1. Sucesiones Geométricas
*) Definición
*) Término General
*) Término E-nésimo
*) Suma de los términos
*) Interpolación

2. Sucesión Geométrica
Definición:
Es toda serie en la cual cada término
se obtiene multiplicando el anterior
por una cantidad constante que
recibe el nombre de razón.
En toda sucesión geométrica la razón
se halla dividiendo un término
cualquiera por el anterior.

3. Una Sucesión geométrica es
CRECIENTE cuando la razón es
mayor que uno. Por ejemplo:
1, 4, 16, 64, 128,...
Y es DECRECIENTE cuando la
razón es, menor que uno. Por
ejemplo: 8, 4, 2, 1, ½, .....

4. Término General de una Sucesión
Geométrica
El término general de una sucesión geométrica se
calcula en dos etapas de la manera siguiente:
ETAPA I) la primera parte del término general se
obtiene elevando a la potencia “n”, el cociente
entre dos términos consecutivos.
ETAPA II) al sustituir “n” por 1, en la expresión
obtenida en la etapa anterior, debería obtenerse
el primer término de la serie; si esto no ocurre,
entonces deberá multiplicarse la expresión por la
constante necesaria para obtener dicho primer
término.

5. EJEMPLO
Obtener el término general de la sucesión: 9, 27,
81, 243, .......
SOLUCION: El cociente entre un término y el
anterior es constante e igual a 3.
1) la primera parte del término general es por lo
tanto: 3n
2) al sustituir “n” por 1, se tiene
31 = 3. Este número debe multiplicarse por tres
para obtener el primer término de la sucesión,
que es 9. Por lo tanto el término general buscado
es: f(n) = 3(3n)
f(n) = 3n+1

6. Fórmula del Término e-nésimo
Sea la sucesión: a, b, c, d, e, ....., u,
en la que “u” es el término enésimo
y cuya razón es “r”.
En toda sucesión geométrica, cada
término es igual al término anterior
multiplicado por la razón, luego:
u = arn-1

7. ejemplo
Hallar el 10º término de la sucesión
geométrica: 2, 6, 18, 54, ........
Datos: a = 2; n = 10; r = 3, luego:
u = arn-1
u = 2 x 3 (10 – 1)
u = 2 x 39
u = 2 x 19683
u = 39366

8. Suma de los términos de una
sucesión geométrica
Sea la sucesión: a,b, c, d,......, u,
cuya razón es “r”.
ur − a
Designamos por “S” a la suma de
todos sus términos y así tendremos:
S=
S = a+b+c+d + ........ + u (1)
Multiplicando los dos miembros de la
igualdad por “r”, nos resulta:
Sr =ar+br+ cr + dr +...... + ur(2)
Restando (1) de (2): Sr–S= ur – a
Factor Común: S(r – 1 ) = ur – a,
r −1
luego:

9. Ejemplo
Hallar la suma de los 6 primeros términos
de la serie: 4, -8, 16, ....
Solución: encontrar el 6º término,
U = arn-1 = 4(-2)6-1 = 4(-32) = -128
Luego, aplicando la fórmula de la suma:
(−128)(−2) − 4 256 − 4
S= = = −84
− 2 −1 −3

10. INTERPOLACION DE MEDIOS
GEOMETRICOS
Se trata de colocar, entre dos números reales
dados, un número específico de términos que
junto con los dos dados originalmente,
pertenezcan a una sucesión geométrica.
EJEMPLO: Interpolar entre 96 y 3 cuatro medios
geométricos.
SOLUCION: Hay que formar una sucesión
geométrica cuyo primer término sea 96 y el
último 3. Para ello habrá que encontrar la razón.
Como se va a interpolar 4 medios y ya tenemos
dos extremos, n = 6, luego:

11. u Donde: r = es la razón ; n = el
r =−
n 1
a número de términos ; u = último
término de la serie y a = primer
término.
3 1
r =6−1 Simplificando : r =5
96 32
1
r=
2
Si la razón es ½, multiplicando 96 por ½
tendremos el 2º término; éste, multiplicado por
½ dará el 3º término y así sucesivamente.
Tenemos: 96, 48, 24, 12, 6, 3

12. EJERCICIOS PROPUESTOS
 El tercer término de una sucesión geométrica es 54 y el quinto
término es 486. Encuentre el segundo término. R/
 Al efectuar la sumar todos los números enteros que son
divisibles por 7 y que se encuentran entre 41 y 407 se obtiene:
R/
Un teatro al aire libre tiene 40 filas de asientos. En la primera
fila hay 28 sillas, en la segunda 32, en la tercera 36 y así
sucesivamente. Entonces el número total de personas que
pueden sentarse es: R/