1. domingo, 7 de octubre de 2012
Funciones Vectoriales
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma
donde las funciones componentes f, g y h son funciones del
parámetro t con valores reales. Las funciones vectoriales se
denotan con frecuencia por:
Debe quedar clara la distinción entre la función vectorial r y las
funciones de variable real f, g y h. Todas son funciones de la
variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t)
son números (para cada valor especificado de t).

2. Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la
representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las
podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva.
Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la
gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector
posición r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada
por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura 11.1. La
flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el
sentido de valores crecientes de t.
Salvo que se especifique otra cosa, se considera como dominio de
una función vectorial r la intersección de los dominios de las
funciones f, g y h. Por ejemplo el dominio de:
es el intervalo (0, 1]
En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un
vector r con las funciones f y g como componentes.

3. R(t) = < f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j
Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una
curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones
X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b
Una función vectorial se expresa como:
R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k