Jugando con la Matemática

PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAGISTER EN EDUCACIÓN
CON MENCIÓN EN DOCENCIA Y GESTIÓN EDUCATIVA

AUTORES:

Br. DOMINGUEZ ARMIJOS, Hernán.
Br. ROBLEDO GUTIÉRREZ, Danitza Karina.

ASESOR
Mg, LEYVA AGUILAR NOLBERTO

PIURA – PERU
2009

Publicado por Hernán Domínguez Armijos en domingo, marzo 08, 2009 0
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DEDICATORIA

• Con cariño e inmensa gratitud a mi esposa Zulma Gabriela,
por su apoyo constante, paciencia en el logro de mi meta;
A mi preciosa hija Tatiana por su cariño.

Hernán.

• A mi padre y muy en especial a mi madre por brindarme su
apoyo incondicional y ser la inspiración para cada uno de mis

propósitos; a mis hermanos: Jacky Lorena, Carlos y Ana por
su cariño y comprensión.

Danitza.

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AGRADECIMIENTO
Agradecemos a Dios infinitamente por la vida y por colocar en nuestro caminar personas
maravillosas. Por permitirnos ejercer la más hermosa y noble de las profesiones.

Agradecemos a nuestro docente asesor Nolberto Leyva, por su apoyo, comprensión y
oportunas sugerencias en la elaboración del presente trabajo de investigación.

A nuestros alumnos de la I.E. PNP “Bacilio Ramírez Peña” por su participación activa en la
realización de este trabajo.

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INTRODUCCIÓN

La matemática ha llegado a constituir uno de los grandes logros de la inteligencia
humana, conformando un aspecto medular de la cultura contemporánea, un poderoso
sistema teórico de alto nivel de abstracción, potencialmente muy útil. El aprendizaje de
esta área es de suma importancia, por ello es necesaria que los estudiantes tengan una
predisposición para comprender y hacer matemática, pues constituye una de las
herramientas básicas para comprender y valor su medio. Es por ello necesario aplicar
estrategias metodológicas que permitan presentar el área de matemática de manera
atractiva, de fácil comprensión, que sea significativa y funcional. Con la finalidad de lograr
ello, presentando nuestra investigación denominada:
Influencia de la aplicación del Plan de Acción “JUGANDO CON LA MATEMÁTICA”, basado
en la metodología activa, en el logro de capacidades del área de matemática, de los/as
estudiantes del cuarto grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa PNP
“Bacilio Ramírez Peña”, de Piura - 2008.

Esta estructurada de la siguiente manera:

Capitulo I.- PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. Debido a que los alumnos de la
Institución Educativa PNP “Bacilio Ramírez Peña”, no son ajenos a la problemática
respecto a los bajos niveles de logros en el área de matemática, siendo una de las causas
que esta área se presenta de forma poco atractiva para los estudiantes, provocando
desinterés por el aprendizaje de la matemática y alto índice de alumnos desaprobados,
por ello presentamos una alternativa plasmada en el Plan de acción “Jugando con la

matemática”, para contribuir a generar la predisposición adecuada hacia esta área y el
desarrollo de capacidades.

Capitulo II.- MARCO TEORICO. Se sustenta nuestro trabajo de investigación en la
teoría de Miguel de Guzmán, en que los juegos constituyen una de las estrategias
importantes para el trabajo del área de matemática y el método de resolución de
problemas; la teoría de Martiano Román Pérez en cuanto al logro de capacidades y las
estrategias para alcanzar las mismas, finalmente hemos tenido en cuenta el aporte de Coll
(1990) con respecto a la concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza.

Capitulo III.- MARCO METODOLÓGICO. El diseño utilizado es pre–experimental con
pre test y post test la población conformada por 64 alumnos y la muestra conformado por
la totalidad de la población de la institución Educativa P.N.P. “Bacilio Ramírez Peña”- Piura
2008.

Capitulo IV.- RESULTADOS. Se verifica la Hipótesis al obtener el valor de la t de
Student en las dimensiones razonamiento y demostración con una t = -29.72,
comunicación matemática t = -37.97, resolución de problemas t=- 26.75, actitud ante el
área t = 4.5 y en capacidades matemáticas en general t = -41.89 obtenidos después de la
aplicación del taller en el grupo experimental considerando altamente significativo, esto
quiere decir que incidió eficazmente en la mejora de las capacidades en el área de
matemática.

Capitulo V.- CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS. Que el plan de acción “jugando con
la matemática”, influyó significativamente en el desarrollo de las capacidades
matemáticas, demostrado mediante la prueba estadística “t” de Student a un nivel de
significancia de 5%, un valor absoluto de -41.89 y un valor crítico calculado de 2.684
encontrado en las tablas estadísticas.

La aplicación del plan de acción ha incrementado significativamente el desarrollo de
capacidades pues de una media aritmética de 6,77 en el pre-test paso a una media de
16,90 en el pos-test con una desviación estándar de 1,81 que nos indica que el grupo es
homogéneo.

Capitulo VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Se cita las referencias Bibliográficas, utilizando las reglas (APA), en los anexos se
presentan los instrumentos utilizados (test, fichas de observación, listas de cotejo, etc.),
sesiones de aprendizaje implementadas, documentos, fotografías y otros.

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RESUMEN

El presente trabajo de investigación tiene como propósito de dar a conocer cual es la
influencia del plan de acción “Jugando con la matemática” en el logro de las capacidades
del área de matemática en los/as estudiantes del cuarto grado de educación secundaria de
la I.E. P.N.P “Bacilio Ramírez Peña”, Piura – 2008.

Esta investigación ha utilizado el diseño de investigación pre experimental “Pre Test y Post
Test” con un grupo experimental, cuyos resultados se evidencian a través de tablas y
gráficos, tal como lo recomienda las normas estadísticas.

A través de la investigación realizada con 64 estudiantes de la I.E. se ha logrado
incrementar el nivel de las capacidades en el área de matemática, gracias a la aplicación
del plan de acción “Jugando con la matemática” cuyos resultados se han obtenido a través
de los test.
Según los resultados obtenidos en la investigación; con la aplicación del plan de acción
“Jugando con la matemática”, responde al problema planteado, como lograr las
capacidades en el área de matemática en los/las estudiantes del cuarto grado de
educación secundaria Institución Educativa P.N.P “Bacilio Ramírez Peña”, como lo
demuestra la t de Student. en las diferentes dimensiones así observamos en el promedio
de capacidades que la tC> tT.

En conclusión encontramos que existe diferencia significativa en las dimensiones de las
capacidades en el área de matemática en el promedio del pre test con el post test del
grupo experimental, lo que indica que la aplicación del plan de acción “jugando con la
matemática” tiene efectos significativos en el logro de las capacidades (razonamiento y
demostración. Comunicación matemática y resolución de problemas), así como también
las actitudes frente ante esta área, quedando así demostrado la eficacia del plan de
acción.

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CAPITULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

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CAPITULO II: MARCO TEÓRICO

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CAPITULO III: MARCO METODOLÓGICO

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CAPITULO IV: RESULTADOS

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CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
CONCLUSIONES:

El plan de acción “jugando con la matemática”, influyó significativamente en el desarrollo
de las capacidades matemáticas, demostrado mediante la prueba estadística “t” de
Student a un nivel de significancia de 5%, un valor absoluto de -41.89 y un valor crítico
calculado de 2.684 encontrado en las tablas estadísticas.

La aplicación del plan de acción ha incrementado significativamente el desarrollo de
capacidades pues de una media aritmética de 6,77 en el pre-test paso a una media de
16,90 en el pos-test con una desviación estándar de 1,81 que nos indica que el grupo es
homogéneo.

Con la aplicación del plan de acción se ha incrementado significativamente el desarrollo de
capacidades, pues de estar el 100% en el nivel deficiente se ha pasado a un 64,06% de
nivel bueno y un 35, 94% al nivel muy bueno (cuadro Nº 21, gráfico Nº 12).

SUGERENCIAS

- A los docentes del área de matemática les sugerimos que consideren estrategias como
las planteadas en el plan de acción “Jugando con la matemática”, pues permiten despertar
el interés y pre disposición en el alumno por el aprendizaje de la matemática, haciendo
que esta área sea apreciada y valorada.

- Los directivos de las Instituciones Educativas deben monitorear el trabajo pedagógico en
el área de matemática para asegurar que los docentes trabajen una matemática en y para
la vida, a través de estrategias metodológicas novedosas que contribuyan al logro de
aprendizajes significativos y funcionales.

- Las autoridades educativas de la gestión regional y local deben considerar el plan de
acción “Jugando con la matemática” como una alternativa en la enseñanza de la
matemática porque está orientada a desarrollar las capacidades de razonamiento y
demostración, comunicación matemática y resolución de problemas, a la realidad de la
Región Piura..

- El ministerio de educación a través del área de gestión pedagógica puede acoger esta
propuesta para que pueda mejorarse y adaptarla en los diferentes contextos de nuestra
realidad nacional en vías de alcanzar las competencias en el área de matemática y el
desarrollo de las capacidades.

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CAPITULO VI
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Aranda, P. (2002). Manual pedagógico: evaluación de docentes y directivos. Lima :Inkari
Ediciones.

Calero, M. (1998). Teorías y Aplicaciones Básicas del Constructivismo Pedagógico. Pág. 53

Díaz, G. (2005). La investigación acción en el primer nivel de atención. Revista Cubana
Med Gen Integr, 21, 3-4.

Díaz, M. (2006). Orientaciones para el trabajo pedagógico de matemática. Ministerio de
Educación. Lima: Fimart.
Elliot, J. (1997). La investigación acción en educación. Madrid: Morata.

Espinoza, Gonzáles y Monge. (2002). De la matemática recreativa a la matemática formal:
una herramienta didáctica para la enseñanza de la geometría en sétimo año. Tesis de
Maestría para la obtención del grado de Maestro, Universidad Complutense de Madrid,
Madrid, España.

García, J. (2006). Influencia del juego como estrategia en la motivación del aprendizaje de
la matemática en los estudiantes del nivel secundaria de la Región Piura. Tesis de Maestría
optar el grado de Magíster en Educación, Facultad de Ciencias Sociales y Educación,
Universidad Nacional de Piura, Piura, Perú.

Gonzáles, R. (2005). Los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el
primer grado de educación secundaria. Un punto de referencia para la actualización
docente. Tesis Doctoral para obtener el título de Doctor en Didáctica de la Matemática,
Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú.

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sábado 7 de marzo de 2009
COMPARTIENDO NUESTRA EXPERIENCIA
ANEXOS

ANEXO Nº 1
PLAN DE ACCIÓN.

ANEXOS Nº 4

SESIONES DE APRENDIZAJE
IMPLEMENTADA

SESIÓN DE APRENDIZAJE №: 3
“Relaciones en la vida cotidiana”

I. DATOS INFORMATIVOS :

1.1 I.E : PNP “Bacilio Ramírez Peña”
1.2 ÁREA : Matemática
1.3 GRADO : 4to “A”, “B”
1.4 DURACIÓN : 2 horas
1.5 FECHA : 11 de septiembre del 2008
1.6 TEMA : Aplicando las relaciones métricas en el triángulo rectángulo
1.7 DOCENTES : Hernán Domínguez Armijos.
Danitza Karina Robledo Gutiérrez.

II. TEMA TRANSVERSAL :

o Conciencia ambiental, calidad de vida y turismo
o Familia y práctica de valores

III. PROPÓSITOS:

CAPACIDAD DE ÁREA APRENDIZAJE ESPERADO
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Interpreta los teoremas y relaciones métricas en el
triángulo rectángulo.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Formula estrategias de resolución de problemas sobre
relaciones métricas en el triángulo rectángulo.

ACTITUDES Es perseverante en la búsqueda de soluciones a problemas planteados.

Colabora con sus compañeros para resolver problemas comunes.

IV. SECUENCIA DIDÁCTICA:

MOMENTOS

1.- INICIO

ACTIVIDADES.-

MOTIVACION Y RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS.-

• Se inicia la clase construyendo, en hoja art color, un triángulo rectángulo cuyos
catetos midan 6 y 8cm respectivamente y la hipotenusa 10cm con su respectiva
altura respecto a la hipotenusa.
• A continuación se registran en el cuaderno las longitudes de los catetos,
hipotenusa y altura con lo cual se demostrara posteriormente algunos teoremas de
las relaciones métricas en el triángulo rectángulo.

RECUPERACIÓN DE SABERES PREVIOS.-

• El docente formula las siguientes interrogantes: ¿Cuál es la relación entre los
catetos y la hipotenusa en el triángulo rectángulo? ¿Cuándo dos triángulos son
semejantes? en el triángulo rectángulo que acabamos de construir ¿Abran
triángulos semejantes? ¿Abra alguna relación entre los catetos, hipotenusa y altura
de estos triángulos? ¿En la vida cotidiana será de utilidad esta relación?
• Los alumnos responden en forma voluntaria a través de la técnica lluvia de ideas.

CONFLICTO COGNITIVO.-

• ¿Qué es una proyección?, en la vida cotidiana ¿dónde encontramos ejemplos de
proyecciones? ¿A qué llamamos proyecciones ortogonales?
• Los alumnos responden en forma individual y luego lo comentan con uno de sus
compañeros a través de la técnica Tamden consolidando la respuesta y lo
comparten con toda el aula.

MEDIOS YMATERIALES.-

• Instrumentos de dibujo.
• Hojas art color.
• Nota técnica.

TIEMPO.-

• 15 minutos.

2.- PROCESO

ACTIVIDADES.-

SISTEMATIZACIÓN DEL APRENDIZAJE .-

• A partir de las respuestas anteriores, el docente organiza la información y comple-
menta el tema sobre “Relaciones métricas en el triángulo rectángulo” y se van
demostrando los teoremas por seme-janza de triángulos.
• El docente presen-ta ejemplos en la pizarra.
• Los alumnos formulan interrogantes las cuales son resueltas en el macro grupo por
los alumnos y el docente.
• Los alumnos realizan demostraciones de teoremas.

APLICACIÓN DE LO APRENDIDO ANÁLISIS.-

• Los alumnos forman equipo de 4 integrantes para resolver 4 ejercicios propuestos
en la ficha de trabajo y en el texto del MED, página 78.
• Por sorteo dos equipos exponen y fundamentan sus soluciones y estrategias
utilizadas.

MEDIOS Y MATERIALES.-

• Instrumentos de dibujo lineal.
• Texto del MED.
• Plumones.
• Compás.
• Hojas art- color.
• Ficha de trabajo.

TIEMPO.-

• El proceso tendrá una duración de 55 minutos.

3.- TÉRMINO

ACTIVIDADES.-

REFLEXIÓN SOBRE EL APRENDIZAJE.-

• Se realiza la meta cognición.- Se plantean las siguientes interrogantes: ¿Qué sabía
antes sobre relaciones métricas? ¿Qué es lo que se ahora? ¿Me será de utilidad lo
aprendido?.

EVALUACIÓN.-

• Se aplica la evaluación y coevaluación a través de una ficha de verificación.

MEDIOS Y MATERIALES.-

• Libro.
• Hojas.
• Bolígrafos.
• Instrumentos de dibujo lineal.
• Hojas art-color.

TIEMPO.-

• 20 minutos.

V. EVALUACIÓN:

CAPACIDADES.-

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA.-

• Interpreta los teoremas y las relaciones métricas en el triángulo rectángulo al
realizar demostraciones.

INSTRUMENTOS/ TÉCNICA:

• Ficha de Trabajo/ Demostración.

TIPO:

• Autoevalución/ Heteroevaluación.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.-

• Formula estrategias de resolución de problemas al resolver situaciones
problemáticas en la ficha de verificación.

INSTRUMENTOS/ TÉCNICA:

• Ficha de verificación/ Resolución de problemas.

TIPO:

• Autoevalución/ Heteroevaluación.

VI. BIBLIOGRAFÍA.

• Rojas, A. (2004). Matemática 4to. Lima: Editorial San Marcos.
• Reynaga, Quispe y Chumpitaz. (2004). Geometría 5to pre. Lima: Racso Editores.
• Coveñas, M. (2008). Matemática 4to: Manual para docentes Ministerio de
Educación. Lima: Editora el Comercio S.A. Razzetto, J. (2006). Mi Gran Academia:
Geometría. Lima: Editorial Septiembre SAC.
• Ladera, V. (2000). Didáctica de la Matemática. Editorial ABEDUL EIRL.
• Mina, Salcedo y Peña. (2005). Matemática 4to: Manual para docentes Ministerio de
Educación. Lima: Editora Quebecort World Perú S.A.

____________________________
HERNÁN DOMÍNGUEZ ARMIJOS.
Profesor de matemática.

______________________________
DANITZA ROBLEDO GUTIERREZ
Profesora de matemática.

Publicado por Hernán Domínguez Armijos en sábado, marzo 07, 2009 0
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FICHA DE TRABAJO

FICHA DE TRABAJO № 03
I. E. : PNP “Bacilio Ramírez Peña”
AREA : Matemática
GRADO : 4to “A”, “B”

TEMA : Relaciones métricas en el triángulo rectángulo
PROFESORES : Hernán Domínguez Armijos
Danitza Karina Roblerdo Gutiérrez.
FECHA : Piura, 11 de setiembre de 2008.

GRUPO I:

• Construye un triángulo rectángulo con longitudes de 6 y 8 cm. cada cateto y de 10
cm. la hipotenusa.

• Traza la altura respecto a la hipotenusa.

• Registra en tu cuaderno las longitudes de los siguientes segmentos: AB, BC, AH,
HC, BH.

• Demuestra que el producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa por
su altura respectiva:
AB. BC = AC. BH.

GRUPO II:

cm. la hipotenusa.


HC, BH.

• Demuestra que el producto de las proyecciones de los catetos es igual al cuadrado
de la hipotenusa:
AH. HC = BH2

GRUPO III:

cm. la hipotenusa.


HC, BH.

• Demuestra que un cateto al cuadrado es igual al producto de la proyección de este
sobre la hipotenusa por la hipotenusa: AB2 = AH. AC.

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NOTA TÉCNICA
NOTA TÉCNICA № 03

AREA : Matemática
GRADO : 4to “A”, “B”

Danitza Karina Robledo Gutiérrez
FECHA : Piura, 11 de setiembre de 2008

Relación Métrica.-

Relación métrica entre varios segmentos es la relación entre los números que expresan el
valor de esos segmentos, con la misma cantidad.

Proyección Ortogonal de un punto sobre una recta, es el pie de la perpendicular
trazada desde el punto a la recta. La perpendicular se llama “proyectante” y la recta se
llama “eje de proyección”.

Ejemplo: Proyección de P sobre la recta XY es P’

Proyección Ortogonal de un
Segmento sobre una recta, es la parte de la recta comprendida los pies de las
perpendiculares trazadas desde los extremos del segmento.

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

• a y b ------->> Catetos.
• c ------->> Hipotenusa.
• h ------->> Altura relativa a la hipotenusa.
• m y n ------->> Proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

• x2 = c x m
• y2 = c x n

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CALCULO DE LA ALTURA

•
•

•
•

• h2 = m x n

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Otra forma:

• hxc=axb

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TEOREMA DE PITÁGORAS.-

• c2 = a2 + b2

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RESUELVE LOS EJEMPLOS

En cada caso, halla el valor de "x":

1.-

2.-

3.- Susan y carlos son dos amigos que se encuentran de paseo en una parcela de “SAN
LORENZO”. Si se ubican en un terreno de forma triangular y las proyecciones de los
catetos sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo son dos números enteros
consecutivos y la altura relativa a la hipotenusa es √42. Ayuda a estos amigos a calcular la
hipotenusa.

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PARA BACILIARNOS EN CASA

• Hallar "X" en cada caso.

1.-

______________________________________

______________________________________

2.-

_______________________________________

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3.-

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________________________________

4.-

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________________________________

5.-

___________________________

___________________________

6.-

___________________________

___________________________

FICHA DE VERIFICACIÓN № 01

AREA : Matemática
GRADO : 4to
Danitza Karina Robledo Gutiérrez
FECHA : Piura, 11 de setiembre de 2008.

Apellidos y Nombres: _____________________________________________

FICHA DE VERIFICACIÓN

Aplicación de relaciones métricas en la vida cotidiana:

1. En algunas Instituciones Educativas se están creando áreas de recreación de forma
triangular como una forma de incentivar la creatividad en los alumnos. Juan y Fátima son
dos amigos que cierto día mientras paseaban por uno de estos parques observan que el
triángulo es rectángulo cuyos catetos miden 12 y 16 metros y la proyección del cateto de
12 metros sobre la hipotenusa mide 8 metros. Ayuda a estos amigos a calcular la altura de
este triángulo.

FICHA DE OBSERVACIÓN

Maestristas: -Domínguez Armijos Hernán
-Robledo Gutiérrez Danitza Karina.

ÁREA : Matemática GRADO: 4to NIVEL : Secundaria

GRUPO № : -----------------------
INTEGRANTES 1. Coordinador: .................................................................
2. ......................................................................................
3. .......................................................................................
4. ......................................................................................

CAPACIDAD: - ........................................................................................
- ........................................................................................

TEMA : .................................................

FECHA : ------------------------

E : Excelente
B : Bueno
S : Suficiente
R.M : Requiere mejorar

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