Introdução evaristo

1. 1
Introdução
A erosão, o transporte e a deposição de sedimentos são processos naturais que podem sofrer
desequilíbrio com a ação do homem. Ocupação e manejo do solo inadequados são uns dos
problemas que contribuem de forma negativa para esses processos. O depósito de sedimentos
pode ocasionar assoreamento, aumento da ocorrência de enchentes, reduzir a vida útil de
reservatórios, elevar custos de tratamento de água, dentre outros inconvenientes (SCAPIN,
PAIVA & BELING, 2007).
A compreensão dos processos envolvidos no transporte de sedimento de fundo juntamente com
sua estimativa é de fundamental relevância nos fenômenos da erosão. Assim, buscou-se nesse
trabalho aplicar e avaliar dois métodos: o método de Shields (1936) e o método de Meyer-Peter
e Muller (1948). Ambos os métodos são extremamente utilizados para estimativa da descarga
de sedimento no leito.
MÉTODO DE SHIELDS
A Equação de Shields (1936) é uma equação de transporte de sedimentos num escoamento em
superfície, baseada em análise dimensional. Ela foi obtida por meio de ajustes e combinações
de vários parâmetros relacionados aos fatores que propiciam o transporte de sedimentos, tais
como características do fluido e do tipo de escoamento, além das tensões tangenciais atuantes
sobre a partícula. Por se tratar de uma equação em que se obteve uma homogeneidade
dimensional, ela pode ser utilizada em todos os tipos de sistemas de unidades.
A equação proposta por Shields para a medição da descarga de sedimentos num escoamento
em superfície é dada por:
푞퐵. (푑푟푠 − 1)
푞. 푆. 훾퐴
= 10. (
휏표 − 휏푐
(훾푆 − 훾) ∗ 퐷50
)
Onde:
푞퐵 = 푑푒푠푐푎푟푔푎 푠ó푙푖푑푎 푑푒 푠푒푑푖푚푒푛푡표푠
푑푟푠 = 푑푒푛푠푖푑푎푑푒 푟푒푙푎푡푖푣푎 푑표 푠푒푑푖푚푒푛푡표
푞 = 푑푒푠푐푎푟푔푎 푙í푞푢푖푑푎 푝표푟 푢푛푖푑푎푑푒 푑푒 푙푎푟푔푢푟푎
푆 = 푑푒푐푙푖푣푖푑푎푑푒 푑표 푐푎푛푎푙
훾퐴 푒 훾푠 = 푝푒푠표 푒푠푝푒푐í푓푖푐표 푑표 푓푙푢푖푑표 푒 푑표 푠푒푑푖푚푒푛푡표,푟푒푠푝푒푐푡푖푣푎푚푒푛푡푒
휏표 = 푡푒푛푠ã표 푑푒 푐푖푠푎푙ℎ푎푚푒푛푡표 푑표 푒푠푐표푎푚푒푛푡표 푠표푏푟푒 표 푙푒푖푡표
휏푐 = 푡푒푛푠ã표 푐푟í푡푖푐푎 푑푒 푐푖푠푎푙ℎ푎푚푒푛푡표
퐷50 = 푑푖â푚푒푡푟표 푟푒푝푟푒푠푒푛푡푎푡푖푣표

2. A tensão crítica de cisalhamento 휏푐 é obtida em função do Número de Reynolds do
escoamento e é obtida através do gráfico a seguir, de acordo com os estudos de Shields(1936):
2
Figura 1: Diagrama de Shields. Fonte Shields, 1936
As limitações para esse tipo de método são:
 Quando a tensão tangencial de cisalhamento normalizada do fluxo (Ɵi) for maior que
0,3, a equação expressará o transporte total de fundo, em vez da descarga do fundo
por arraste;
 O diâmetro representativo (D50) deve estar compreendido entre 1,56 mm e 2,46 mm;
 A densidade relativa do sedimento deve estar 1,06 e 4,20.
MÉTODO DE MEYER-PETER & MULLER
Este método foi desenvolvido entre os anos de 1932 e 1948 para calcular a descarga de fundo
por arraste. Baseando em analises semiteóricas, apresenta como principal inovação a separação
da linha de energia do escoamento em duas parcelas: uma para considera a resistência causada
pelas formas de fundo e a outra para comtemplar o efeito da rugosidade do grão no início do
movimento (PAIVA, 2007).
Assim como no método de Shields, suas equações podem ser consideradas como do tipo
Duboys, dessa forma, para se obter valores de descarga de fundo é preciso que a tensão de
cisalhamento do escoamento seja maior que a tensão crítica de início do movimento. Assim, as
utilizações dessas equações, tanto de Shields como de Meyer-Peter e Muller, ficam limitadas às
tensões críticas utilizadas (COIADO & PAIVA, xxxx).
Uma das grandes vantagens do método de Meyer-Peter & Muller é o fato de levar em
consideração as deformações do leito, o que pode influenciar no transporte de sedimentos. Caso

3. a deformação do leito seja desconsiderada, há uma superestimação do valor da descarga de
sedimentos no leito. Muitos outros métodos conceituados não levam em consideração esse
importante fator. A equação final de Meyer-Peter e Muller apresentada por Paiva (2007) pode
ser dada por:
3







B
R S
h

    











 

 

 







s s a
s a
D
q
D g
n
n
.
1
0,047 0,25 . .
.
. .
.
'
1/ 3
3 / 2 1/ 3 2 / 3
  

 
(x.x)
Onde,
n’ – coeficiente de Manning-Strickler relativo à rugosidade do leito, dado por:
푛′ =
1
6
26
퐷90
, 퐷90(푚) (푥. 푥)
n – coeficiente de Manning, dado por:
푛 =
2
3 . 푆
푅퐻
1
2
푈
(푥. 푥)
 – peso específico da água, (kgf/m3)
 S – peso específico do sedimento (kgf/m3)
RH – raio hidráulico (m)
S – declividade (m/m)
Da – diâmetro médio aritmético (m)
g – aceleração da gravidade (m/s2)
qB - descarga de sedimento por arraste (kgf/s)
[Colocar a forma reduzida]
Manipulando a equação (XX) é possível obter o método de Meyer-Peter &
Muller em função do parâmetro adimensional de transporte da descarga do leito.
(
푛′
푛
3/2
)
훾
푔
ᶿi = 0,047 + 0,25 (
1/3
)
푞퐵
훾푠
. (
)
2/3
. (
1
(훾푠 − 훾)퐷푎
)
((
푛′
푛
)
3/2
3/2
ᶿi)
훾
푔
= (0,047 + 0,25 (
1/3
)
푞퐵
훾푠
. (
2/3
)
. (
1
)
(훾푠 − 훾)퐷푎
.
)
3/2
Como:

4. 4
Ф=parâmetro de transporte da descarga do leito
((
푛′
푛
3/2
)
3/2
ᶿi)
= 0,0473/2 + 0,125휙
(
푛′
푛
3/2
)
ᶿi = 0,047 + 0,25휙2/3
A tensão tangencial de cisalhamento normalizada referente ao grão de sedimentos pode ser
훾.푅′
dada como 휃′ =
퐻
푖
(훾푎−훾)퐷50
. Assim é possível obter uma versão adimensional de Meyer-Peter &
Muller, onde a descarga de sedimentos é fornecida por diferenças entre tensões de
cisalhamento.
(
푛′
푛
3
2
ᶿi = 0,047 + 0,25휙2/3
)
Como:
(
푅퐻
′
푅퐻
)
. 훾. 푅퐻.푆
(훾푠 − 훾)퐷푎
= 0,047 + 0,25휙2/3
훾. 푅퐻′. 푆
(훾푠 − 훾)퐷푎
= 0,047 + 0,25휙2/3
ᶿi′ = 0,047 + 0,25휙2/3
O método de Meyer-Peter & Muller apresenta algumas limitações para sua aplicação, são elas:
 A declividade do canal deve estar entre 0,0004 m/m e 0,02 m/m;
 O diâmetro médio aritmético deve estar entre 0,40 mm e 4,22 mm;
 A densidade relativa do sedimento deve ser igual a 1,25; 2,68 e 4,22;
 A profundidade deve estar compreendida entre 1,0 m e 1,20 m;
 A tensão crítica de cisalhamento (τc) deve ser maior que 0,047 kgf/m2.

5. 5
Memorial de cálculo
• Base de dados
Tabela 1: Dados para cálculo da descarga de sedimentos
Variáveis Valores / unidades
Profundidade (d) 2,55 m
Vazão (Q) 105 m³/s
Velocidade (U) 0,894 m/s
Área (A) 117,5 m²
Largura da seção transversal (B) 46 m
Inclinação da linha de águas (S) 0,00027 m/m
Raio hidráulico (RH) 2,08 m
Peso esp. do sedimento (δSED) 2650 kgf/m³
Peso esp. da água (δ) 1000 kgf/m³
Massa específica da água (ρ) 102 kgf.s²/m⁴
Peso específico relativo do sedimento (drs) 2,65 adimens.
Viscosidade cinemática da água (n) 0,000001139 m²/s
Gravidade (g) 9,81 m/s²
Tabela 2: Fração granulométrica
Diâmetro (mm) Média geométrica (mm) Fração por peso Porcentagem retida
0,062 - 0,125 0,088 0,04 4,0%
0,125 - 0,25 0,177 0,23 27,0%
0,25 - 0,50 0,354 0,37 64,0%
0,50 - 1,0 0,707 0,27 91,0%
1,00 - 2,00 1,414 0,09 100,0%
A partir dos dados de granulometria apresentados na Tabela 2 foi possível construir a curva
granulométrica (Figura 1) e estabelecer a linha de tendência com coeficiente de correlação
igual a 99,96%. Observa-se que para uma porcentagem retida maior que 92% a linha de
tendência não se ajusta bem, o que pode levar a erros significativos no cálculo do diâmetro.

6. 6
Figura 1: Curva granulométrica
Cálculo da descarga de sedimentos por arraste através da equação de Shields (1936)
• Diâmetro D50
푦 = 1,3103푥3 − 3,87푥2 + 3,7485푥 − 0,2673 (Linha de tendência da curva granulométrica)
3 − 3,87퐷50
50% = 1,3103퐷50
2 + 3,7485퐷50 − 0,2673
퐷50 = 0,276 푚푚
O diâmetro NÃO está dentro da faixa recomendada para o método: 1,56 mm < D50 < 2,56 mm.
• Tensão tangencial média de cisalhamento da corrente (τ0)
휏0 = 훿 ∗ 푅ℎ ∗ 푆
휏0 = 1000푘푔푓/푚³ ∗ 2,08 푚 ∗ 0,00027 푚/푚
휏0 = 0,5616 푘푔푓/푚2
• Velocidade de cisalhamento média do escoamento (U*)
휏0
휌
푈∗ = √
0,5616푘푔푓/푚³
102푘푔푓.푠2/푚4
푈∗ = √
푈∗ = 0,0742 푚/푠
• Número de Reynolds de cisalhamento (Re*)
푅푒∗ =
퐷50∗푈∗
휈

7. 7
푅푒∗ =
0,000276 푚∗0,0742 푚/푠
0,000001139 m2/s
푅푒∗ = 17,9804
• Parâmetro de Shields (
휏푐
)
(훾푠−훾)∗퐷50
Para Re* entre 11 e 400 tem-se:
(
휏푐
) = 0,0184 ∗ 푅푒∗
(훾푠−훾)∗퐷50
0,1911
(
휏푐
) = 0,0184 ∗ 17,98040,1911
(훾푠−훾)∗퐷50
(
휏푐
) = 0,0320
(훾푠−훾)∗퐷50
• Tensão tangencial crítica de cisalhamento (τc )
휏푐 = 0,0320 ∗ (훾푠 − 훾) ∗ 퐷50
휏푐 = 0,0320 ∗ (2650 − 1000)푘푔푓/푚3 ∗ 0,000276 푚
휏푐 = 0,014 푘푔푓/푚²
• Descarga de sedimentos por arraste (qB) para D50 = 0,276mm
푞 =
푄
퐵
=
105푚3/푠
46푚
= 2,28푚3/푠. 푚
푞퐵(푑푟푠−1)
푞∗푆∗훾
= 10(
휏0−휏푐
)
(훾푠−훾)∗퐷50
푞퐵(2,65−1)
(2,28푚3
푠
.푚∗0,00027푚
푚
1000푘푔푓
∗
푚3 )
= 10(
0,5616 푘푔푓/푚2−0,014 푘푔푓/푚²
(2650−1000)푘푔푓/푚³∗0,000276 푚)
)
푞퐵 = 4,478푘푔푓/푠
Considerando o diâmetro 1,414mm tem-se a descarga igual a 0,736 kgf/s.
Cálculo da descarga de sedimentos por arraste através do método de Meyer-Peter &
Muller (1948)
• Diâmetro D90
푦 = 1,3103푥3 − 3,87푥2 + 3,7485푥 − 0,2673
3 − 3,87퐷90
90% = 1,3103퐷90
2 + 3,7485퐷90 − 0,2673
퐷90 = 0,667 푚푚
• Diâmetro aritmético da amostra (Da)

8. 8
Intervalo ΔPi Di DiΔPi
4 - 7 3 0,095 0,285
7 - 15 8 0,114 0,910
15 - 35 20 0,166 3,327
35 - 50 15 0,241 3,609
50 - 65 15 0,321 4,815
65 - 90 25 0,517 12,913
90 - 100 10 1,084 10,835
퐷푎 =
Σ(퐷푖∗Δ푃푖)
100
퐷푎 =
36,694
100
퐷푎 = 0,3669푚푚
O método foi desenvolvido para Da entre 0,40 mm e 4,22 mm
• Coeficiente de rugosidade de Manning (n)
푛 =
푅ℎ
2
3∗푆
1
2
푈
푛 =
(2,08푚)
2
3∗(0,00027푚/푚)
1
2
0,894푚/푠
푛 = 0,0299
• Coeficiente de Manning-Strickler relativo à rugosidade do leito (n’)
푛′ =
1
6
26
퐷90
푛′ =
(0,000667푚)
1
6
26
푛′ = 0,0114
• Raio hidráulico relativo a rugosidade do leito (Rh’)
푛′
푛
(
)
3
2 =
푅ℎ′
푅ℎ
0,0114
0,0299
푅ℎ′ = (
)
3
2 ∗ 2,08푚
푅ℎ′ = 0,489푚
• Tensão tangencial de cisalhamento normalizada referente ao grão de sedimento (Ѳ’)
휃′ =
훾∗푅ℎ′∗푆
(훾푠−훾)∗퐷푎

9. 9
휃′ =
1000푘푔푓/푚³∗0,489푚∗0,00027푚/푚
(2650−1000)푘푔푓/푚³∗0,0003669푚
휃′ = 0,2169
Ѳ’ > 0,047: o método de Meyer-Peter & Muller não se aplica para Ѳ’ < 0,047 sendo esta a
tensão mínima para transporte do sedimento.
• Descarga de sedimentos por arraste (qB)
푞퐵
훾푆
휃′ = 0,047 + 0,25[(
2
3 (
)
훾
3)
푔(훾푠−훾)퐷푎
1
3]
푞퐵
2650
0,2169 = 0,047 + 0,25(
)
2
3[(
1000
1
3
9,81∗1650∗0,00036693 )]
푞퐵 = 0,042푘푔푓/푠
Considerando os diâmetros 0,707mm e 1,414mm tem-se respectivamente as descargas 0,0629
kgf/s e 0,00144 kgf/s.
• Velocidade de cisalhamento média do escoamento (U*)
휏0
휌
푈∗ = √
0,5616푘푔푓/푚³
102푘푔푓.푠2/푚4
푈∗ = √
푈∗ = 0,0742 푚/푠
• Número de Reynolds de cisalhamento (Re*) para Da = 0,3669 mm
푅푒∗ =
퐷푎∗푈∗
휈
푅푒∗ =
0,0003669 푚∗0,0742 푚/푠
0,000001139 m2/s
푅푒∗ = 23,902
• Parâmetro de Shields (
휏푐
)
(훾푠−훾)∗퐷50
Para Re* entre 11 e 400 tem-se:
(
휏푐
) = 0,0184 ∗ 푅푒∗
(훾푠−훾)∗퐷푎
0,1911
(
휏푐
) = 0,0184 ∗ 23,9020,1911
(훾푠−훾)∗퐷푎
(
휏푐
) = 0,03374
(훾푠−훾)∗퐷푎
• Tensão tangencial crítica de cisalhamento (τc )

10. 10
휏푐 = 0,03374 ∗ (훾푠 − 훾) ∗ 퐷푎
휏푐 = 0,03374 ∗ (2650 − 1000)푘푔푓/푚3 ∗ 0,0003669 푚
휏푐 = 0,0204 푘푔푓/푚²
Para os diâmetros Da = 1,414 mm e 0,707mm tem-se as seguintes tensões críticas: 0,1019
kgf/m² e 0,0509kgf/m².
A τc deve ser maior que 0,047kgf/m² para que haja transporte de sedimento.
RESULTADOS E CONCLUSÕES
1. Para o método de Shields, considerando a curva granulométrica, obteve-se o diâmetro
D50 de 0,276 mm e a descarga de sedimentos por arraste (qB) de 4,478 kgf/s. Pode-se
observar que o D50 não está dentro da faixa recomendada para o método (1,56<D50<2,56
mm). Para fins didáticos, considerou-se o diâmetro representativo igual a 1,414 mm,
resultando numa descarga igual 0,736 kgf/s. Esse resultado se mostrou em acordo com
a prática, visto que quanto maior o sedimento, mais difícil é o seu transporte e
consequentemente menor é a descarga.
2. Para o método de Meyer-Peter & Muller, o diâmetro representativo, dado pelo
diâmetro médio aritmético, calculado através da curva granulométrica, foi de
0,3669mm. Com esse diâmetro, obteve-se a descarga de sedimentos por arraste de
0,042 kgf/s e a tensão crítica de 0,0204 kgf/m2. Assim como no método de Shields, o
diâmetro se encontrou fora da faixa de aplicação (0,40<Da<4,22 mm). Com fins
didáticos, calculou-se a descarga com os diâmetros 0,707 mm e 1,414 mm e obteve-se,
respectivamente, as descargas de 0,0629 kgf/s e 0,00144 kgf/s e as tensões críticas de
0,051 kgf/m2 e 0,102 kgf/m2.
3. O método de Meyer-Peter e Muller foi desenvolvido considerando a tensão mínima para
o início do transporte de sedimento, sendo esta igual 0,047 kgf/m2. Observa-se então,
que apenas para os diâmetros de 0,707 mm e de 1,414 mm, as recomendações do
método foram atendidas. Dessa forma, haverá transporte de sedimento por arraste.
4. O método de Shields apresentou valores superiores ao do método de Meyer-Peter e
Muller. Isso se dá pelo fato do método de Shields desprezar as formas de fundo no
transporte de sedimentos, superestimando assim a descarga por arraste.
5. Considerando os dados disponibilizados para cálculo da descarga, nenhum dos dois
métodos foram aplicáveis, devido a isso os valores para descarga tornam-se incertos.

11. 11
Referências Bibliográficas