O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.

1. FUNÇÃO AFIM

2. A temperatura de uma substância é 30 ºC. Vamos analisar duas situações distintas.

3. ① Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. Observe as temperatura, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 + 10.t 80 70 60 50 40 30 T( o C) 5 4 3 2 1 0 t(min)

4. ② Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto. Observe as temperaturas, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 – 10.t – 20 – 10 0 10 20 30 T( o C) 5 4 3 2 1 0 t(min)

5. Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 20 40 60 80 5 T = 30 + 10.t 80 5 70 4 60 3 50 2 40 1 30 0 T( o C) t(min)

6. Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 – 20 – 40 20 40 5 T = 30 – 10.t 60 – 20 5 – 10 4 0 3 10 2 20 1 30 0 T( o C) t(min)

15. A partir do gráfico da função linear y = ax , podemos obter os gráficos de todas as funções afins y = ax + b . Deslocamos o gráfico da função y = ax para cima ou para baixo , de acordo com o valor da constante b .

19. Construir o gráfico da função y = 2x + 3. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = 2x + 3 y = 2. 1 + 3 = 5 1 y = 2. 0 + 3 = 3 0 y = 2x + 3 x

20. Construir o gráfico da função y = –2x – 2. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x – 2 y = –2. 1 – 2 = –4 1 y = –2. 0 – 2 = –2 0 y = –2x – 2 x

21. Dois pontos determinam uma reta. Por isso, se conhecermos dois de seus pontos, podemos obter a função afim que ela representa. Ou seja, podemos obter os coeficientes a e b da função.

25. Raízes e sinal da função afim

26. Nos gráficos das funções de 1º grau, a reta sempre corta o eixo x. A abscissa do ponto por onde o gráfico da função intercepta esse eixo é chamada de zero ou raiz da função. Raiz da função é o valor de x tais que f(x) = 0.

28. Obter a raiz e analisar os sinais da função definida pelo gráfico abaixo. x y 0 – 2 Raiz: y = 0 para x = –2 Sinais: y < 0 para x < –2 y > 0 para x < –2 + + + + + – – –

29. Obter a raiz e analisar os sinais da função definida pelo gráfico abaixo. x y 0 Raiz: y = 0 para x = 1 Sinais: y < 0 para x > 1 y > 0 para x < 1 1 – – – + + + + +

30. Estudar o sinal de uma função é determinar para que valores do domínio (valores de x) a função é positiva, negativa ou nula.

33. Inequações de 1º grau

34. Suponhamos que y = f(x) e y = g(x) sejam duas funções reais. Chamamos Inequação de incógnita x toda desigualdade condicional que apresenta uma das formas seguintes: f(x) > g(x) f(x) < g(x) f(x) ≥ g(x) f(x) ≤ g(x)

36. Equivalência de inequações Princípios de equivalência