Integrais de funções racionais, cujo grau do numerador é maior que o grau do denominador. Matemática II - IFRS - TCE - TRC

1. Profª Débora Bastos

2. Integração de funções racionais.
 Funções Racionais são funções do tipo
g x)
(
f x)
(
h x)
(
 Onde g(x) e h(x) são polinômios e h(x) 0.
 Temos os seguintes casos:
1º caso) Se o grau do numerador g(x)for
maior ou igual ao grau do denominador
h(x), então divide-se o numerador pelo
denominador e obtém-se:
g(x) | h(x) .
R(x) Q(x)
g x)
( Q x) (x) R x)
( h ( R x)
(
Q x)
(
h x)
( h x)
( h x)
(

3. Técnica de integrar funções racionais do
1º tipo.
g x)
( R x)
(
dx Q x)
( dx dx
h x)
( h x)
(
 Q(x) é um polinômio.
 Agora o grau de R(x) é menor que o de h(x), aumentando
as chances de recairmos em algo que já está no
formulário.

4. Exemplos:
x4 4x3 6x2 5x 2 2 x3 3x2
1 (x 3x 2 dx
) 2x k
2 3 2
x x 1
x3 2x 1 1 6x x2 1 x
2 dx xdx dx arctg 3 ln(x2 4) k
2 2 2 2 2
x 4 x 4
x3 8x 2 5x
3 dx (x2 x 7 dx
) dx
x 1 x 1
x3 x2
7x 5 ln(x 1) k
3 2
x5 12x4 40x3 43x2 7x 13
4 dx
2
x 8x 5
3 2 8
(x 4x 3x 1)dx dx
2
x 8x 5
x4 4x3 3x2 4 x 4 11
x ln k
4 3 2 11 x 4 11

5. Exercícios:
x3 x2 4x 4
1 dx
2
x 3x 2
x5 5x4 4x3 10x2 10x 5
2 dx
2
x 5x 6
8x4 43x3 8x2 4x 2
3 dx
2
8x 3x 1