Avaliação Matemática Ensino Médio

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA – 30 ANO – ENSINO MÉDIO
1) Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos. Seu salário mensal é representado por uma função
do 10 grau, S = 0,02.x + 50, onde x representa o total das vendas, em reais. Num dado mês, Marcelo
recebeu R$ 1.250,00. O valor das vendas efetuadas é de:
a) R$ 740,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 60.000,00 d) R$ 7.400,00 e) R$ 2.550,00
Resposta:
S = 0,02.x + 50 1250 = 0,02.x + 50 1250 – 50 = 0,02.x 1200 = 0,02.x x = 60.000
Alternativa correta C
2) O gráfico mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho.
A temperatura aumenta no período de:
a) 8 às 16h b) 16 às 24h c) 4 às 12h d) 12 às 16h e) 4 às 16h
3) Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porem, em quantidades
diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e três camisetas, gastando um total de R$
119,00. Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando um total de R$
202,00. Carla comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00.
Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, respectivamente, resolve-se o
sistema dado por:
1 2 3 119
2 3 5 202
2 1 2 118
O sistema associado a essa matriz é:
a) x + 2y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e 3x + 5y + 2z = 118
b) 3x + 2y + z = 119; 5x + 3y + 2z = 202 e 2x + y + 2z = 118
c) 2x + 2y + z = 119; x + 3y + 2z = 202 e 2x + 5y + 3z = 118
d) 3x + 5y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e x + 2y + 2z = 118
e) x + 2y + 3z = 119; 2x + 3y + 5z = 202 e 2x + y + 2z = 118
Alternativa correta E
4) Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y = - 5x2 +
90x, onde as variáveis x e y são medidas em metros.
Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é:
a) 30m b) 40,5m c) 81,5m d) 405m e) 810m
Resposta y = - 5x2 + 90x yv = - Δ Δ = b2 – 4.a.c
4.a Δ = 902 – 4.(-5).0
Yv = - 8100 Δ = 8100 + 0
- 20 Δ = 8100
yv = 405 m de altura Alternativa correta D

5) Um fazendeiro dividiu uma área circular de 100m de raio em setores iguais de ângulo central 450,
conforme a figura abaixo:
Sabendo que o comprimento de uma circunferência de raio r é igual a 2π r, onde π = 3,14, quantos metros
de arame o fazendeiro vai precisar para circundar a figura demarcada?
a) 200,785m b) 557m c) 278,5m d) 478,5m e) 178,5m
Resposta:
Comprimento total da circunferência = 2.3,14.100 = 628 m
A área circular foi dividida em ângulo de 450 assim temos 8 setores -> 628m ÷ 8 = 78,5 m cada setor + dois
raios de 100 m demarcados temos: 278,5 m.
6) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população A de determinada bactéria cresce
segundo a expressão A(t) = 25. 2t, onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população
de 400 bactérias, será necessário um tempo de:
a) 2 horas b) 6 horas c) 4 horas d) 8 horas e) 16 horas
Respostas:
A(t) = 25. 2t 400 = 25. 2t 400 = 2t 2t = 16 2t = 24 t = 4 horas
25
7) Observe abaixo a figura F desenhada numa região quadriculada.
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente -a por u. Então, a área da
região delimitada pela figura F é:
a) 9 u. b) 11 u. c) 13 u. d) 15 u. e) 16 u.
Alternativa correta B
8) Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram
então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem
derramamento.
Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas?
a) 32π b) 48π c) 64π d) 80π e) 96π
Resposta:
O volume do copo cheio é V = Ab. H, sendo Ab = π.r2
Ab = 16π cm2
V = 16π.12
V = 192π cm3
O volume do copo com altura de 8 cm é: V = Ab. H
V = 16π.8
V = 128π
Assim temos que as n bolas de gude ocuparam o restante do volume do copo:

V = 192π - 128π
V = 64π cm3
9) Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um
total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.
Sabendo que r1 representa a reta de equação x + y = 25 e r2 a reta de equação 20x + 50y = 980,
onde x representa a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas de R$ 50,00,
a solução do sistema formado pelas equações de r1 e r2 é o par ordenado:
a) (8, 17) b) (9, 16) c) (11, 14) d) (12, 13) e) (15, 16)
Resposta:
x + y = 25 (-20) -20x – 20y = - 500 x + 16 = 25
20x + 50y = 980 20x + 50y = 980 x = 25 – 16
30y = 480 y = 480 y = 16 x = 9
30
10) Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo, um engenheiro determinou que, no sistema de
coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação:
x2 + y2 + 4x – 10y + 25 = 0
Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se
tratava de uma circunferência de:
a) Raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (- 2, 5).
b) Raio 4 e centro nos pontos de coordenadas ( 2, - 5).
c) Raio 2 e centro nos pontos de coordenadas ( 2, - 5).
d) Raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (- 2, 5).
e) Raio 5 e centro nos pontos de coordenadas (4 , - 10).
Resposta:
Centro
- 2ax = 4 a = - 2 - 2by = - 10 b = 5 Centro (- 2, 5)
Raio:
R2 = a2 + b2 – c r2 = (-2)2 + 52 – 25 r2 = 4 + 25 – 25 r2 = 4 r = √4 r = 2
Alternativa correta D
11) Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao
acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino?
a) ¼ b) 1/3 c) 2/5 d) ½ e) 2/3
Resposta:
400 – Masculino Probabilidade de ele ser do sexo feminino -> 800 = 2
+ 800 – Feminino 1.200 3
1.200 estudantes
Alternativa correta E

12) Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio da
base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um
volume:
a) Duas vezes maior
b) Três vezes maior
c) Quatro vezes maior
d) Sete vezes maior
e) Oito vezes maior
Resposta:
1a lata -> Ab = πr2 V = Ab . h
Ab = π. 32 V = 9π. 8
Ab = 9.π V = 72π cm3
2a lata -> Ab = πr2 V = Ab . h
Ab = π. 62 V = 36π. 8
Ab = 36.π V = 288π cm3
Então temos: 288π ÷ 72π = 4 ou seja a 2a lata é 4 vezes maior que a 1a.
13) Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma pessoa
caminhou 12 metros para o sul, a outra 5 metros para o leste. Qual a distancia que separa essas
duas pessoas?
a) 7 m b) 13 m c) 17 m d) 60 m e) 119 m
Resposta:
5 m para leste Utilizando Pitágoras temos:
5 (c) a2 = b2 + c2
12 m para a2 = 122 + 52
Sul x ? 12 x?(a) a2 = 144 + 25
(b) a2 = 169
a = √169 a = 13 m
14) Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor
para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas
maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele
possui?
a) 6 b) 15 c) 20 d) 30 e) 60
Resposta:
Usamos Arranjo Simples: A6,2 = 6! A6,2 = 6.5.4.3.2.1 A6,2 = 6.5 A6,2 = 30
(6 – 2)! 4.3.2.1
Então temos 30 maneiras diferentes para pintar essa casa.

15) O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula
an = a1 + (n – 1). r. Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que representa o décimo
quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20.
a) 39 b) 42 c) 59 d) 62 e) 70
Resposta:
an = a1 + (n – 1). r
an = 20 + (14 – 1). 3
an = 20 + 13. 3
an = 20 + 39
an = 59 Alternativa correta C
16) Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente uma vez, um
deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas. Conclui -se que o número de faces
desse poliedro é igual a:
a) 20 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4
Resposta:
Utilizando o Teorema de Euler temos: V + F = A + 2
8 + F = 12 + 2
F = 14 – 8
F = 6 -> hexágono
17) Decompondo o polinômio P(x) = 5x2 + 5x – 30 em fatores do 1o grau, obtém-se:
a) 5(x – 5).(x – 3)
b) 5(x – 2).(x + 3)
c) 5(x + 2).(x – 3)
d) 5(x – 2).(x – 3)
e) 5(x + 5).(x + 3)
Resposta:
Simplificando por 5 o polinômio: 5x2 + 5x – 30 temos x2 + x – 6
Decompondo-o por Bháskara temos: Δ = b2 – 4. a.c
Δ = 12 – 4. 1. (-6)
Δ = 1 + 24 Δ = 25
X = - b ± √Δ x = - 1 ± 5 x’ = 2 e x” = - 3 Utilizando o teorema da decomposição temos:
2.a 2 P(x) = n. (x – r1). (x – r2)
P(x) = 5. (x – 2). (x + 3)
18) Uma pesquisa sobre o perfil dos fumantes mostrou que, num grupo de 1.000 pessoas, 70% fumam
e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Qual a quantidade de homens que são fumantes no
grupo de 1.000 pessoas?
a) 700 b) 660 c) 392 d) 308 e) 260

Resposta:
70% fumam -> 44% são mulheres e 56% são homens
1000 pessoas
30% não fumam
Temos então 1000 x 70% = 700 pessoas fumantes x 56% homens = 392 homens
19) Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura
abaixo:
Sabendo que tg(600) = √3, a distancia total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para
a escola é de:
a) 4 + √3 b) 4 + √3 c) 4 + 4√3 d) 4√3 e) 4 + 4√3
4 3
Resposta:
Tg 600 = c √3 = 4 √3.b = 4 b = 4 . √3 b = 4.√3
4 km a? b 1 b √3 √3 3
(c )
b
Então temos que o trajeto que Pedro percorre é: 4 + 4√3
3
20) Para alugar um carro, uma locadora cobra uma taxa básica fixa acrescida de uma taxa que varia de
acordo com o número de quilômetros rodados. A tabela abaixo mostra o custo ( C ) do aluguel, em
reais, em função do número de quilômetros rodados ( q).
Entre as equações abaixo, a que melhor representa esse custo é:
a) C = 5q + 5
b) C = 4q + 15
c) C = q + 45
d) C = q/2 + 50
e) C = q/10 + 55
Resposta:
Podemos observar que em todos os custos temos: q/2 + 50
10/2 + 50 = 55
20/2 + 50 = 60
30/2 + 50 = 65
40/2 + 50 = 70
21) Imagine que o alojamento das equipes de vôlei masculino e feminino, nas Olimpíadas de Atenas,
estão em uma mesma avenida. Como pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas, elas foram

separadas à esquerda e à direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA), que está localizado no meio
da avenida, e que está representado pelo zero. Os meninos ficam à esquerda e a localização deles é
representada pelo sinal - e as meninas ficam à direita, com localização representada pelo sinal +.
Qual é a localização das equipes do Brasil de vôlei masculino e feminino, respectivamente, na
avenida olímpica?
a) 45 e 55 b) – 45 e – 55 c)55 e – 45 d) – 55 e 45 e) 45 e – 55
22) Uma pedra é largada de uma certa altura e cai em queda livre. A velocidade da pedra durante a
queda pode ser expressa por v = g.t, em que g = 10m/s2 é a aceleração da gravidade e t o tempo
transcorrido.
Qual é o gráfico que melhor ilustra a velocidade da pedra em função do tempo, até o momento em
que ela chega no solo?
Alternativa correta A
23) Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro de base circular qual deve ser a
planificação do mesmo?
24) Observe o gráfico a seguir:
Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [0, 2π]?
a) y = - cos x b) y = cos x/2 c) y = sen (- x) d) y = sen 2x e) y = 2. Sen x
Resposta: 900 = 1 Temos função seno: y = sen x
1800= 0 00 ou 3600 = 0
2700 = - 1 Invertendo os sinais da função teremos y = sen ( - x)
25) Seis máquinas fabricam, em 48 dias, 2000 metros de um tecido. Em quantos dias oito máquinas,
com a mesma capacidade de produção, vão fabricar 3000 metros do mesmo tecido?
a)16 b) 24 c) 36 d) 54 e) 64
Resposta: Temos uma regra de três compostas (inversamente proporcional)
Máquinas dias tecido (m)
6 48 2000
8 x 3000
Solucionando temos:
48 = 2000.8 16000x = 864000 x = 864000 x = 54 dias
X 3000.6 16000

26) O gráfico abaixo mostra a distancia, em metros, que um pequeno roedor e stá de sua toca, no
período de 17h até às 23h.
Os dados indicam que o animal:
a) Está mais longe da toca às 23 horas.
b) Está 8 metros longe da toca entre 18 e 20 horas.
c) Está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas.
d) Estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas.
e) Estava sempre a menos de 12 m da toca nesse período.
27) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de
um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número
máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a:
a) 4 b) 8 c) 16 d) 24 e) 32
Resposta:
O raio das esferas é de 6 centímetros, dessa forma o diâmetro mede 12 cm. A caixa possui um volume de
13.824 cm3, então temos o cálculo do volume de um cubo:
V = a3 13824 = a3 assim temos: a = 24 cm.
Assim serão colocadas 4 esferas em cada camada da caixa, constituindo 2 camadas, então 8 esferas.
28) Brasil e França tem relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5a nação mais
rica do planeta, o Brasil é a 10a, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a
uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado,
como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007.
Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da
França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor:
a) Superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares.
b) Superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares.
c) Superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares.
d) Superior a 600 milhões de dólares.
e) Inferior a 300 milhões de dólares.
Resposta:
Investimentos Brasil na França Investimentos França no Brasil
367 825
357 485
354 1458
539 744
280 1214
1.897 ÷ 5 = 379,4 4.726 ÷ 5 = 945,20 ≠ 565,80

29) Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6
atm, o volume é de 32 cm3, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é de 20 cm3. A taxa média de
redução do volume é representada pela declividade da reta que passa por P1 = (6, 32) e P2 = (8, 20),
ilustrada no gráfico abaixo. Nesse caso, a declividade é igual a:
a) – 6 b) 6 c) 8 d) 20 e) 32
Resposta:
Utilizando a equação geral da reta temos: x y 1 x y 32x + 8y + 120 – 256 – 20x – 6y = 0
6 32 1 6 32 12x + 2y – 136 = 0 ÷ 2
8 20 1 8 20 6x + y – 68 = 0
Coeficiente angular:
m = -a m = -6 m = - 6
b 1
30) Suponha que num dia de outono a temperatura f(t), em graus, era uma função do tempo t, medido
em horas, dada por f(t) = t2 – 7t. A que horas desse dia a temperatura era igual a 180 C?
a) Às 5 horas b) Às 18 horas c) Às 7 horas d) Às 9 horas e) Às 2 horas
Resposta:
Por substituição a um termo da função dada temos:
f(t) = t2 – 7t
f (9)= 92 – 7.9
f(9) = 81 – 63
f(9) = 18 180 às 9 horas.

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