Termodinâmica - Primeiro Princípio

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sumário
• Primeiro Princípio da Termodinâmica
• Processos
– Adiabático
– Isobárico
– Isométrico
– Isotérmico
– Cíclico
• Balanço de Energia para Sistemas Fechados
– Exemplos
• Análise de Energia para Ciclos

18/09/2009 09:50 Termodinâmica - Aula 1 - Prof. Douglas Bressan Riffel 1

Primeiro Princípio da
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Termodinâmica
• Caso especial do princípio da
conservação de energia: a única variação
na energia de um sistema é a variação na
g ç
sua energia interna U, e os únicos
mecanismos de transferência de
energia são o calor Q e o trabalho W.
• Primeiro Princípio da Termodinâmica:
í â

ΔU = Q − W


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Processos
• Processo Adiabático:
quando não ocorre transferência de energia
sob a forma de calor entre o sistema e a
vizinhança

Q 0
Q=0
Sistema
adiabático


• Processo Isobárico:
quando ocorre a uma
p
pressão constante
• Processo isométrico:
(ou isocórico)
q
quando não ocorre
transferência de energia
sob a forma de trabalho
W=0


Isoterma
• Processo isotérmico:
temperatura constante
ΔU = 0

• Processo Cíclico:
O sistema não isolado
começa e termina
no mesmo estado
ΔU = 0


Balanço de Energia para
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Fechados
⎡Variação da quantidade ⎤ ⎡Quantidade de energia transferida ⎤ ⎡Quantidade de energia transferida ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢de energia contida no ⎥ ⎢para o interior do sistema através ⎥ ⎢para o exterior do sistema através ⎥
⎢interior do sistema durante ⎥ = ⎢da fronteira sob a forma de calor ⎥ − ⎢da fronteira sob a forma de trabalho⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢um determinado intervalo ⎥ ⎢durante um determinado intervalo ⎥ ⎢durante um determinado intervalo ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣de tempo ⎦ ⎣de tempo ⎦ ⎣de tempo ⎦

• O aumento ou redução de energia é igual ao
saldo através da fronteira.
fronteira
ΔEc + ΔEp + ΔU = Q − W
• A transferência de energia através da
fronteira origina um aumento de pelo menos
uma das formas de energia: cinética,
p
potencial ou interna.


Diferentes Formas da Equação
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA de Balanço de Energia
ç g
Diferencial: dE = δQ - δW

Equação de Balanço sob a forma de Potência
⎡Taxa de variação da ⎤ ⎡Taxa líquida de transferência ⎤ ⎡Taxa líquida de transferência ⎤
⎢quantidade d energia ⎥ ⎢d energia para o i t i d
tid d de i de i interior do ⎥ ⎢d energia para o exterior d
de i t i do ⎥
⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥
⎢contida no interior do ⎥ ⎢sistema através da fronteira sob⎥ ⎢sistema através da fronteira sob ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣sistema no instante t ⎦ ⎣a forma de calor no instante t ⎦ ⎣a forma de trabalho no instante t ⎦

dE dEc dEp dU & &
= + + = Q -W
dt dt dt dt


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 2.3
p
101,3 kPa
45,4
45 4 kg
0,09 m²

0,27 kg
, g
0,04 m³
41,9 kJ/kg

O ar e o pistão estão em repouso no início e no fim do processo.
O material do cilindro-pistão é um composto cerâmico.
Determinar a transferência de calor da resistência para o ar, em
kJ, para um sistema composto de (a) apenas ar e (b) ar e pistão.


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Modelo de Engenharia
g
1. Dois sistemas fechados são considerados.
2. A única transferência de calor significativa é
da resistência para o ar
– ar se expande, pressão constante
3. Não há variação líquida na energia cinética,
na energia potencial do ar e na energia
interna do pistão (isolante).
4.
4 Atrito desprezível
5. g = 9,8 m/s²


p

( ΔEC + ΔEP + ΔU) ar Q−W mpistão⋅g
pfundo := + patm
ΔECar ΔEP ar 0 Apistão
i tã
5
pfundo = 1.063 × 10 Pa
Q W + ΔUar
V
⌠ 2
W ⎮ p dV
⌡V
(
p ⋅ V2 − V1 ) W := pfundo⋅ΔV W = 4.251kJ
1
Q := W + mar ⋅ΔUar_esp Q = 15.564kJ
( )
pfundo − patm ⋅Apistão mpistão ⋅g


p

Ar

Durante uma operação em regime permanente uma caixa de
permanente,
redução recebe 60 kW através do eixo de entrada. Calcule a taxa
de transferência de calor e a potência fornecida através do eixo
p
de saída (Tb é a temperatura da caixa).

g
1. A caixa de redução é um sistema fechado em
regime permanente.
2. Para a caixa de redução, o modo de
transferência de calor dominante é a
convecção.
convecção

(
Q. := −h ⋅A ⋅ Tb − Tf ) Q. = −1.197kW
d
E Q. − W. ou Q. W1 + W2
dt

W2. := Q. − W1. W2. = 58.803kW


p

Um chip de silício, medindo 5 mm de lado e 1 mm de espessura
p , p
está inserido em um substrato cerâmico. Em regime
permanente, o chip desenvolve uma potência elétrica de
0,225 W. Se a condução de calor chip/substrato for desprezível,
/
determine a temperatura do chip.

g
1. O chip é um sistema fechado em regime
permanente.
2. Não há transferência de calor entre o chip e o
substrato.

d
E Q. − W.
dt

Q. W (
−h ⋅A ⋅ Tb − Tf )
−W
Tb := + Tf Tb = 353.15 K
h ⋅A


p

A taxa de transferência de calor entre um certo motor e sua
vizinhança é dado por uma função. O eixo gira a 955 rpm e
aplica um torque de 18 Nm a uma carga externa, desenvolvendo
2 kW. Para o motor, represente graficamente Q e W e a variação
da energia no tempo.
tempo

g
1. O sistema corresponde a um sistema
fechado.

Weixo := Τ ⋅ω Weixo = 1.8kW

W. := Weixo + Weletrico
: W. = −0.2 kW
0.2kW

d
E Q. − W. (
−0.2⋅ 1 − e
− 0.05t ) − 0.2
dt
t
E
⌠
⎮ 0.2⋅e
− 0.05t
dt (
E ( t) := 4 ⋅ 1 − e
− 0.05t )
⌡0


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Gráfico


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Análise de Energia para Ciclos
g p
• Balanço de Energia para um Ciclo:
ΔE ciclo = Qciclo − Wciclo
Qciclo = Wciclo

Para ciclos, considera-se
ciclos considera se
positivo o sentido
esboçado, escrevendo o
balanço de acordo com
essa convenção.

Potência Refrigeração

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ciclos de Potência
• A entrada de trabalho líquido é igual à
transferência de calor líquida para o ciclo:
Wciclo = Qentra − Qsai
• O desempenho de um sistema ou a eficiência
térmica d ciclo d potência é d d por:
é i do i l de ê i dado
Qentra − Qsai Qsai
η= =1−
Qentra Qentra
Como a energia se conserva, conclui-se que a eficiência térmica
jamais pode ser maior do que a unidade.


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Geração de Energia
ç g


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas de Vapor
p
11

I 12
A S
G SE 4

14

II
3
6
5 B

CH4 A
7
III
1 8 9
C 13
D
19
2 23
N L T .
E .E É R
R

20
A

17
10

21

22 G
H
18


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ciclos de Refrigeração
g ç
• Para ciclos desse tipo, Qentra é o calor
transferido do corpo frio para o sistema e Qsai
é do sistema para o corpo. Resultando:
p p
Wciclo = Qsai − Qentra
• Oddesempenho d ciclos d refrigeração ou o
h de i l de f i ã
coeficiente de desempenho é dado por:
Qentra Qentra
β= =
Wciclo Qsai − Qentra


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ciclos de Refrigeração
g ç

Em um refrigerador doméstico, o compartimento interno age
como o corpo frio e o ar ambiente, como o corpo quente
ambiente quente.
A energia Qentra passa dos alimentos para o fluido de refrigeração
e Qsai passa d fl id para o ar ambiente.
do fluido bi t


Condicionador de Ar
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Automotivo
Condensador

Compressor
“HVAC”
Caixa de ar
Tubos M
T b & Mangueiras
i

Evaporador

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bomba de Calor
• O desempenho das bombas de calor ou o
coeficiente de desempenho é dado por:
Qsai Qsai
γ= =
Wciclo Qsai − Qentra
γ ≥1
A energia Qentra é retirada da atmosfera circundante, do solo ou
circundante
de um corpo d’água próximo.


Bomba de Calor
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Para que serve?
q
Casa Impact 2000, Massachusetts, EUA
• Aquecimento
• Refrigeração

• Á
Água Quente
Foto cedida por : Solar Design Associates (NREL PIX)

• Sólidas fundações anti
congelantes
…mas também…
Bomba de Calor Residencial

– Eficiência – Capacidade estável
– Menos Manutenção – Conforto e qualidade do ar
– Menos necessidade de espaço – Reduzido pico de
eletricidade para ar
– Baixo custo operacional
condicionado

Bomba de Calor
NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Componentes
p
1. Conexão à terra
– Acoplado
A l d ao solo l
– Água do solo
– Água da superfície
Á d fí 3

2. Bomba de calor de 2
fonte líquida
3. Subsistema de
distribuição de
aquecimento/resfria 1

mento interior
– Dutos convencionais


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bomba de Calor

• Bomba de Calor Compressor
Água-para-ar Vapor de Alta Temperatura Vapor de Baixa Pressão
e Alta Pressão
• Direção Reversa e Baixa Temperatura

• 3,5 a 35 kW de
refrigeração por
unidade Condensador
Evaporador

• U id d
Unidades
múltiplas para Líquido de Alta Pressão
e Alta Temperatura
Líquido de Baixa Pressão
e Baixa Temperatura

grandes edifícios Válvula de Expansão

• Calor residual oriundo da compressão gera água
quente através de desuperaquecedor

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Tipos de Ligação à Terra
p g ç

Vertical Horizontal Água do solo
Solo rochoso Usa mais terra Aquífero + Injeção
Mais caro Menos caro O menos caro
Pouca terra usada Pequenos edifícios Regulamentação
Alta eficiência Variação de temperatura Sujeira

• Também trocadores de calor de água superficial e de coluna


NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Temperaturas do Solo
p
• O solo absorve aprox.
Metade da energia
incidente do sol
• O solo atenua variações
de temperatura

RATURA
– BCFS mais eficiente

TEMPER
• Variação de
temperatura diminui
p
com profundidade
– Irrelevante abaixo de INVERNO VERÃO OUTONO
Gráfico: Guia Canadense de Edifícios
15m
• Temperaturas do solo no local dependem do clima,
declividade,
d li id d propriedades d solo, etc…
i d d do l

NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exercício 2.31
• Um conjunto cilindro-pistão orientado horizontalmente
contém ar aquecido O ar se resfria lentamente, de V1 para V2.
aquecido. lentamente
Durante esse processo, a mola exerce uma força que varia
linearmente de 900 N até zero. O atrito entre o pistão e a
p
parede do cilindro pode ser desprezado. Para o ar, determine
as pressões inicial e final, em kPa, e o trabalho, em kJ.
2
W12 = ∫ pdV
1
Resp: -0,125 kJ

31


900N
P ini := P atm +
2 P ini = 150kPa
0.018m
P final := P atm
P final = 100kPa
V2
900N ( V − V2) ⎤
V2
⌠ ⌠ ⎡
⎮
W ⎮ p dV W := ⎮ ⎢P atm + ⋅ ⎥ dV W = −125 J
⌡V 2 3
1 ⎮
⌡
⎣ 0.018m 0.001⋅m ⎦
V1


• A superfície externa da grelha está a 47°C e sua emissividade
corresponde a 0,93. Determine a taxa líquida de transferência
0 93
de calor entre a grelha e a vizinhança por convecção e
radiação, em kW/m².
ç , /


W
Qr σ ⋅A ⋅ε ⋅T
4
Qc ( )
h ⋅A ⋅ Ts − T0
−8
σ := 5 6696⋅10
: 5.6696
2 4
m ⋅K

( 4
Qr A := σ ⋅ε ⋅ Ts − T0
Qr_A
4
) Qr A = 0 126
Qr_A 0.126
kW
2
m
kW
(
Qc_A := h ⋅ Ts − T0 ) Qc_A = 0.2
2
m
kW
Qt_A := Qr_A + Qc_A Qt_A = 0.326
2
m


• Um conjunto cilindro pistão passa por uma expansão de um estado 1,
onde a energia interna específica é u1, até um estado 2 (u2). Durante o
g p ( )
processo, há transferência de calor para o vapor com uma magnitude de
80 kJ. O agitador também transfere energia via trabalho. Não há variação
significativa na energia cinética ou potencial do vapor Determine a
vapor.
energia transferida para o pistão, em kJ.



( ΔEC + ΔEP + ΔU) v apo r Qt − Wt
Wt Wpw + Wpistão
p p

Wpistão Qt − ΔUvapor − Wpw

(
Wpistão := Qt − mvapor⋅ u2 − u1 − Wpw)
Wpistão = 350kJ


• A superfície externa de um transistor é resfriada por um
escoamento de ar induzido por um ventilador a uma temperatura
de 25°C. Em regime permanente, a potência elétrica do transistor é
3 W. Despreze a transferência de calor através da base do transistor.
Determine:
a) a taxa de transferência de calor entre o transistor e o ar, em W;
b) a t
temperatura da superfície externa d t
t d fí i t do transistor, em °C
it °C.


1. Sistema fechado em regime permanente.
2. Não há transferência de calor pela base.
Qc ( )
−h ⋅As ⋅ Ts − Tamb Wel := −3W

d
E Qc − Wel
dt

Qc Wel

(
−h⋅As ⋅ Ts − Tamb ) Wel
−Wel
Ts := + Tamb Ts = 358.15K
h ⋅ As

• A figura abaixo mostra um ciclo de potência efetuado
por um gás em um conjunto cilindro-pistão. P os
á j t ili d i tã Para
processos 1-2, U2-U1=15 kJ. Para o processo 3-1,
Q31=10 kJ Não há variações na energia cinética ou
10 kJ. Nã i õ i i éti
potencial. Determine:
a) O trabalho para cada processo,
em kJ.
b) A transferência de calor para os
processos 1-2 e 2-3, em kJ.
c) A eficiência térmica.


V 5
⌠ 2 ⌠
⎮ p dV = ⎮ ⎛ −V + 5 5⎞ dV → 16
W12
⎮
⎜ 2 5.5⎟ 16.
⌡V
1 ⌡1 ⎝ ⎠

( V , p)
3−5
( 1 , 5) a := a = −0.5
5−1
( 5 , 3)

p a V + 5.5

3 3 3
p1 := 5kPa V1 := 1m p2 := 3kPa V2 := 5m p3 := 1kPa V3 := 1m Q31 := 10kJ
p1 + p2
W12 :=
2
(
⋅ V 2 − V1 ) W12 = 16kJ
p2 + p3
W23 :=
2
(
⋅ V 3 − V2 ) W23 = −8 kJ

W31 := 0kJ
: Processo i socórico ou i som étri co



( ΔEC + ΔEP + ΔU) Q12 − W12 ΔU12 U2 − U1 ΔU12 := 15kJ
Q12 := ΔU12 + W12 Q12 = 31kJ

( ΔEC + ΔEP + ΔU) Q23 − W23 Q23 ΔU23 + W23

Cicl o = ΔU ΔU12 + ΔU23 + ΔU31
ciclo 0 0
( ΔEC + ΔEP + ΔU) Q31 − W31 ΔU31 := Q31 − W31 ΔU31 = 10kJ
ΔU23 := −ΔU12 − ΔU31 ΔU23 = −25 kJ
Q23 := ΔU23 + W23 Q23 = −33 kJ
Wciclo W12 + W23 + W31
η ciclo η ciclo := η ciclo = 19.512%
Qentra Q12 + Q31


• Uma central de co-geração de energia opera em um
ciclo t
i l termodinâmico em regime permanente. A
di â i i t
eletricidade vale $0,08 por kWh. Determinar a taxa
de
d energia adicionada por t
i di i d transferência d calor,
f ê i de l
Qentra, a taxa rejeitada para o ambiente e o valor da
eletricidade gerada em $ por ano.
l t i id d d

120 MW
50 MW
18/09/2009 09:50 $ 56,1 M/ano
Termodinâmica - Aula 2 - Prof. Douglas Bressan Riffel 42


wel := 80MW qaq := 70MW η geração := 40%
%
wel wel
η geração
g ç qentra := qentra = 200MW
qentra η geração

wel qentra − qsai qsai := qentra − wel qsai = 120MW

qamb := qsai − qaq qamb = 50MW

8
t := 365⋅24⋅3600s Wel := wel ⋅t Wel = 7.008× 10 kWh

0.08
T arifa := Valorel := Wel ⋅T arifa Valorel = 56.064milhões
kWh


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