1. Efforts de cohésion
Diagrammes des efforts de cohésion
Résolution rapide
E. Bugnet

2. Pour une meilleur lisibilité,
passez en plein écran !
E. Bugnet

3. Sujet d'étude
Nous allons étudier la poutre suivante :
50 150
120
A B C D E
2 1 1 1

4. Équilibrage
50 150
120
Ex
A B C D E
2 1 1 1 ME
Ey

5. Équilibrage
50 150
120
A B C D E
2 1 1 1 100
70

6. Découpage en tronçons
50 150
120
A B C D E
2 1 1 1 100
70
Tronçon AB

7. Découpage en tronçons
50 150
120
A B C D E
2 1 1 1 100
70
Tronçon BC

8. Découpage en tronçons
50 150
120
A B C D E
2 1 1 1 100
70
Tronçon CD

9. Découpage en tronçons
50 150
120
A B C D E
2 1 1 1 100
70
Tronçon DE

10. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
A B C D E
Mfz

11. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
A B C D E
Mfz

12. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
A B C D E
Mfz

13. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
A B C D E
Mfz

14. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
A B C D E
Mfz

15. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
Mfz

16. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
Mfz

17. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz

18. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz

19. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70

20. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70

21. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
V y (E )=70

22. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
V y (E )=70

23. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Vy est soit constant soit variable, mais jamais courbe.
Donc un ou deux points suffisent
V y ( A)=−50
V y (B)=−50
A B C D E
V y (C )=−50+120×1=70 Mfz
V y ( D)=70
V y (E )=70

24. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz

25. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz :
A B C D E
Mfz

26. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz : Vy=-Mfz'
A B C D E
Mfz

27. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz : Vy=-Mfz'
Si l'on peut utiliser cette propriété pour vérifier
nos équations, nous pouvons aussi créer le
diagramme des Mfz en utilisant le diagramme
des Vy et en passant par une intégration.
A B C D E
Mfz

28. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Un lien uni Vy et Mfz : Vy=-Mfz'
Si l'on peut utiliser cette propriété pour vérifier
nos équations, nous pouvons aussi créer le
diagramme des Mfz en utilisant le diagramme
des Vy et en passant par une intégration.
A B C D E
Mfz
Il suffit de se rappeler qu'une intégration est une
surface...

29. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz

30. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
A B C D E
Mfz

31. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
– la surface de Vy à gauche de la section
A B C D E
Mfz

32. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
– la surface de Vy à gauche de la section
ou
+ la surface de Vy à droite de la section
A B C D E
Mfz

33. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
Pour calculer la valeur du Mfz en un point, il
suffit de calculer :
– la surface de Vy à gauche de la section
ou
+ la surface de Vy à droite de la section
A B C D E
Mfz
Attention : les surfaces sont signées
(positives ou négatives).

34. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz

35. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz

36. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz

37. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
M fz  A=−0 =0

38. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
0

39. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
0

40. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
A B C D E
Mfz
0

41. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−(50×2)
A B C D E
Mfz
0

42. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
A B C D E
Mfz
0

43. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
A B C D E
Mfz
0
M fz  B=−−100=100

44. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A B C D E
Mfz
0

45. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
Vy constant ↔ Mf droite inclinée
100
A B C D E
Mfz
0

46. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
Vy constant ↔ Mf droite inclinée
100
A B C D E
Mfz
0

47. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

48. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
Vy variable ↔ Mf courbe
100
A + B C D E
Mfz
0

49. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

50. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

51. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
−100
70
100
A + B C D E
Mfz
0
50
1

52. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
A + B C D E
Mfz
0
50
1

53. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
A + B C D E
Mfz
0
50
1 1

54. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
Mfz
0
50
1 1

55. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50
1 1

56. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50 50 ↔ ?
1 1

57. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
?
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50 50 ↔ ?
1 1 50×1
?= =0,416
120

58. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 - Vy = 0
→ Sommet sur Mfz
70 50 50
Utilisation de Thalès −100
70
100
70+50=
120
50
A + B C D E
120 ↔ 1 Mfz
0
50 50 ↔ ?
1 1 50×1
?= =0,416
120

59. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

60. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

61. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

62. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
50×0,416
70 50 50 (
−
2 )
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

63. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0

64. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
100
A + B C D E
Mfz
0
M fz  BC maxi =−−100−10,4=110,4

65. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0

66. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0

67. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0

68. Étude & tracé des diagrammes
70×0,584
50 120
150 (
+
2 )
70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0

69. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0

70. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
A + B C D E
Mfz
0
M fz C =−−100−10,420,4 =90

71. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
A + B C D E
Mfz
0

72. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0

73. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0

74. Étude & tracé des diagrammes
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0

75. Étude & tracé des diagrammes
+(70×1)
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0

76. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0

77. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+
A + B C D E
Mfz
0
M fz  D=−−100−10,420,470=20

78. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C D E
Mfz
0

79. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

80. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
Oui... mais !

81. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

82. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
M fz  D droite =−−100−10,420,470−150=170

83. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

84. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

85. Étude & tracé des diagrammes
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

86. Étude & tracé des diagrammes
+70
+(70×1)
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

87. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

88. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0
M fz  E =−−100−10,420,470−15070=100

89. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100 100
90
+ 20
A + B C + D E
Mfz
0

90. Étude & tracé des diagrammes
+70
+70
50 150 +20,44
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
−10,4
70 50 50
−100 170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0

91. Étude & tracé des diagrammes
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0

92. Vérifications
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0

93. Vérifications
Je vous laisse vérifier les seuils et correspondance Vy ↔ Mfz
50 150
120 70 70 70
0,416
+ +
A B C D E A B C D E
Vy
2 1 1 1 100 -
70 50 50
170
110,4
100 100
90
+ 20 +
A + B C + D E
Mfz
0

94. The end !
E. Bugnet