1. TRƢỜNG THPT VÂN NỘI
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-LỚP 10-Năm học 2011-2012
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
A. Đại số:
- Chương IV: bất phương trình 0ax b , 2
0ax bx c , định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức
bậc hai, giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hoặc quy về bậc hai.
- Chương VI: cung và góc lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và tính chất của các giá trị lượng giác,
giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và công thức lượng giác.
B. Hình học
- Các bài toán về đường thẳng: viết phương trình một đường thẳng, tìm tọa độ một điểm, viết phương trình các
đường trong một tam giác, tứ giác.
- Các bài toán về đường tròn: viết phương trình đường tròn, bài toán tiếp tuyến của đường tròn, vị trí tương đối
của đường tròn và đường thẳng.
- Các bài toán về ba đường conic.
C. Chú ý: Học sinh cần xem lại lý thuyết và các bài tập trong sách giáo khoa thuộc phạm vi ôn tập trên. Ngoài
ra học sinh có thể tham khảo hệ thống bài tập trong sách bài tập để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán. Những
bài tập tham khảo có dấu * là dành riêng cho học sinh ban tự nhiên.
II. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài toán 1 Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc nhất
1. Giải các bất phương trình sau:
a. 2x(3x – 5) > 0 b. (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0 c. (3x + 2)(16 – 9x2
) 0 d. 4x(3x 2)
0
2x 5
e.
2
2
(x 1)(x 2)
0
(x 3) (x 4)
f*.
2
2 3
(x 1)(x 1) (4x 8)
0
(2x 1) (x 3)
g. 5 13 9
7 21 15 25 35
x x x h. 3 5 2
1
2 3
x x
x
2. Giải các bất phương trình sau:
a. 3x 4
1
x 2
b. 1 3x
2
2x 1
c.
2
2
x 3x 1
1
x 1
d. 2 5
x 1 2x 1
e. 4 2
3x 1 2 x
f. 2
1 1
(x 1)(x 2) (x 3)
g. x 2 x 4
x 1 x 3
h. x 2 x 2
3x 1 2x 1
i. 1 2 3
x 1 x 3 x 2
3. Giải các bất phương trình sau: a.|5x – 3| < 2 b. 4 9
x 2 x 1
c. |3x – 2| 6 d. 4x 1
1
2 x
4. Tìm nghiệm nguyên của hệ a,
1
15 2 2
3
3 14
2( 4)
2
x x
x
x
b,
3 1 3( 2) 5 3
1
4 8 2
4 1 1 4 5
3
18 12 9
x x x
x x x
5*. Tìm m để hệ bất phương trình a,
1
0)4)(3(
mx
xx
có nghiệm. b,
( 3)( ) 0
2 1 0
x m x
x m
vô nghiệm
Bài toán 2 Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc hai
1, Xét dấu các biểu thức sau: a. A = 2x2
– 5x + 2 B = 4 – x2
C = 2x2
– 3x D = 2x2
– 2x + 2
b. f(x) = (3 – x)(x2
+ x – 2) g(x) =
2
2
x 4x 4
x 1
h(x) = (3x2
+ 7x)(9 – x2
)(2x + 1)
3 2
x 3x x 3
u(x)
x(2 x)
2, Giải các bất phương trình:
a. –5x2
+ 19x + 4 > 0 b. 7x2
– 4x – 3 0 c. 2x2
+ 8x + 11 0 d. x 1 x 2
2
x x 1
e. 2
2x 5 1
x 6x 7 x 3
f*. 2 3
1 1 2x 3
x 1 x x 1 x 1
g.
4 3 2
2
x 3x 2x
0
x x 30
h*.
3 2
x 2x 5x 6
0
x(x 1)
2, Tìm tập xác định của hàm số: a) 2
2 5 2y x x b) 2
1
y
x 5x 24
3, Tìm m để phương trình sau:
a. mx2
- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b. (m2
-4)x2
+2(m – 2)x + 3 = 0 có nghiệm
c. (m+1)x2
-2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm d. (m – 2)x2
– 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt âm
4, Giải hệ bất phương trình:
a.
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0
b.
2
2
5x 24x 77 0
2x 5x 3 0
c.
2
2
x 14x 1 0
x 18x 1 0
d.
2
x 4 0
1 1
x 2 x 1
e.
x 1 2
2x 1 3

2. 5, Giải các bpt sau a. 3)5)(2(2 xxx b. )1(2)6)(4( xxx c. 41242 xxx
d. )1(282 xxx e*. 321 xxx f*.
3
5
3
3
162
x
x
x
x g*. 1
1032
42
xx
x
6, Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) 2
1 2 1 3 3 0m x m x m
b) 2 2
4 5 2 1 2 0m m x m x c*)
2
2
8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
d*)
2
2
3 5 4
0
4 1 2 1
x x
m x m x m
Bài toán 3 Định nghĩa và tính chất cơ bản của cung và giá trị lƣợng giác
1. Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200
b. 630
22’ c. –1250
30’
2. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.
18
b.
2
5
c.
3
4
3. Chứng minh các đẳng thức: a. sina 1 cosa
1 cosa sina
b. cosa 1 sina
1 sina cosa
c. cosa 1
tana
1 sina cosa
d. sina 1 cosa 2
1 cosa sina sina
e. sin4
x + cos4
x = 1 – 2sin2
xcos2
x f. sin4
x – cos4
x = 1 – 2cos2
x
g. sin6
x + cos6
x = 1 – 3sin2
xcos2
x h. tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany
4. Chứng minh biểu thức độc lập đối với x. A = 3(sin4
x + cos4
x) – 2(sin6
x + cos6
x)
B = cos2
x.cot2
x + 3cos2
x – cot2
x + 2sin2
x C =
2 2
2
cot x cos x sinxcosx
cot x cot x
D =
2 2 2 2
2 2
tan x cos x cot x sin x
sin x cos x
5. Đơn giản các biểu thức: A = cos2
a + cos2
a.cot2
a B = sin2
x + sin2
x.tan2
x
C =
2
2cos x 1
sinx cosx
D = (tanx + cotx)2
– (tanx – cotx)2
E = cos4
x + sin2
xcos2
x + sin2
x
6. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: a. sin = 3
5
và
2
b. cos = 4
15
và 0
2
c. tan = 2 và 3
2
d. cot = –3 và 3
2
2
7. Tính giá trị của các biểu thức: A = sinx 3cosx
tanx
khi sinx = 4
5
(2700
< x < 3600
)
B = 4cota 1
1 3sina
khi cosa = 1
3
(1800
< x < 2700
) C = 3sina cosa
cosa 2sina
khi tana = 3
*D =
2 2
2 2
sin 2sin cos 2cos
2sin 3sin cos 4cos
biết cot = –3 *E = sin2
a + 2cos2
a biết tana = 2
8. Tính giá trị biểu thức:
a. Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t b. Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t
c. Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t d. Cho t = tanx – cotx, tính sin2
xcos2
x theo t
Bài toán 4 Cung có liên quan đặc biệt
1, Rút gọn các biểu thức: A = sin( a) cos a cot( a)cot a
2 2
B = 3
sin(5 a) cos a cot(4 a) tan a
2 2
C = 3 3
cos( a) sin a tan a cot a
2 2 2
D = 3
cot(a 4 )cos a cos(a 6 ) 2sin(a )
2
E = 3
cot(5 a)cos a cos(a 2 ) 2cos a
2 2
Cho P = sin( + ) cos( – ) và
2
cos
2
sinQ . Tính P + Q
2, Tính A =
0 0 0
0
(cot44 tan26 )cos406
cos316
B =
0 0
0
0 0
sin( 234 ) cos216
tan36
sin144 cos126
C =
0 0
0
0 0
cos( 288 )cot72
tan18
tan( 162 )sin108
D = tan100
tan200
tan300
….tan700
tan800
E = cos200
+ cos400
+ cos600
+ … + cos1600
+ cos1800
F = cos23o
+ cos215o
+ cos275o
+ cos287o
.
3, Tính: a. cosx biết sin x sin sin x
2 6 2
b. sinx biết cos x sin cos x
2 4 2
c. sinx biết cos x sin sin(x )
2 2
d. cosx và sinx biết cos(x ) sin cos x
6 2
e. tanx và cotx biết tan(x 2 ) tan x tan
2 4

3. 4, Tính a. sin(a +10800
), cos(2700
– a), tan(a – 7200
), cot(4500
+ a) biết cosa = 0,96 (3600
<a < 4500
)
b. cos( a), sin a , tan(a ), cot(a 5 )
2
biết sina = 5
13
( < a < 2 )
c. 5 3 3
tan a , cot a , cot a+ , sin a
2 2 2 2
biết tana = 2 1
3
a
2
5*, Cho tam giác ABC, chứng minh : a. sin(A + B) = sinC b. cos(B + C) = –cosA c. tan(A + C) = –tanB
d. A B C
sin cos
2 2
e. B C A
cos sin
2 2
f. A C B
tan cot
2 2
g. Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A)
Bài toán 5. Phƣơng trình đƣờng thẳng.
1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết:
a.  đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)

b.  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c.  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = -2/3. d.  đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đt: 4x–5y+1= 0.
2. Cho phương trình tham số của đường thẳng  : x 2 t
y 4 3t
a. Tìm toạ độ điểm M nằm trên  và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2 .
b. Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất. c. Tìm toạ độ giao điểm của  và đường thẳng x + y = 0.
3. Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của ABC biết các trung điểm của BC, CA và
AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4).
4. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).
a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm
đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
6. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a. 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
b. 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: x 2 3t
y 1 4t
c. 1: x 3 3t
y 2t
và 2: x y
1 0
3 2
7. Tính khoảng cách từ M đến đt  a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 .b, M(–2; –3) và :
x 2 3t
y 1 4t
8. Tìm số đo của góc giữa d1 và d2 trong các trường hợp: a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t
y 1 3t
c. d1: x = 2 và d2: x 3 3t
y t
9. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đt  :
x 1 t
y 2 t
. Tìm điểm C trên  sao cho tam giác ABC cân tại C.
10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương trình các
đường thẳng còn lại của hình bình hành.
12. Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m 3)y 3=0 và x 1 t
y 2 t
vuông góc với nhau.
13*, Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x+3y+11=0, đường cao AH: 3x-7y-15=0, đường
cao BH: 3x+5y+13=0, Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác đó
14*, Cho tam giác ABC có A(2l-3) và hai đường trung tuyến có pt 2x-y-1=0, x+y+4=0, hãy viết phương trình
ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác
15*, Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng là AB: 2x+3y-1=0, BC: x-3y+7=0, CA: 5x+2y+1=0
Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác
16, Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-3;-2), C(-6;2). Lập phương trình ba cạnh, ba đường trung tuyến, ba
đường cao, ba đường trung bình, ba đường trung trực của tam giác ABC. Từ đó hãy tìm tọa độ của trực tâm,
tâm đường tròng ngoại tiếp của tam giác ABC
Bài toán 5 Phƣơng trình đƣờng tròn.
1, Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. x2
+ y2
– 2x + 4y – 1 = 0 b. x2
+ y2
– 6x + 8y + 50 = 0 c.
2 2
(x 3) (y 4)
1
2 2
2, Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c, (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
d. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
3, Cho đường tròn (C) : x2
+ y2
– 4x – 2y = 5. Lập pt tiếp tuyến d của (C) biết a. Tại điểm M(1; 4).

4. b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.
4, Cho đường tròn (C): (x – 2)2
+ (y – 1)2
= 5. Lập pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2).
5*, Ba đường thẳng 1: x – 2y + 8 = 0, 2: 2x – y + 4 = 0 và 3: y = 0 tạo thành ABC.
a. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC.
6*, Lập pt của đƣờng tròn (C) biết a, (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm nằm trên đt d: 2x-y-4=0 b, (C) tiếp
xúc với a: x+y-2=0, b: x-y-3=0 và đi qua A(1;0) c, (C) tiếp xúc với hai đường thẳng a: 3x+4y-1=0, b: 4x+3y-
8=0 và có tâm thuộc đt d: 2x+y-1=0 d, (C) đi qua A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) e, (C) đi qua A( a;0), B(0;b), C(a;b)
với a, b đều khác 0 f, (C) đi qua A(1;-2) và qua các giao điểm của đt: x-7y+10=0, và đường tròn
0204222
yxyx g, (C) có tâm I(3;1) và cắt đthẳng a: x-2y+4=0 theo một dây cung có độ dài là 4
h, (C) đi qua A( -1;2), B(-2;3) và có tâm thuộc đt d: 3x-y+10=0
Bài toán 6 Phƣơng trình đƣờng elip.
1, Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
2 2
x y
1
25 9
a. Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các
trục của elip. b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1.
2, Viết ptrình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a. Có một đỉnh là (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)
b. (E) đi qua hai điểm 3
M 5;
2
và N(–2 ; 1) c. Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đthẳng y = 2,
cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + 3 = 0. d. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và tâm sai e = 3/7.
3, Cho phương trình elip (E):
2 2
x y
1
100 36
. Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F1F2 (F1, F2
là 2 tiêu điểm của elip).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-100 phút- Đề tham khảo để học sinh biết cấu trúc đề kiểm tra
ĐỀ SỐ 1
Câu I: (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1, |2x - 1| = 2-x 2, 2
2 3 1 3x x 3,
12
5
1
2
xx
Câu II: (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình m x m x2
( 1) 2( 1) 1 0 nghiệm đúng với x 
Câu III: (3,0 điểm) 1, Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết
3
1
sin và
2
0 .
2, Chứng minh đẳng thức: 2
2
2
tan21
sin1
sin1 3,Rút gọn BT 2424
sin4coscos4sinP
Câu IV: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2
+y2
-2x +4y -4=0 và điểm A(4;-2)
1, Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).Xác định vị trí của điểm A với đường tròn
2, Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 4
3, Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x-4y +2010=0.
ĐỀ SỐ 2
1, Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (m+ 1)x2
– 2mx + 4(m+ 1) = 0 (m là tham số )
2, Giải bất phương trình: 2
2x -3x -5 x -1 3, Giải phương trình 2
2 x-3 -x +3x = 0
4, Tính các giá trị lượng giác của góc nếu : a) cos =
4
13
và
2
π
<α<0
5,: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 21 1
2cot
1 cos 1 cos
A g x
x x
6, Cho đường tròn ( C ): x2
+ y2
– x – 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm của d và (C) .
7, Tìm m để đường thẳng d : y = x + m và (E) : 4x2
+ 9y2
= 36 có điểm chung .
8, Cho đt Dm : (m-2)x +(m-1)y + 2m – 1 = 0. Tìm m để khoảng cách từ điểm A(2;3) đến Dm là lớn nhất.
9, Chứng minh đẳng thức sau
3 3
sin os
1 sin os
sin os
c
c
c
10, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
2 2
x 4x 21 12 x 4x 3 2m+2m
HẾT