quantos quilos de jornal ele sai no início da
manhã?
4. Quais os algarismos que estão faltando na conta ao lado? 9 4
× 8.
7 3

5. O cérebro humano possui em média 25 bilhões de neurônios. De quantos zeros você
precisa para escrever esse número?
6. Qual o total de dezenas do número 3 274?
7. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o menor número com sete algarismos.
8. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o maior número com sete algarismos.
9. Quais são os números naturais menores que 50 e múltiplos de 13?
10. Quais são todos os divisores de 30?


11. Quais são os números primos entre 10 e 20?
12. Numa caixa cabem, em média, 13 dúzias de laranjas. Quantas laranjas cabem em 32
dessas caixas?
13. Quantos gramas têm dois quilos?

14. Quantos metros têm sete quilômetros?

15. Quantos minutos têm três horas?

16. Quantos anos tem uma pessoa que nasceu em 1929?

17. O homem pisou na Lua pela primeira vez em 20/07/1969. Há quantos meses isso
aconteceu?
18. Considerando que o coração de um adulto bate em média 75 vezes por minuto,
quantas batidas ele dará em dois dias?

19. Hoje Laura tem 39 anos. Quantos anos ela terá no próximo ano bissexto?
20. O que são quadriláteros? Cite três exemplos.
21. Qual o nome do polígono que tem oito lados?
22. O que é um triângulo eqüilátero?
23. O que são retas paralelas?
24. O ângulo de uma volta completa mede quantos graus?
25. O que é um ângulo reto?

2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS3

Fonte: Atividades Lúdicas para o Ensino da Matemática: Fatos Fundamentais.

Objetivos específicos: memorizar os fatos fundamentais
da multiplicação e da divisão.


Material: Baralho didático impresso pela Ed. Vigília – contém
Os baralhos foram
128 cartas, sendo 64 com perguntas e 64 cartas respostas. distribuídos à escola
pela PBH em 1997.
Regras:

3
RIBEIRO (1975).


1ª. Após embaralhar as cartas com perguntas e respostas, distribui-se 8 cartas para
cada jogador. As outras cartas são colocadas no centro da mesa, viradas para
baixo. Se no decorrer de uma rodada,
2ª. Cada jogador, na sua vez, compra uma carta e acabarem-se as cartas do
monte, deve-se virar as cartas
descarta uma. O jogador pode optar por comprar o da mesa (os descartes) e
último descarte ou uma carta do monte. continuar o jogo.

3ª. Deve-se colocar, em cima da mesa, cada par que for completado (“pergunta” e
“resposta)”. No caso de erro, o jogador deve voltar com cartas para a mão e
continuar jogando.
4ª. Quando faltar apenas 1 carta para completar seus 4 pares, o jogador poderá
interromper a partida no momento em que sua carta aparecer na mesa,
independente de quem a descartar. Se uma carta jogada na mesa der vitória a dois
ou mais participantes, ao mesmo tempo, ganha quem for o primeiro a jogar, na
ordem de compras de cartas. Uma
5ª. Ganha o jogo quem primeiro completar quatro pares. partida
dura em
6ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada. média 15
minutos.
Segundo RIBEIRO (1975, p.15), há uma outra opção de jogá-lo:

POR PONTOS
Obedecer-se-á à orientação anterior com as seguintes modificações:
1ª. Cada casal (de perguntas e respostas) formado e descido valerá:
FAT-FUN = 4 pontos BÚFALO = 7 pontos
MARRECO = 9 pontos ZEBRA = 15 pontos
2ª. Quando um participante completar os 4 casais da rodada, proceder-se-
á a contagem dos pontos da seguinte forma:
a) soma-se os pontos dos casais formados e descidos, de acordo
com o item primeiro deste jogo 2;
b) subtrai-se 3 pontos por cada carta restante na mão de cada
participante;
c) o vencedor ganha mais cinco (5) pontos além dos pontos feitos
nos casais descidos.
3ª. Haverá tantas rodadas quantas forem necessárias até se chegar ao
limite de 100 pontos.


3. CHEGUE BEM PERTINHO4

Fonte: Matemática na Medida Certa – 5ª série.

Objetivos específicos: desenvolver o senso numérico em relação aos números decimais
e comparar números decimais.


Material: para cada participante um baralho com 10 cartas contendo com cada um dos
dez algarismos indo-arábicos e 1 carta com vírgula.

Regras:

1ª. Após embaralhar todos os baralhos de cada participante, cada jogador conserva
consigo uma carta com vírgula.
2ª. Sorteiam-se duas cartas para formar um número natural, na ordem em que saíram.
Esse número, que ficará exposto sobre a mesa, será o número “guia” da rodada.
3ª. Depois, cada participante recebe cinco cartas. Usando as cartas recebidas, cada

jogador deve formar um número do seguinte tipo: _ _ , _ _ _. O objetivo é

aproximar-se o máximo possível (por falta ou por excesso) do Uma partida
número “guia”. dura em
média 30
4ª. Ganha o jogo quem formar o número mais próximo. minutos.
5ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.

Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, XIV):

Esta ação desenvolve o senso numérico em relação aos números
decimais. Os alunos irão comparar seus números decimais com o número
guia (natural) e ainda farão comparações entre os números decimais que
apresentaram.

Às vezes, uma simples escolha pode levar o aluno a comparações bem
sofisticadas. Por exemplo, o número guia é 36, e os números que o aluno
sorteou são: 1, 3, 5 , 6 e 8.

4
JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.183).


Nesse caso, ele considera estas possibilidades: 36,158 e 35,861. Com
36,158, a proximidade de 36 é 0,158; com 35,861, é 0,139. Então, a
melhor escolha será 35,861.

Consegue-se uma variação interessante do jogo mudando uma regra:
vence quem formar o número mais distante do número guia.

4. TIRO AO ALVO5

Fonte: Matemática na medida certa – 5ª série

Objetivos específicos: escolher números decimais adequados para efetuar as
multiplicações e exercitar a capacidade de fazer cálculos mentais.

Organização dos participantes: a turma deve ser dividida em dois grupos

Juiz: o professor

Material: quadro e pincel (ou giz).

Regras:

1ª. Cada time manda ao quadro um representante para anotar e um operador de
calculadora.
2ª. O juiz fixa um número de partida diferente para cada grupo e um número “alvo”
comum.
3ª. O número de partida deve ser multiplicado por um fator e, depois, o resultado por
outro fator, e assim por diante até atingir o alvo. Os componentes de cada equipe,
cada um na sua vez, vão dizendo os fatores, e o operador da calculadora vai
efetuando as multiplicações. Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se
um número maior que ele) é preciso continuar multiplicando. O importante é não se
afastar muito do número “alvo”.
O jogo
4ª. Vence o time que estiver mais próximo do alvo quando o árbitro dura, em
média, 30
parar o jogo. minutos.

5
JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.188)


Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, p.XV):

Esta ação destaca um conceito que causa certa estranheza ao aluno: a
multiplicação de a por um número menor que 1 tem como resultado um
número menor que a!

5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO

Fonte: fiz uma adaptação do jogo de Dominó tradicional.

Objetivo específico: comparar e calcular potências; calcular potências com expoentes 1
e 0; calcular potências com bases 0, 1 e 10.


Material: 28 peças de dominó com potências (vide Anexo 2).

Regras:

1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.
2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.
3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo 10.000 10.000 (peça com o numero 10.000 nas
suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador,
iniciará aquele que tiver a peça dupla maior.
4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um
dos lados da outra peça.
5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça
que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças
que vão sendo colocadas.
6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.
7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto
é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor
número de peças na mão.


Observação: O jogo Dominó pode ser adaptado a vários conteúdos de Matemática. Mas,
ao confeccionar as novas peças, para elas se encaixem, é necessário respeitar a mesma
estrutura do jogo original:
0.0 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6
0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
0.2 1.3 2.4 3.5 4.6
0.3 1.4 2.5 3.6
0.4 1.5 2.6
0.5 1.6
0.6

Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, escolhi, respectivamente: 0, 1, 16, 64, 81,
625 e 10 000, representados diretamente ou através de potências:
0.0 1.1 16.16 64.64 81.81 625.625 10000.10000
1 0 1 1 2 6 2 2 4
0 .16 1.16 16 .8 2 .81 9 .25 625.10
0.24 12.64 42.81 82.625 81.104
0100.64 110.34 16.54 43.10.000
2 1
0 .81 160.252 16.1002
0.6251 6250.10.0001
2
0 .10.000

6. QUATRO EM LINHA6

Fonte: adaptado de Matemática – Imenes & Lellis – 7ª série No meio do 3º ciclo, deve-
(para ser utilizado no início do 3º ciclo). se utilizar o jogo original.
Nele há 9 números nas
cartelas A e B e 36, na C.
Objetivo específico: calcular o mínimo múltiplo comum.

Número de participantes: 2.

Material: folha com as cartelas A, B e C (vide Anexo 3).


CARTELA A 2 4 8 3

CARTELA B 3 5 7 9

36 14 20 21
3 28 56 10
CARTELA C
72 15 6 40
18 24 9 12
Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, escolhe um número da cartela A e outro, da cartela B.
Depois, calcula o mmc dos números escolhidos, procura o resultado na cartela C e
nela põe a sua marca.
2ª. Ganha o primeiro que alinhar quatro marcas na horizontal, vertical ou diagonal.
3ª. Detalhes das regras serão combinados entre os alunos.
O jogo dura em
4ª. Em cada jogada, registre os cálculos no seu caderno. Por média 10 minutos.
Depois, disso você
exemplo, se você escolheu 2 na cartela A e 7 na cartela B, pode fazer o “Voa
escreva mmc (2; 7) = 14. Borboleta”.

7
Segundo Imenes & Lellis (2004, p.21 e 22)

Este jogo proporciona mais que o simples cálculo do mmc. Ele dá
oportunidade para que os alunos usem e, aos poucos, incorporem as
propriedades para o cálculo do mmc. Por exemplo, para obter 9 na cartela
C, deve-se escolher 3 e 9 nas cartelas A e B — se x é múltiplo de y, então
o mmc ( x ; y) = x.

O jogo leva-os, ainda, a pensar em problemas como: quais são os
números das cartelas A e B que têm mmc igual a 72?

Após o jogo, o professor poderá promover um diálogo com a classe,
fazendo emergir essas observações e descobertas que realizaram durante
o jogo.

6
IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, p.15 e 16)
7
Assessoria pedagógica, 7ª série


7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO8

Fonte: PROMAT – 6ª série

Objetivo específico: comparar
números inteiros.

Número de participantes: 2

Material: tabuleiro (vide Anexo 4),
peões e folha com atividades.

Regras:

1ª. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo.
2ª. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de
cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das
casas.
A primeira partida dura em
3ª. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a média 10 minutos, as
próximas não levam nem 1
entrada novamente. minuto. Depois, da segunda
4ª. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar. você pode fazer o “Voa
Borboleta”.

Atividades:

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE

JOGO DO LABIRINTO RELATIVO
NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/05/2004
__________________________________

INSTRUÇÕES DO JOGO:
♦ NÚMERO DE PARTICIPANTES: 2
♦ MATERIAL: tabuleiro e dois peões
♦ REGRAS:
1. Sorteia-se quem deve iniciar o
jogo.

8
GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.27 a 29).


2. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de
cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das
casas.
3. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a entrada novamente.
4. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.

AO FINAL DE 5 PARTIDAS, RESPONDAM:
1. Quem venceu o maior número de partidas? Por quê?

2. Qual a melhor casa para iniciar o jogo: − 15, − 10 ou − 1?

3. Em duas casas não há saída. Quais são elas?

4. Completem: Estando na casa do − 9, não é possível voltar para − 11, nem ir para ___.

5. Existem 8 caminhos para a VITÓRIA.
a) Quais são eles?
b) Eles passam sempre pelas mesmas 3 casas iniciais. Quais são elas?
c) Quantos e quais são os caminhos mais rápidos para você vencer o jogo?

8. GINCANA RELATIVA9


Objetivo específico: introduzir a adição de
números inteiros.

Número de participantes: dividir a turma em, no
mínimo, 3 grupos.

Material: dois dados grandes, sendo um comum e
Sugestão: use dados feitos de pano,
o outro especial (com os sinais − e + nas faces); com arestas de pelo menos 10 cm
objetos pequenos e de baixo valor, como, por de comprimento. Você pode
comprá-los em feiras de artesanato.
exemplo, pentes, botões, clipes, apontadores,
bonés, lenços, etc.

9


Regras:
1ª. Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto aos dois grupos. Cada
grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à turma e terá direito de jogar os dois
dados: o dado comum e o dado especial com sinais de − e + . Se sair o sinal +, a
equipe ganha os pontos sorteados no dado comum; se sair o sinal de −, a equipe
perde os pontos sorteados.
2ª. Em cada rodada, o próprio professor pode registrar no quadro a pontuação obtida.
3ª. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de
pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da turma.
4ª. Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um
Os alunos se envolvem
modo diferente do grupo anterior.
muito com essa atividade,
5ª. Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao é necessário ficar atento
ao tempo necessário para
término da última rodada. concluir o jogo.
10
Segundo GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.11):
A “Gincana relativa” tem como objetivo introduzir a adição de números
inteiros relativos. Prepare, como referência, uma lista de objetos pequenos
e simples que o aluno possa encontrar com facilidade e não divulgue para
a classe. Além dos objetos dessa lista, você poderá variar as rodadas,
pedindo, por exemplo, o maior estojo da classe, o boné mais colorido ou o
menor brinco.

A pontuação deve ser registrada na lousa pela própria equipe. No final da
gincana, cada grupo, na sua vez, deve encontrar uma maneira de chegar
ao resultado final, fazendo cálculos de forma diferente do grupo anterior.
Desse modo, sem que seja necessário o professor ensinar, devem
aparecer várias técnicas de adição de números inteiros, inclusive a do
cancelamento.

Espera-se também que surjam várias formas que se constituam técnicas
operatórias e devem ser aceitas como alternativas, por exemplo, “começar
de trás para frente”. O objetivo principal desta atividade, no entanto, é que
o aluno chegue à técnica do cancelamento e à de agrupar separadamente
números negativos e positivos.

Neste momento não devemos preocupar com a formalização (...)

10
Manual do Professor, 6ª série


9. ATINGINDO O ALVO I 11

Objetivo específico: estimular o cálculo mental da
adição de números inteiros.
Número de participantes: 4 ou 5
Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos,
como cubinhos de madeira, botões, milho.

Alvo:

A base do alvo deve ser dividida em quatro
faixas, devidamente coloridas, sendo duas
positivas e duas negativas.Veja na figura ao
lado.

O suporte do alvo deve ser feito com cartolina
ou papel colorset.

Sugestão: você pode construir as faixas da
base do alvo na forma hexagonal, para utilizar
uma caixa de pizza como suporte.

Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair numa
faixa com o sinal + corresponderá a um ponto ganho. Cada feijão que cair numa
faixa com sinal − corresponderá a um ponto perdido.
2ª. Em cada rodada, quem tiver o maior número de pontos recebe uma ficha.
3ª. Ganha o jogo quem tiver mais fichas ao final de 10 rodadas.

Observação:
• Pode-se adaptar o jogo, utilizando-se 4 dados no lugar dos feijões. Nesse caso, o
valor sorteado, na face do dado, corresponderá a um número positivo ou negativo, de
acordo com a faixa em que ele cair.

11


10. JOGO DO VAI-E-VEM 12

Fonte: Conquista da Matemática – 6ª série
Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.
Número de participantes: 3 a 5
Material: tabuleiro (vide Anexo 5), peões, dado convencional e folhas com atividades.
Regras:
1ª. Todos iniciam o jogo com seus
peões na flecha de partida.
Cada jogador, na sua vez, lança
o dado. No primeiro lançamento
avança o número de casas
conforme os pontos obtidos.
2ª. Nos demais lançamentos, se
seu peão estiver num casa
simples, o jogador avança
tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa
casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos
obtidos.
3ª. Vencerá o jogador que atingir a chegada exatamente em primeiro lugar, podendo
haver empate se outros atingirem a chegada na mesma rodada. Caso obtenha em
sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá
andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no
dado.
4ª. Os pontos obtidos pelos jogadores em cada partida são os seguintes:
1º colocado = 5 pontos ganhos
2º colocado = 3 pontos ganhos
3º colocado = 1 ponto ganho
4º colocado = 1 ponto perdido
5º colocado = 2 pontos perdidos

12
GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)


Atividades:
a
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROF . CRISTINE

JOGO DO VAI-E-VEM
NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/__/____
__________________________________
PARTICIPANTES: 4 a 5 alunos
MATERIAL: tabuleiro, dado e 5 peões

REGRAS DO JOGO:
Cada jogador escolhe um peão e, na sua
vez, lança o dado.

No primeiro lançamento avança o número de
casas conforme os pontos obtidos.

Nos demais lançamentos das rodadas, se
seu peão estiver numa casa simples, o
jogador avança tantas casas quantas
indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar
o número de casas de acordo com os pontos obtidos.

Vencerá o jogador que atingir a chegada em primeiro lugar. Caso obtenha em sua jogada
um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a
chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado.

Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do
seguinte modo: TABELA I
TOTAL DE PONTOS
1º Colocado = + 5 POR PARTIDA
2º Colocado = + 3 Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª TOTAL
3º Colocado = + 1
4º Colocado = − 1
5º Colocado = − 2

TABELA II
A TABELA II deverá CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO
ser preenchida com Lugar Nome Total de pontos
o total de pontos de 1º
cada aluno. No final
da tabela deve-se
preencher o total de
pontos do grupo.
Total do grupo


Agora, respondam:
1) Em que casa vocês não gostaram de cair? Por quê?

2) Em cada jogada, qual é o maior número de casas que vocês podem avançar neste
jogo? Por quê?

3) Estando na casa 7, qual o valor mais conveniente de se obter com o dado?

Atividades complementares:

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE
EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO DO VAI-E-VEM

1. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma:
GRUPO I GRUPO II GRUPO III
CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA
NOME NOME NOME
CAÇÃO L CAÇÃO L CAÇÃO L
1º José +9 Igor +9 Olga +5
2º João +6 Vitor +7 Olívia
Dulce +5 Célia Lucas
Ruy +2 Ana +5 Ciro +4
Maria Cátia +3 Daniel
TOTAL DO TOTAL DO TOTAL DO
+20 +31
GRUPO GRUPO GRUPO
a) Você deve ter observado que elas estão incompletas. Sabendo que no grupo 3,
três alunos empataram em 1º lugar e não houve 3º, 4º e 5º lugares, recupere-as,
preenchendo o que falta.
b) Houve empate no GRUPO I?
c) Houve empate no GRUPO II?
d) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um?

2. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma, também:
GRUPO I GRUPO II GRUPO III
CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA CLASSIFI TOTA
NOME NOME NOME
CAÇÃO L CAÇÃO L CAÇÃO L
1º Carlos + 12 Ênio +7 Tânia + 10
2º Júlio + 10 José +6 Júlia
Ana +4 Celina Lucas
Rúbia −1 Sara +3 Marco −4
Maria Vânia −1 João −5
TOTAL DO TOTAL DO TOTAL DO
+ 20 + 19
GRUPO GRUPO GRUPO


a) Você deve ter observado que estas tabelas também estão incompletas. Sabendo
que no grupo 2 e 3, dois alunos empataram em 2º lugar e não houve 5º lugar,
recupere-as, preenchendo o que falta.
b) Houve empate no GRUPO I?
c) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada
um?

3. Na tabela abaixo, você vai encontrar os pontos obtidos por Mauro, Carlos e Marcos
em cinco partidas de um jogo.
a) Quem é o vencedor? PONTOS OBTIDOS
b) Se fosse anulada a 2ª PARTIDA MAURO CARLOS MARCOS
partida, quem seria o 1ª +2 −3 +1
vencedor? Por quê? 2ª −5 +2 +3
c) Se fosse anulada a 5ª 3ª +8 +3 +2
partida, quem seria o 4ª −2 +6 +4
vencedor? Por quê? 5ª −3 −7 −12
TOTAL

11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE 13

Fonte: Números Negativos – Coleção Para que serve a Matemática (com pequenas
adaptações)

Objetivo específico: introduzir a subtração de números inteiros.


Material: fichas azuis e brancas, 24 cartões com instruções (vide Anexo 6) e folhas com
atividades.

Regras:

1ª. Em cada partida um aluno diferente será o banqueiro e os demais, jogadores. O
número de partidas deve ser igual ao número de componentes do grupo, para que
cada um dos componentes do grupo assuma a função de banqueiro uma vez.
2ª. Neste jogo, as fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são
positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem
nada”.

13
IMENES (1992)


3ª. No início do jogo, o banqueiro dá 12 fichas (6 de cada cor) para cada jogador e fica
com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte
escrita para baixo.
4ª. Pronto, a primeira partida do jogo pode começar. O primeiro jogador compra um
cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a
vez ao próximo. Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E
assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se
necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3
brancas, pois juntas, elas “não valem nada”.
5ª. No fim, cada ficha branca desconta uma azul. Feito o desconto, vence quem tiver
mais fichas brancas. Se todos “ficarem negativos”, vence quem tiver menos fichas
azuis. Quem ficar com zero vence de quem ficar negativo, mas perde de quem ficar
positivo.

Comentários:
• É importante que os alunos percebam que o registro de uma jogada pode ser feito
com uma adição, quando se recebem fichas e com uma subtração, quando se pagam
fichas. Por exemplo: - Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro.
Registro: +10 + (− 3) = + 7
- Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte.
Registro: − 3 − (− 2) = − 1:
• Além disso, eles também devem observar que ao:
Receberem fichas brancas (positivas) estarão aumentando os seus pontos;
Pagarem fichas brancas (positivas) estarão diminuindo os seus pontos;
Receberem fichas azuis (negativas) estarão diminuindo os seus pontos;
Pagarem fichas azuis (negativas) estarão aumentando os seus pontos.
Usando esse raciocínio, deverão chegar a uma regra para eliminar os parênteses em
uma adição e em uma subtração. Assim:
+10 + (+ 3) = +10 + 3 = + 13 − 3 − (+ 2) = − 3 − 2 = − 5
+10 + (− 3) = +10 − 3 = + 7 − 3 − (− 2) = − 3 + 2 = − 1


Folha com atividades:

ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE

JOGO PEGUE-E-PAGUE
Alunos : ______________________ _____________________ Turma: _______
______________________ ______________________ Data: _______
_______________________

PARTICIPANTES: São 5 participantes (um banqueiro e quatro jogadores). Fazendo um
revezamento para a função de banqueiro, cada aluno jogará quatro partidas.

MATERIAL: Neste jogo usam-se 24 cartões com instruções, fichas azuis e brancas. (As
fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale
+1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.)

REGRAS DO JOGO: O banqueiro dá 12 fichas, sendo 6 brancas e 6 azuis, para cada
jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa,
com a parte escrita para baixo. Pronto, o jogo pode começar. O primeiro jogador compra
um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a
vez ao próximo. (Lembrem-se que o jogo deve rodar no sentido anti-horário). Cada
jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até
acabarem-se os cartões da mesa.

Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas
azuis e 3 brancas, pois, juntas, elas “não valem nada”.

No fim de cada partida, cada TABELA I
ficha branca desconta uma
azul. Os pontos obtidos em TOTAL DE PONTOS POR
cada rodada devem ser PARTIDA
registrados na TABELA I, TOTA
distribuídos do seguinte Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
L
modo: quem tiver fichas
brancas fica com pontos
positivos, quem tiver fichas
azuis fica com pontos
negativos e quem não tiver
fichas, fica com zero.
TABELA II
CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO
A TABELA II deverá ser LUGAR NOME TOTAL DE PONTOS
preenchida com o total de 1º
pontos de cada aluno.

No final da tabela deve-se
preencher o total de
pontos do grupo.
TOTAL DE PONTOS DO GRUPO


Agora, respondam:
1. Com quantos pontos cada jogador começou cada rodada?
2. Nesse jogo, os seus pontos aumentam ou diminuem, quando vocês:
a) recebem fichas brancas? b) recebem fichas azuis?
c) pagam fichas brancas? d) pagam fichas azuis?
3. Nesse jogo o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se
RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo:
Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3) = +7
Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2) = −1
Agora, respondam → Um número aumenta ou diminui, quando:
a) somamos a ele um número positivo? c) subtraímos dele um número positivo?
b) somamos a ele um número negativo? d) subtraímos dele um número negativo?

14
Atividades complementares :


EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO PEGUE-E-PAGUE

Já vimos que no jogo PEQUE-E-PAGUE, o registro de uma jogada pode ser feito com
uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se
PAGAM fichas. Por exemplo:
Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3)= + 7
Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2)= − 1

Agora, resolva os exercícios a seguir:
1. Nessa partida, os jogadores sortearam números
positivos e negativos e trocaram pelas fichas:
a) O jogador A ficou com 2 pontos porque
+ 6 + (− 4) = + 2.
Diga quantos pontos têm os demais
jogadores, efetuando uma adição.
b) Depois, cada jogador sorteou um cartão.
Observe:

JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C
○○○○○○ ○○○ ○○○
●●●● ●●●● ●●●●●●
PAGUE 4 BRANCAS PAGUE 2 AZUIS PAGUE 4 AZUIS

Agora, os pontos do jogador A ficarão assim: +6+(− 4)−(+ 4)= −2 ou +2−(+4)= −2.
Calcule os pontos dos jogadores B e C.
c) Dos três jogadores, quem ficou com mais pontos? E quem ficou com menos pontos?

14
Adaptado:
- IMENES (1992)
- IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p.107 a 110)


2. Veja outra a situação em outra partida do jogo:

○○○○○○ ○○ ○○○○
●●● ●●●●●● ●●●●●●
PAGUE 3 AZUIS PAGUE 2 BRANCAS PAGUE 5 AZUIS

a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão
adequada.
b) Quem ficou com mais pontos? E com menos pontos?

3. Veja mais uma situação em outra partida do jogo e obtenha os pontos dos jogadores
A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão. (Cada expressão deve ter uma adição
e subtração.)

○○○○ ○○○○ ○○○○○○
●●●●● ●●●●●● ●●●●●
PAGUE 1 AZUL PAGUE 4 AZUIS PAGUE 1 BRANCA

4. Diga com quantos pontos ficará o jogador A, se ele começar o jogo com 6 fichas
brancas e 4 azuis e sortear uma carta com a seguinte orientação:
a) Pague 3 azuis d) Receba 3 brancas
○○○○○○ b) Pague 1 azul e) Receba 1 azul
●●●● c) Receba 5 brancas f) Receba 1 branca

5. No exercício 4, quais seriam as cartas que fariam o jogador A ficar com 6 pontos
positivos?

6. DESAFIO: Quatro colegas receberam 12 fichas brancas e estão disputando uma
partida. Primeiro joga Ana, depois, Duda, logo a seguir Caio e por último Bia.
Duda está registrando seus resultados
assim:

Analise os cartões que cada um tirou até aqui
e responda:
a) Quantos pontos Duda fez até aqui?
b) Quantos pontos fizeram, até aqui, os demais jogadores?


7. Veja os exemplos abaixo. Depois copie as expressões (ao lado) no seu caderno,
simplifique-as, eliminando os parênteses e, calcule:
a) 8 + (− 7) =
Lembre-se das
b) − 5 − (− 4) =
conclusões
c) 7 − (− 7) =
do jogo para
d) 6 + (− 5) − (− 4) =
e) 7 − (− 3) + ( − 2) = eliminar os
f) 8 + (− 5) − ( − 3) = parênteses.
g) 13 − (− 4) + ( − 7) − (− 4) =
h) 7 + (− 5) + (− 8) + (− 4) =
i) 12 + (− 17) − ( − 17) − 12 =
j) 3 − (− 3) + ( − 2) − (− 2) =
k) −13 + (− 13) − (− 13) + 13 − 13 =
l) 15 + (− 7) − (− 15) + 7 − 7 − (− 15) + (− 15) =


12. SUBINDO NO TOBOGÃ15

Fonte: Matemática na medida certa – 6ª série

Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.


Material: tabuleiro (vide Anexo 7), dois dados de cores
diferentes e um peão para cada participante.

Regras:

1ª. Antes de iniciar o jogo, os alunos devem
definir qual será o dado positivo e qual
será o dado negativo.
2ª. Cada jogador escolhe um peão e o
coloca na faixa 0.
3ª. Cada jogador, na sua vez, lança o
dado. O número sorteado no
dado positivo indicará quantas
faixas o
peão vai subir e o
número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer.
4ª. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas
pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora
do jogo. Só entrará na próxima rodada.
5ª. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor
obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.

Comentários:
• Como trabalho com essa atividade depois de uns cinco jogos, proponho que os
alunos leiam as regras registradas no tabuleiro e me expliquem. Só entrego os dados
e os peões depois que eles conseguem compreender e me explicar as regras.

15
JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 6ª série, p. 9 e 10)


• A partir da 2ª rodada, vou dificultando gradativamente as regras:
Depois de jogar os dados, o jogador sem mexer no seu peão, deve dizer para que
faixa ele irá. Se errar, será penalizado, indo o seu peão parar uma faixa abaixo da
que deveria.
Os alunos jogam com dois dados positivos e dois dados negativos.
Cada aluno lança um dado primeiro para estabelecer com quais dados ele jogará
a seguir. Por exemplo, se o aluno tirar:
1, perde sua vez;
2, deve jogar com dois dados negativos;
3, deve jogar com dois dados negativos e um positivo;
4, deve jogar com dois dados positivos e dois negativos;
5, deve jogar com dois dados positivos e um negativo;
6, deve jogar com dois dados positivos.

13. ATINGINDO O ALVO II 16


Objetivo específico: propiciar ao aluno um contato
inicial com a multiplicação de números inteiros e,
também, estimular o cálculo mental dela.


Material: alvo (o mesmo utilizado no jogo Atingindo o Alvo I), fichas, feijões ou outros
objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.

Regras:

1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair na faixa
com sinal + corresponderá a + 3 pontos; os que caírem nas faixas com sinal −
corresponderão a − 3 pontos.

16
GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 51 e 52)


2ª. No caderno, cada aluno deverá anotar, da maneira que quiser, os pontos que
obteve em cada jogada.
3ª. Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final de cinco rodadas.

Atividade17:

Alzira no “Atingindo o alvo II”, inicialmente, anotou os resultados assim:

1ª jogada 2 +3 +6 +4

2ª jogada 1 +7 +4 +3

3ª jogada 0 +5 +6 +4

4ª jogada 2 +6 +4 +3

5ª jogada 4 +4 +5 +6

Depois substituiu as cores pelos valores atribuídos a cada faixa:
1ª jogada −2 × 3 + 3 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 = 6 + 9 −18 + 12 = −24 + 21 = −3

2ª jogada −1 × 3 + 7 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3

3ª jogada −0 × 3 + 5 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3

4ª jogada −2 × 3 + 6 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3

5ª jogada −4 × 3 + 4 × 3 +(−5) × 3 + 6 × 3

a) Você concorda com esse tipo de notação? Comente.
b) Calcule os pontos de Alzira em cada jogada e no total.

Comentário: É necessário estimular o aluno a escrever de uma maneira mais formal,
possibilitando que ele perceba que a representação ideal é através da multiplicação.

17
GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.52)


14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS)

Fonte: fiz uma adaptação do bingo tradicional
Objetivo específico: estimular o cálculo mental de operações com números inteiros
(adição, multiplicação e divisão)
Número de participantes: todos os alunos
Material: cartelas e fichas com operações (vide Anexo 8), fichas, feijões ou outros
objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.

Comentários:
• Utilize cores diferentes para cada tipo de operação.
• Inicialmente, as fichas com as diferentes operações devem ser utilizadas
separadamente. Depois, você pode optar para utilizá-las numa mesma aula e/ou
partida.
• Nas primeiras partidas, o aluno deve completar a cartela inteira para ganhar o jogo.
Posteriormente, você pode propor que possam completar apenas uma linha, coluna
ou diagonal.
• O aluno sempre deve trocar a cartela ao iniciar uma nova partida.
• Utilize a primeira tabela da página 77 para colocar as fichas que forem sorteadas.

15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS

Fonte: adaptação do jogo De volta ao passado.

Objetivo específico: aplicar o Teorema de
Pitágoras em diversas situações.


Material: Tabuleiro, 5 peões, 10 fichas com curiosidades sobre Antes desse jogo, os
alunos devem fazer
o assunto, 40 fichas com problemas sobre Teorema de alguns exercícios de
Pitágoras, 40 fichas com respostas e 1 saco com papéis aplicação do Teorema
de Pitágoras.
numerados de 1 a 40 (vide Anexo 9).


Regras:
1ª. Cada jogador coloca o peão no INÍCIO do percurso e, na sua vez, sorteia um dos
papéis numerados de 1 a 40. Resolve, então, o problema correspondente ao
número sorteado.
2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o
jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela
quantidade de estrelas ( ) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.
3ª. Resolvido ou não o problema, o
Como o número sorteado deve retornar ao saco e
número sorteado deve retornar ao ser misturado aos outros, os alunos prestam mais
saco com papéis numerados de 1 atenção nos problemas que os colegas resolvem,
pois podem tirá-lo numa rodada seguinte.
a 40 e ser misturado aos outros.
4ª. Quando o jogador parar em uma casa com a interrogação ( ? ), ele terá direito, na
mesma rodada, a responder uma FICHA COM PERGUNTA. O jogador anterior
deverá ler a ficha para que ele responda, pois a resposta correta já está assinalada.
Se acertar, poderá avançar 3 casas. Caso contrário permanece onde está.
5ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar o FIM do percurso.

Comentário:
• Existem dois modelos de fichas com respostas: um com as respostas aproximadas
(que pode ser trabalhado no meio do 3º ciclo utilizando-se calculadora) e o outro, com
simplificação de radicais (que pode ser trabalhado no final do 3º ciclo).

16. JOGO DO ALVO18

Fonte: PROMAT – 6ª e 7ª séries

Objetivo específico: proporcionar ao aluno um primeiro
contato com a Álgebra, por meio do trabalho com monômios
e polinômios.


Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos (cubinhos, botões ou milho).

18
GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 172 a 174)


Alvo:

A base do alvo deve ser dividida em cinco faixas coloridas. A letra
inicial das cores das faixas deve ser diferente.

Sugestão de cores: vermelho, preto, laranja, azul e branco.

Pode-se aproveitar o mesmo suporte do Jogo Atingindo o Alvo I e II.

Regras:
1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo.
2ª. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa,
associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma
adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a
quantidade de feijões jogada.
3ª. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações.
4ª. Depois, cada jogador deverá reescrever os resultados, simplificando a notação. Para
isso, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor.
5ª. Para facilitar o cálculo de seus pontos, o jogador deve adicionar o total de feijões que
caiu em cada cor. Inicialmente atribua, às faixas
6ª. No final, calcula-se os pontos marcados de acordo coloridas, valores inteiros e de
pequeno valor (zero ou próximo de
com os valores que o professor estipular para cada zero). Gradativamente, dificulte os
cálculos aumentando os valores.
cor.

17. CORRIDA ALGÉBRICA19

Fonte: Matemática de IMENES & LELLIS – 6ª série (com adaptações)

Objetivo específico: calcular o valor numérico de expressões algébricas e perceber qual
número, positivo ou negativo, resultará em um valor numérico maior.


19
Adaptado: IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p. 200)


Material: tabuleiro (vide Anexo 10), peões, dois dados de cores diferentes e folha com
atividades.

Regras:

1ª. Inicialmente, os
jogadores
devem decidir
qual será o
dado positivo e
qual será o
dado negativo.
2ª. Ao lançar o
dado pela
primeira vez,
cada jogador
avança o
número de
casas
indicadas no
dado.
3ª. Depois, cada jogador, na sua vez, observa a expressão da casa onde está e decide
se quer lançar o dado positivo ou negativo. Com o número sorteado no dado, ele
calcula o valor numérico da expressão. Se esse valor for + 10, por exemplo, ele
avança 10 casas; mas se o valor for - 4, o
Inicialmente os alunos têm uma
jogador volta 4 casas. certa dificuldade para perceber
quando utilizar o dado negativo.
4ª. Quando cair em uma casa vazia, ele avança o
Por isso é necessário que o
número de casas indicado no dado. professor estimule-os a descobrir
a importância do dado negativo.
5ª. Vence quem chegar primeiro à CHEGADA.
6ª. Os outros detalhes do jogo os alunos combinam entre si.

Comentários:
• Nesse jogo, os alunos trabalham com o cálculo do valor numérico de expressões
algébricas, retomam as regras das operações com números inteiros e têm a
oportunidade de realizar cálculos mentais.


• Os alunos demonstram maior facilidade na compreensão das expressões algébricas,
pois percebem que o valor numérico delas é variável. Assim, criam estratégias para
utilizar o dado positivo e o dado negativo.
• Depois do jogo, os alunos erram menos ao multiplicar dois números negativos, porque
percebem que um número negativo no lugar da incógnita, em alguns casos, pode
gerar um valor numérico positivo.

Atividades:


EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO CORRIDA ALGÉBRICA
Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______
_______________________ ______________________ Data: __ /__/ __
_______________________

CONSIDERANDO AS REGRAS E O TABULEIRO DO JOGO, RESPONDAM:
1. Estando na casa 3 x − 6, o que acontecerá se vocês tirarem:
a) + 2? b) − 2?
2. Estando na casa x + 1, o que acontecerá se vocês tirarem:
2

a) 5? b) − 5?
3. Estando na casa 1 − 3 x, o que acontecerá se vocês tirarem:
a) + 3? b) − 3?
4. O que acontecerá se vocês tirarem − 4, estando na casa ( x + 1) ( x − 1)?
5. Quais expressões numéricas representam as casas abaixo?
a) dobro no número obtido →
b) quádruplo do número obtido →
c) triplo do número obtido →
d) dobro do número obtido diminuído de 10 →
e) número obtido adicionado de 5 →
6. Complete a tabela
CASAS EM QUE É
CASAS EM QUE É CASAS EM QUE É
INDIFERENTE LANÇAR O
PREFERÍVEL LANÇAR O PREFERÍVEL LANÇAR O
DADO POSITIVO OU
DADO POSITIVO DADO NEGATIVO
NEGATIVO


18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO)20

Fonte: Matemática – IMENES & LELLIS – 7ª série

Objetivo específico: relacionar a linguagem natural com a algébrica, melhorar a
habilidade de cálculo e fatorar expressões algébricas.

Número de participantes: 10 ou 12 (para cada quebra-cabeça)

Material: 4 quebra-cabeças com 10 ou 12 cartões cada um (vide Anexo 11).

Regras:

1ª. Distribua 10 cartões ao acaso entre dez alunos.
2ª. O aluno que estiver com o cartão EU COMEÇO inicia o jogo lendo sua ficha.
3ª. O aluno que está com o cartão resposta se identifica e lê sua ficha, e assim
sucessivamente até chegar no cartão FIM.
O jogo funciona
como um jogral.

Atividade:
• Peça aos alunos para prepararem outros conjuntos com 10 cartões, seguindo as
orientações abaixo:
O primeiro cartão começa com a expressão EU COMEÇO e termina com uma
pergunta;
Os cartões do meio começam com a expressão EU TENHO e também terminam
com uma pergunta;
O último cartão também começa com a expressão EU TENHO, mas não tem
pergunta (termina com a palavra FIM).

19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS

Fonte: adaptação feita por mim do jogo Dominó tradicional.

Objetivo específico: classificar e calcular ângulos.


20
IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p.51 e 52)


Material: 22 peças de dominó com ângulos (vide Anexo 12) e folha de atividades.

Regras:
As regras são as mesmas do dominó tradicional, começando o jogo quem estiver com a
maior peça:

Regras:

1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.
2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.
3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo

Ângulo de uma Ângulo de uma
volta completa volta completa

(peça com ÂNGULO DE UMA VOLTA COMPLETA nas suas duas metades). Caso
esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a
peça dupla maior.
4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um
dos lados da outra peça.
5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça
que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças
que vão sendo colocadas.
6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.
7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto
é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor
número de peças na mão.

Observação: Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Dominó tradicional,
escolhi, respectivamente: ângulo nulo, ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso, ângulo
raso e ângulo de uma volta completa.


Atividades:


EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS
Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______
_______________________ ______________________ Data: __ /__/ __
_______________________

ASSOCIEM A SEGUNDA COLUNA COM A PRIMEIRA
1ª COLUNA
( N ) Ângulo nulo
( A ) Ângulo agudo
( RE ) Ângulo reto
( O ) Ângulo obtuso
( RA ) Ângulo raso
( V ) Ângulo de uma volta completa

2ª COLUNA
( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos complementares
( ) Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 6:00h
( ) Menor ângulo formado por duas semi-retas coincidentes
( ) d
( )

( ) Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h
( ) Ângulo com medida igual a 0º
( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4:30h
( ) Ângulo formado por duas retas perpendiculares
( ) Soma dos ângulos externos de um triângulo
( ) Menor ângulo de um triângulo retângulo isósceles
( ) Ângulo que representa a quarta parte de um ângulo raso
1
( ) Ângulo de /8 de volta
( ) Soma dos ângulos internos de um quadrilátero
( ) Soma das medidas de dois ângulos de um triângulo eqüilátero
( ) Ângulo de meia-volta
( ) Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de ¼ de
volta
( ) Ângulo de 120º


( ) Ângulo com medida maior que 0º e menor que 90º
( ) Ângulo com medida maior que 90º e menor que 180º
( ) Ângulo que representa a terça parte de uma volta completa
( ) Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos suplementares
( ) Soma de dois pares de ângulos complementares com um par de ângulos
suplementares

20. BATALHA NAVAL21

Fonte: Ângulos – Coleção Para que serve a Matemática.

Objetivo específico: desenvolver a noção da medida de um ângulo.

Número de participantes: 2.

Material: folha com os alvos (vide Anexo 13).

Regras:

1ª. O aluno deve posicionar a sua frota na folha: 5 destróieres, 4 cruzadores e 1 porta-
aviões. Para isso, deve seguir as orientações abaixo:

Cada destróier é formado por duas Assim não é destróier:
casas que têm uma linha comum:

destróier

O cruzador é formado por três casas Por exemplo, assim não é cruzador:
seguidas:

cruzador

21
IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22 e 23)


O porta-aviões é formado por quatro casas que não podem ser separadas. Por
exemplo:

Atenção: duas embarcações nunca podem se tocar.

2ª. Cada jogador dá um tiro por vez. Exemplo de um
tiro: 10º, zona 5.
3ª. Depois de um tiro, o outro jogador avisa:
Água!, significa que o tiro nada acertou.
Fogo!, significa que algum alvo foi atingido.
Fogo e afundou!, significa que uma embarcação foi totalmente destruída.
Cada jogador deve ir anotando os tiros dados na frota inimiga.
4ª. Os jogadores vão se alternando e ganha quem destruir primeiro toda a frota inimiga.

21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS22

Fonte:
PROMAT –
6ª série

Objetivo
específico:
ler e
interpretar
gráficos.

Número de
participan-
tes: 4 a 6

22


Material: tabuleiro (vide Anexo 14), peões, fichas com perguntas e com respostas.

Regras: Antes de iniciar o
jogo, é necessário
1ª. Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha. A seguir, que os alunos
responde à pergunta. analisem bem os
gráficos do
2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas tabuleiro e
pesquisem sobre
com respostas. Se ele acertar a resposta, movimenta o peão informações e/ou
tantas casas quantos forem os pontos indicados na ficha, a conceitos
desconhecidos por
partir da SAÍDA. Caso erre, não movimenta o peão. eles que são
explorados nos
3ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar a CHEGADA.
gráficos, tais como
4ª. Para o jogo ficar mais interessante, estabeleça tempo “expectativa de
vida” e “força de
máximo para cada resposta. trabalho”.


COMPREENDENDO O ALCANCE DO
JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO

Nesse trabalho, percebo que a utilização de jogos em sala de aula, além de ser
prazerosa e alcançar meus objetivos iniciais, abre a possibilidade para várias
intervenções pedagógicas, principalmente no que se refere à socialização dos alunos.

“A participação em jogos de grupo também representa uma conquista
cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o
desenvolvimento de sua competência matemática. (...)

Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o
jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos
psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”,
embora demande exigências, normas e controle.” (PCN MEC, 1998)

Segundo ZABALA (1998) existem três tipos de conteúdos: conceituais ou factuais,
procedimentais e atitudinais:

“Por conteúdos conceituais ou factuais se entende o conhecimento de fatos,
acontecimentos, situações, dados e fenômenos concretos e singulares”.

“Um conteúdo procedimetal — que inclui entre outras coisas as regras, as
técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias, os
procedimentos — é um conjunto de ações ordenadas e com um fim, quer
dizer, dirigidas para a realização de um objetivo”.

“O termo conteúdos atitudinais engloba uma série de conteúdos que por
sua vez podemos agrupar em valores, atitudes e normas”.

Em outras palavras: os conteúdos factuais estão associados ao “saber”; os
conteúdos procedimentais, ao “fazer”; os conteúdos atitudinais, ao “ser”.


De acordo com essa classificação, veja a lista dos conteúdos trabalhados na
utilização de jogos matemáticos em sala de aula:

Conteúdos Factuais

• Mínimo múltiplo comum;
• Números decimais: representação e operações;
• Números inteiros: comparação e operações;
• Expressões algébricas e valor numérico;
• Fatoração de expressões algébricas;
• Teorema de Pitágoras;
• Ângulos;
• Gráficos.

Conteúdos Procedimentais

• Observar;
• Trabalhar em grupo;
• Ler, interpretar e compreender as regras do jogo;
• Resolver problemas a partir dos resultados obtidos no jogo;
• Organizar o pensamento;
• Elaborar estratégias para resolução dos problemas propostos e de alterá-las quando o
resultado não for satisfatório;
• Planejar ações para buscar soluções para os problemas propostos;
• Simular situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas;
• Comparar previsões ou hipóteses com a estratégia utilizada;
• Estimular o raciocínio lógico-matemático;
• Aprender “brincando”;
• Deduzir ou fixar os conceitos trabalhados;
• Argumentar;
• Debater;
• Desenvolver a comunicação, a espontaneidade e a criatividade;
• Desenvolver o senso crítico e intuitivo;
• Calcular.


Conteúdos Atitudinais

• Respeitar os outros e a si mesmo;
• Ter autocontrole;
• Construir uma atitude positiva perante os erros, “uma vez que as situações sucedem-
se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem
deixar marcas negativas” (PCN’s);
• Enfrentar desafios;
• Trabalhar a atenção e a concentração;
• Respeitar as regras do jogo;
• Compreender que cooperar é mais importante que vencer.

Assim, o trabalho com jogos estimula não só a aquisição dos conteúdos
matemáticos (factuais), como também dos conteúdos procedimentais e atitudinais, que
são essenciais para a formação de um aluno crítico, participativo, consciente de seus
direitos e deveres.


CONCLUSÃO

Espero que o relato desse trabalho possa contribuir para a prática docente de
outros professores da área, pois acredito que através dos jogos podemos trabalhar, de
forma interessante e prazerosa, diversos conteúdos matemáticos (sejam eles conceituais,
procedimentais ou atitudinais).

Mas, antes de começar, lembre-se de que são necessários alguns cuidados:

• Escolher o jogo com atenção e se necessário readaptá-lo;
• Testá-lo antes de propor para os seus alunos;
• Definir bem os seus objetivos;
• Possibilitar a ligação entre o jogo e a formalização matemática.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. O Recurso aos Jogos. In: Parâmetros
Curriculares Nacionais de Matemática – 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record,1968.

ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

IMENES, Luiz Márcio. Números Negativos. Coleção Para que serve a matemática? 14
ed. São Paulo: Atual, 1992.

IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José. Ângulos. Coleção Para que serve a
matemática? 11ed. São Paulo: Atual, 1992, p.22 e 23.

IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo. Matemática – 6ª série. São Paulo: Scipione,
2004, p. 107 a 110 e 200.

_____. Matemática – 7ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p.15 e 16 do livro do aluno e
21, 51 e 52 da Assessoria Pedagógica.

JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo & CENTURIÓN, Marília. Matemática na medida
certa – 5ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p.183, 188, XIV e XV.

_____. Matemática na medida certa – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p. 10 e 11.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A
conquista da matemática – 6ª série. São Paulo: FTD, 1998.

GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDRETTA, Maria Capucho & SILVA, Aparecida
Borges dos Santos Silva. PROMAT: projeto oficina de matemática – 6ª e 7ª séries. São
Paulo: FTD, 1999, p. 7 a 17, 27 a 29, 31 a 35, 51, 52, 119 a 125, 172 a 174 do livro do
aluno e 11 do Manual do Professor.

RIBEIRO, Guilherme. Atividades lúdicas para o ensino de matemática – fatos
fundamentais. Belo Horizonte: Vigília, 1975.


ANEXOS

ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO .......................................................................55

ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ............................................................67

ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA .............................................................................68

ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO ...........................................................69

ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM ...........................................................................70

ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ..................................................................71

ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ .........................................................................72

ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) ...................................74

ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...........................................................79

ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ........................................................................93

ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO) .......................................................95

ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .................................................................99

ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100

ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .............................................................. 101


ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO23 (P.13)

Tabuleiro no tamanho original (em duas páginas):

23


Fichas com situações-problema:

1 2

Qual é o mmc de 15 e 20? Qual é o sucessor de 343 499?

3 4

Qual é o nome do triângulo que
Qual é o antecessor de 154 800?
tem os três lados de mesma
medida?

5 6

Eduardo comprou um vídeo game
Como se chama uma fração por R$ 395,00. Deu 1/5 de
que o numerador é maior entrada e pagou o restante em
que o denominador? duas prestações iguais. Qual é o
valor de cada prestação?


7 8

Na semana passada, Alice
estudou durante 1 770 minutos.
Nesta semana, ela estudou 1/3 a Quais são os divisores de 60?
mais. Quantas horas ela estudou
nesta semana?

9 10

Fábio ganhou uma caixa de
bombons de sua namorada. Comeu Decomponha o número 120 em
1/4 dos bombons e sua namorada, fatores primos.
1/5. Restaram apenas 11 bombons.
Quantos bombons havia na caixa?

11 12
Ângela costuma correr todos os dias
em volta de uma praça retangular
Ontem na classe de Patrícia,
perto de sua casa. Essa praça tem
faltaram 2/5 dos alunos e
25,4 metros de comprimento e 17,6
compareceram 18. Quantos
metros de largura. Hoje, Ângela deu
alunos tem a classe de Patrícia? 15 voltas nessa praça. Quantos
quilômetros ela correu hoje?

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