Dokumen ini memberikan penjelasan tentang bilangan irasional dan logaritma. Bilangan irasional tidak dapat ditulis sebagai perbandingan bilangan bulat dan tidak berakhir atau berulang teratur dalam bentuk desimal. Logaritma mendefinisikan eksponen pangkat yang menghasilkan bilangan dasar. Dokumen ini juga menjelaskan sifat-sifat logaritma seperti logaritma dari perkalian dan pembagian bilangan serta hubungan antara logar

1. SISTEM BILANGAN REAL
(BILANGAN IRASIONAL)
&
LOGARITMA
 Kelompok 7 

2. #
BILANGAN IRASIONAL
1. Tidak dapat dinyatakan sebagai
perbandingan bilangan-bilangan bulat a
dan b dengan b ≠ 0.
2. Bukan merupakan bilangan bulat bukan
pula bilangan pecahan.
3. Jika ditulis dalam bentuk desimal, maka
bilangan itu tidak akan berakhir dan tidak
berulang teratur.
Terus yang seperti apa?????

3. #
BILANGAN IRASIONAL
1. 0,37337333733337333337..
adalah bilangan irasional, sebab angka-angkanya tidak
berakhir dan tidak berulang teratur.
2. Bilangan  merupakan contoh bilangan irasional. Bukan
22/7 atau 3,1416 tetapi adalah bilangan yang lambang
desimalnya tidak berakhir dan tidak berulang. Hal ini di
sebabkan pendekatan untuk  sampai 20 angka desimal
adalah 3,14159265358979323846
3. Akar pangkat dua dari semua bilangan bulat positif kecuali
bilangan kuadrat sempurna seperti {1, 4, 9, 16,..} Misal:
2, 3, dst....

4. #
Logaritma
Definisi:
Logaritma suatu bilangan a dengan bilangan pokok p
(ditulis Plog a) adalah eksponen bilangan berpangkat
yang menghasilkan a jika p dipangkatkan dengan
eksponen itu.
Plog a = m artinya a = pm
Keterangan:
p = bilangan pokok
a = bilangan logaritma atau numerus dengan a > 0
m = hasil logaritma atau eksponen dari basis

5. #
Logaritma dengan basis 10
• Pada bentuk plog a = m, maka:
10log a = m cukup ditulis log a = m.
• Basis 10 pada logaritma tidak perlu
dituliskan.
• Contoh:
10log 3 dituliskan log 3
10log 5 dituliskan log 5

6. #
Sifat-sifat Logaritma
1. plog (a x b) = plog a + plog b
2. plog (a : b) = plog a - plog b
3. plog (a)n = n x plog a
4. Plog p = 1
5. Plog 1 = 0

7. #
Sifat-sifat Logaritma
6. P Plog a= a
7.
8.
x
n
m
x anan
loglog 
  n
mr
n
mr
xxm
xaa
arna
 loglog

8. #
Sifat 1
 plog (a x b) = plog a + plog b
Contoh:
Sederhanakan 2log4 + 2log8 !
Jawab:
2log4 + 2log8 = 2log (4x8)
= 2log32
= 5

9. #
Sifat 2
 plog (a : b) = plog a - plog b
Contoh:
Sederhanakan 2log40 - 2log10 !
Jawab:
2log40 - 2log10 = 2log 40 : 10
= 2log4
= 2

10. #
Sifat 3
 plog (a)n = n x plog a
Contoh:
Sederhanakan 2log25 - 3log5 + log20 !
Jawab:
= log252 – log53 – log 20
= log (252: 53) + log 20
= log (252: 53) x 20
= log100
= 2

11. #
Sifat 4
 Ploga = log a : log p
Contoh:
Jika 2log3 = a nyatakan 8log3 dalam a !
Jawab:
= log3 : log8
= log 3 : log 23
= 13 x log3/log2
= 1/3 2log3
= 1/3a

12. #
Sifat 5
 Plog a x alogb = Plogb
Contoh:
Hitunglah 2log5 x 5log64 !
Jawab:
= 2log64
= 2log26
= 6

13. #
Sifat 6
 P Plog a = a “ingat ya, P pangkat ploga
bukan P kali ploga” oke oke? sip
Contoh:
Sederhanakan 2 2log5, 3 3log4, dan 5 5log10 !
Jawab:
1). 2 2log5 = 5
2). 3 3log4 = 4
3). 5 5log10 = 10

14. #
Thanks a lot.......
• Selamat menempuh ujian akhir
semester 2
• Semoga kita mendapat nilai yang
memuaskan
Selamat Belajar!
Ttd : kel 7