1. MODEL ANTRIAN
PEMATERI : FITRIA EKOWATI, ST

2. S b
Sumber
Rosihan Asmara
http://inherent.brawijaya.ac.id/vlm/file.php/112/Mode
l_Antrian.ppt
pp
Sigit Nugroho
g g
http://www.geocities.com/sinugsta/antrian.html

3. C t h Si t A t i
Contoh Sistem Antrian
Sistem Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan
Lapangan terbang Pesawat menunggu di Landasan pacu
landasan
Bank Nasabah teller
Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil
Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat
Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll
P
Perpustakaan
t k M b
Member Pegawai perpustakaan
P i t k
Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi

4. Aturan yang menjelaskan bagaimana cara melayani pengantri
• Single Channel – Single Phase
Satu jalur memasuki sistem satu fasilitas pelayanan
• Single Channel – Multi Phase
Satu jalur memasuki pelayanan yang dilaksanakan secara
berurutan

5. Multi Channel – Single Phase
Dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal,
Multi Channel –
Multi Channel Multi Phase
Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan
pada setiap tahapnya.

6. Model Antrian
Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda
akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall.
Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Diantaranya,
karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk
mengidentifikasi tidak hanya model –model antrian tetapi juga
model antrian,
asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
NOTASI KENDALL : ( / / ) ( / / )
(a/b/c) ; (d/e/f)
a = distribusi kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah
p
pertibaan pertambahan waktu.
p
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu
antara satuan – satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
j p y p
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem
(dalam
pelayanan ditambah garis tunggu).
l d b h )
f = besarnya populasi masukan.

7. Keterangan :
g
Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai
pengganti :
M= Distribusi pertibaan Poisson / distribusi pelayanan
(perberangkatan)
D = Antar pertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.
Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan
jumlah pelayanan paralel.
Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti : FIFO, LIFO, SIRO , GD
Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah
terbatas) atau ∞ (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian
dan populasi masukan).
d l i k )
Contoh : M/M/1 D/G/4 M/G/2
4 FIFO/∞ /∞

8. Notasi dalam sistem antrian
λ ‐ J l h rata‐rata unit yang d
Jumlah i datang persatuan waktu
k
µ ‐ Jumlah rata‐rata unit yang dilayani per satuan waktu
ρ - Utilisasi server, berapa % waktu server sibuk
p
L - Rata-rata banyaknya unit dalam sistem
Lq - Rata-rata banyaknya unit berada dalam antrian
W - Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada
dalam sistem
Wq - Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada
dalam
d l antriani
P0 - Probabilitas tidak ada unit dalam sistem
Pn - Probabilitas n unit dalam sistem

9. SINGLE CHANNEL MODEL
Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem
M/M/1
• Populasi input tak terbatas
l i i k b
• Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi
poisson
• Disiplin pelayanan mengikuti FCFS
• Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal
• Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson
• Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas
• Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

10. Persamaan
ρ = λ / μ
L = λ / (μ – λ)
Lq = λ2 / μ (μ – λ)
W = 1 / (μ – λ)
Wq = λ / μ (μ – λ)

11. Contoh Soal :
UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan
satu orang pekerja yaitu Ali Rata‐rata tingkat kedatangan
Ali.
kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20
kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata‐rata 25
kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang
/j J y g
digunakan adalah M/M/1, hitunglah:
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan
2.
2 Jumlah rata‐rata kendaraan yang datang dalam sistem
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam
sistem (menunggu pelayanan)
i t ( l )
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk
menunggu dalam antrian

12. Diketahui: λ = 20, μ = 25
1. ρ = λ / μ = 20/25 = 0.80
λ / /
Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan
20% dari waktunya (1‐p) untuk istirahat
2. L λ / (μ λ) 20 / (25 20) 4, atau
2 L = λ / (μ – λ) = 20 / (25‐20) = 4, atau
L = ρ / (1‐ ρ) = 0.80 / (1‐0.80) = 4
Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada
dalam sistem
3. L λ2 / ( λ) ( )2 / (
Lq = λ / μ (μ – λ) = (20) / 25(25‐20) = 3.2
)
Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2
kendaraan
4. W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25‐20) = 0.2 jam atau 12 menit
4 / (μ ) /( 5 ) j
Jadi waktu rata‐rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit
5. Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25‐20) = 0.16 jam atau 9.6 menit
Jadi waktu rata‐rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit

13. MULTIPLE‐
MULTIPLE‐CHANNEL MODEL
(M/M/s)
Dalam Multiple‐Channel Model, fasilitas yang dimiliki
lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas
l bih d i t H f ( ) t k j l h f ilit
pelayanan

14. Contoh Soal :
Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang
berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan
pasien. S i
i Setiap ruangan memiliki satu orang d k
iliki dokter d dan satu orang
jururawat. Secara rata‐rata seorang dokter dan jururawat dapat
merawat 5 orang pasien per jam. Apabila rata‐rata tingkat kedatangan
12 pasien per jam Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit
jam.
tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan
mengikuti distribusi Poisson.
Sistem : (M/M/3)
λ = 12 s=3
µ=5 s
p = 12/3(5) = 0,8
s
Pasien menunggu
ddalam antrian untuk s
Pasien datang Pasien pergi
berobat
(rata-rata 12 3 saluran pelayanan
setelah menerma
pasien per jam) 1 team mengobati rata-
rata 15 pasien perjam
p p j pengobatan
Model UGD

15. µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan
rata-
λ Lq
ρ = Wq =
μ s λ
⎧ λ λ ⎫
⎪ s-1 μ( )n ( )s ⎪ 1
⎪ μ ⎪ W = Wq +
Po = ⎨∑ +
λ ⎬
μ
⎪ n =0 n! s!(1 - ) ⎪
⎪
⎩ sμ ⎪
⎭ λ
L = λW = Lq +
μ
⎧ (
λ n
)
⎪ μ
( P o ), jika 0 ≤ n ≤ s
Pn = ⎨ λ
n!
( )n
⎪ μ
( P o ) jik n ≥ s
), jika
⎩ s! s n -s
λ
Po ( ) s p
μ
Lq = 2
=
s!(1 - p)

16. Penyelesaian
λ
Po ( ) s ρ 0,20(12 ) 5 (12 )
Lq =
μ
= 5 15 = 0,20(13,824)(0,80)
s!(1 - ρ ) 2
12 2
3!(1 - ) 6(0,04)
15
2,21184
Lq = = 9,216 pasien
0,24
Lq 9,216
Wq = = = 0,768 jam atau 46 menit
λ 12
1 1
W = Wq + = 0,768 + = 0,968 jam atau 58 menit
μ 5
L = λW = 12(0 968)
12(0,968) = 11 62
11,62

17. QUIZ
Pelanggan yang datang ke sebuah pangkas rambut
layanan tunggal, mengikuti proses Poisson d
l l k dengan
rataan waktu antar kedatangan berurutan 20 menit.
Pelanggan memerlukan rata‐rata 15 menit untuk di
rata rata
pangkas rambutnya.
Berapakah rata‐rata jumlah pelanggan yang
datang ke pangkas rambut tersebut ?
Berapa rata‐rata waktu seorang pelanggan akan
berada dalam pangkas rambut tersebut ?

18. T
Tugas II
Cari/buat aplikasi simulasi antrian !
Buat laporan :
‐ berikan penjelasan tentang cara kerja aplikasi
‐ gambar flowchart untuk menjelaskan algoritmanya.
Tugas dikumpulkan paling lambat 1 minggu
Berupa softcopy :
Aplikasi DALAM 1 FOLDER ( *.ZIP )
j l & fl t i ft d)
h t (format microsoft word)
penjelasan & flowchart (f
kirim ke email : fitriae@gmail.com
subject email : SIMPER T2 (nama) (nim) Misal : SIMPER T2 FITRIA 01523066
nama folder : SIMPER T2 (nama) (nim)