4. Tehnoredactare: Prof. Romeo Surdu
Grafica: Prof. Romeo Surdu
Lucrare apărută cu sprijinul Primariei Pogana
©Romeo Surdu, Bârlad, 2010.
ISBN 978-973-0-07434-5

5. Argument
Lucrarea de față se adresează elevilor de clasa a V-a, punându-le
la îndemână un instrument de lucru care să-i ajute să-și
aprofundeze cunoștințele de aritmetică, printr-o activitate
individuală și în același timp printr-un autocontrol.
Caietul de lucru are avantajul că este conceput pe lecții, în
conformitate cu programa școlară, ca un auxiliar complementar
manualelor alternative, necesar pentru exersarea și aprofundarea
cunoștințelor fundamentale.
Fiecare lecție conține noțiuni teoretice, urmate de aplicații
concepute în mod gradual. Pentru a înlesni înțelegeea noțiunii de
fracție s-a apelat la numeroase reprezentări grafice, iar pentru a
ușura sarcina de lucru au fost exemplificate numeroase exerciții.
- 3 -
Autorul

6. Cuprins
1. NOȚIUNEA DE FRACȚIE
2. CLASIFICAREA FRACȚIILOR
3. AFLAREA UNEI FRACȚII DINTR-UN NUMĂR NATURAL
4. PROCENTE
5. FRACȚII EVHIVALENTE
6. COMPARAREA FRACȚIILOR, REPREZENTAREA PE AXA NUMERELOR
7. ADUNAREA ȘI SCĂDEREA FRACȚIILOR CU ACELAȘI NUMITOR
- 4 -

7. Scurt istoric
Îîmpărţirii ncă din antichitate matematicienii au remarcat faptul că rezultatul
a două numere naturale nu este întotdeauna număr natural. Prin urmare, a fost nevoie
de introducerea unor numere care să
exprime rezultatul acestor împărţiri.
Aceste numere le vom numi fracţii.
Cele mai vechi însemnări despre
utilizarea fracţiilor le întâlnim la egipteni şi babilonieni. Un papirus ce
datează de acum 4000 de ani conţine o serie de fracţii egiptene cuprinse
într-un tabel. Egiptenii lucrau cu fracții ce conțineau la numărător cifra
unu (fracţii alicote). Fracțiile care nu aveau la numărător unitatea,
erau descompuse; de exemplu fracția era scrisă sumă dintre fracţiile 1
1
2
şi 4
. Pentru acestor fracţii era folosită o hieroglifă dintr-un oval plasat deasupra unor semne ce
reprezentau numerele.
Deoarece babilonienii utilizau sistemul de
o
numeraţie în baza 60, foloseau cu predilecţie
fracţiile hexagesimale, împărțind unitatea în 60 au primii care au împărţit cercul în 360 de grade,
gradul în 60 de minute şi minutul în 60 de
Pentru fracţiile: , şi foloseau
speciale .
au preluat noţiunea de fracţie de la egipteni,
lor făcându-se cu ajutorul cuvintelor. Mai
cu simbolurilor numerice, scrierea fracţiilor
era făcută cu ajutorul literelor poziţionate în diferite moduri.
- 5 -
ca
scrierea
constând
de părţi egale. Ei fost
secunde.
semne
Grecii
scrierea
târziu, odată introducerea
3
4
1
2
1
3
2
3

8. Specificăm faptul că grecii foloseau pentru scrierea simbolurilor
numerice, literele alfabetului. De exemplu, pentru fracţia s-au folosit
notaţiile: g', g'' şi g α, unde α=1 şi g
=3. Sub forma cea mai perfecţionată
fracţiile erau scrise cu numitorul deasupra numărătorului; de exemplu
. însemna ,. unde θ=9 iar ζε=65 .
Romanii utilizau fracţiile alicote ce aveau la bază douăsprezecimea.
Ei utilizau semne speciale pentru fracţiile de la la . Celelalte fracţii
erau exprimate în funcţie de douăsprezecime. De exemplu, pentru fracţia
. romanii scriau şi spuneau „o dată şi jumătate douăsprezecimi”.
În secolul al VI-lea hinduşii introduc pentru prima oară notaţia
fracţiilor cu ajutorul celor două numere suprapuse, numărătorul
deasupra şi numitorul dedesubt, însă fără a scrie linia de fracţie. În
Europa, forma actuală a fracţiilor a fost introdusă în secolul al XIII-lea de
către matematicianul Leonardo Fibonacci.
Fracţiile cu numitorul zece, sau o putere a lui zece au fost
denumite fracţii zecimale, şi au fost folosite pentru prima dată în secolul
al XIV-lea de către matematicianul de origine arabă Al- Kaşi. În Europa,
ele au fost folosite în mod curent de abia în secolul al XVI-lea, de către
matematicianul François Viète. Câţiva ani mai târziu, John Nepler
introduce notaţia actuală a fracţiilor zecimale.
- 6 -
1
3
65
9
θ
ζε
1
8
1
12
11
12

9. 1. NOȚIUNEA DE FRACȚIE
Fii nțele ș i l uc ruril e po t f i
numărate cu ajutorul numerelor
naturale, de exemplu: un copil,
două mere, trei blocuri, patru
mașini etc. Unele lucruri pot fi
exprimate prin diviziunea unuia
sau mai multor întregi: jumătatea
mărului, sfertul kilogramului,
cincimea pâinii etc.
Fracție
Numărul care exprimă
una sau mai multe
unități fracționare
Când întregul este împărțit în două părți egale,
o parte se numește jumătate și scriem .
Când întregul este împărțit în patru părți egale,
o parte se numește pătrime și scriem .
Când întregul este împărțit în cinci părți egale,
o parte se numește cincime și scriem .
1
2
1
4
1
5
Reține:
O parte dintr-un întreg care a fost împărţit în părţi egale se
numeşte unitate fracţionară.
Observație: Întregul poate fi constituit dintr-un obiect (un măr, un kg, o pâine)
sau dintr-un grup de obiecte identice.
Exemple: din mere sunt dulci.
din cantitate a fost vândută.
din pâini sunt proaspete.
1
2
3
4
2
5
- 7 -

10. 1. Specificați varianta corectă pentru figurile geometrice care au fost
îîmmppăărrțțiittee în uunniittăățții ffrraaccțțiioonnaarree::
Treimi Cincimi Pătrimi
Șesimi Doimi Zecimi
Cincimi Șeptimi Optimi
2. Împărțiți figurile geometrice în unități fracționare:
Împarte în două unități fracționare. Împarte în trei unități fracționare.
Împarte în șase unități fracționare. Împarte în două unități fracționare.
- 8 -

11. Împarte în trei
unități fracționare.
Împarte în patru
unități fracționare.
Împarte în opt
unități fracționare.
Împarte în nouă
unități fracționare.
Împarte în șaisprezece
unități fracționare.
Împarte în patru
unități fracționare.
3.Notați cu ajutorul fracțiilor zonele colorate .
1
1
3
3
1
3
-9 -

12. 4. Partea colorată reprezintă:
1
2
- 10 -

13. 5.Hașurați suprafețele corespunzătoare reprezentate de fracțiile:
1
5
1
5
6. Exprimați cu ajutorul fracțiilor:
Părțile colorate:
Părțile necolorate:
3
16
Părțile colorate:
Părțile necolorate:
5
3
3
Părțile colorate:
Părțile necolorate:
2
8 8
4
8
5
5
5
6
6
6
colorate - 11 -

14. 7. Exprimați masurile cu ajutorul fracțiilor pentru:
a)10 unități fracționare
b) 4 unități fracționare
c) 60 unități fracționare
- 12 -

15. 1 3
6
4
8
12
7
În imagine sunt date șapte numere; dintre acestea
patru numere sunt pare.
Numerele pare reprezintă 4
numerelor.
7
din totalul
Numerele impare reprezintă 3
numerelor.
7
din totalul
n b
s P K
A
r
a
u
8. În imagine sunt date nouă litere; dintre
acestea cinci litere sunt de tipar.
Literele de tipar reprezintă din totalul
literelor.
Literele de mână reprezintă din totalul
literelor.
9. Completați:
Creioanele lungi reprezintă din numărul
total de creioane.
Creioanele scurte reprezintă din numărul
total de creioane.
Creioanele negre reprezintă din numărul
total de creioane.
Creioanele albe reprezintă din
numărul total de creioane.
Creioanele scurte și albe reprezintă din
numărul creioanelor albe.
Creioanele scurte și negre reprezintă
din numărul creioanelor scurte.
- 13 -

16. O fracție ordinară se scrie cu ajutorul a două numere naturale
despărțite printr-o linie orizontală, numită linie de fracție.
Numărul scris deasupra liniei de fracție se numește numărător,
iar numărul scris sub linia de fracție se numește numitor.
10. Înconjurați fracțiile ordinare.
0,25
45
100
2
7 137
7
34 2,5
5 15
3
1 6
0
2,4
8
2
4
Reține:
Numitorul fracției arată în câte părți egale a fost împărțit
întregul, de aceea numitorul unei fracții nu poate fi 0 .
11. Scrieți fracțiile:
8 este numărătorul și este numitorul
5 este numitorul .
8 este numitorul și
5 este numărătorul.
7 este numărătorul
și 1 este numitorul.
0 este numărătorul
și 7 este numitorul.
Numărătorul 2;
este de patru ori mai mare decât
numărătorul.
Numărătorul este 6; numitorul
este un divizor al numărătorului
mai mare decât 3.
Numitorul este 5; numărătorul este
cu 4 mai mare decât numitorul.
- 14 -

17. 2. CLASIFICAREA FRACȚIILOR
Pentru a fi consumată, pizza a fost împărțită în opt părți egale.
din pizza.
5
8
Andrei a mâncat cinci porții, adică
Vlad a mâncat opt porții, adică 8
8
din pizza (o pizza).
George a mâncat 11 porții, adică din pizza (o pizza + din pizza).
11
8
Observăm 3 tipuri de fracții: , și 5
8
11
8
8
8
3
8
Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul fracția se
numește subunitară.
Dacă numărătorul este egal cu numitorul fracția se numește
echiunitară .
Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul fracția se
numește supraunitară.
12 Copiați fracțiile în locurile potrivite.
5
5
7
3
2
2
9
8
7
7
4
5
2
1
1
3
2
9
1
1
3
5
Fracții subunitare Fracții echiunitare Fracții supraunitare
- 15 -

18. 13. Determinați naturale numerele
x
x pentru care
fracția 5
este:
a)echiunitară
xÎ { }
b) subunitară
xÎ { c) supraunitară }
cu mai numărătorul
mic decât 10
xÎ { }
a
b 14. Fie fracția cu b ą 0.
Uniți punctele astfel încât să
stabiliți corespondențele
corecte.
supraunitară
subunitară
a<b· ·
a>b· ·echiunitară
a=b· ·
Să exprimăm lungimea insectei cu ajutorul fracțiilor. Din desen se
observă că lungimea insectei este de 3 cm la care se adaugă dintr-un cm.
Dacă numărăm toate jumătățile de centimetru, lungimea insectei poate fi
exprimată ca:( + )+ ( + )+( + )+ în total cm. Fracția poate
fi exprimată grafic astfel:
Fracțiile supraunitare pot fi scrise ca o sumă dintre o parte întreagă și
o parte fracționară; în cazul fracției , ca suma dintre 3 întregi și partea
fracționară .
=3+ =3 și citim: trei întregi și o doime.
În felul acesta, spunem că am scos întregii dintr-o fracție
supraunitară.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
7
2
7
2
1
2
7
2
1
2
7
2
1
2
- 16 -

19. 15. Completați tabelul:
Fracția Reprezentare grafică
3
2
1 2 1
16. Hașurați conform modelului de la punctul a).
a) b)
3
14 1
24
1
28 6
c) d)
24
6
26 2
e) f)
13
3
14 7
g) h)
4
Partea
întreagă
Partea
fracționară Fracția
17
4
1
12
5
3
4
4
6
2
12
5
- 17 -

20. Procedeul de scoatere a întregilor din fracție este următorul:
Fie fracția a , a>b , a:b=c (r), atunci = c
Rețineți: Dacă restul
împărțirii lui a la b este 0
atunci fracția supraunitară
poate fi scrisă ca un număr
natural. Numerele naturale
mai mari ca 1 se pot scrie
ca fracții supraunitare cu
numitorul 1
14 =
4
15 =
6
24 =
5
18 =
3
3 2 =
5
23 =
3
47 =
8
55 =
5
39=
7
1 2 =
3
5
1 =
6
7 =
2
8
2
2 =
3
2
3 =
5
1
1 =
3
3
2 =
7
b
a
b
r
b
4 = 2;
3
; 2
6 = 5
30; 15 =
2
3
120 =
4
2 = 2 ;
;
1
7 = 7 ;
1
15=15
1
125=125
1
14 4
= 3 4
2
5 = 3x5+2
2
2
35
3 5
17 = 5
17 = 5
17. Scoateți întregii din fracție.
18. Introduceți întregii în fracție.
- 18 -

21. 3.AFLAREA UNEI FRACȚII DINTR-UN NUMĂR NATURAL
Dan are 6 mere. El a mâncat 2 din ele. Câte mere a mâncat Dan?
6
3
din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau 4 mere.
+ + + + + = + + +
Dan are 4 mere. El a mâncat 2 din ele. Câte mere a mâncat Dan?
3
1
3 din 4 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau mere.
+ + + = +
Pentru a afla o fracție
dintr-un număr natural se
înmulțește numărul
natural cu numărătorul
fracției, iar numitorul
rămâne același.
3
418
Calculeaza din 6 4
3x6=
4
3
2
3
2
3
1
3
1
din 6 mere reprezintă 3 din fiecare măr, adică sau 2 mere.
+ + + + + = +
12
3
- 19 -
4
3
1
13
2
3 din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau mere.
+ + + = + +
2
3
8
3
2
23
1
3

22. 2
3
2
3
3
3
3 din 15kg =……..kg
5
11
4 din 14 ha =……..ha
7
19.Completați tabelul conform modelului dat.
Reprezentare grafică Reprezentare grafică
din3
din2
din5
din6
din3
din5
5
5
6 =
5
6
3
8
10
5
20. Determinați:
- 20 -

23. 2 din 18 m =……..m
6
1 din 100 km =……..km
1 0
3 din 8 km =……..km
4
20 din 300 kg =……..Kg
10 0
4.PROCENTE
p se poate
100
O fracție cu numitorul 100, de forma ,
scrie p% și de citește “p la sută” sau „p procente”
=P% P
100
21. Scrieți ca fracție, apoi ca procent.
30
100 30%
22. Stabiliți cu ajutorul săgeților corespondențele corecte.
0% 100% 75% 200% 50% 25% 1%
Sută la
sută Triplu Nimic Jumătate Trei
sferturi
O
sutime
Dublu Un
sfert
300%
- 21 -

24. sanitar
Sufragerie
Grup sanitar
Dormitor
24 . desenele
conform indicațiilor
date. 25% poartă ochelari
100% zâmbesc
50% poartă pălării
23. Exprimați suprafețele în procente.
Hol
Bucătărie
Dormitor
Sufragerie
Grup
Hol 20%
Bucătărie
C om p l e ta ți d
Pentru a calcula p% dintr-un număr dat, se
calculează p din acel număr.
100
Calculeaza din 60 30%
30x60 = 1800
= 18
100
100
- 22 -

25. 25. Completați spațiile libere.
20% din 50 este..............
30% din 50 este..............
50% din 50 este.............
70% din 50 este.............
2% din 300 este.............
3% din 400 este.............
5% din 500 este.............
7% din 800 este.............
7% din 1500 este...........
2% din 150 este.............
6% din 1700 este...........
5% din 120 este.............
10
100% 600
1% 8
3%
9%
27%
81% 162
26. Completați tabelele.
100% 200
1% 5
2%
4% 100
8%
16%
27. Știm că 1m=100 cm. Completați spațiile libere.
50 5
50% dintr-un metru este.........cm
25% dintr-un metru este.........cm
120% dintr-un metru este.........cm
2% dintr-un metru este.........cm
150% dintr-un metru este.........cm
200% dintr-un metru este..........m
.......% dintr-un metru este 5 cm
........%dintr-un metru este 60 cm
........%dintr-un metru este 37 cm
........%dintr-un metru este 3m
........%dintr-un metru este 4 dm
........%dintr-un metru este 5000 mm
2
- 23 -

26. 5. FRACȚII ECHIVALENTE
Două fracții
sunt echivalente
dacă au aceeași
valoare.
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
2
= 4
28. Stabiliți egalitățile:
2
8
1
= 4
=
=
=
29. Hașurați suprafețe egale
și stabiliți egalitatea fracțiilor:
=
=
=
=
- 24 -

27. 29. Scrieți fracțiile echivalente corespunzătoare fiecărei figuri .
1
2
30. Hașutați zonele corespunzaroare apoi scrieți fracțiile echivalente.
31. Folosind figurile de mai jos, scrieti cinci fracții echivalente.
Două fracții
a
b
dși
c
sunt echivalente
dacă
axd=bxc
6
16 = deoarece
3
8
3x16=8x6
- 25 -

28. 32. Stabiliți corespondențe între fracțiile echivalente.
2
5
10
50
3
8
3
4
50
2
1
3
2
2
5
10
1
2
6
16
3
9
1
5
4
10
2
4
1
2
45
45
25
1
4
8
Procedee de obținere a fracțiilor echivalente
1. AMPLIFICAREA A amplifica o fracție înseamnă a înmulți și
numărătorul și numitorul cu un număr natural diferit de 0. Fracția
obținută prin amplificare este echivalentă cu fracția inițială.
2. SIMPLIFICAREA A simplifica o fracție înseamnă a împărți atât
numărătorul cât și numitorul, cu un divizor comun al lor. Fracția
obținută prin simplificare este echivalentă cu fracția inițială.
1x2 = 3
3x2
1 2
2:2 = 3
2
= 6
6:2
12
= 2
6
=
=
33.Amplificați:
2
3 =
2 1
4 2
5 =
6 8
4 =
3 6
5 =
5
7 =
- 26 -

29. 34. Amplificați astfel încât să obțineți fracții cu numitorii egali:
2
8
16 = 4 2 = 8
14 2 32:
4x
7x
3
4
1
2
2
3
2
4
1
2
2
3
5
6
1
2
1
3
2
9
4
6
35. Simplificați astfel încât să obțineți trei fracții echivalente:
24
36 = 24
36 = 24
36 = 24
36 = = =
36. Găsiți termenii necunoscuți folosind exemplele de mai jos:
8:
8
2
2
7x7x7
- 27 -

30. 6.COMPARAREA FRACȚIILOR, REPREZENTAREA
PE AXA NUMERELOR
Fracții
subunitare
< Fracții
<
Fracții
echiunitare
supraunitare Poziția fracțiilor pe axa numerelor naturale
37. Reprezentați cu ajutorul fracțiilor zonele colorate.
6
8
38. Ordonați crescător fracțiile de la exercițiul 37.
< < < < < < <
2
5
<5
5 A 6
5
<5
2
4 2
<3
8
4 4
9
>9
2
2
=6
8
6 3
>3
6
4 6
<6
8
7 8
9
<9
39. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
- 28 -

31. 40. Hașurați și completați cu semnele potrivite.( >, =, < )
1
4
< 2
2
4 5
2
4
4
7
2
7
3
8
3
4
2
3
2
6
7
16
4
16
8
12
7
12
4
5
4
6
Dintre două fracții care au același numitor, mai mare este fracția
care are numărătorul mai mare.
Dintre două fracții care au același numărător, mai mare este
fracția care are numitorul mai mic.
Rețineți
41. Stabiliți valoarea de adevăr.
2
5
<4
5 A 6
3
<6
3
4 2
<3
8
4 4
8
>9
5
2
>5
8
6 4
>3
8
4 6
<5
5
6 9
7
<9
- 29 -

32. 42. Folosind graficul de mai sus, comparați fracțiile:
1
3
2
4
2
6
3
5
3
5
4
6
4
3
5
4
7
5
5
4
3
2
7
5
3
5
2
4
6
5
5
6
0
4
1
6
1
2
3
6
4
6
2
3
4
3
8
6
<
Pentru a compara două fracții care au atât numărătorii cât și
numitorii diferiți, vom compara două fracții echivalente cu
fracțiile inițiale care au același numitor.
Rețineți
2
3
3
Comparați fracțiile: și 4
12
2
3
= 8
4
12
3
4
= 9
3
8 < 9
2
12
12
3
3
deci <4
- 30 -

33. 43. Comparați fracțiile conform modelului:
5
6
3 4 9 10
7. ADUNAREA ȘI SCĂDEREA FRACȚIILOR CU ACELAȘI NUMITOR
Ciocolata
din imagine este împărțită la
trei frați. Fratele cel mare
primește din ciocolată iar
fratele cel mic primește din
c i o c o l a t ă . C â t ă c i o c o l a t ă
primește fratele mijlociu?
- 31 -
1
6
3
6
1
Rezolvare: Fratele cel mare și fratele cel mic primesc:
din ciocolată. Fratele mijlociu primește diferența, adică:
4
2
din ciocolată.
- =
3
+ =
6
6
4
6
6
6
6
6
2
5
1
2
2
5 =10
1
2 =10
4
3
3
2
4
3 =6
3
2 =6
5
8
6
7
5
8 =56
6
7 =56
5
4
6
5
5
4 =20
6
5 =20
3
4
7
8
3
4 =8
7
8 =8
6
3
8
5
6
3 =15
8
5 =15
6
8
5
6
6
8 = 5
6 =
< 3
4
3
4 =12
5
6 =12
5
3
4
2
5
3 = 4
2 =

34. Rețineți :
Suma (diferența) a două fracții cu același numitor este fracția
cu numărătorul egal cu suma (diferența) numărătorilor și numitorul
egal cu numitorul comun. Pentru efectuarea operației de scădere
trebuie avut în vedere ca numărătorul descăzutului sa fie mai mare
sau egal decât numărătorul scăzătorului.
m=0
m
m=0
a+b
m
b= + a
m ,
a-b
m
a
- b m = m
,
a>b
44. Completați spațiile libere conform exemplului de mai jos:
+ =
+ =
+ =
+ + =
+ + =
- =
- =
4
24
- 32 -
5
24
9
24

35. Test varianta 1
Elev........................................
1. Scrieți fracțiile reprezentate prin desenele.
2. Scrieți fracțiile.
3. Înconjurați fracțiile supraunitare.
6
6 ; ; ; ; ; ; ; ;
2
3 1
8
12 a
4. Scrieți toate fracțiile subunitare care au numitorul 3.
5. Hașurați.
6. Introduceți întregii în fracție.
7. Un călător are de parcurs 36 km. În prima zi a parcurs
din drum. Câți km. a parcurs călătorul în prima zi?
8. Completați desenele conform
indicațiilor date.
a) 2 este numărătorul si 4 este numitorul
b) 8 este numărătorul si 5 este numitorul
c) 7 este numărătorul si 7 este numitorul
12
5
1 = 4 3 5 = 7 1
2 = 62
2
3
75% poartă pălării
50% poartă ochelari
a b c
- 33 -
6
2 5
1 12
a
3
30 51
15

36. 9. 5% din 400 este………
20% din 30 este……….
120% din 40 este……….
10. Completați spaţiile libere cu unul din semnele (<, =, >)
2
3 4
5
11. Amplificați cu 3.
12. Simplificați cu 2.
10 = 18
10 = 18
13. Stabiliți corespondențele între fracțiile echivalente.
14. Determinaţi termenii necunoscuţi .
15. Efectuaţi operaţiile:
8
3
8
5
4
3
2
3
4
4
3
3
= 2
3 = 5
21
= 2
4 = 6
24
2
3
6
3
3
5
1
2
4
4
7
4
1
22
14
8 9
10 12
6
7
7
2
4
5
2
4
6
5
4
x8
= x4
6
= 12
5
6
+ 7
1
6 3
4
2 +53
- 34 -

37. Test varianta 2
Elev........................................
1. Scrieți fracțiile reprezentate prin desenele.
2. Scrieți fracțiile:
a) 22 este numărătorul și 43 este numitorul.
b) 8 este numitorul iar numărătorul este de
3 ori mai mare decât numitorul.
c) 20 este numărătorul iar numitorul este un
divizor al numărătorului.
3. Înconjurați fracțiile supraunitare.
1
62; ; ; ; ; ; ; ;
4. Aflați numerele naturale x pentru care fracțiile de forma
. sunt supraunitare.
5. Hașurați.
6. Introduceți întregii în fracție.
7. Un călător are de parcurs 36 km. În prima zi a parcurs
din drum. Câți km. mai are de parcurs cășătorul?
8. Completați desenele conform
indicațiilor date.
1 = 4 3 5 = 7 1
2 = 6 2
18
2
3
75% poartă pălării
50% poartă ochelari
25% zâmbesc
a b c
13+x
6
51
- 35 -
x+1
x
1
8
6
12
4a
2 12 a
51
15
5
6 x-1
x

38. 9. 5% din 800 este………
20% din 20 este……….
150% din 50 este……….
10. Completați spaţiile libere cu unul din semnele (<, =, >)
5
8 5
11. Amplificați cu 6.
12. Simplificați .
10 = 18
12 = 18
13. Stabiliți corespondențele între fracțiile echivalente.
14. Determinaţi termenii necunoscuţi .
x+1
4 = 5
6
15. Efectuaţi operaţiile:
6
9
6
7
4
8
6
6
7
4
4
6
6
= 2
3 = 5
21
= 3
9 = 6
36
2
3
6
3
3
5
1
2
4
4
7
4
1
22
14
8 9
10 12
6
7
7
2
4
5
2
4
6
5
6
+ 7
1
6 3
6
12
4
2 +53
x-2
= 18
- 36 -

39. REBUS 1
1. Număr care nu poate fi la numitor.
2. Una sau mai multe unităţi fracţionare.
3.Nu se mai poate simplifica.
4. Are numitorul egal cu numărătorul.
5. Fracţie mai mică decăt unitatea.
6. Din aceste fracţii pot fi scoşi întregii.
7. A treia parte.
8. Fracţii cu numitorul 100.
Pe verticală veţi descoperi denumirea unei categorii de fracţii
- 37 -

40. REBUS 2
1. A zecea parte din întreg.
2. Pătrime.
3.Înmulţirea numărătorului şi numitorului cu un număr natural
diferit de zero.
4. Este scris sub linia de fracţie.
5. Stă pe numitor.
6. Doime.
7. Fracţii care au aceeaşi valoare.
8. Se scot din fracţie.
Pe verticală veţi descoperi denumirea unei categorii de fracţii
- 39 38 -

41. Exerciţii propuse pentru concursurile şcolare
+ ++ 4 +.......+ 1
+ ++ 4 +.......+ 2009
- 39 -
1. Calculaţi: 1
60
2
60
3
+ ++60+.......+120
60
2. Dacă fracţia 1 2 este echiunitară, atunci calculaţi produsul a×b.
3x+4y
3. Determinaţi valorile lui x ştiind că fracţia 7 x se simplifică cu 6.
60
4. Suma dintre un număr natural şi 2 din el este 14. Aflaţi numărul.
5
5. Se dau numerele a=
b=
Calculaţi a+b.
1
2
1
3
1
2010
1
2
2
3
3
2010
6. Simplificaţi: 1×2+2×4+3×6+................+1005×2010
3×5+6×10+9×15+...........+3015×5025
7. Arătaţi că oricare ar fi nÎN* fracţiile:
a) b) 9n×2n+22×3n
5×3n Î N
x+y
3x+6y
1
5
8. Dacă fracţia este echivalentă cu , x,yÎ N, x ą 0
atunci calculaţi .
yx
9. Simplificaţi: 2a2a
3a3a
912-712
10 Î N
10. Demonstraţi că fracţia nu este ireductibilă. 22010+1
102010
11. Demonstraţi că fracţia 6 n + 8 se poate simplifica.
n+n2
12. Demonstraţi că fracţiile: , sunt echivalente. 2n+2n+1+2n+2+2n+3 3n+3n+1+3n+2+3n+3
2n-3 3n-1

42. 13. Determinaţi elementele mulţimilor: A={ xÎ N | x<20; Î N}
B={ yÎ N | Î N}
< < 4 5
n2 1
14
< < 7 n
28
- 40 -
3x+1
7 5
y-1
14. Fie abc cel mai mare număr natural cu proprietatea că
4 2 ÎN. Să se afle suma cifrelor sale.
a2+b2+c2
15. Determinaţi numărul natural n astfel încât : a)
1
< < 5 1
3n+2
b) 1 c) d)
11
1
4
7
5
3
2
< < 5 n3
1