Este documento presenta una introducción al curso de actualización en econometría básica para docentes de la Facultad de Economía y Contabilidad. Define la econometría como la aplicación de herramientas estadísticas y matemáticas al análisis de fenómenos económicos. Explica la metodología de la econometría, incluyendo la formulación de teorías, modelos y hipótesis; la obtención y análisis de datos; la especificación de modelos econométricos; y la verificación de

1. UNIVERSIDAD NACIONALUNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE ECONOMIA Y CONTABILIDADFACULTAD DE ECONOMIA Y CONTABILIDAD
CURSO DE ACTUALIZACION ENCURSO DE ACTUALIZACION EN
ECONOMETRIA BASICA PARAECONOMETRIA BASICA PARA
DOCENTES DE LA FACULTAD DEDOCENTES DE LA FACULTAD DE
ECONOMIA Y CONTABILIDADECONOMIA Y CONTABILIDAD
Expositor: Mag. JORGE T. MANRIQUE CACERESExpositor: Mag. JORGE T. MANRIQUE CACERES
Huaraz, 04 y 05 de Agosto del 2008Huaraz, 04 y 05 de Agosto del 2008

2. Definición del ECONOMETRIADefinición del ECONOMETRIA
Significa “medición económica”.Significa “medición económica”.
1.1. ““La econometría puede ser definida como la cienciaLa econometría puede ser definida como la ciencia
social en la cual las herramientas de la teoríasocial en la cual las herramientas de la teoría
económica, las matemáticas y la inferencia estadísticaeconómica, las matemáticas y la inferencia estadística
son aplicadas al análisis de los fenómenos económicos”son aplicadas al análisis de los fenómenos económicos”
2. “La econometría tiene que ver con la determinación2. “La econometría tiene que ver con la determinación
empírica de las leyes económicas”empírica de las leyes económicas”

3. El problema a investigar
El estado actual de
conocimientos
Marco institucional y
hechos estilizados
La teoría y el modelo
de la teoría
Las predicciones
(hipótesis)
Modelo econométrico
y el método de
verificación de las
predicciones
Las predicciones
versus la evidencia
Implicancias para la
política económica

4. Se presenta el problema a investigar.Se presenta el problema a investigar.
Facilita la tarea de la investigación cuandoFacilita la tarea de la investigación cuando
el problema económico se plantea bajo lael problema económico se plantea bajo la
forma de una relación probable (forma de una relación probable (hipótesishipótesis
de causalidad preliminarde causalidad preliminar) entre el) entre el
comportamiento de una o más variablescomportamiento de una o más variables
explicativas (las variables exógenas) y elexplicativas (las variables exógenas) y el
comportamiento de una o más variables acomportamiento de una o más variables a
explicar (las variables endógenas)explicar (las variables endógenas)

5. Por motivos pedagógicos, llamaremosPor motivos pedagógicos, llamaremos YY
a las variables endógenas, lasa las variables endógenas, las
variables a explicar o variablesvariables a explicar o variables
dependientes, y X a las variablesdependientes, y X a las variables
exógenas, las variables explicativas oexógenas, las variables explicativas o
variables independientes.variables independientes.

6. Las teorías o los modelos teóricos,Las teorías o los modelos teóricos,
deberán tratar sobre el tema de ladeberán tratar sobre el tema de la
investigación; esto es, deberán ser,investigación; esto es, deberán ser,
en sentido estricto, modelos oen sentido estricto, modelos o
teorías que incorporen la vinculaciónteorías que incorporen la vinculación
entre las variables endógenas yentre las variables endógenas y
exógenas presentadas en laexógenas presentadas en la
introducción .introducción .

7. Metodología de la EconometríaMetodología de la Econometría
Planteamiento de la teoría o de la HipótesisPlanteamiento de la teoría o de la Hipótesis
La ley sicológica fundamental…...consiste en que los hombres…..comoLa ley sicológica fundamental…...consiste en que los hombres…..como
regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo aregla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a
medida que su ingreso aumenta, pero no en la misma cuantía del aumentomedida que su ingreso aumenta, pero no en la misma cuantía del aumento
del ingreso….”del ingreso….”
Especificación del modelo matemático de la teoríaEspecificación del modelo matemático de la teoría
Y =Y = ββo +o + ββ1 X1 X11 Donde 0 <Donde 0 < ββ11 < 1< 1
Donde: Y=Ingreso; X=Gastos de consumo y donde β1 y β2, sonDonde: Y=Ingreso; X=Gastos de consumo y donde β1 y β2, son
conocidos como parámetros del modelo son conocidos como Intercepto yconocidos como parámetros del modelo son conocidos como Intercepto y
PendientePendiente..
Especificación del modelo econométricoEspecificación del modelo econométrico
Y =Y = ββo +o + ββ1 X11 X1++ μμ
Donde: µ = término de perturbación. Variable aleatoriaDonde: µ = término de perturbación. Variable aleatoria

8. Obtención de datosObtención de datos
Información sobre Ingreso y Consumo: 1991-2006 (En millones de soles)Información sobre Ingreso y Consumo: 1991-2006 (En millones de soles)
A precios constantes de 1994A precios constantes de 1994
Años Y=Gastos de consumo X= PBI
1991 62990.1 83759.6
1992 62787.8 86400.5
1993 64934.7 87374.5
1994 71306.3 98577.4
1995 78223.2 107063.8
1996 80.635.4 109759.9
1997 84.265.7 117293.9
1998 83502.3 116522.2
1999 83163.6 117587.4
2000 86202.07 121056.9
2001 87456.35 121317.0
2002 91769.37 127407.4
2003 94860.3 132544.8
2004 98312.5 139319.6
2005 101.856.7 148716.4
2006 109282.7 159954.7

9. A través de cuadros o gráficos, o de análisis de correlaciónA través de cuadros o gráficos, o de análisis de correlación
básicos, se exponen algunas regularidades empíricas obásicos, se exponen algunas regularidades empíricas o
hechos estilizados sobre el comportamiento de las variableshechos estilizados sobre el comportamiento de las variables
exógenas y endógenas, o de las variables que se presumaexógenas y endógenas, o de las variables que se presuma
conectan a las variables anteriores. Este ejercicio permiteconectan a las variables anteriores. Este ejercicio permite
mostrar algunas regularidades que nos indican lamostrar algunas regularidades que nos indican la
pertinencia de las hipótesis planteadas en la introducciónpertinencia de las hipótesis planteadas en la introducción
de la investigación.de la investigación.
Así mismo, estas relaciones entre variables, pueden sugerirAsí mismo, estas relaciones entre variables, pueden sugerir
algunos mecanismos de transmisión entre las variablesalgunos mecanismos de transmisión entre las variables
endógenas y exógenas, que podrían servir para laendógenas y exógenas, que podrían servir para la
construcción de las ecuaciones estructurales del modeloconstrucción de las ecuaciones estructurales del modelo
que se desarrollará en la sección siguiente.que se desarrollará en la sección siguiente.

10. Las teorías son muy genéricas y requieren de una mayor concreción para serLas teorías son muy genéricas y requieren de una mayor concreción para ser
operativas; es decir, contrastables con la realidad: hay que construir eloperativas; es decir, contrastables con la realidad: hay que construir el
modelo de la teoría.modelo de la teoría.
Y = f (X1, X2, X3……)Y = f (X1, X2, X3……)
Clases de ModelosClases de Modelos
Lineales:Lineales: Yi =Yi = ββo +o + ββ1 Xi +1 Xi + μμ
LogaritmicosLogaritmicos Ln Yi =Ln Yi = ββo +o + ββ1 ln Xi +1 ln Xi + μμ
Exponenciales Yi =Exponenciales Yi = ββo +o + ββ11 eeXiXi
++ μμ
CuadraticosCuadraticos Yi =Yi = ββo +o + ββ1 Xi +1 Xi + ββ2 X2 X22
++ μμ
InversosInversos Yi =Yi = ββo +o + ββ1 1/Xi +1 1/Xi + μμ
El investigador puede adoptar alguno de los modelos teóricos presentados,El investigador puede adoptar alguno de los modelos teóricos presentados,
adaptar alguno de ellos a las circunstancias particulares de la economía oadaptar alguno de ellos a las circunstancias particulares de la economía o
construir uno propio si los modelos existentes no son adecuados para elconstruir uno propio si los modelos existentes no son adecuados para el
estudio de la realidad elegida.estudio de la realidad elegida.
LOS MODELOS ECONOMETRICOS

11. LA TEORÍA Y EL MODELO DE LA TEORÍALA TEORÍA Y EL MODELO DE LA TEORÍA
En el modelo debe observarse con claridadEn el modelo debe observarse con claridad
el tipo de relación lógica que existe entreel tipo de relación lógica que existe entre
las variables exógenas y endógenas ; eslas variables exógenas y endógenas ; es
decir, los mecanismos de transmisióndecir, los mecanismos de transmisión
entre dichas variables. La presentación delentre dichas variables. La presentación del
modelo en su forma estructural contribuyemodelo en su forma estructural contribuye
a hacer más transparente estosa hacer más transparente estos
mecanismos de transmisión y lamecanismos de transmisión y la
presentación del modelo en su formapresentación del modelo en su forma
reducida facilita la deducción matemáticareducida facilita la deducción matemática
de las hipótesis.de las hipótesis.

12. EL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODOEL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODO
DE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESISDE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
El nivel de abstracción del modeloEl nivel de abstracción del modelo
económico, incluso en su forma reducida,económico, incluso en su forma reducida,
no permite confrontarlo directamente conno permite confrontarlo directamente con
los hechos. El modelo económico debe serlos hechos. El modelo económico debe ser
especificado, para ser contrastado con losespecificado, para ser contrastado con los
datos de la realidad. En consecuencia, haydatos de la realidad. En consecuencia, hay
que crear un canal adicional deque crear un canal adicional de
transmisión entre el modelo económico ytransmisión entre el modelo económico y
los hechos, transformando el modelolos hechos, transformando el modelo
teórico en un modelo econométrico.teórico en un modelo econométrico.

13. EL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODOEL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODO
DE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESISDE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
Los criterios de selección de un modeloLos criterios de selección de un modelo
econométrico dependen del objetivo queeconométrico dependen del objetivo que
se propone la investigación, que puede serse propone la investigación, que puede ser
de carácter exploratorio o definitivo, delde carácter exploratorio o definitivo, del
tipo de información disponible (de seriestipo de información disponible (de series
de tiempo cuantitativa o cualitativa, dede tiempo cuantitativa o cualitativa, de
corte transversal o información de panel ocorte transversal o información de panel o
longitudinal) y también de la naturaleza delongitudinal) y también de la naturaleza de
las variables especificadas respecto a sulas variables especificadas respecto a su
escala de medición u observabilidad.escala de medición u observabilidad.

14. EL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODOEL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODO
DE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESISDE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
SiSi la información es de:la información es de:
1.1. Series de tiempo, deben utilizarseSeries de tiempo, deben utilizarse
algunos modelos de la familia del métodoalgunos modelos de la familia del método
autorregresivo integrado de media móvilautorregresivo integrado de media móvil
(ARIMA), para modelos uni-ecuacionales,(ARIMA), para modelos uni-ecuacionales,
o modelos estructurales dinámicos oo modelos estructurales dinámicos o
Vectores Autoregresivos (VAR) paraVectores Autoregresivos (VAR) para
multiecuaciones que incluyen el test demultiecuaciones que incluyen el test de
raíz unitaria.raíz unitaria.

15. EL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODOEL MODELO ECONOMÉTRICO Y EL MÉTODO
DE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESISDE VERIFICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS
Si los datos son de corte transversal, losSi los datos son de corte transversal, los
modelos que deben utilizarse son losmodelos que deben utilizarse son los
modelos Probit, Logit, Tobit, Modelos demodelos Probit, Logit, Tobit, Modelos de
frecuencia, Regresión Múltiple con o sinfrecuencia, Regresión Múltiple con o sin
variables ficticias y Regresiones devariables ficticias y Regresiones de
Multinivel si las unidades de observaciónMultinivel si las unidades de observación
están a varios niveles (modelosestán a varios niveles (modelos
jerárquicos). Y si la información esjerárquicos). Y si la información es
combinada, pueden utilizarse los modeloscombinada, pueden utilizarse los modelos
de datos de panel en sus versiones dede datos de panel en sus versiones de
coeficientes fijos o aleatorios.coeficientes fijos o aleatorios.

16. CONCLUSIONES E IMPLICANCIASCONCLUSIONES E IMPLICANCIAS
PARA LA POLÍTICA ECONÓMICAPARA LA POLÍTICA ECONÓMICA
La política económica es el producto finalLa política económica es el producto final
de la investigación en Economía. Si elde la investigación en Economía. Si el
trabajo de investigación no concluye contrabajo de investigación no concluye con
propuestas de política económica; esto es,propuestas de política económica; esto es,
con propuestas que alteren el valor de loscon propuestas que alteren el valor de los
instrumentosinstrumentos de política para alcanzar losde política para alcanzar los
objetivos deseados, la investigación enobjetivos deseados, la investigación en
Economía es estéril.Economía es estéril.

17. EL ANALISIS DE REGRESIONEL ANALISIS DE REGRESION
El análisis de regresión trata del estudio de la dependencia de la variableEl análisis de regresión trata del estudio de la dependencia de la variable
dependiente, en una o más variables; las variables explicativas, con el objetivodependiente, en una o más variables; las variables explicativas, con el objetivo
de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera ende estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en
términos de los valores conocidos o fijos (en muestras repetidas) de lastérminos de los valores conocidos o fijos (en muestras repetidas) de las
últimas.últimas.
X →
Ingreso Familiar
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Y ↓
Gastos de
Consumo
familiar
55 65 79 80 102 110 120 135 137 150
60 70 84 93 107 115 136 137 145 152
65 74 90 95 110 120 140 140 155 175
70 80 94 103 116 130 144 152 165 178
75 85 98 108 118 135 145 157 175 180
- 88 113 125 140 - 160 189 185
- - - 115 - - - 162 - 191

18. )()/( iXfXYE =
iXXYE 21)/( ββ +=
)/( iii XYEY −=µ
iii XYEY µ+= )/(
iii XY µββ ++= 21
LA FUNCION DE REGRESION POBLACIONAL
Donde β1
y β2
son parámetros no conocidos pero fijos,
denominándose coeficientes de regresión.
Especificación estocástica de la FRP

19. LA FUNCION DE REGRESION MUESTRALLA FUNCION DE REGRESION MUESTRAL
Y X
70 80
65 100
90 120
95 140
110 160
115 180
120 200
140 220
155 240
150 260
Y X
55 80
88 100
90 120
80 140
118 160
120 180
145 200
135 220
145 240
175 260

20. iXY 21
∧∧∧
+= ββ
∧
Y
∧
Y
1
∧
β
=
∧
2β
iii XY
∧∧∧
++= µββ 21
iii Y
∧∧
+= µ
Donde:
se lee “Y sombrero”
= estimador de E(Y/Xi
)
= Estimador de β1
Estimador de β2
Especificación estocástica de la FRM

21. iii YY
∧∧
+= µ
ii YY
∧∧
−=µ
ii XY 21
∧∧∧
−−= ββµ
∑ ∑
∧∧
−= 2
2
)( iii YYµ
∑ ∑
∧∧∧
−−= 2
21
2
)( iii XY ββµ
ESTIMACION DE UN MODELO DE REGRESION CON DOS
VARIABLES
A partir de:
El criterio de los Mínimos Cuadrados

22. SUPUESTOS DEL MODELO DE LOSSUPUESTOS DEL MODELO DE LOS
MINIMOS CUADRADOS:MINIMOS CUADRADOS:
Supuesto 1Supuesto 1: El Modelo de Regresión es lineal en los: El Modelo de Regresión es lineal en los
ParámetrosParámetros
Supuesto 2Supuesto 2: Los valores de X son fijos en muestras: Los valores de X son fijos en muestras
repetidasrepetidas
Supuesto 3Supuesto 3: El valor medio de la perturbación: El valor medio de la perturbación μiμi es iguales igual
a cero.a cero.
E(E(μiμi /Xi) = 0/Xi) = 0
Supuesto 4Supuesto 4: Homoscedasticidad o igual varianza de: Homoscedasticidad o igual varianza de μiμi
Supuesto 5:Supuesto 5: No autocorrelación entre las perturbacionesNo autocorrelación entre las perturbaciones
Supuesto 6:Supuesto 6: La covarianza entreLa covarianza entre μiμi y Xi es ceroy Xi es cero

23. SUPUESTOS DEL MODELO DE LOSSUPUESTOS DEL MODELO DE LOS
MINIMOS CUADRADOSMINIMOS CUADRADOS
Supuesto 7:Supuesto 7: El número de observaciones n debe serEl número de observaciones n debe ser
mayor que el número de parámetros por estimar.mayor que el número de parámetros por estimar.
Supuesto 8:Supuesto 8: Variabilidad en los valores de X, la var(Xi)Variabilidad en los valores de X, la var(Xi)
debe ser un número finito.debe ser un número finito.
Supuesto 9:Supuesto 9: El modelo de regresión está correctamenteEl modelo de regresión está correctamente
especificado. No hay sesgo de especificación.especificado. No hay sesgo de especificación.
Supuesto 10:Supuesto 10: No hay multicolinealidad perfecta.No hay multicolinealidad perfecta.

24. Teorema de Gauss MarkovTeorema de Gauss Markov
Dados los supuestos del modelo clásico deDados los supuestos del modelo clásico de
regresión lineal, los estimadores mínimosregresión lineal, los estimadores mínimos
cuadráticos, dentro de la clase decuadráticos, dentro de la clase de
estimadores lineales insesgados, tienenestimadores lineales insesgados, tienen
varianza mínima, es decir son MELI.varianza mínima, es decir son MELI.
Insesgado:Insesgado:
Consistente:Consistente:
Eficientes: Varianza MínimaEficientes: Varianza Mínima
iE i ββ =


 ∧
ii ββ →
∧

25. PRECISION DELOS ESTIMADORESPRECISION DELOS ESTIMADORES
∑
=
∧
2
2
2 )var(
ix
σ
β
∑
=
∧
2
2 )(
ix
ee
σ
β
2
2
2
1 )var( σβ
∑
∑=
∧
i
i
xn
X
σβ
∑
∑=
∧
2
2
1 )(
i
i
xn
X
ee
2
2
2
−
=
∑
∧
n
i
µ
σ
Varianza del Estimador
Error estándar del estimador
Varianza del estimador
Error estándar del estimador
Donde: σ2 es la varianza Homoscedastica, calculada
mediante la formula:
2
2
−
=
∑
∧
n
i
µ
σ es error estándar del valor estimado

26. El Coeficiente de Determinación r2El Coeficiente de Determinación r2
STC
SRC
STC
SEC
+=1
∑
∑
−
−
=
∧
2
_
2
_
2
)(
)(
YY
YY
r
i
i
Es una medida de resumen que nos indica que tan bien se
ajusta la línea de regresión muestral los datos.
STC =SEC + SRC
Propiedades:
1.Es una cantidad no negativa
2.Sus límites son entre 0 y 1

27. El coeficiente de Correlación rEl coeficiente de Correlación r
Es una medida del grado de asociación entre dos variables.
[ ][ ]∑ ∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
2222
)()( iiii
iiii
YYnXXn
YXYXn
r
Propiedades:
1. Puede tener signo positivo o negativo
2. Cae entre los límites de -1 y +1
3. Es simétrico por naturaleza
4. Es independiente del origen

28. Regresión con dos variables:Regresión con dos variables:
Estimación de intervalosEstimación de intervalos
estimadordelestimadoestándarerror
parámetroestimador
ee
t
i
ii −
=
−
= ∧
∧
)(β
ββ
αδββδβ −=+≤≤−
∧∧
1)Pr( iii
ααα −=≤≤− 1)Pr( 2/2/ ttt
Donde: 1-α = Coeficiente de confianza; α = nivel de significancia
•La ecuación nos indica que la probabilidad de que β2
se encuentra
entre los límites dados es 1-α.
•El intervalo es aleatorio, es decir variará de una muestra a otra.
Intervalo de confianza para β2

29. Regresión con dos variables:Regresión con dos variables:
Estimación de intervalosEstimación de intervalos
De manera análoga, para β1
αβββββ αα −=



+≤≤−
∧∧∧∧
1)()(Pr 12/1112/1 eeteet
αβββββ αα −=



+≤≤−
∧∧∧∧
1)()(Pr 22/2222/2 eeteet αβββββ αα −=



+≤≤−
∧∧∧∧
1)()(Pr 22/2222/2 eeteet
αβββββ αα −=



+≤≤−
∧∧∧∧
1)()(Pr 22/2222/2 eeteet

30. Prueba de Hipótesis
estimadordelestimadoestándarerror
parámetroestimador
ee
t
−
=
−
= ∧
∧
)( 2
22
β
ββ
α
β
ββ
αα −=








≤
−
≤− ∧
∗∧
1
)(
Pr 2/
2
22
2/ t
ee
t
0:
0:
20
2
≠
=
∗
∗
β
β
H
Ho
Enfoque de la Prueba de significancia

31. Violación de los supuestos delViolación de los supuestos del
Modelo ClásicoModelo Clásico

32. MulticolinealidadMulticolinealidad
Definición:Definición: Significó la existencia de una «perfecta» o exacta entre algunas oSignificó la existencia de una «perfecta» o exacta entre algunas o
todas las variables explicativas de un modelo de regresión. Para unatodas las variables explicativas de un modelo de regresión. Para una
regresión conregresión con kk variables, que incluye X1, X2, X3,…….Xk, se dice quevariables, que incluye X1, X2, X3,…….Xk, se dice que
existe una relación lineal perfecta, si:existe una relación lineal perfecta, si:
λλ1X1i +1X1i + λλ2X2i +2X2i + λλ3X3i +…….3X3i +……. λλkXki = 0kXki = 0
λλ1X1i +1X1i + λλ2X2i +2X2i + λλ3X3i +…….3X3i +……. λλkXki +kXki + vivi = 0= 0
Consecuencias:Consecuencias:
Aun cuando los estimadores son MELI, estos presentan varianzas yAun cuando los estimadores son MELI, estos presentan varianzas y
covarianzas grandes.covarianzas grandes.
Los intervalos de confianza tienden a ser mas amplios, conduciendo a laLos intervalos de confianza tienden a ser mas amplios, conduciendo a la
posibilidad de aceptar Hipótesis nula de cero.posibilidad de aceptar Hipótesis nula de cero.
La razón deLa razón de tt de uno o más coeficientes tiende a ser estadísticamente node uno o más coeficientes tiende a ser estadísticamente no
significativa.significativa.
Aún cuando la razón deAún cuando la razón de tt de uno o más coeficientes sea estadísticamentede uno o más coeficientes sea estadísticamente
no significativa, el Rno significativa, el R22
, puede ser muy alto., puede ser muy alto.

33. MulticolinealidadMulticolinealidad
Detección de la MulticolinealidadDetección de la Multicolinealidad
Un RUn R22
elevado pocas razoneselevado pocas razones tt significativas.significativas.
Altas correlaciones entre parejas de regresoresAltas correlaciones entre parejas de regresores
..
Examen de correlaciones parcialesExamen de correlaciones parciales
Regresiones auxiliaresRegresiones auxiliares
Medidas remedialesMedidas remediales
Información a prioriInformación a priori
Combinación de información de corte transversal y de series deCombinación de información de corte transversal y de series de
tiempotiempo
Eliminación de una(s) variable(s) y sesgo de especificación.Eliminación de una(s) variable(s) y sesgo de especificación.

34. HeteroscedasticidadHeteroscedasticidad
22
)( σµ =iE
22
)( iiE σµ =
i = 1,2,…..n Supuesto de Homoscedasticidad
i = 1,2,…..n Existencia de Heteroscedasticidad
Consecuencias
• Los estimadores dejan de ser MELI, peor ya no tienen
varianza mínima, son insesgados
• Los intervalos de confianza tienden a ser mas
amplios, conduciendo a la posibilidad de aceptar
Hipótesis nula de cero.
• La razón de t de uno o más coeficientes tiende a ser
estadísticamente no significativa.

35. HeteroscedasticidadHeteroscedasticidad
( )22
22
)var(
∑
∑=
∧
i
ii
x
x σ
β
( )22
2
)var(
∑
=
∧
ix
σ
β
Varianza en presencia de Heteroscedasticidad
Varianza Homoscedastica
EL METODO DELOS MINIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS






+





+





=
i
i
i
i
i
oi
i
i XXY
σ
µ
σ
β
σ
β
σ
21
**
2
**
1
*
iioii XXY µββ ++=

36. HeteroscedasticidadHeteroscedasticidad
METODOS PARA DETECTAR LA HETEROSCEDASTICIDAD
Método Gráfico
Métodos Formales
• Prueba de Park
• Prueba de Glejser
• Prueba de correlación de Spearman
• Prueba de Goldfeld-Quant
• Prueba de Heteroscedasticidad de White
MEDIDAS REMEDIALES
Cuando σ2
Es conocida ( Mínimos Cuadrados Generalizados
Cuando σ2
No es conocida ( Suponer Comportamientos )
Ejemplo:
222
)( ii XE σµ =

37. AUTOCORRELACIONAUTOCORRELACION
( ) 0=jiE µµ No Autocorrelación
Autocorrelación( ) jiE ji ≠≠0µµ
CONSECUENCIAS
• Los estimadores dejan de ser MELI, Son insesgados y
consistentes, pero ya no eficientes.
• Es probable que σ2 estimada subestime a la verdadera varianza
σ2
• R2 puede resultar sobreestimado
• Los intervalos de confianza tienden a ser mas amplios,
conduciendo a la posibilidad de aceptar Hipótesis nula de cero.
• La razón de t de uno o más coeficientes tiende a ser
estadísticamente no significativa

38. AUTOCORRELACIONAUTOCORRELACION
La prueba de Durbin-Watson
Ho : No autocorrelación positiva
Ho*: No autocorrelación negativa
DETECCION DE LA AUTOCORRELACION
El Correlograma de residuos
No se rechace Ho
o Ho
*
o ambas
Zona de
indecisión
Zona de
indecisión
Rechacese Ho*
Evidencia de
autocorrelación
Negativa
Rechacese Ho
Evidencia de
autocorrelación
positiva
0 dL dV 2 4-dV 4-dL 4

39. AUTOCORRELACIONAUTOCORRELACION
MEDIDAS REMEDIALES
Cuando la autocorrelacion es conocida
( ) ( ) ( )112211 1 −−− −+−+−=− tttttt XXYY ρµµρββρβρ
ttt ερµµ += −1
Cuando la autocorrelacion no es conocida
Método de la primera diferencia
Método de Berenblutt-Webb
Ρ basado en el estadistico de Durbin y Watson
Procedimiento iterativo de cochrane-Orcutt para estimar Ρ
ttt ερµµ += −1

40. Quiebre EstructuralQuiebre Estructural
Programa Generador de datos PGD1 Programa Generador de datos PGD2
Deteccion
Pruebas Estructurales
( )
( )knkF
kn
SCRSCR
k
SCRSCRSCR
Fcal
SS
SSR
2,
2
21
21
−


















−
+
+−
=
TEST DE CHOW
Ho: Los parámetros son estables
H1: Los parámetros no son estables
Pruebas recursivas
•Prueba CUSUM
•Prueba CUSUM CUADRADO

41. MODELOS AUTOREGRESIVOS Y DE REZAGOSMODELOS AUTOREGRESIVOS Y DE REZAGOS
DISTRIBUIDOSDISTRIBUIDOS
tktktttoi XXXXY µββββα +++++= −−− .........2211
MODELOS DE REZAGOS DISTRIBUIDOS
tttt YXY µγβα +++= −1
MODELOS DE AUTOREGRESIVOS
La estimación de estos modelos por el MCO no puede
realizarse directamente, por la presencia de variables
explicativas estocásticas y la posibilidad de correlación serial.
Los estimadores no solo serían insesgados, sino también resultarían
no consistentes.
Los estimadores no se aproximarían a sus valores poblacionales.
Se sugiere la Introducción de VARIABLES INSTRUMENTALES, como
posible solución a este problema

42. VARIABLES DUMMY O VARIABLES DICOTOMASVARIABLES DUMMY O VARIABLES DICOTOMAS
µβδα ++= iiY
INCLUSION DE VARIABLES CUALITATIVAS EN UN MODELO ECONOMETRICO
Donde:
Y = Salario de un profesor universitario
δi = 1 = Si es Hombre
0 = Si es Mujer
Salario de Un Profesor: ( ) βα +== )1ii DYE
Salario de Una profesora: ( ) α== )0ii DYE
iii XY µβαα +++= 21
MODELO GENERAL

43. MODELOS MLP, LOGITMODELOS MLP, LOGIT
iii XY µββ ++= 21
MODELO LINEAL DE PROBABILIDAD
Donde:
X=Ingreso familiar
Y= 1 Si la familia tiene una casa
0 Si la familia no tiene una casa
MODELO LOGIT
( ) ( )iXiXYEYi 21
1
1
1 ββ
ε +−
+
===
Función de distribución logistica (acumulaltiva)

44. SERIES DE TIEMPOSERIES DE TIEMPO
PROCESO ESTACIONARIO ESTOCASTICO
( )
( ) ( )
( )( )[ ]µµγ
σµ
µ
−−=
=−=
=
+kttk
tt
t
YYE
YEY
YE
22
var
PRUEBA DE ESTACIONARIDAD
Basado en el correlograma
ianza
krezagoalarianzak
k
var
cov
0
==
γ
γ
ρ Función de autocorrelación
0
∧
∧
∧
=
γ
γ
ρ k
k Función de autocorrelación muestral

45. SERIES DE TIEMPOSERIES DE TIEMPO
Prueba de Raiz Unitaria sobre estacionaridad
ttt YY µ+= −1
ttt YY µρ += −1
μ Término de error ruido blanco
Si ρ=1 Yi tiene raiz unitaria: caminata aleatoria
( ) tttt YYYY µρ +−=−=∆ −− 11 1
ttY µδ += −1
ttt YYY µ+−=∆ −1
La primera diferencia de una serie de tiempo de caminata aleatoria es estacionaria

46. COINTEGRACIONCOINTEGRACION
Definición: Dos series de tiempo o dos procesos
estocásticos no estacionarios o caminatas aleatorias. La
combinación lineal de estas dos series pueden ser
estacionarias. Así: Si una serie Y es I(1) y otra serie X es
(1). Ellas pueden estar cointegradas:
En General Y es (d) y X es (d), estas series pueden estar
cointegradas
ttt XY 21 ββµ −−=

47. MODELOS ARIMAMODELOS ARIMA
( ) ( ) tti YY µδαδ +−=− −11
PROCESO AUTOREGRESIVO
AR(1)
( ) ( ) ( ) ( ) tttti YYYY µδαδαδαδ −++−+−=− −−− 222211 ........ AR(k)
PROCESO DE MEDIA MOVIL
110 −++= ttiY µβµβµ
11110 .......... −− ++++= tttiY µβµβµβµ
MA(1)
MA(k)
PROCESO AUTOREGRESIVO Y DE MEDIA MOVIL
11011 −− +++= ttti YY µβµβαθ ARIMA(p,q)

48. EL ENFOQUE DE BOX-JENKINSEL ENFOQUE DE BOX-JENKINS
Paso 1: Encontrar los valores adecuados de p y q
Paso 2: Estimar los parámetros autoregresivos y de
media movil
Paso3: Verificación del diagnostico
Paso4: Predicción

49. GRACIAS