1. ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGIA Y GEOMETRIA EN LOS NIVELES
ELEMENTALES
En las últimas décadas la matemática ha progresado considerablemente
desbordando su cauce tradicional e inundando por primera vez, extensas zonas
del conocimiento, zonas que, al recibir el influjo de la matemática se fortalecieron y
desarrollaron.
Desde los niveles elementales de la reforma de los programas y métodos ha sido
espectacular: nuevos temas, planteamientos, enfoques, etc. Una de la bastantes
esenciales de la matemática que bastantes años después de esta reforma
educativa todavía no ha encontrado el sitio adecuado de la Geometría. Su
paulatina desaparición de los niveles básicos ha ido en aumento.
Los planteamientos y cambios recientes en la enseñanza de la topología y de la
geometría en los primeros niveles se dividen en 2 partes:
a) Contenidos: en cuanto a los contenidos que deben enseñarse en la
matemática elemental se encuentra, aunque parezca paradójico, con una
parte moderna de la matemática, la topología, la cual para muchos autores
es el punto de arranque.
b) Didáctica: en los niveles elementales, le mejor forma de aproximarse al la
matemática consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia.
Esto lo conducirá de lo particular a lo general.
En el parvulario, la enseñanza debe dedicarse mucho mas a la formación d
capacidades e iniciación de conceptos que a la adquisición de hechos. Se debe
tener presente que los conceptos no se enseñan: lo único que se puede hacer es
crear y presentar las situaciones y experiencias que ayuden a los niños a
formarlos.
1. Para desarrollar conceptos topológicos:
Las primeras representaciones del espacio que el niño se va a formar van a partir
de las percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad,
separación, orden, contorno y continuidad.
2. Para desarrollar conceptos proyectivos:
La observación de las sombras que proyectan diversos objetos da lugar al estudio
de las transformaciones inversas, la semejanza, la convexidad, las escalas, etc.
3. Para desarrollar conceptos euclideos:

2. Podemos decir que una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante
al proyectar una figura plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano
paralelo al plano de la figura.

3. EL DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO DE EDUCACIÓN
INICIAL
En los último años hemos experimentado en el ámbito educativo, un realce de la
importancia que tienen los primeros años de vida de nuestros niños/niñas; de allí
que se ha planteado la reestructuración de los aspectos organizativos, curriculares
y pedagógicos de la educación de los niños/niñas entre 0 y 6 años.
La educación inicial es aquella que busca garantizar el desarrollo integral infantil
bajo la concepción del niño y la niña como seres sociales, integrantes de una
familia y una comunidad, que posee características personales, sociales,
culturales y lingüísticas particulares, que aprenden en un proceso constructivo y
relacional en con su medio.
Los tres tipos de espacio:
El espacio euclidiano: la geometría euclidiana también conocida como Métrica
trata del estudio y representación de las longitudes, ángulos, áreas y volúmenes
como propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras representadas
son sometidas a transformaciones rígidas.
El espacio proyectivo: el espacio proyectivo comprende la representación de
transformaciones en las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo
euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la
posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma.
El espacio topológico: en este tipo de representación, las transformaciones
sufridas por una figura original son tan profundas y generales que alteran los
ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos las
proporciones; no obstante, a pesar de ello algunas relaciones o propiedades
geométricas permanecen invariables.
La noción de espacio en el niño
La estructuración de la noción de espacio, aun cuando está presente desde el
nacimiento, cobra fuerza en la medida en que el niño/niña progresa en la
posibilidad de desplazarse y de coordinar sus acciones, e incorpora el espacio
circundante a estas acciones como una propiedad de las mismas.
El concepto de espacio se obtiene sin mayores contratiempos de modo paralelo a
la noción y conciencia de la existencia de objetos, sin embargo en ocasiones
puede presentar dificultades derivadas de lagunas que se han creado durante
nuestra educación.

4. De acuerdo con Piaget la noción de espacio se construye paulatinamente
siguiendo el orden que parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas y
Euclidianas, contrario al orden en que históricamente fueron formalizadas las
respectivas geometrías.

5. LOS PROCESOS DE LOS NIÑOS EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES
MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL PREESCOLAR.
La medida y sus magnitudes
Evolución de la noción de medida en el niño
El medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos dicho, determinar el
número de veces que una unidad, tomada como medida, está incluida en el objeto
a medir.
Los trabajos de Piaget son una gran contribución para comprender el proceso de
desarrollo de las nociones de medida en el niño. Estos estudios consideran que
los principios de conservación y de transitividad están ligados a la noción de
medida.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, pues los niños, al
medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
Es en esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar los objetos a fin de
compararlos, y a darse cuenta, también, de que puede utilizar algún elemento
intermedio como instrumento de medición
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización de elementos
intermedios. El logro de la actual etapa se centra en decidir cuál es el elemento
intermedio más conveniente.
Podemos diferenciar dos momentos:
• En un primer momento elige un elemento intermedio, sin evaluar cual es el más
conveniente.
• En un segundo momento avalúa qué elemento intermedio resulta más apropiado.
Comienza a comprender que hay relación entre el objeto a medir y la unidad más
conveniente a utilizar.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD

6. En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un número que representa
la cantidad de veces en que la unidad elegida se desplaza en el objeto a medir,
cubriéndolo en su totalidad.
El uso de las unidades no convencionales obedece a que el niño realiza
estimaciones y comparaciones de tipo visual y con elementos intermedios de su
cuerpo y del entorno sin poder comprender aún el significado y el uso de las
unidades de medida convencionales.
Longitud
La unidad de las medidas de longitud es el metro. Cada unidad de orden superior
es 10 veces mayor que la del inmediato inferior.
Peso
La unidad de las medidas de peso es el gramo. Cada unidad de orden superior es
10 veces mayor que a del inmediato inferior.
Capacidad
La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Cada unidad de orden superior
es 10 veces mayor que la del inmediato inferior.
Tiempo
El instrumento que se utiliza para medir la magnitud tiempo es el reloj.