Questões aula dia 23 de agosto

1. MATEMÁTICA – PROFESSOR MARCOS MEDEIROS
ASSUNTO: TRIÂNGULO RETÂNGULO (AULA: DIA 23/08)
 TRIÂNGULO RETÂNGULO:
É um triângulo que tem um ângulo de 90º.
O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa e, os demais, de catetos.
 TEOREMA DE PITÁGORAS
     2 2 2 HIP  CAT  CAT
 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS: SENO, COSSENO E TANGENTE
CATETO ADJACENTE
CATETOOPOSTO
TANGENTE
HIPOTENUSA
CATETO ADJACENTE
COSSENO
HIPOTENUSA
CATETOOPOSTO
SENO
:
:
:
 OS ÂNGULOS DE 30º, 45º E 60º
01. Uma pessoa para ir de sua casa ao ponto de ônibus, caminhava 40 m em linha reta e dobrava numa
rua perpendicular e caminhava mais 30 m. Certo dia, observou que existia um caminho, também em linha
reta, que ligava sua casa direto ao ponto de ônibus. Quantos metros a menos essa pessoa passou a andar
usando esse novo caminho?
a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m
RESOLUÇÃO:
D m
D x
D x
D
D
D
50
5 10
25 100
2500
900 1600
30 40
2
2
2 2 2




 
 
Como a pessoa caminhava 70m, passou a caminhar 20m a menos.

2. 02. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base
ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d)17 m.
e) 20 m.
RESOLUÇÃO:
C m
C
C
C
C
17
289
289
64 225
8 15
2
2
2 2 2



 
 
03. Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no
qual a diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5 m.
Durante a construção foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar
térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 metros de comprimento, fazendo um ângulo de
30º com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material,
no máximo, até o piso de:
a) 2º andar.
b) 3º andar.
c) 4º andar.
d) 5º andar.
e) 6º andar
RESOLUÇÃO:
h h m
h
h
h
sen
10,5
2
21
2. 21
2 21
1
21
30º
  



Como cada andar tem 3,5 m, a pessoa que subir a rampa inteira chegará ao 3º andar.
8 m  
15 m

3. 04. Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°,
respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a distância entre os observadores é de
40 m, então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente igual a
a) 34
b) 32
c) 30
d) 28
e) 26
RESOLUÇÃO:
h h m
h
h
h
h
sen
20.1,7 34
20 3
2
40 3
2. 40 3
2 40
3
40
60º
  
 



05. Para calcular o comprimento de um túnel que será construído em linha reta, ligando dois pontos, A e
B, da base de uma montanha, um engenheiro posicionou seu teodolito em um ponto C, tal que, C = 90°,
a seguir mediu as distâncias CA e CB, obtendo 90 m e 120 m, respectivamente. O comprimento do túnel,
em metros será:
a) 80.
b) 90.
c) 150.
d) 120
e) 180

4. RESOLUÇÃO:
m X
m
m
mas
X
150 30. 5
30. 4 120
30. 3 90
:
90 120 2 2 2
 


 
06. Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma
superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à
rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada
tem 2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com
o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.
De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de:
a) m1
b) m 2
c) 3m
d) m 4
e) m 5
RESOLUÇÃO:
L m
L L
h
sen
h m
h h
sen
4
2
2
1
30º
2
2 2
2
2
45º
    
    