equação do 1º grau

1. EQUAÇÃO DO 1º. GRAU
Observe as sentenças abaixo:
1º) 2 x 3 + 5 = 11
2º) 2 x 4 + 5 = 11
3º) 2 x x + 5 = 11
A sentença 1 é verdadeira pois verificamos a igualdade
A 2 é uma sentença falsa pois 2 x 4 + 5 = 13.
Com relação a sentença 3 ela será uma sentença aberta pois não sabemos que valor que o
x poderá assumir; que inclusive essa sentença é um caso particular de equação do 1O.
grau.
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO 1O. GRAU
Exemplo1:
Resolva, em IR, a equação 2(x - 3) = x - 3.
Resolução:
Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro da igualdade temos:
2x - 6 = x - 3 ⇒ 2x - x = 6 - 3 ⇒ x = 3
∴ S = {3}
Observe que para a resolução de uma equação do 1O. grau devemos ter a incógnita
isolada no primeiro membro da igualdade.
Exemplo 2:
Resolva, em IR, a equação
3.x x + 3
−
= 1.
2
4
Resolução:
Pelo
método
do
m.m.c.
3.x x +
3
7
6x –
5x =
x=
−
= 2. 3x – (x + 3) = 4 ⇒ x – 3 = 4 ⇒ 7 ⇒
1⇒
5
2
4
7

∴
V =
5

Exercícios Resolvidos
01) Determine o número real tal que sua metade menos a sua quinta parte é -6.
Resolução:
número: x
obtemos:

2. x
sua metade: 2
x
sua quinta parte: 5
Logo, chegamos na equação:
x
x
= −6
−
2
5
Resolvendo
x x
5 x − 2x −60
= −6 ⇒
−
⇒ 5x − 2x = −60 ⇒ 3x = −60 ⇒ x = −20
=
2 5
10
10
Resposta: O número real é o - 20.
02) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?
Resolução:
x + (x + 1) + (x + 2) = 393
3x + 3 = 393
3x = 390
x = 130
Então, os números procurados são: 130, 131 e 132.
03) Resolva as equações a seguir:
a)18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2
Resolução:
(a)
18x = 65 + 43
18x = 108
x = 108/18
x=6
(b)
23x = 14 - 17x + 16

3. 23x + 17x = 30
40x = 30
x = 30/40 = 3/4
(c)
10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20
5y - 6y = -26 + 5
-y = -21
y = 21
(d)
x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12
2x² + 6x = 2x² + 12
Diminuindo 2x² em ambos os lados:
6x = 12
x = 12/6 = 2
(e)
[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] /20 = 5 (3 - x) /20
2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x
-6x - 6 = 15 - 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21
x = -21
(f)
4x² + 24x - x² = 5x²
4x² - x² - 5x² = -24x
-2x² = -24x
Dividindo por x em ambos os lados:
-2x = - 24
x = 24/2 = 12
04) Determine um número real " a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.
Resolução:
(3a + 6) /8 = (2a + 10) /6
6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)
18a + 36 = 16a + 80
2a = 44
a = 44/2 = 22
05) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):
a) 5/x - 2 = 1/4 (x
0)
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc
Resolução:

4. (a)
(20 - 8x) /4x = x/4x
20 - 8x = x
-8x = x - 20
-8x - x = -20
-9x = -20
x = 20/9
(b)
3bx = 7bx + 3bc - 6bc
3bx - 7bx = -3bc
-4bx = -3 bc
x = (3bc/4b)
x = 3c/4
EXERCÍCIOS - FUNÇÃO DO 1O.GRAU
P1) Uma empresa aérea vai vender passagem para um grupo de 100 pessoas. A empresa
cobrará do grupo 2 000 dólares por cada passageiro embarcado, mais 400 dólares por
cada passageiro que não embarcar. Pergunta-se:
a) Qual a relação entre a quantidade de dinheiro arrecadado pela empresa e número de
passageiros embarcados?
b) Quanto arrecadará a empresa se só viajarem 50 passageiros?
c) Quantos passageiros viajarão se a empresa só conseguir arrecadar 96 000 dólares?
P2) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando esse dado, pede-se:
a) a função que representa o número de pães fabricados (p) em função do tempo (t);
b) quantos pães são fabricados em 3 horas e 30 minutos?
P3) Um motorista de táxi, em uma determinada localidade, cobra uma quantia mínima fixa
de cada passageiro, independentemente da distância a ser percorrida, mais uma certa
quantia, também fixa, por quilômetro rodado. Um passageiro foi transportado por 30km e
pagou R$32,00. Um outro passageiro foi transportado por 25km e pagou R$27,00. Calcule
o valor de reais cobrado por quilômetro rodado.
P4) Uma função f afim é tal que f(-1) = 3 e f(1) = 1. Determine o valor de f(3).
P5) Resolva, em IR, as seguintes inequações:
a) 3x - 4 ≤ x + 5
b) 19 - 17x < -4 + x
c) 5 - 3x > 7 - 11x
d) 3 - x ≤ -1 + x
P6) Resolva, em IR, as inequações:
a)
2x + 1
>0
x+ 2
b)
3x − 2
<0
3 − 2x
c)
3 − 4x
≥ 0
5x + 1
P7) O gráfico abaixo representa a de IR em IR dada por f(x) = ax + b (a, b ∈ IR). De acordo
com o gráfico, conclui-se que

5. y
x
a) a < 0
b) a < 0
c) a > 0
d) a > 0
e) a > 0
e
e
e
e
e
b>0
b<0
b>0
b<0
b=0
P8) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 7). O valor de m é:
a)
4
3
b)
5
3
c) 1
d) 2
e) 3
P9) Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por
1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a nota da terceira prova é multiplicada
por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por este
critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação.
Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto
precisará tirar na terceira prova para ser dispensado da recuperação?
GABARITO - FUNÇÃO DO 1O.GRAU
P1)
a) Sendo x a quantidade de passageiros embarcados e Q a quantidade de dinheiro
arrecadado, temos Q = 1600x + 40 000.
b) 120 000 dólares
c) 35 passageiros
P2)
a) p = 300 t
b) 1050 pães
P3) R$ 1,00
P4) -1
23
9
P5) a) S = {x ∈ IR | x ≤ 2 } b) S = {x ∈ IR | x > 18 }
1
4 } d) S = {x ∈ IR | x ≥ 2}
c) S = {x ∈ IR | x >

6. P6) a) S = {x ∈ IR | x < - 2 ou x >
−
1
2}
2
3
3 ou x > 2 }
b) S = {x ∈ IR | x <
c) S = {x ∈ IR |
P7) A
P8) A
P9) No mínimo 7,9
−
1
3
5 <x≤ 4}