Makalah arw

1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Analisis runtun waktu banyak digunakan dalam berbagai bidang, misalnya
ekonomi, teknik, geofisik, pertanian dan kedokteran. Analisis data runtun waktu
digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh
waktu serta melakukan peramalan (forecasting) data pada masa yang akan
datang. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu,
bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, dapat dilakukan analisis
menggunakan metode analisis data runtun waktu (Damayanti, 2008). Metode
yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah ARIMA, karena
mampu mewakili deret waktu stasioner dan nonstasioner. Pada ARIMA, suatu
runtun waktu nonstasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan
melakukan transformasi box-cox dan differensiasi.
Dalam makalah ini penulis mengambil data runtun waktu pada website bank
Indonesia (www.bi.go.id) berdasarkan periodik bulanan dalam sektor ekonomi
yaitu data suku bunga tabungan pada bank pemerintah daerah dan data uang
beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah. Penulis melakukan analisis
untuk mencari model terbaik agar dapat melakukan peramalan terhadap data
suku bunga tabungan yang diprediksi dapat mengetahui baik peningkatan
maupun penurunan pada suku bunga yang diberikan oleh bank pemerintah
daerah kepada nasabah untuk periode mendatang. Jika mengalami peningkatan,
maka masyarakat atau nasabah akan semakin tertarik dan meningkatkan
tabungan di bank pemerintah daerah, begitupun sebaliknya. Selain peramalan
terhadap suku bunga tabungan, data uang beredar sempit juga dapat diprediksi
untuk mengetahui tingkat fluktuatif jual beli tiap bulan di Indonesia dalam milyar
rupiah dalam beberapa periode kedepan.
Dengan demikian penulis akan melakukan analisis data suku bunga tabungan
pada bank pemerintah daerah (2005 – 2013) dan data uang beredar sempit di

2
Indonesia dalam milyar rupiah (2004 – 2013) dengan menggunakan metode
ARIMA dalam analisis runtun waktu.
1.2. Rumusan Masalah
1. Bagaimana bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk
memprediksi suku bunga tabungan di bank pemerintah daerah pada periode
yang akan datang?
2. Bagaimana peramalan data beberapa periode kedepan pada data suku bunga
tabungan di bank pemerintah daerah (2005 – 2013) dengan 12 pengamatan
kedepan pada tahun 2014?
3. Bagaimana bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk
memprediksi uang beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah pada
periode yang akan datang?
4. Bagaimana peramalan data beberapa periode kedepan pada data uang
beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah (2004 – 2013) dengan 12
pengamatan kedepan pada tahun 2014?
1.3. Tujuan Penulisan
1. Mendapatkan bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk
memprediksi suku bunga tabungan di bank pemerintah daerah pada periode
yang akan datang.
2. Mengetahui peramalan data beberapa periode kedepan pada data suku bunga
tabungan di bank pemerintah daerah (2005 – 20013) dengan 12 pengamatan
kedepan pada tahun 2014.
3. Mendapatkan bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk
memprediksi uang beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah pada
periode yang akan datang.
4. Mengetahui peramalan data beberapa periode kedepan pada data uang
beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah (2004 – 2013) dengan 12
pengamatan kedepan pada tahun 2014.

3
1.4. Manfaat Penulisan
1. Untuk Mahasiswa dan Penulis
- Mendapatkan ilmu tentang metode ARIMA.
- Mengetahui langkah-langkah mendapatkan pemodelan yang baik pada
suatu data.
- Mengetahui data bayangan pada periode kedepan dengan metode
peramalan (forecasting).
2. Untuk Masyarakat
- Mendapatkan model terbaik agar dapat melakukan peramalan
(forecasting), sehingga mendapatkan prediksi data pada periode
kedepan.
1.5. Batasan Masalah
Mengingat banyaknya metode peramalan yang dapat digunakan, maka fokus
penelitian ini adalah penyusunan langkah-langkah sistematis analisis data runtun
waktu menggunakan model ARIMA, mulai dari menstasionerkan data,
identifikasi model, dan pengujian kenormalan, sampai pada penerapan model
untuk memprediksi data suku bunga tabungan pada bank pemerintah daerah
(2005 – 2013) dan data uang beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah
(2004 – 2013).

4
BAB II
STUDI PUSTAKA
2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu
Runtun waktu merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi. Analisis
runtun waktu merupakan salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk
meramalkan struktur probabilistic keadaan yang akan terjadi dimasa yang akan
datang dalam rangka pengambilan keputusan untuk sebuah perencanaan tertentu.
Peramalan (forecasting) adalah suatu kegiatan peramalan. Peramalan merupakan
aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan penjualan dan penggunaan produk
sehingga produk–produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Peramalan
merupakan dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa
variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan
menggunakan teknik–teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal
(Gaspersz, 1998).
Beberapa konsep penting dalam analisis runtun waktu:
1. Konsep Stokastik
Dalam Analisis Runtun Waktu, data disimbolkan dengan Zt yang
mengikuti proses stokastik. Suatu urutan pengamatan dari variabel random
Z(ω,t) dengan ruang sampel ω dan satuan waktu t dikatakan sebagai proses
stokastik.
2. Konsep Stasioneritas
Suatu proses dalam Analisis Runtun Waktu dikatakan stasioner, jika
dalam proses tersebut tidak terdapat perubahan kecenderungan baik dalam
rata–rata maupun dalam variansi. Untuk melihat kestasioneritas data dapat
dilakukan plot time series pada Minitab. Salah stau ciri proses telah stasioner
ditandai dengan hasil plot time series yang grafiknya sejajar dengan sumbu
waktu (biasanya sumbu x, sedang sumbu y merupakan sumbu yang memuat
data hasil pengamatan).

5
3. Konsep Differencing
Konsep differencing digunakan untuk mengatasi persoalan pemodelan
jika terdapat proses yang tidak stasioner dalam mean (terdapat
kecenderungan).
4. Konsep Transformasi Box-Cox
Konsep ini merupakan konsep untuk mengatasi persoalan pemodelan
jika terdapat proses yang tidak stasioner dalam varian. Untuk mengatasinya
digunakan transformasi box-cox. Biasanya dalam praktek data yang belum
stasioner dalam varian biasanya juga belum stasioner dalam mean. Suatu
proses Zt yang stasioner, mempunyai E(Zt)=µ, Var(Zt)=σ² konstan dan
Cov(Zs,Zt)=γst yakni fungsi dari perbedaan waktu |t-s|.
5. Konsep Fungsi Autokorelasi
Adalah suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi (hubungan
linier) antara pengamatan pada waktu t saat sekarang dengan pengamatan
pada waktu–waktu sebelumnya. ACF digunakan untuk mendeteksi awal
sebuah model dan kestasioneran data, jika diagram ACF cenderung turun
lambat atau turun secara linier maka dapat disimpulkan bahwa data belum
stasioner dalam mean.
6. Konsep Partial Autokorelasi
Adalah suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi parsial
(hubungan linier secara terpisah) antara pengamatan pada waktu t saat
sekarang dengan pengamatan pada waktu–waktu sebelumnya. PACF
digunakan untuk mengukur keeratan antara Zt dan Zt-k apabila pengaruh dari
lag waktu t=1,2,3,..., k-1 dianggap terpisah.
7. Konsep White Noise
Suatu proses dikatakan white noise jika mean dan variansinya konstan
dan saling bebas, jika residualnya di gambar maka grafiknya tidak ada yang
keluar dari batas–batas merah. White noise biasanya identik dengan galat dan

6
disimbolkan dengan at yang merupakan variabel random berdistribusi iid
N(0, σ²).
8. Konsep Parsimony
Konsep ini mencari parameter yang minimal tetapi dapat menjelaskan
model secara baik. Untuk mendeteksi model valid tidaknya dapat dilakukan
melalui tahap–tahap berikut :
a. Uji Signifikasi dengan P value < 5%.
b. Uji White Noise (Residual) dengan uji L Jung Box dengan P-value >
5%.
c. Uji Normalitas menggunakan Uji Kolmogorof dengan P-value > 5%.
d. Uji MSE, IAC, SBC relatif kecil.
e. Uji Parsimony.
2.2 Model Analisis Runtun Waktu Non Musiman Stasioner
Secara umum model ARW dinyatakan sebagai model:
ɸp (B) (1 – B)d Zt = θq (B) αt (1 – B)d
Untuk membentuk data data stasioner dapat dilakukan beberapa teknik, antara
lain:
1. Membuang data yang outlier (Ekstrim)
2. Filtering kalman
3. Transformasi Box-Cox
4. Differencing
5. Detrend
6. Deseasonalisasi
Macam–macam ARW Non Musiman Non Stasioner adalah:
a. AR (p)
Bentuk umum :
αt = (1 – ɸ1B – ɸ2B2 – ... – ɸPBP )Zt αt = ɸ p (B) Zt

7
Biasanya dalam praktek model AR hanya terjadi pada lag 1 dan lag 2. Jika
p=1, maka diperoleh AR(1), yang mempunyai persamaan
Zt = ɸ1Zt-1 + αt (1 – ɸ1B) Zt = αt
Supaya stasioner dan invertible maka nilai parameter |ɸ1| < 1. Dari nilai–nilai
ACF dan PACF diatas dapat disimpulkan bahwa AR(1) nilai ACF turun
secara eksponensial dan nilai PACF hanya muncul pada lag 1 saja (pada lag 1
signifikan berbeda dengan nol). Jika p=2, maka diperoleh AR(2), yang
mempunyai persamaan
Zt = ɸ1Zt-1 + αt + ɸ2Zt-2 + αt (1 – ɸ1B + ɸ2B2) Zt = αt
αt ɸ(B) Zt = αt
Supaya stasioner dan invertible maka akar–akar dari parameter ɸ(B) = 0 harus
berada diluar lingkaran satuan. Atau dapat ditunjukkan bahwa nilai–nilai
kedua parameter tersebut adalah sebagai berikut: |ɸ1| < 2 dan |ɸ2| < 1.
Dari nilai–nilai ACF dan PACF diatas dapat disimpulkan bahwa AR(2)
nilai ACF turun secara eksponensial dan nilai PACF hanya muncul pada lag 1
dan lag 2 saja (pada lag 1 dan lag 2 signifikan berbeda dengan nol).
b. MA (q)
Bentuk umum:
Zt = (1 – θ1B – θ2B2 – ... – θqBq ) Zt Zt = θq (B) αt
c. ARMA (p,q)
Bentuk umum:
ɸp (B) Zt = θq (B) αt
2.3 Model Analisis Runtun Waktu Non Musiman Non Stasioner
ARIMA(p,d,q) yang mempunyai bentuk sebagai berikut :
ɸp (B) (1-B)d Zt = θq (B) αt

8
Ciri data tidak stasioner dalam mean antara lain pola diagramnya terdapat
adanya trend naik dan atau turun. Untuk menstasionerkan selalu digunakan
operator differencing (d=1,2). Jika struktur pola data terdapat indikasi
ketidakstasioneran dalam varian, maka untuk menstasionerkan dapat digunakan
pendekatan transformasi Box-Cox.
Macam–macam ARW Non Musiman Non Stasioner adalah:
a. ARI
b. IMA
c. ARIMA
Model dikatakan non stasioner secara umum data pengamatan Zt tidak
berkorelasi dengan galat αt. Karena dalam ARW telah diasumsikan bahwa αt
merupakan variabel random yang mempunyai distribusi khusus yaitu normal iid.
2.4 Model Analisis Runtun Waktu Musiman dan Forecasting
Secara umum model ARW Musiman dinyatakan model :
ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut:
ɸp (B) ΦP (B)S (1 – B)d (1 – B)D Zt = θq (B) ΘQ (BS) αt
2.4.1 Model ARIMA (P,D,Q)S Musiman Non Multiplikatif Stasioner
a. SAR (0,0,0)(1,0,0)12
Bentuk umum :
Zt = Φ1 Zt-12 + αt
b. SMA (0,0,0)(0,0,1)12
Bentuk umum :
Zt = αt – Θ1 αt -12 + αt
c. SARMA (0,0,0)(1,0,1)12
Bentuk umum :
Zt = Φ1 Zt-12 + αt – Θ1 αt -12

9
2.4.2 Model ARIMA (P,D,Q)S Musiman Non Multiplikatif Non Stasioner
a. SARI (0,0,0)(1,1,0)12
Bentuk umum:
(1 – Φ1B12) (1-BD) Zt = αt
b. SIMA (0,0,0)(0,1,1)12
Bentuk umum :
(1 – BD) Zt = (1 – Θ1B12) αt
c. SARIMA (0,0,0)(1,1,1)12
Bentuk umum :
(1 – Φ1B12) (1 – BD) Zt = (1 – Θ1B12) αt
Differencing dalam model ini D=3,4,6,12.
Dalam praktek, jika data asli belum didifferencing, maka nilai ACF
mendekati satu dan turun secara lambat pada lag–lag 12,24,36,48 dan
turun seperti garis lurus, sehingga untuk menstasionerkan dilakukan
operator differencing musiman. Jika data setelah didifferencing musiman,
maka nilai ACF dan PACF model ARIMA musiman yang stasioner
sesuai dengan model SAR dan SMA atau ARIMA (P,0,Q)12 =
SARMA(P,Q) = ARMA(P,Q)12
2.4.3 Model ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S Musiman Multiplikatif Stasioner
a. MASMA (0,0,1)(0,0,1)12
Bentuk umum:
Zt = (1 – θ1B)(1 – Θ1B12) αt
b. ARSAR (1,0,0)(1,0,0)12
Bentuk umum:
(1 – ɸ1B)(1 – Φ1B12) Zt = αt
c. MASAR(0,0,1)(1,0,0)12
Bentuk umum:

10
(1 – Φ1B12) Zt = (1 – θ1B) αt
d. ARSMA(1,0,0,)(0,0,1)12
Bentuk umum:
(1 – ɸ1B) Zt = (1 – Θ1B12) αt

11
BAB III
ANALISIS DATA
3.1 Data Non Musiman Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah
(2005 – 2013)
BULAN 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
JANUARI 9,2 9,55 9,31 5,57 4,94 5,03 4,79 4,05 3,99
FEBRUARI 9,23 9,48 9,3 5,37 4,94 4,98 4,69 3,97 3,92
MARET 9,22 9,44 9,26 5,31 4,92 5,01 4,58 3,9 3,86
APRIL 9,28 9,47 9,21 5,17 4,93 4,99 4,52 3,84 3,75
MEI 9,23 9,48 8,81 5,14 4,91 5 4,46 3,86 3,77
JUNI 9,33 9,46 8,39 5,13 4,88 4,99 4,31 3,87 3,73
JULI 9,38 9,46 7,61 5,13 4,87 4,97 4,22 3,85 3,64
AGUSTUS 9,42 9,49 7,28 5,11 4,88 4,98 4,21 3,88 3,72
SEPTEMBER 9,51 9,44 6,61 5,1 4,96 4,99 4,18 3,88 3,68
OKTOBER 9,49 9,43 6,46 5,09 4,96 4,91 4,11 3,88 3,67
NOVEMBER 9,51 9,32 6,1 4,99 4,98 4,9 4,02 3,88 3,66
DESEMBER 9,58 9,3 5,65 4,97 5,01 4,81 4,07 3,91 3,69
Analisis data diatas dilakukan sebagai berikut:
9988776655443322111
10
9
8
7
6
5
4
3
Index
C1
Time Series Plot of C1
Gambar 3.1 Time series Plot Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah

12
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Autocorrelation
Autocorrelation Function for C1
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 3.2 ACF Plot Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
PartialAutocorrelation
Partial Autocorrelation Function for C1
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 3.3 PACF Plot Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah
Karena dari hasil plot diatas menunjukkan bahwa model belum stasioner baik
dalam varian maupun dalam mean, maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox dan
differencing non musiman (d=1) kemudian plot ACF dan PACF lagi, hasilnya sebagai
berikut:

13
5,02,50,0-2,5-5,0
0,200
0,175
0,150
0,125
0,100
0,075
0,050
Lambda
StDev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0,11
Lower CL -0,70
Upper CL 0,41
Rounded Value 0,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of C1
Gambar 3.4 Uji Transformasi Box-Cox
9988776655443322111
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
Index
C2
Gambar 3.5 Time series Plot Uji Transformasi Box-Cox

14
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Autocorrelation
Gambar 3.6 ACF Plot Differencing 1 Lag 1
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Gambar 3.7 PACF Plot Differencing 1 Lag 1
Karena masih belum stasioner, maka perlu dilakukan differencing non musiman
(D=1), hasilnya sebagai berikut:

15
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Autocorrelation
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Dari plot dua terakhir terlihat bahwa model sudah stasioner baik dalam mean
atau varian sehingga perlu diduga model sementara. Terlihat bahwa plot ACF
menunjukkan bahwa model tersebut signifikan pada lag 1 dan PACF signifikan pada
lag 1. Sehingga model sementaranya adalah model ARIMA (1,2,1) , ARIMA (0,2,1)
dan ARIMA (1,2,0). Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji diagnostik

16
model termasuk white noise, penulis mendapatkan model terbaik, yaitu ARIMA
(1,2,0) dengan hasil output sebagai berikut:
ARIMA Model: C1
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 1,61534 0,100
1 1,34984 -0,050
2 1,14860 -0,200
3 1,01162 -0,350
4 0,93890 -0,500
5 0,92612 -0,590
6 0,92608 -0,594
7 0,92608 -0,595
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -0,5947 0,0785 -7,57 0,000
Differencing: 2 regular differences
Number of observations: Original series 108, after differencing 106
Residuals: SS = 0,925715 (backforecasts excluded)
MS = 0,008816 DF = 105
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 8,0 12,8 17,3 20,4
DF 11 23 35 47
P-Value 0,717 0,956 0,995 1,000

17
Model ARIMA (1,2,0):
(1 –  B) (1 – B2) Zt = αt
(1 + 0,5947 B) (1 – B2) Zt = αt
(1 – B2 + 0,5947 B – 0,5947 B3) Zt = αt
Zt = αt + Zt-2 – 0,5947 Zt-1 + 0,5947 Zt-3
0,40,30,20,10,0-0,1-0,2-0,3-0,4
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Residual
Percent
Normal Probability Plot
(response is C1)
Gambar 3.10 Plot Uji Normalitas Residual
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
PACF of Residuals for C1
Gambar 3.11 Plot PACF Residual

18
Dalam proses ini digunakan model yang sudah memenuhi 4 prinsip utama
diatas, dan akan menggunakan data asli (108 pengamatan) dari tahun 2005 – 2013,
kemudian akan dilakukan peramalan (forecasting) 12 pengamatan kedepan yang
artinya 12 bulan kedepan pada tahun 2014, hasilnya sebagai berikut:
Forecasts from period 108
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
109 3,69621 3,51214 3,88028
110 3,71657 3,39909 4,03405
111 3,72851 3,21911 4,23792
112 3,74546 3,03212 4,45880
113 3,75943 2,81210 4,70677
114 3,77518 2,57695 4,97340
115 3,78987 2,31953 5,26021
116 3,80518 2,04604 5,56433
117 3,82013 1,75472 5,88553
118 3,83529 1,44807 6,22251
119 3,85032 1,12591 6,57474
120 3,86544 0,78944 6,94143
3.2 Data Musiman Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah (2004
– 2013)
BULAN 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
JANUARI 209113 242373 274069 335700 410752 437845 496527 604169 696281 787860
FEBRUARI 208161 244668 270338 336393 401410 434761 490084 585890 683208 786549
MARET 209153 244003 270425 331736 409768 448034 494461 580601 714215 810055
APRIL 208169 240477 273594 342141 414390 452937 494718 584634 720876 832213
MEI 215861 246669 296101 343309 426283 456955 514005 611791 749403 822876
JUNI 226147 261814 303803 371768 453047 482621 545405 636206 779367 858499
JULI 231007 261120 303156 386234 445921 468944 539746 639688 771739 879986
AGUSTUS 232642 268856 319018 391960 440336 490128 555495 662806 772378 855783

19
SEPTEMBER 234676 267762 323885 400075 479738 490502 549941 656096 795460 867715
OKTOBER 240495 280270 336273 404018 459116 485538 555549 665000 774923 856171
NOVEMBER 243536 268694 332316 413429 463590 495061 571337 667587 801345 870455
DESEMBER 245946 271140 347013 450055 456787 515824 605411 722991 841652 887064
Analisis data diatas dilakukan sebagai berikut:
12010896847260483624121
900000
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
Index
C1
Gambar 3.12 Time series Plot Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar
Rupiah
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Autocorrelation
Gambar 3.13 ACF Plot Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah

20
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Gambar 3.14 PACF Plot Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah
Karena dari hasil plot diatas menunjukkan bahwa model belum stasioner baik
dalam varian maupun dalam mean, maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox dan
differencing non musiman (d=1) kemudian plot ACF dan PACF lagi, hasilnya sebagai
berikut:
5,02,50,0-2,5-5,0
50000
40000
30000
20000
10000
Lambda
StDev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0,24
Lower CL -0,66
Upper CL 0,18
Rounded Value 0,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of C1
Gambar 3.15 Uji Transformasi Box-Cox

21
12010896847260483624121
13,8
13,6
13,4
13,2
13,0
12,8
12,6
12,4
12,2
Index
C2
Gambar 3.16 Time series Plot Uji Transformasi Box-Cox
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Autocorrelation

22
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Karena masih belum stasioner, maka perlu dilakukan differencing musiman
(D=1) 12, hasilnya sebagai berikut:
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Autocorrelation

23
2624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Dari plot dua terakhir terlihat bahwa model sudah stasioner baik dalam mean
atau varian sehingga perlu diduga model sementara. Terlihat bahwa plot ACF
menunjukkan bahwa model tersebut signifikan pada lag 1, 11, dan 12, sedangkan
PACF signifikan pada lag 1, 11, dan 25. Sehingga model sementaranya adalah model
ARIMA (0,1,1) (0,2,1)12 atau ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12. Setelah dilakukan uji
signifikansi parameter dan uji diagnostik model termasuk white noise, penulis
mendapatkan model terbaik, yaitu ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12 dengan hasil output
sebagai berikut:
ARIMA Model: C1
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 22640354192 0,100 0,100
1 20263851629 0,250 0,224
2 18775715803 0,352 0,374
3 17871792093 0,388 0,524
4 17389173884 0,401 0,648
5 17286045406 0,403 0,695
6 17254284840 0,402 0,718

24
7 17241588363 0,402 0,731
8 17235934959 0,401 0,739
9 17233300526 0,400 0,745
10 17232054878 0,400 0,748
11 17231469313 0,400 0,751
12 17231201063 0,400 0,753
13 17231084807 0,399 0,754
14 17231040055 0,399 0,755
15 17231027697 0,399 0,756
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 0,3992 0,0918 4,35 0,000
SMA 12 0,7559 0,0866 8,73 0,000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 120, after differencing 107
Residuals: SS = 16742343213 (backforecasts excluded)
MS = 159450888 DF = 105
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 14,1 29,7 38,3 52,5
DF 10 22 34 46
P-Value 0,169 0,126 0,282 0,237
Model ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12:
(1 – B) (1 – B12) Zt = (1 – θ B) (1 – Θ B12) αt
(1 – B) (1 – B12) Zt = (1 – 0,3992 B) (1 – 0,7559 B12) αt
(1 – B12 – B + B13) Zt = (1 – 0,7559 B12 – 0,3992 B + 0,30175 B13) αt

25
Zt – Zt-1 – Zt-12 + Zt-13 = αt – 0,3992 αt – 0,7559 αt-12 + 0,30175 αt-13
Zt = αt – 0,3992 αt – 0,7559 αt-12 + 0,30175 αt-13 + Zt-1 + Zt-12 – Zt-13
50000400003000020000100000-10000-20000-30000-40000
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Residual
Percent
Normal Probability Plot
(response is C1)
Gambar 3.21 Plot Uji Normalitas Residual
272421181512963
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
PACF of Residuals for C1
Gambar 3.22 Plot PACF Residual
Dalam proses ini digunakan model yang sudah memenuhi 4 prinsip utama
diatas, dan akan menggunakan data asli (120 pengamatan) dari tahun 2004 – 2013,

26
kemudian akan dilakukan peramalan (forecasting) 12 pengamatan kedepan yang
artinya 12 bulan kedepan pada tahun 2014, hasilnya sebagai berikut:
Forecasts from period 120
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
121 867219 842464 891973
122 860180 831301 889059
123 872987 840503 905470
124 881487 845761 917213
125 893220 854522 931919
126 921103 879646 962561
127 924034 879989 968078
128 925950 879462 972438
129 934977 886168 983786
130 929751 878726 980776
131 941437 888289 994585
132 968814 913625 1024004

27
BAB IV
PENUTUP
4.1 Simpulan
Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan penulis tentang analisis data runtun
waktu menggunakan model ARIMA (p,d,q) maka dapat diambil simpulan sebagai
berikut:
1. ARIMA merupakan salah satu model analisis data runtun waktu. Proses
pemodelan dapat menggunakan pendekatan Box-Jenkins yang terdiri dari
tahap identifikasi, penaksiran parameter dari pengujian serta penerapan.
2. Model runtun waktu yang terbaik berdasarkan nilai kebaikan model dan
terpenuhinya asumsi-asumsi adalah sebagai berikut:
 Data Non Musiman Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah
Daerah (2005 – 2013)
Model ARIMA (1,2,0), dengan persamaan Zt = αt + Zt-2 – 0,5947 Zt-1 +
0,5947 Zt-3
 Data Musiman Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah
(2004 – 2013)
Model ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12, dengan persamaan Zt = αt – 0,3992 αt –
0,7559 αt-12 + 0,30175 αt-13 + Zt-1 + Zt-12 – Zt-13
 Hasil peramalan (forecasting) suku bunga tabungan pada bank
pemerintah untuk 12 periode mendatang adalah:
Bulan Hasil Peramalan
Januari 3,69621
Februari 3,71657
Maret 3,72851
April 3,74546
Mei 3,75943
Juni 3,77518

28
Juli 3,78987
Agustus 3,80518
September 3,82013
Oktober 3,83529
November 3,85032
Desember 3,86544
 Hasil peramalan (forecasting) uang beredar sempit di Indonesia dalam
milyar rupiah untuk 12 periode mendatang adalah:
Bulan Hasil Peramalan
Januari 867219
Februari 860180
Maret 872987
April 881487
Mei 893220
Juni 921103
Juli 924034
Agustus 925950
September 934977
Oktober 929751
November 941437
Desember 968814
4.2 Saran
Berdasarkan pengalaman dan pertimbangan dalam makalah tentang analisis
data runtun waktu menggunakan model ARIMA (p,d,q), saran-saran yang dapat
dituliskan oleh penulis adalah:
1. Model yang sudah didapatkan dari analisis data non musiman dalam pembahasan
makalah ini, penulis mengharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi bank
pemerintah daerah khususnya dalam menangani tingkat kenaikan suku bunga
tabungan.

29
2. Model yang sudah didapatkan dari analisis data musiman dalam pembahasan
makalah ini, penulis mengharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi
pemerintah Indonesia khususnya dalam menangani uang beredar sempit dalam
milyar rupiah.
3. Hasil suatu peramalan (forecasting) bukanlah suatu nilai yang pasti akan terjadi
pada periode mendatang. Mengingat banyaknya faktor-faktor di lapangan yang
kadang memberikan pengaruh yang cukup signifikan pada hasil akhirnya.
4. Pemodelan data runtun waktu dapat dilakukan dengan ARW univariat dan
multivariat. Oleh karena itu, penulis lain dapat mempelajari lebih lanjut tentang
pemodelan ARW multivariat yang belum dibahas dalam makalah ini.
Demikian saran dari penulis semoga dapat menjadi inspirasi para penulis lain
dalam bidang statistika khususnya analisis runtun waktu, untuk melanjutkan dan
mengembangkan penelitian ini.

30
DAFTAR PUSTAKA
Sediono, 2014. Analisis Runtun Waktu (diktat Kuliah). Surabaya: Fakultas
Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
Arga, W, 1984. Analisa Runtun Waktu Teori & Aplikasi. Yogyakarta: BPFE-
Yogyakarta.

Makalah arw

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Makalah arw

Ähnlich wie Makalah arw (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Makalah arw