Introduciión al álgebra

1. Introducción
al Álgebra
1º ESO
?Xincognita

2. Partimos de...
• En temas anteriores, hemos aprendido a
operar con números.
8+(-3)·(-4)=8+12=20
• Las operaciones de suma, resta,
multiplicación y división, son llamadas
operaciones aritméticas.
+ - · :
• Realizar cálculos con números, está
dentro del campo de la Aritmética.

3. La astucia del Mago
• Piensa en un número
• Añádele 5
• Multiplica por 3
• Resta 9
• Divide por 3
• Resta 8
¿Qué resultado obtienes?
Dímelo
y adivinaré qué número
has pensado.
El truco del Mago…
Si al resultado le restas
cuatro,
obtienes el número.
¿Esto pasa siempre?
¿Por qué?
¿Cómo podríamos investigarlo?

4. Investigando: probamos con ejemplos
Instrucciones Ejemplo 1 Ejemplo 2
Piensa en un número 12 36
Añádele 15 27 51
Multiplica por 3 81 153
Resta 9 72 144
Divide por 3 24 48
Resta 8 16 40
Si al resultado le resto 4, obtengo el número inicial 12 36

5. Investigando: nuevas estrategias
• Conocemos el truco, pero seguimos sin saber el porqué.
• Ya sabemos que funciona para muchos números, pero
no podemos asegurar que se cumpla para todo número.
• Pensemos que el número es desconocido para el mago,
luego buscamos representar el número desconocido.
• El Álgebra, utiliza letras para representar números
desconocidos. Normalmente, utiliza x , y o z.
• Nuestra estrategia consistirá en que aparezca la letra
x, representando el número en el que hemos pensado.

6. Cuando la Aritmética no es suficiente...
tenemos el Álgebra
Piensa en un número
Añadele 15
Multiplica por 3
Resta 9
Divide por 3
Resta 8
Luego nos queda…
x
x + 15
3·(x + 15)= 3x+45
3x+45-9= 3x+36
(3x+36)/3= 3x/3+36/3= x + 12
x+ 12-8= x + 4
x + 4

7. El truco del Mago…el Álgebra
De esta manera hemos demostrado y
encontrado el porqué del truco:
• Las operaciones que hacemos tienen
como resultado siempre, el propio
número más cuatro, sea cual sea el
número.
• Luego para “adivinar el número” sólo
tenemos que restarle 4.

8. ¿Para qué necesitamos el Álgebra?
• El álgebra es útil en determinados casos, donde encontrar
la solución mediante la aritmética es muy laborioso.
• Es necesaria en casos donde la aritmética sólo puede
darnos casos concretos, y buscamos generalizar.
• Nos permite trabajar con números o cantidades
desconocidas de las que conocemos alguna relación.
• El álgebra es el lenguaje de las Ciencias porque permite
expresar leyes que se dan en la naturaleza, gracias a su
capacidad para generalizar.
• Y por muchas cosas más que irás descubriendo…
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo

9. Concluyendo…
Si queremos entender mejor el mundo que nos rodea,
debemos tener unos conocimientos mínimos de
álgebra que nos ayuden a interpretar las leyes de
las ciencias, que explican el funcionamiento de
muchas cosas a nuestro alrededor.
Vamos por tanto, a aprender a trabajar con números
y letras, para poderle sacar el mayor provecho a
vuestro aprendizaje en el futuro.