1) O documento explica o conceito de proporcionalidade direta, onde duas grandezas variam na mesma proporção, como o custo de iogurtes em relação ao seu número. 2) A constante de proporcionalidade representa a relação entre as grandezas e pode ser obtida pelo quociente entre elas. 3) Uma tabela representa proporcionalidade direta quando os valores de uma linha são obtidos multiplicando os da outra linha pela mesma constante.

1. Proporcionalidade
Directa

2. Razão
Exemplo 1
Para se obter a tinta cor de laranja que está na lata, misturam-
se duas partes de amarelo com uma parte de vermelho.
Diz-se que a tinta laranja é feita com tinta amarela e tinta
2 As latas amarelas e a
vermelha na RAZÃO DE 2 :1 ou (ler: 2 para 1). vermelha têm a
1 mesma capacidade.
Dados dois números e (com ), a razão entre e
representa-se por:
ou (ler: razão de para ).
Termos

3. Exercício 2 da página 58

4. Exemplo 2
A razão entre o comprimento da cobra e o comprimento da lesma será ?
R: Não
Os termos da razão devem estar reduzidos à mesma unidade antes de proceder à sua
simplificação.
100 100 25
1
(o comprimento da cobra está para o comprimento da lesma na razão de 25 para 1).
Com esta informação ficámos a saber que a cobra é 25 vezes maior que a lesma.

5. GRANDEZAS DIRECTAMENTE PROPORCIONAIS
Exemplo 3
A tabela seguinte relaciona o número de iogurtes com o respectivo custo.
Número de iogurtes 1 2 3 4 ...
Preço (em €) 0,50 1 1,50 2 ...
Observa a variação destas duas grandezas. Verificas que quanto maior é o número de
iogurtes comprados, maior é o seu custo; correspondendo ao dobro do número de iogurtes o dobro
do custo, ao triplo do número de iogurtes o triplo do custo, etc.
Número de iogurtes 1 2 3 4 ...
Custo (em €) 0,50 1 1,50 2 ...
Diz-se por isso, que o custo é directamente proporcional ao número de iogurtes.

6. De um modo geral,
Dadas duas grandezas X e Y,
Y é directamente proporcional a X,
se quando X aumenta (ou diminui),
Y aumenta (ou diminui) na mesma razão.

7. PROPORCIONALIDADE DIRECTA E TABELAS. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
Número de iogurtes 1 2 3 4 ...
Custo (em €) 0,50 1 1,50 2 ...
Na prática, como reconhecer se uma tabela traduz uma situação de proporcionalidade
directa?
Observa a tabela e completa:
0,5 ; 0,5 ; 0,5 ; ; ...
0,5
Logo,
= 0,5
ou seja,
o quociente entre o custo e o número de iogurtes é constante, pois é sempre igual a 0,5 .

8. Se numa tabela cada
Sendo assim, diz-se que: valor de uma linha se
O custo é directamente proporcional ao número de iogurtes. obtém multiplicando
(ou dividindo) o valor
Ao quociente constante chama-se constante de proporcionalidade correspondente da
e representa o preço de 1 iogurte. outra linha sempre
pelo mesmo número,
então as grandezas
De um modo geral, nela representadas
são directamente
proporcionais.
A grandeza é directamente proporcional à grandeza
se existe um número k, de modo que:
• ou ;
• se é zero, também é zero.
Ao número k chama-se constante de proporcionalidade.

9. PROPORCIONALIDADE DIRECTA E GRÁFICOS CARTESIANOS
Número de iogurtes 1 2 3 4 ...
Custo (em €) 0,50 1 1,50 2 ...
Exercício 1
Com base na tabela, constrói um gráfico cartesiano que relacione o preço com a quantidade
de iogurtes.
Preço
(em €)
1,5
1
O,5
1 2 3
n.º iogurtes

10. De um modo geral,
Num gráfico de proporcionalidade directa todos os
pontos estão sobre uma recta, que passa pela origem
das coordenadas, ou seja, pelo ponto .
FIM!!