1. ‫المعادلة الخطية بمتغيرين‬
‫.1‬
‫.2‬
‫الصورة العامة للمعادلة الخطية بمتغير واحد هي :‬
‫أس+ب=٠ حيث أ , ب تنتمي الى ح ,أ≠٠ وأن س=- ب‬
‫أ‬
‫الصورة العامة للمعادلة الخطية بمتغيرين س,ص هي:‬
‫أ س+ب ص+ج=٠ حيث أ,ب,ج تنتمي إلى ح ,‬
‫ ً‬
‫أ,ب إحداهما على اللقل ل يساوي صفرا‬

2. ‫حل معادل ت الدرجة الولي في متغيرين‬
‫))مجهولين‬
‫تعتبر المعادلة التي تحتوي علي مجهولين معادلة من الدرجة الولي في هذه المجاهيل‬
‫اذا كان أس كل منها هو واحد.فمثلا،المعادلة3س+5ص=7ليست من الدرجة‬
‫الولي وذلك لن اس س هو2. والمقصود بحل هذا النظام هو ايجاد لقيم المجاهيل‬
‫فيه والتي تحقق جميع المعادل ت في آن واحد.ولحل نظام من هذا النوع يجب‬
‫:مراعاة الشروط التالية‬
‫.عدد المعادل ت يساوي عدد المجاهيل -1‬
‫.اتساق النظام أي عدم وجود تضارب بين المعادل ت المكونة اه -2‬
‫استقل ل المعادل ت في النظام أي عدم امكانية اشتقاق احدي المعادل ت من بقية -3‬
‫.المعادل ت الموجودة في النظام.وسنستعرض ثل ث طرق لحل نظام من هذا النوع‬

3. ‫التمثيل البياني للمعادلة الخطية بمتغيرين اول‬
‫س‬
‫مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة التالية:‬
‫ ً‬
‫.1‬
‫٢‬
‫٢س-ص=٣‬
‫١‬
‫لنجعل ص موضوع للقانون.‬
‫٣‬
‫ص=٣-٢س‬‫)-ص=٣-٢س(‬‫ص=-٣+٢س‬
‫ص‬
‫)س,ص(‬
‫١‬
‫)٢, ١(‬
‫١-‬
‫)١,- ١(‬
‫٣‬
‫)٣, ٣(‬

4. ‫ ً‬
‫حل المسألة بيانيا‬
‫8‬
‫ص‬
‫7‬
‫الرسم البياني‬
‫6‬
‫5‬
‫4‬
‫3‬
‫2‬
‫1‬
‫س‬
‫7‬
‫6‬
‫5‬
‫4‬
‫3‬
‫2‬
‫1‬
‫ 1 -2 - 3 - 4 - 5 - 6‬‫1‬‫2‬‫3‬‫4‬‫5‬‫-6‬
‫-7‬

5. ‫حل المعادلتين الخطيتين بمتغيرين بالتعويض‬
‫حل المعادلتين الخطيتين‬
‫.1‬
‫بالتعويض ثم تحقق من صحة‬
‫الحل:‬
‫۲س+۳ص=1۲۱…..…‬
‫۲س=۳ص2……….‬
‫س=۳ص‬
‫۲‬
‫ص(+۳ص=۲۱۳(۲‬
‫۲‬
‫ص+۳ص=۲۱۳‬
‫ص=۲۱6‬
‫ص=۲‬
‫س=۳*۲۲‬
‫س=٦۲‬
‫س=۳‬

6. ‫حل المعادلتين الخطيتين بمتغيرين بالحذف‬
‫أستخدم طريقة الحذف في.1‬
‫ص=75+2‬
‫:حل نظام7المعادل ت التالي‬
‫ص= -25‬
‫س-ص=1‬
‫ص=55‬
‫س+5ص=7‬
‫ص=1‬
‫)س-ص=1(5‬
‫س-5ص=55‬
‫س+5ص=7‬
‫س=216‬
‫س=2‬

7. ‫وبالتعويض عن قيمة س في اي من المعادل ت اعل)ه)1(مثل‬
‫نجد:2-ص=1‬
‫ص=1-2-‬
‫ص=-1-‬
‫ص=1‬

8. ‫مثال2‬
‫:حل المعادلتين اليتيتين‬
‫) 13‬
‫)س+6ص=33‬
‫)2 2‬
‫)س-4ص=-01‬
‫من المعادلة الولي نجد ان:3س=33-6ص،س=11-2ص‬
‫) )3‬
‫وبالتعويض في المعادلة)2(:2)11-2ص(-4ص=-01ومنها‬
‫ص =4وبالتعويض في احدي المعادل ت السابقة3 مثل:نجد‬
‫.ان س=11-2×4=3‬

9. ‫)1‬
‫)طريقة الحذف:3س+5ص=8‬
‫)22‬
‫)س+ص=1‬
‫:نضرب المعادلة)1(في2لنحصل علي‬
‫)س+01ص=61 )36‬
‫:ونضرب المعادلة)2(في3لنحصل علي‬
‫)46‬
‫)س+3ص=3‬

10. ‫:نطرح)4(من)3(لنحصل علي‬
‫س-6س+01ص-3ص=61-36‬
‫اي 7س=31،س=31‬
‫7‬
‫:وبتعويض هذه القيمة في احدي المعادل ت السابقة)1(مثل‬
‫س+5×31=83‬
‫س=-9÷12=-3÷7‬

11. ‫شكرا للمتابعة‬