O documento descreve uma investigação matemática realizada por alunos e professores sobre poliedros, especificamente a bola de futebol. Os participantes investigaram as propriedades geométricas da bola e descobriram que é formada por 20 faces hexagonais e 12 vértices pentagonais, correspondendo a um icosaedro truncado. A atividade promoveu a aprendizagem significativa através da matemática realista e da abordagem de investigação.
4. O que descobrimos? Feita a Investigação do OBJETO DE ESTUDO/ a bola de futebol
5. Conclusões da investigação /por grupo - SHIAM - UNESP Grupo 1 3 fig geométricas diferentes 5 hexágonos e um pentágono no centro Elemento comum são as 3 figuras geométricas É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos A união dos lados favorece a construção da esfera
6. Grupo 2 Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta 10 pentágonos e 20 hexágonos
7. Grupo 3 É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados 10 pentágonos e 14 hexágonos
8.
9. Destas conclusões nasce mais investigação/DESAFIO É formada por hexágonos e pentágonos O pentágono é arrodeado por hexágonos O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida. É formada de .... pentágonos e ... hexágonos
10.
11. D E S C O B R I N D O P A D R Õ E S Regularidades Investigação dos poliedros....
17. balão transferidor As soluções dependem da vivência dos alunos Inventando uma solução REINVENTANDO.
18. Nosso objetivo é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal) Fórmula de Euler? F + V – A = 2? Formalizacão/Salto
19. O do aluno é a bola, é o icosaedro!!! Poliedros Elementos F V A Tenda 4 4 6 BOLA 20 12 30 Cubo 6 8 12 Balão 8 6 12 Invenção 12 20 30 O do professor é Formalizar . Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?
20.
21. O que estes poliedros significam ? É hora da História….e de pesquisa Curiosidade!!! Eis a aprendizagem significativa Tetraedro Hexaedro/ Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
22. I C O S A E D R O Professores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª) Por que a bola é o Icosaedro?
23. Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª) Corta os bicos do icosaedro!!! Nasce A BOLA !!! Como tornar o icosaedro mais redondo? Surgem os Triângulos sem bicos ,
24. Por que é formada de hexágonos e pentágonos? Quantos ? O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágono Dos vértices nascem os pentágonos 20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos
25. Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º) O desejo do aluno influencia… Deu trabalho mas não desistiu Salto!!!! A Bola de futebol construída por
26. O aluno tinha razão?!!! Bola de futebol construída por NÓS
27.
28. A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A L U N O S As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos Resultados - alunos
29. Deu trabalho mas não desistimos. Por que? estávamos motivados. Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos). Imagens falam mais que palavras Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos Considerações Finais - alunos
30. O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A L U N O S Resultados - alunos
31. C O N E X Õ E S Geometria e aritmética N A S C E M E L O S Matemática Realista E para o(s) professor(es)/pesquisador ?
32. Divisores de um número natural Cria-se atividades significativas para o aluno Matemática Realista Brotam atividades significativas
33. Planificação dos poliedros Nasce o estudo de ângulos, com o transferidor Matemática Realista Brotam atividades significativas
34. Criação do triângulo com corte Cria-se material , prepara-se para o salto Matemática Realista Brotam materiais de apoio
35. Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa) Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo) Investigando e construindo o conceito de Matemática Realista Brotam ambientes de aprendizagem quadriláteros triângulos
36. Imagens falam mais que palavras Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender. Considerações Finais
38. Concurso do AMM2000 - Portugal Tema: Poliedros População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo escola/currículo/alunos Onde NASCEU e FLORESCEU esta INVESTIGAÇÃO
39. Matemática realista No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl O apoio para Ousar Investigar ?
40. Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente. Prof. Freudenthal defendia: (meus pressupostos) A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la (...)
41. Prof. Freudenthal defendia que: (meus pressupostos) Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
42. A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000) Conclui que:
43. Identificando um elo entre a teoria (conhecimento matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol) Tendo um olhar de observador/ escutador Sendo corajoso e criativo Investigando o que? Sendo um pesquisador em processo COMO? A bola de futebol (Icosaedro truncado)
44.
45. Ou seja, a Investigação Matemática permite ao aluno
46. A integração de diferentes ASSUNTOS A redescoberta A memorização de resultados A aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemas A verificação de conjecturas ou de resultados Ou seja, a Investigação Matemática permite
47.
48. Qual o papel do professor? Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno. Ter um olhar de observador Ser um escutador Ser um professor/pesquisador do processo
49. “ Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003) Uma atividade humana
50. E mais… Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani? E aí? Matemática e Cultura popular é um casamento promissor?
52. Referências bibliográficas NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008. Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976. ____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.
53. TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm . Acesso em 18/05/2008. TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos . In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167. PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática . In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
54. Matemática realista? Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
55. “ As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes” (Freudenthal,1983) Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl) COMO?
56. Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
57. Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
Hinweis der Redaktion
Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002 Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002 No ensino fundamental e médio, tal como no ensino superior, cada vez mais, existem profissionais que empreendem pesquisas sobre a sua própria prática profissional. Fazem-no porque sentem necessidade de compreender melhor a natureza dos problemas com que se defrontam, para poder transformar sua prática e as suas condições de trabalho. Esta comunicação nasce de um trabalho realizado com alunos do ensino fundamental (3ª e 4ª série) no intuito de responder as questões: Os alunos conseguem investigar questões matemáticas? Os professores são capazes de promover este tipo de trabalho nas suas aulas? Que condições são necessárias para que isso aconteça? De seguida, descreve a intervenção pedagógica, cujo objectivo era explorar e investigar os poliedros, nomeadamente os de Platão, tendo como meta a construção de uma bola de futebol, sendo esta o elemento do desejo e da cultura do educando. E finalmente o artigo analisa o que esse trabalho representou para os diversos participantes envolvidos. Palavras-chave: investigação matemática, desenvolvimento profissional do professor, conhecimento coletivo.
Hipóteses do trabalho de investigacao
Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica em propor atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".(Mat realista)
Matemática realista
Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica em propor atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".Mat realista. Instituto freudenthal. www.fi.nl
Matemática Realista e a aprendizagem foi significativa
Na sua opinião, COM TRÊS SEGMENTOS DE RETA CONSTRUÍMOS SEMPRE UM TRIÂNGULO?
Do desejo de participar no concurso do AMM2000 promovido pela Assoc Prof Mat, pela Soc Port de Mat e o Jornal Expresso de Portugal
Prof Hans Freudenthal, é conhecido mundialmente pelo seu papel decisivo nos rumos na Ed. Matemática. Mat realista c onsiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
E não dos resultados
Eu fui aluna de doutorado , 3 anos, quando eles iniciaram este trab de pesquisa. Surgindo dai o nome de matemática realista. Actualmente, o centro de pesquisa sobre o ensino da Matemática, transformou-se em Instituto Freudenthal em sua homenagem, chama-se Institute Freudenthal. http :www.fi.ru.nl