1. ADIVINANZAS
 Conteste, Don Serafín,
en prosa, canción o verso,
¿qué cosa tiene comienzo,
y nunca llega su fin?
 Empiezan con uno,
prosiguen con dos,
y el fin de la cuenta
la conoce Dios.

2. ADIVINANZAS
 Redondo soy
y es cosa anunciada
que a la derecha algo valgo,
pero a la izquierda nada.
 De miles de hijos que somos
el primero yo nací,
y soy el menor de todos,
¿cómo puede ser así?

3. ADIVINANZAS
 De dos nadas me formaron,
aunque bien valioso soy,
sin nacer en Inglaterra
entre los pares estoy.
 Soy más de uno
sin llegar a tres,
y llego a cuatro
cuando dos me des.

5. NÚMEROS,
NUMERALES
Y
SISTEMAS
DE
NUMERACIÓ
N
PROF. ELLIOT J. ALBELO
MATE 0701
28 DE OCTUBRE DE
2010

6. ¿Te imaginas el mundo
sin números?
 Si fuera así:
 ¿Cómo expresarías tu edad, tu
peso o estatura?
 ¿Cómo expresarías la cantidad
de habitantes de Puerto Rico?

7. Como puedes apreciar:
¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!

9. Angel dijo: “La mitad de ocho es tres”
y, para probarlo, escribio esto:
8 3
¿Quién tenía razón?
Andrea, replicó: “ No, la mitad de
ocho es cuatro”.

10.  Andrea hablaba de los números
y Ángel de los numerales.
¿Quién tenía razón?
¿Cuál es la diferencia entre
número y numeral?

11. Números y numerales
 Un numeral es algo que escribimos.
Es un símbolo o colección de símbolos
para representar a un número.
 Un número es una idea que se tiene
de cantidad.

12. 5
Número y Numeral
Idea que se tiene de cantidad.
Representación de un número
por medio de símbolos.
Número:
Numeral:
V

13. El concepto de número surge de la
necesidad de contar, por ejemplo:
- Contar el número de cabezas de ganado.
- Contar el número de guerreros de una
tribu.
- Contar el número de cestas de grano,
etc.

14. Inicialmente se contaba con la ayuda
de los medios disponibles, por ejemplo:
- Dedos
- Piedras
- Nudos de una cuerda
- Marcas con palitos (“tally”)

15. Cada civilización ha desarrollado sus
propios sistemas de numeración, no sólo
en los símbolos, sino en los criterios
usados para contar.
Hoy estudiaremos distintos sistemas de
numeración para compararlos con el
sistema que usamos actualmente:
El Sistema de Numeración Decimal.

16. Los números en
diferentes civilizaciones

17. El
en diferentes culturas

18. Sistema de Numeración Babilonia
(1900 a. C.)
 Solo utilizaban dos símbolos:
= 10 = 1
 Este sistema es posicional, es decir, que
importa la posición en que se colocan los
símbolos.
 Es un sistema de base sexagesimal, es decir,
usa agrupaciones de 60 en 60.

19. Ejemplos
60 · 60 60 Equivalencia
  = 10 + 1 = 11
 = 30 + 5 = 35
  = 60 + (30 + 2) = 92
 = (60 · 60 ) = 3.600
   = (60 · 60) + 60 + (10 + 2) = 3.672
  = (60 · 2) + (40 + 4) = 164

20. Sistema de Numeración Egipcio
El sistema de numeración egipcio es no
posicional; los símbolos se pueden colocar
en cualquier posición sin que cambie su
valor.
Es sumativo; se suman los valores de los
símbolos que se utilizan.
Tercer Milenio A.C.

21. Ejemplos
1,000,000
100,000
10,000
+ 1,000
1,111,000
200
30
+ 3
233
Se suman los valores de losSe suman los valores de los
símbolos dadossímbolos dados

22. Sistema de Numeración Romano
3000 A.C.
 Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I, X, C,
M) y tres secundarios (V, L, D), con las siguientes
equivalencias:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1,000
Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir
hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios
(V, L, D) no se repiten. Corresponde a un sistema de
numeración posicional.
Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su
valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres
trazos, billones.

23. Ejemplos
 MX = 1,000 + 10
= 1,010
 CM = 1,000 – 100
= 900
 CCXII = 200 + 10 + 2
= 212
 MDC = 1,000 + 500 + 100
= 1,600
 67 = LXVII
 99 = XCIX
 789 = DCCLXXXIX
 3,512 = MMMDXII

24. Sistema de Numeración Maya
Los mayas crearon un sistema de numeración que
consistía en contar de 20 en 20. Tenían un
sistema posicional y un símbolo para el número
cero.
Con estos símbolos formaban los primeros 19
números.
(siglo IV D. C.)

25. ¿ Qué es un Sistema de
Numeración ?
Un Sistema de Numeración es un
conjunto de reglas y principios, que se
utilizan para representar
correctamente los números.
Entre estos principios tenemos:
1. Principio de Orden
2. Principio de la Base
3. Principio posicional

26. Toda cifra en un numeral, tiene un orden,
por convención, el orden se cuenta de
derecha a izquierda.
Ejemplo:
568
1. Principio de Orden
1er. Orden
2do. Orden
3er. Orden
No confundir el lugar de una cifra, con el
orden de una cifra, el lugar se cuenta de
izquierda a derecha.
Observación:

27. Todo sistema de numeración, tiene una
base, que es un número entero mayor que
la unidad, el cual nos indica la forma
como debemos agrupar.
Ejemplo:
2. Principio de la Base
En el Sistema Senario (Base 6), debemos
agrupar las unidades de 6 en 6, veamos:
23(6)
Grupos
Unidades que sobran
= 15

28. ¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema
Quinario ( Base 5 ) ?
40(5)
Grupos
Unidades que sobran
= 20
En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en 5.

29. En un numeral toda cifra tiene un ”valor
posicional”, veamos un ejemplo:
457
3. Principio posicional:
Unidades
Decenas
Centenas
La suma de los valores posiciónales, nos da el
número.
Observación:
= 7.1 = 7
= 5.10 = 50
= 4.100 = 400
400 + 50 + 7 = 457

30. Para representar un número en un sistema diferente
al decimal, se emplea el método de:
“Divisiones Sucesivas”
¿ Cómo representar un número en otra base ?
Ejemplo:
Representar 243 en el sistema heptal ( Base 7 )
243 7
34
5
7
4
6
Entonces:
243 = 465
(7)

31. La Base de un sistema de numeración
también nos indica cuantas cifras pueden
usarse en el sistema, veamos:
Base Sistema Cifras que emplea
2 Binario 0; 1
3 Ternario 0; 1; 2
4 Cuaternario 0; 1; 2; 3
5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4
6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5
7 Heptal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
8 Octal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
9 Nonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
10 Decimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

32. Sistema de Numeración
Decimal
 Está organizado en agrupaciones de 10
(base 10), a diferencia de, por ejemplo, el
maya cuya base es 20(vigesimal). Además,
es posicional, Ya que cada símbolo tiene un
valor dependiendo de su posición en el
número, lo que se conoce como valor
posicional.
 Posee 10 símbolos o dígitos, los que
permiten representar los demás números.
 Estos dígitos son:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

33.  Además cada uno de ellos tiene un
valor dependiendo de la posición que
tengan en el número, la que
corresponde sucesivamente a una
potencia de 10.
 Nuestro sistema proviene de la India
(siglo V), aunque fueron los árabes
quienes lo introdujeron en Europa,
extendiéndose luego a los demás
continentes gracias a los sucesivos
descubrimientos y conquistas.

34. Ejemplo:
El número 162,958 se puede escribir como:
012345
108105109102106101 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
100, 000 60,000 2,000 900 50 8= + + + + +
1 100,000 6 10,000 2 1,000 9 100 5 10 8 1= × + × + × + × + × + ×

35.  Los numerales que utilizamos
generalmente se llaman numerales
indoarábigos porque fueron los hindúes
los primeros que los utilizaron. Luego, los
árabes los introdujeron en Europa. La
siguiente figura muestra la evolución de
estos numerales.

36.  Tiene diez dígitos
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
 Es posicional ya que dependiendo
del lugar en que se encuentre el
dígito dentro de un número, es el
valor que tendrá.

37. Por ejemplo:
En el número 2, el valor del 2 es 2
(unidades).
En 25, el 2 ocupa las decenas por lo
que su valor es 20 (2 decenas)
En 246, el 2 ocupa el lugar de las
centenas y su valor es 200.
¿Qué valor tiene el 3 en 2,670?

38.  Sistema base 10
La cifra que se encuentra a la
izquierda de otra vale 10 veces
más.
CM DM UM C D U
100.000 10.000 1.000 100 10 1

39. ¿Qué yo sé?
¿Qué quiero aprender?
¿Qué aprendí?