1. Efforts de cohésion
Diagrammes des efforts de cohésion
Particularité des
charges uniformément réparties
E. Bugnet

2. Pour une meilleur lisibilité,
passez en plein écran !
E. Bugnet

3. Sujet d'étude
Nous allons étudier la poutre suivante :
300
200
B C
A D
2 1 2

4. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2

5. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2
Liaisons :

6. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2
Liaisons :
● en A : articulation

7. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2
Liaisons :
● en A : articulation
● en C : appui simple

8. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2
Liaisons : Actions :
● en A : articulation
● en C : appui simple

9. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2
Liaisons : Actions :
● en B : force locale de 300 daN
● en A : articulation
● en C : appui simple

10. Analyse
300
200
B C
A D
2 1 2
Liaisons : Actions :
● en B : force locale de 300 daN
● en A : articulation
● sur AD : charge uniformément répartie de
● en C : appui simple
-200 daN/m

11. Équilibrage
300
200
B C
A D
2 1 2

12. Équilibrage
300
200
Ax B C
A D
2 1 2
Ay Cy

13. Équilibrage
300
200
Ax B C
A D
2 1 2
Ay Cy
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0

14. Équilibrage
300
200
Ax B C
A D
2 1 2
Ay Cy
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
A x =0

15. Équilibrage
300
200
0 B C
A D
2 1 2
Ay Cy
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
A x =0

16. Équilibrage
300
200
0 B C
A D
2 1 2
Ay Cy
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
5
A x =0 (
(300×2)− 200×5×
2)+(C y ×3)=0
(3×C y )=1900
M C >0
y
Cy↑
1900
∣C y∣=∣ ∣
3
∣C y∣=∣633,3∣

17. Équilibrage
300
200
0 B C
A D
2 1 2
Ay 633,3
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
5
A x =0 (
(300×2)− 200×5×
2)+(C y ×3)=0
(3×C y )=1900
M C >0
y
Cy↑
1900
∣C y∣=∣ ∣
3
∣C y∣=∣633,3∣

18. Équilibrage
300
200
0 B C
A D
2 1 2
Ay 633,3
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
5
A x =0 A y +300−200×5+633,3=0
(
(300×2)− 200×5×
2)+(C y ×3)=0
A y =66,7 (3×C y )=1900
M C >0
y
Cy↑
1900
∣C y∣=∣ ∣
3
∣C y∣=∣633,3∣

19. Équilibrage
300
200
0 B C
A D
2 1 2
66,7 633,3
∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
5
A x =0 A y +300−200×5+633,3=0
(
(300×2)− 200×5×
2)+(C y ×3)=0
A y =66,7 (3×C y )=1900
M C >0
y
Cy↑
1900
∣C y∣=∣ ∣
3
∣C y∣=∣633,3∣

20. Découpage en tronçons
300
200
B C
A D
2 1 2
66,7 633,3

21. Découpage en tronçons
300
200
B C
A D
2 1 2
66,7 633,3
Tronçon AB

22. Découpage en tronçons
300
200
B C
A D
2 1 2
66,7 633,3
Tronçon BC

23. Découpage en tronçons
300
200
B C
A D
2 1 2
66,7 633,3
Tronçon CD

24. Étude & tracé des diagrammes
300
200
B A B C D
C N
A D
2 1 2
66,7 633,3
A B C D
Vy
A B C D
Mfz

25. Étude & tracé des diagrammes
x
200
B A B C D
C N
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
A B C D
Mfz

26. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
A B C D
Mfz

27. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
A B C D
Mfz

28. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
A B C D
Mfz

29. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7
A B C D
Mfz

30. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7
V y ( 0)=−66,7
A B C D
Mfz

31. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
A B C D
Mfz

32. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
A B C D
Mfz

33. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
A B C D
Mfz

34. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
A B C D
Mfz

35. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
x2
 x
2 
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2
Mfz
A B C D

36. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7 V y =– M fz '
V y ( 2)=333,3
x2
 x
2 
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2
Mfz
A B C D

37. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
x2
 x
2 
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2
Mfz
A B C D
M fz (0)=0

38. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
x2
 x
2 
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2
Mfz
A B C D
M fz (0)=0
0

39. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
x2
 x
2 
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2
Mfz
A B C D
M fz (0)=0
0
M fz (2)=−266,6

40. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
Vy
N ( x)=−( 0)=0
V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7
V y ( 0)=−66,7
V y ( 2)=333,3
x2
 x
2 
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2
Mfz
A B C D
M fz (0)=0
0
M fz (2)=−266,6
266,6

41. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
 x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
A B C D
Mfz
0
266,6

42. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
 x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Une infinité de courbes passe par ces 2 points...
Il nous faut plus d'informations.
A B C D
Mfz
0
266,6

43. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
 x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
A B C D
Mfz
0
266,6

44. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
A B C D
Mfz
0
266,6

45. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
 x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0
A B C D
Mfz
0
266,6

46. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0
A B C D
x=0,3335 m Mfz
0
266,6

47. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0
A B C D
x=0,3335 m Mfz
0
0,3335 266,6

48. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Vy=0
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
Mf'=0 quand Vy=0
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0
A B C D
x=0,3335 m Mfz
0
0,3335 266,6

49. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0
A B C D
x=0,3335 m Mfz
0
0,3335 266,6

50. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
0,3335 266,6

51. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
0,3335 266,6

52. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7 Mf tangent à l'horizontale en ce point
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
0,3335 266,6

53. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
0,3335 266,6

54. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6

55. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6
M fz ' '  x=−2000

56. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 R 266,6
M fz ' '  x=−2000 Centre du rayon de courbure
en dessous de la courbe

57. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 R 266,6
M fz ' '  x=−2000

58. Étude & tracé des diagrammes
x
x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D
2 Vy
 x
x
M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x
2 2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' ( x)=−200 x+66,7
−200 x+66,7=0 11,1
A B C D
x=0,3335 m Mfz
M fz (0,3335)=11,1 0 -
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 R 266,6
M fz ' '  x=−2000

59. Étude & tracé des diagrammes
300
200
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7 633,3
Tronçon BC A + B C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

60. Étude & tracé des diagrammes
x
300
200
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

61. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

62. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

63. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

64. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

65. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
66,7
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

66. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

67. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

68. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

69. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6

70. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
x
(
M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x×
2 ) Mfz
A
11,1
B C D
0 -
0,3335 266,6

71. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
x
(
M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x×
2 ) Mfz
A
11,1
B C D
x2
M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 -
2
0,3335 266,6

72. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y =– M fz '
V y (3)=233,3
x
(
M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x×
2 ) Mfz
A
11,1
B C D
x2
M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 -
2
0,3335 266,6

73. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
x
(
M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x×
2 ) Mfz
A
11,1
B C D
x2
M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 -
2
M fz ( 2)=−266,6 0,3335 266,6

74. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
x
(
M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x×
2 ) Mfz
A
11,1
B C D
x2
M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 -
2
M fz ( 2)=−266,6 0,3335 266,6
M fz (3)=−399,9

75. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
Vy
N ( x)=−(0)=0
66,7
V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7
V y ( 2)=33,3
V y (3)=233,3
x
(
M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x×
2 ) Mfz
A
11,1
B C D
x2
M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 -
2
M fz ( 2)=−266,6 0,3335 266,6
M fz (3)=−399,9 400

76. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
2
x Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6
400

77. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
2
x Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6
400

78. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6
400

79. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
Mfz
0 -
0,3335 266,6
400

80. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
x=1,8335 m
Mfz
0 -
0,3335 266,6
400

81. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz
0 -
0,3335 266,6
400

82. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz
0 -
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6
400

83. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x 2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz
0 -
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6
M fz ' '  x=−2000 400

84. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x 2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz
0 -
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6
M fz ' '  x=−2000 400
R

85. Étude & tracé des diagrammes
x
300 x/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 33,3
Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D
x 2 Vy
M fz (x )=−200 +366,7 x−600
2 66,7
Recherche de l'endroit ou la dérivée s'annule
M fz ' (x)=−200 x+366,7
−200 x+366,7=0
11,1
A B C D
x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz
-
0 -
Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6
M fz ' '  x=−2000 400
R

86. Étude & tracé des diagrammes
300
200
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
66,7 633,3 33,3
Tronçon CD A + B + C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

87. Étude x & tracé des diagrammes
200
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

88. Étude x & tracé des diagrammes
(5-x)
200
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

89. Étude x & tracé des diagrammes
(5-x)
(5-x)/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

90. Étude x & tracé des diagrammes
(5-x)
(5-x)/2
200x
B A B C D
C N 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
N ( x)=0
66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

91. Étude x & tracé des diagrammes
(5-x)
(5-x)/2
200x
B A B C D
C N 0 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
N ( x)=0
66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

92. Étude x & tracé des diagrammes
(5-x)
(5-x)/2
200x
B A B C D
C N 0 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
N ( x)=0
V y ( x)=−200×(5− x)=200 x−1000 66,7
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400

93. Étude x & tracé des diagrammes
(5-x)
(5-x)/2
200x
B A B C D
C N 0 0 0
A D
2 1 2
333,3
233,3
33,3
Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D
Vy
N ( x)=0
V y ( x)=−200×(5− x)=200 x−1000 66,7
V y ( 3)=−400
11,1
A B C D
Mfz
-
0 -
0,3335 266,6
400