O documento discute sistemas numéricos digitais, incluindo o sistema binário utilizado em computadores. Explica como números são representados em binário usando os dígitos 0 e 1 e como calcular valores numéricos binários usando a posição dos bits. Também aborda a conversão entre sistemas numéricos binários e decimais.

1. Elídio Arimatéia Ferreira
elidio.a.f@gmail.com

2.  •Ivan V. Idoeta e Francisco G. Capuano,
Elementos de Eletrônica Digital, 40a ed.,
EditoraÉrica, 2009.
 •Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer, Sistemas
Digitais: Princípiose Aplicações, 8a edição,
Pearson -Prentice Hall, 2004.

3.  Os circuitos digitais e as técnicas digitais
estão presentes em quase todas as áreas.
•Exemplo:
computadores, automação, robôs, tecnologia
e ciência médica, etc.

4.  Sistema analógico: contém dispositivos que
manipulam quantidades físicas que são
representadas de forma analógica.
 Sistema digital: é uma combinação de
dispositivos projetados para manipular
informação lógica ou quantidades físicas que
são representadas no formato digital.
 As calculadoras e computadores digitais, os relógios
digitais, os controladores de sinais de tráfego são
exemplos familiares de sistemas digitais.

5.  Vantagens das técnicas digitais em relação as
técnicas analógicos:
•Mais fáceis de ser projetados: circuitos digitais são
circuitos de chaveamento e apenas uma faixa de
tensão interessa: ALTA e BAIXA.
•Fácil armazenamento de informação: podem manter
uma informação pelo tempo necessário.
•Maior precisão e exatidão: a precisão e exatidão
podem ser conseguidos acrescentando mais circuitos
de chaveamento.
•Podem ser facilmente programados: as operações de
um circuito digital podem ser controladas por um
conjunto de instruções armazenados

6. • Menos afetados por ruído: flutuações
aleatórias na tensão (ruído) não são tão
críticas em sistemas digitais, pois utiliza
faixas de tensão distintas.
• Circuitos integrados digitais contendo
grandes quantidades de dispositivos internos:
é mais economicamente viável produzir
circuitos digitais contendo grandes
quantidades de dispositivos internos.

7.  O que é um Sistema Numérico?
–É um sistema em que um conjunto de
números são representados por numerais de
uma forma consistente.
 O sistema numérico decimal é posicional ou
ponderado.
 –Isto significa que cada posição dos dígitos
num número possui um peso particular o
qual determina a magnitude daquele número.

8.  Exemplo
157 = 1 x 10² + 5 x 10¹+ 7 x 10º
100 + 50 + 7

9.  –é a quantidade de algarismos disponível na
representação.
 –Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a
representação do número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
e 9.
 –Na base 2, seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1.
 –Generalizando, temos que uma base b qualquer
disporá de b algarismos, variando entre 0 e (b-
1).

10.  Exemplos de sistemas numéricos:
–Decimal (base 10 –números de 0 a 9)
–Binário (base 2 –números de 0 a 1)
–Octal(base 8 –números de 0 a 7)
–Hexadecimal (base 16 –números 0, 1, 2, ...,9,
A, B, C, D, E e F)

11.  O matemático indiano Pingala apresentou a
primeira descrição conhecida de um sistema
numérico binário no século III aC.
 O sistema numérico binário moderno foi
documentado de forma abrangente por Gottfried
Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication
de l'Arithmétique Binaire".
 O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o
sistema numérico binário corrente nos dias de
hoje.

12.  Em 1854, o matemático britânico George
Boole publicou um artigo fundamental
detalhando um sistema lógico que se tornaria
conhecido como Álgebra Booleana.
 Em 1937, Claude Shannonproduziu sua tese
no MIT que implementava Álgebra Booleana e
aritmética binária utilizando circuitos
elétricos pela primeira vez na história.

13.  –Algarismos: 0 e 1
 –Devido a sua simplicidade,
microprocessadores usam o sistema binário
de numeração para manipular dados.
 –Dados binários são representados por
dígitos binários chamados "bits".
 –O termo "bit" é derivado da contração de
"binary digit".

14.  Notação posicional
•Para calcular o valor total do número, considere os
"bits" específicos e os pesos de suas posições.
•Ex:
1101012 = ?10
 (1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310

15.  •20=1
 •21=2
 •22=4
 •23=8
 •24=16
 •25=32
 •26=64
 •27=128
 •28=256

16.  2-1=0,5
 2-2=0,25
 2-3=0,125
 2-4=0,0625
 2-5=0,03125
 2-6=0,015625
 2-7=0,0078125

17.  Para converter um número binário no seu
equivalente decimal, some todos os pesos das
posições no número onde os1's binários aparecem.
 Exemplo: 1101012
 (1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310

19.  Procedimento:
•Um número inteiro decimal pode ser
convertido para uma base diferente através
de divisões sucessivas pela base desejada.
•Para converter um número inteiro decimal no
seu equivalente binário, divida o número por
2 sucessivamente e anote os restos.
•Quando se divide por 2, o resto será sempre
1 ou 0. Os restos formam o número binário
equivalente.

20.  –Exemplo: 0.312510=?2

21.  Procedimento:
–Para converter uma fração decimal para uma
base diferente, multiplique a fração
sucessivamente pela base desejada e guarde
as partes inteiras produzidas pela
multiplicação.

22.  Para converter um número binário no seu
equivalente decimal, some todos os pesos
das posições no número onde os1's binários
aparecem.