Επιλεγμένες, ωραίες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου, το οποίο δίνει μεγάλη βαρύτητα στις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει.

1. ISBN: 978-618-80214-8-8

2. .»

3. “
”

4. 2013

5. ........................................................................................ 11
........................................................................................ 13
.............................................................................. 113
.......................................................................................... 141
– ....................................................................... 151
........................................................................................ 153
.............................................................................. 347
.......................................................................................... 391
............................................................... 401
........................................................................................ 403
.............................................................................. 477
.......................................................................................... 501
.................................................................................................... 507
................................................................................................ 569

6. ............................................................... 11
........................................................................................ 13
.............................................................................. 259
.......................................................................................... 317
........................................................................... 329
........................................................................................ 331
.............................................................................. 505
.......................................................................................... 543
................................................................................ 555
.................................................................................................... 575
................................................................................................ 636

7. - 335
136
f :
x 1
f x 1
lim 1.
x 1
i)
2x 0
f x
lim
f x x
ii) f
iii) f.
iv) f
x
lim f x 4
i) u x 1.
x u
f u
lim 1
u
f x
lim 1.
x
2
f x
f x x xlim lim
f xf x x
x
x
f x
lim lim
x x
f x
lim lim x
x
1 1
2.
x
x
x

8. 336
ii)
f x
x
.
f x
x
f x x
1 2
1 2
1 2
f
iii)
f x
limf x lim x
x
f x
lim lim x
x
f
f
f
1f x 2f x
1 2x x .
f

9. - 337
iv) H f
f x f x x .
x x
lim f x lim f x
x
lim f x 4.
u x
x u
.
x
lim f x 4
u
lim f u 4
x
lim f x 4.
f .
x x
f
x x
f
x
lim f x
x
lim f x

10. 338
137
y y.
y 2.
MO MA MB
222 2 2 2
2 2
2 2
f
.
Bolzano
2 2
y
4 x

11. - 339
138
f : 1 1
2
i)
ii) f x 0
i)
2
f 1 1
2
22
2 2

12. 340
ii)
f 1 f 2 .
f
2
.
f 1 1. Bolzano
f 1 1.

13. - 341
139
z w
2 2
2 z z
z z z
2
2
w z z i.
i) z
ii) z
0 Im z 1 Im w 0 .
iii) A w z 2.
i) z x yi
2 2
2 z z
z z z
2
2 2
2
2 2 x yi x yi
x y x yi x yi
2
2 2 2 2
2 2 x y 2xyi x y 2xyi
x y 2x
2
2 2
2 2 2x 2y
x y 2x
2
2 2 2 2
x y x y 2x
2
2y 2x 2
y x.
2

14. 342
ii)
22
w z z i x yi x yi i
2 2
2 2
x y 2xyi x yi i
x y x 2xy y 1 i.
2
y x .
w y y y 2y y y 1 i y 2y y 1 i
1 2
1 2y y 1 22y 2y .
1 1 2 22y y 1 2y y 1
1 2f y f y .
f
Bolzano
f.
iii) w z x y i y
ii)
i) 2
y x . 2
z y y i
4 2
z y y 1 1 2.

15. - 343
140
z
2 2
2 z z
z .
2i
i) z
ii) z
0 Re z 1
i) z x yi
2 22 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
22 2
x yi x yiz z
z x y
2i 2i
x y 2xyi x y 2xyi
x y
2i
4xyi
x y x y 2xy
2i

16. 344
ii) i)
z x xi
2 22 2 2 2
22 2
2 2
2 2
f
Bolzano
2 2

17. - 345
141
f :
f 0 2. z
fC
2
Im z z 1.
fC
.
fC
x
z x f x i
2
Im z z 1 (1)
22
2 2
2 2
z z x f x i x f x i
x f x 2x f x i x f x i
x x f x 2x 1 f x i.
(1)
1
2
1 1
2 2
.
Bolzano
1
2
2
2x 1 f x 1 Im z z 1.
fC