1. Questão 03
Um colar de dimensões desprezíveis desliza sobre a superfície de uma barra
horizontal circular para a qual o coeficiente de atrito dinâmico é .Se ao
colar é dada uma velocidade de 4m/s em , determine a distância que ele
deslizará sobre a barra até que atinja o repouso.
z
y
𝜌
θ
x
Este problema se apresenta em três dimensões. Logo, será resolvido em
coordenadas cilíndricas. Temos, então, o seguinte diagrama de forças :
Em Z: ⃗𝑁
⃗𝑃
Logo, como o movimento se dá somente nos eixos y e x, tem-se, da 1ª lei de Newton
que: ⃗ ⃗ | ⃗ | | ⃗ |.
Então: | ⃗ |
Como o movimento é circular, podemos fazer um paralelo entre as coordenadas
̂ ̂ ̂ ̂ . Temos então que ̂ ̂ ̂ ̂ .
Temos ainda em coordenadas cilíndricas que:
[ ( ) ]̂ [ ]̂ ̂
Mas, no problema Fazendo um paralelo com coordenadas normal-tangente.
Temos que . Além disso, como o movimento é circular .

2. Logo:
⃗⃗⃗⃗ [ ( ) ]̂
Então: ̂ .
Na direção tangente ao movimento existe a força de atrito, cujo valor é dado por:
| | | |
Onde é a resultante das forças de contato do corpo com o anel.
Logo, | | | | |⃗ | .
⁄
| | ( ) ( ) | | (( ) )
⁄
Logo, (( ) ) ̂ .
Tem-se, então que trabalhar com o módulo da variação da velocidade, pois está se
trabalhando com uma distância percorrida:
⁄
(( ) ) .
Utilizando a regra da cadeia:
⁄ ⁄
(( ) ) (( ) ) ⁄
.
(( ) )
Logo:
∫ ⁄
∫ .
(( ) )
Sabe-se, porém que ∫ ∫ ( ) .Pode-se reescrever a equação
acima da seguinte forma:
( )
∫ ⁄
∫ .
(( ) )

3. Como a velocidade é sempre positiva em todo o percurso, faz-se a mudança de variável
por ( ) e com as devidas manipulações, chega-se à equação:
∫ ∫ .
| || | .
Porém, S0=0, vf=0, , v0=4m/s e g=9,81m/s2, e . Logo: