1. ESPIRALES
PROYECTO MATEMATICAS
3 “B”
Enrique Castro N. L. 5
Leonardo Galvan N.L. 7
Josue Stuardo N. L. 12
Fernando vazquez N.L 32

2. LOS ESPIRALES
 Cuando los fenomes de rotacion y expansion
se unen dan lugar a un espiral, que es una
curva que gira apartir de un punto y que al
mismo tiempo se aleja del mismo punto de
origen

3. ESPIRAL DE ARQUIMIDES
 Este espiral lleva este nombre por que fue arquimides quien
en el siglo III A. C. realizo un estudio profundo de esta
curva, una caracteristica de este espiral es que entre 2
espiras la distancia es la misma la expansión y la rotación
tienen lugar a la misma velocidad, el vínculo entre ellas es
lineal.
 Su ecuacion expresada
en coordenadas polares
es:

4. ESPIRAL LOGARITMICA
 La característica fundamental de esta espiral es que la expansión y la
rotación tienen un vínculo geométrico o exponencial. La distancia entre
las espiras aumenta mucho más rápidamente que la rotación.
 Otros nombres que recibe esta espiral es la de equiangular o
geométrica; el primer nombre lo recibe ya que el mismo ángulo de
giro, puestos a construirla, crece en progresión aritmética, mientras que
el segundo nombre lo recibe por el radio que crece en progresión
geométrica.
 Su ecuacion en coordenadas
 polares seria:

5. ESPIRAL DE DURERO
 La espiral basada en la sección áurea descubierta por Durero, se
parece mucho a la espiral logarítmica, Su construcción se realiza
partiendo de un rectángulo cuyos lados guarden una proporción igual al
número de oro (1,618....), a su lado construimos un cuadrado de lado, el
lado mayor del rectángulo, y vuelve a salir un rectángulo áureo, en el
cual volvemos a pegar un cuadrado...., el proceso es reiterativo, y así
obtenemos uniendo dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados
con un arco de circunferencia, la espiral deseada.....

6. ESPIRAL HIPERBOLICA
 La espiral hiperbólica fue descubierta por Pierre Varignon
en 1704. Fue estudiada por Johann Bernoulli entre 1710 y
1713 y también por Cotes en 1722. Tomando el polo como
centro de inversión la espiral hiperbólica se convierte en la
espiral de Arquímedes.
 Su ecuacion es:

7. ESPIRAL FERMAT
 Esta espiral fue examinada por Fermat en 1636.
Para cualquier valor positivo dado de hay dos
correspondientes valores de r, siendo uno el
negativo del otro. La espiral que resulta será por
esto simétrica respecto de la recta y = -x , como
puede observarse en el dibujo.....
 Su ecuacion es: