O documento apresenta os principais conceitos de conjuntos e operações com conjuntos matemáticos. Discute pertinência, inclusão, conjuntos unitários e vazios. Explica operações como união, interseção e subtração com exemplos. Também aborda conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

1. Matemática Básica
PROFESSOR ELOY
AULA 1

2. Conjuntos
 Pertinência: ∊ ou ∉
 Inclusão: ⊂ ou ⊄ ; ⊃ ou ⊅
 Conjunto unitário – Quando tem apenas um único elemento.
 EX: { x é natural e 4 < x < 6 } tem apenas o elemento 5
 Conjunto vazio – ᴓ ou { } Quando o conjunto não possui
elementos.
 Ex: {x é um homem que tem mais de 700 anos}

3. OBS:
• Todo conjunto está contido em si mesmo.
• O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
• Se o conjunto A é chamado se subconjunto de B, então A é parte
de B.

4. Operações com conjuntos
 Considere o conjunto A= {1,2,3,4,} e B = {2,3,,5,6}
 1) União- A ∪ 𝐵 = 1,2,3,4,5,6
 2) Intersecção- 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,3
 3) Subtração- 𝐴 − 𝐵 = 1,4
B − A = 5,6
 Calcular número de elementos do conjunto união
 n(A ∪ B)= n(A)+ n(B) - n(A ∩ B)

5. Conjuntos numéricos
 1) Naturais ℕ
ℕ= {o,1,2,3,4,…}
ℕ*- naturais não nulos
 2) Inteiros ℤ
ℤ={…3,2,1,0,-1,-2,-3,…}
ℤ*-inteiros não nulos
ℤ+ - inteiros não negativos
ℤ- - inteiros não positivos

6. • 3) Racionais ℚ
ℚ={ …,
−7
6
,
2
3
,
4
5
, 1,0, … }
• 4) Irracionais 𝕀
𝜋, √2, √3,
• 5) Reais ℝ
ℝ= ℚ ∪ 𝕀
• Diagrama

7. 27. ENEM
Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das
mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI.
Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo.
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que
acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que
elas façam todas as tarefas da casa é:
a. inferior a 80.
b. superior a 80 e inferior a 100.
c. superior a 100 e inferior a 120.
d. superior a 120 e inferior a 140.
e. superior a 140.

8. Numeração decimal
 Utiliza apenas 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9

9. Expressões numéricas
 Para resolver expressões numéricas realizamos primeiro as operações de multiplicação
e divisão, na ordem em que estas estiverem indicadas, e depois adições e
subtrações. Em expressões que aparecem sinais de reunião: ( ): parênteses, [ ]:
colchetes e { }: chaves, efetuam-se as operações eliminando-se, na ordem:
parênteses, colchetes e chaves, isto é, dos sinais interiores para os exteriores.
Quando à frente do sinal da reunião eliminado estiver o sinal negativo, trocam-se
todos os sinais dos termos internos.
 Exemplo:
 a) 2 + [ 2 – ( 3 + 2 ) – 1 ] = 2 + [ 2 – 5 – 1 ] = 2 + [ 2 – 6 ]
 b) 2 + { 3 – [ 1 + ( 2 – 5 + 4 ) ] + 8 } = 11
 c) { 2 – [ 3 * 4 : 2 – 2 ( 3 – 1 ) ] } + 1 = { 2 – [ 12 : 2 – 2 *2 ] } + 1 = { 2 – [ 6 – 4] } + 1

11. Frações
 Fração é um quociente indicado onde o dividendo é o numerador e o divisor é o
denominador.

12. Propriedades:
 Multiplicando ou dividindo os termos de uma fração por um número diferente de zero
obtém-se uma fração equivalente à inicial.
 Soma algébrica de frações: Reduzem-se ao menor denominador comum e
somam-se algebricamente os numeradores.
 OBS: O menor denominador comum é o m.m.c. dos denominadores.
 Multiplicação de frações: Multiplicam-se os numeradores entre si, da mesma
maneira se faz com os denominadores.
 Divisão de frações: Multiplica-se a fração dividenda pelo inverso da fração divisora

13. Potências
 Definição: Potência de grau n de um número A é o produto de n fatores iguais
a A.
 A é a base da potência e n é o expoente da potência, que determina seu grau.
 Assim:
 2³ = 2 * 2 * 2 = 8 ∴ 2³ = 8

14. CASOS PARTICULARES:
 a) A potência de expoente 1 é igual à base
 21= 2
 b) Toda potência de 1 é igual a 1:
 1³ = 1
 c) Toda potência de 0 é igual a 0:
 0³ = 0
 d) Toda potência de expoente par é positiva:
 − 2 4= 16; 24= 16 ; (- 3)² = 9 ; 3² = 9
 e) Toda potência de expoente ímpar tem o sinal da base:
 3³ = 27 ; (- 3)³ = - 27

15. Multiplicação de potências de mesma base
 Mantém-se a base comum e soma-se os expoentes

16. Divisão de potências de mesma base
 Mantém-se a base comum e diminuem-se os expoentes.

17. Potenciação de potência
 Eleva-se a base ao produto dos expoentes.

18. Expoente nulo
 Toda potência de base diferente de zero e expoente zero é igual a unidade
Expoente negativo

19. RADICAIS
ban

Radical
Radicando
Índice Raiz enézima de a

20. Propriedades:
 É possível retirar um fator do radical, bastante que se divida o expoente do
radicando pelo índice do radical.
 Reciprocamente, para introduzir um fator no radical, multiplica-se o expoente do
fator pelo índice do radical.
 Adição e subtração de radicais semelhantes: Radicais de mesmo índice e mesmo
radicando são semelhantes. Na adição e subtração de radicais semelhantes,
operam-se os coeficientes e conserva-se o radical
 Multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice: Multiplicam-se (dividem-se) os
radicandos e dá-se ao produto (quociente) o índice comum.
 Potenciação de radicais: Eleva-se o radicando à potência indicada e conserva-se o
índice.

21. Propriedades:
 Expoente fracionário: Uma potência com expoente fracionário pode ser
convertida numa raiz, cujo radicando é a base, o índice é o denominador do
expoente, sendo o numerador o expoente do radicando.
 Racionalização de denominadores