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El agua de
Abderramán III




    Actividad 3.
    ÁNGULOS
En la clase anterior hablamos de la forma exterior
              de una noria de agua.
Recordemos que era una circunferencia y que tenía
               estos elementos.
Corona circular



               Semicírculo



El círculo también tiene sus propios elementos.
Y aprendimos las fórmulas para calcular su área y
       su perímetro, gracias al número Pi.

PERÍMETRO
  DE UN                   P = 2r ∏
 CÍRCULO

ÁREA DE UN
 CÍRCULO                  A=∏ r

                      = 3’14
Ahora nos vamos a fijar en el interior de una noria.
¿Cómo se llaman las figuras formadas por los radios?
Son ángulos .
Un ángulo es la región del plano
    comprendida entre dos
semirrectas (lados) que tienen
   el mismo origen (vértice).




                                      â
                               lado
 vértice


    Se miden en grados y se nombran â
â = 90°

â = - 90°


 â = + 90°
â = 180°


ángulo completo

                  â = 360°
AHORA VAMOS
A REALIZAR LAS
  ACTIVIDADES
  1, 2, 3, 4 y 5.
Ángulos complementarios
  son los que suman un
        recto (90º)




  Ángulos suplementarios
  son los que suman uno
        llano (180º)
Ángulos consecutivos
Tienen el mismo vértice
  y un lado en común.




Ángulos opuestos por el
         vértice
Tienen el mismo vértice
y los lados de uno son la
 prolongación del otro.
AHORA VAMOS
A REALIZAR LAS
  ACTIVIDADES
 6, 7, 8, 9 y 10.
SUMA GRÁFICA

    La suma de dos ángulos es otro ángulo
  cuya amplitud es la suma de las
  amplitudes de los dos ángulos iniciales.
SUMA NUMÉRICA


 1º    Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de
 los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos
 debajo de los segundos; y se suman.
SUMA NUMÉRICA

  2º    Si los segundos suman más de 60, se divide dicho
número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se
añadirán a los minutos.
3º       Se hace lo
mismo       para  los
minutos.
RESTA GRÁFICA

    La resta de dos ángulos es otro ángulo
  cuya amplitud es la diferencia entre la
  amplitud del ángulo mayor y la del ángulo
  menor.
RESTA NUMÉRICA

1º Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los
grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo
de los segundos.
RESTA NUMÉRICA

                                    - 1 minuto + 60 segundos
  2º    Se restan los segundos.
En el caso de que no sea posible,
convertimos    un   minuto    del
minuendo en 60 segundos y se lo
sumamos a los segundos del
minuendo.     A     continuación
restamos los segundos.
3º   Hacemos lo mismo con los minutos.
                                         + 60 minutos
                              - 1 hora




     R=
MULTIPLICACIÓN GRÁFICA
   La multiplicación de un número por un
 ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la
 suma de tantos ángulos iguales al dado
 como indique el número.
MULTIPLICACIÓN NUMÉRICA

  1º Multiplicamos los segundos, minutos y grados por
el número.
MULTIPLICACIÓN NUMÉRICA

   2º   Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho
número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se
añadirán a los minutos.
3º Se hace lo mismo para los minutos.




                       R=
DIVISIÓN GRÁFICA
   La división de un ángulo por un número
 es hallar otro ángulo tal que multiplicado
 por ese número da como resultado el
 ángulo original.




                 :4 =
DIVISIÓN NUMÉRICA                      Dividir 37º 48' 25'' entre 5



1º   Se dividen los grados entre el número.
DIVISIÓN NUMÉRICA                   Dividir 37º 48' 25'' entre 5




   2º El cociente son los grados y el resto, multiplicando
por 60, los minutos.
3º     Se añaden estos minutos a los que tenemos y se
repite el mismo proceso con los minutos.
4º     Se añaden estos segundos a los que tenemos y se
dividen los segundos.




           R=
AHORA VAMOS A REALIZAR
       LAS ACTIVIDADES
           11, 12, 13, 14,
         15, 16, 17 Y 18.
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  • 1. El agua de Abderramán III Actividad 3. ÁNGULOS
  • 2. En la clase anterior hablamos de la forma exterior de una noria de agua.
  • 3. Recordemos que era una circunferencia y que tenía estos elementos.
  • 4. Corona circular Semicírculo El círculo también tiene sus propios elementos.
  • 5. Y aprendimos las fórmulas para calcular su área y su perímetro, gracias al número Pi. PERÍMETRO DE UN P = 2r ∏ CÍRCULO ÁREA DE UN CÍRCULO A=∏ r = 3’14
  • 6. Ahora nos vamos a fijar en el interior de una noria. ¿Cómo se llaman las figuras formadas por los radios? Son ángulos .
  • 7. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo origen (vértice). â lado vértice Se miden en grados y se nombran â
  • 8. â = 90° â = - 90° â = + 90°
  • 9. â = 180° ángulo completo â = 360°
  • 10. AHORA VAMOS A REALIZAR LAS ACTIVIDADES 1, 2, 3, 4 y 5.
  • 11. Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º) Ángulos suplementarios son los que suman uno llano (180º)
  • 12. Ángulos consecutivos Tienen el mismo vértice y un lado en común. Ángulos opuestos por el vértice Tienen el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación del otro.
  • 13. AHORA VAMOS A REALIZAR LAS ACTIVIDADES 6, 7, 8, 9 y 10.
  • 14.
  • 15. SUMA GRÁFICA La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.
  • 16. SUMA NUMÉRICA 1º Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.
  • 17. SUMA NUMÉRICA 2º Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.
  • 18. Se hace lo mismo para los minutos.
  • 19. RESTA GRÁFICA La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.
  • 20. RESTA NUMÉRICA 1º Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
  • 21. RESTA NUMÉRICA - 1 minuto + 60 segundos 2º Se restan los segundos. En el caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.
  • 22. Hacemos lo mismo con los minutos. + 60 minutos - 1 hora R=
  • 23. MULTIPLICACIÓN GRÁFICA La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.
  • 24. MULTIPLICACIÓN NUMÉRICA 1º Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número.
  • 25. MULTIPLICACIÓN NUMÉRICA 2º Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.
  • 26. 3º Se hace lo mismo para los minutos. R=
  • 27. DIVISIÓN GRÁFICA La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original. :4 =
  • 28. DIVISIÓN NUMÉRICA Dividir 37º 48' 25'' entre 5 1º Se dividen los grados entre el número.
  • 29. DIVISIÓN NUMÉRICA Dividir 37º 48' 25'' entre 5 2º El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.
  • 30. Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.
  • 31. Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos. R=
  • 32. AHORA VAMOS A REALIZAR LAS ACTIVIDADES 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 Y 18.
  • 33. CUANDO ACABES, PUEDES IR AL BLOG Y BUSCAR LAS ACTIVIDADES DE REPASO